高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用章末復(fù)習(xí)提升課件 新人教版選修2-2.ppt

章末復(fù)習(xí)提升,第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,欄目索引,要點(diǎn)歸納 主干梳理,題型探究 重點(diǎn)突破,當(dāng)堂檢測 自查自糾,知識網(wǎng)絡(luò) 整體構(gòu)建,知識網(wǎng)絡(luò) 整體構(gòu)建,返回,要點(diǎn)歸納 主干梳理,答案,f(x0),1.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及幾何意義 (1)函數(shù)f(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)f(x0) ，f(x) . (2)導(dǎo)數(shù)的幾何意義：曲線 yf(x)在點(diǎn)(x0，f(x0)處的切線斜率等于 ，其切線方程為 . (3)函數(shù)的求導(dǎo)公式：(C) ，(xn) ， (sin x) ，(cos x) ，(ax) ， (ex) ，(logax) ，(ln x) .,yf(x0)f(x0)(xx0),0,nxn1,cos x,sin x,axln a,ex,答案,f(x)g(x)f(x)g(x),(4)導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則： f(x)g(x)f(x)g(x)， f(x)g(x) ，,2.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 (1)函數(shù)的單調(diào)性：在區(qū)間(a，b)內(nèi)，f(x)0， 則 f(x) ；f(x)0，則 f(x) . (2)函數(shù)的極值：f(x0)0，在x0附近，從左到右，f(x)的符號由正到負(fù)，f(x0)為 ；由負(fù)到正，f(x0)為 .,遞增,遞減,極大值,極小值,答案,(3)函數(shù)的最值：閉區(qū)間a，b上圖象連續(xù)不斷的函數(shù) yf(x)， 最值在 或 處取得， 最大的為最大值，最小的為最小值. (4)生活中的優(yōu)化問題(導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用).,極值點(diǎn),區(qū)間端點(diǎn),3.定積分概念、運(yùn)算和應(yīng)用,F(b)-F(a),返回,答案,題型探究 重點(diǎn)突破,題型一 解決與切線有關(guān)的問題,解析答案,例1 已知函數(shù) f(x)exax(a為常數(shù))的圖象與y軸交于點(diǎn)A，曲線 yf(x)在點(diǎn)A處的切線斜率為1. (1)求a的值及函數(shù) f(x)的極值；,解 由 f(x)exax，得 f(x)exa. 又 f(0)1a1，得a2. 所以 f(x)ex2x，f(x)ex2. 令f(x)0，得xln 2. 當(dāng)xln 2時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增. 所以當(dāng)xln 2時(shí)，f(x)取得極小值， 且極小值 f(ln 2)eln 22ln 22ln 4， f(x)無極大值.,解析答案,反思與感悟,(2)證明：當(dāng)x0時(shí)，x2ex.,證明 令g(x)exx2， 則g(x)ex2x. 由(1)得g(x)f(x)f(ln 2)0. 故g(x)在R上單調(diào)遞增， 又g(0)10， 因此，當(dāng)x0時(shí)，g(x)g(0)0，即x2ex.,反思與感悟,高考中求切線方程問題主要有以下兩種類型： 類型1 求“在”曲線 yf(x)上一點(diǎn)P(x0，y0)的切線方程(高考?？碱愋?. 則點(diǎn)P(x0，y0)為切點(diǎn)， 當(dāng)切線斜率存在(即函數(shù) f(x)在x0處可導(dǎo))時(shí)，切線斜率為kf(x0)，有唯一的一條切線，對應(yīng)的切線方程為yy0f(x0)(xx0)； 當(dāng)切線斜率不存在時(shí)，對應(yīng)的切線方程為xx0. 類型2 求“過”曲線 yf(x)上一點(diǎn)P(x0，y0)的切線方程， 則切線經(jīng)過點(diǎn)P，點(diǎn)P可以是切點(diǎn)，也可以不是切點(diǎn).這樣的直線可能有多條，解決問題的關(guān)鍵是設(shè)切點(diǎn)，利用“待定切點(diǎn)法”，,反思與感悟,即：設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)是曲線 yf(x)上的一點(diǎn)，則以A為切點(diǎn)的切線方程為yy1f(x1)(xx1)； 根據(jù)題意知點(diǎn)P(x0，y0)在切線上，點(diǎn)A(x1，y1)在曲線 yf(x)上，得到方程組 求出切點(diǎn)A(x1，y1)，代入方程 yy1f(x1)(xx1)，化簡即得所求的切線方程.,跟蹤訓(xùn)練1 已知函數(shù) f(x)x3x16. (1)求曲線 yf(x)在點(diǎn)(2，6)處的切線的方程；,解析答案,解 f(2)232166， 點(diǎn)(2，6)在曲線上. f(x)(x3x16)3x21， 在點(diǎn)(2，6)處的切線的斜率為 kf(2)322113， 切線的方程為y13(x2)(6)， 即y13x32.,解析答案,(2)直線l為曲線 yf(x)的切線，且經(jīng)過原點(diǎn)，求直線l的方程及切點(diǎn)坐標(biāo).,解 設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)，,又直線l過點(diǎn)(0,0)，,x02，y0(2)3(2)1626， k3(2)2113， 直線l的方程為y13x，切點(diǎn)坐標(biāo)為(2，26).,題型二 利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)取值范圍問題,解析答案,解 函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?，)，f(x)xex(exxex)x(1ex). 若x0，則1ex0，所以 f(x)0； 若x0，則1ex0，所以 f(x)0； 若x0，則 f(x)0. f(x)在(，)上為減函數(shù)， 即 f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(，).,(2)若當(dāng)x2,2時(shí)，不等式 f(x)m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.,解 由(1)知 f(x)在2,2上單調(diào)遞減， f(x)minf(2)2e2. 當(dāng)m2e2時(shí)，不等式 f(x)m恒成立.,解析答案,反思與感悟,利用導(dǎo)數(shù)確定參數(shù)的取值范圍時(shí)，要充分利用 f(x)與其導(dǎo)數(shù) f(x)之間的對應(yīng)關(guān)系，然后結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性等知識求解. 求解參數(shù)范圍的步驟為： (1)對含參數(shù)的函數(shù) f(x)求導(dǎo)，得到 f(x)； (2)若函數(shù) f(x)在(a，b)上單調(diào)遞增，則 f(x)0恒成立； 若函數(shù) f(x)在(a，b)上單調(diào)遞減，則 f(x)0恒成立， 得到關(guān)于參數(shù)的不等式，解出參數(shù)范圍； (3)驗(yàn)證參數(shù)范圍中取等號時(shí)，是否恒有 f(x)0.若 f(x)0恒成立， 則函數(shù) f(x)在(a，b)上為常函數(shù)，舍去此參數(shù)值.,反思與感悟,解析答案,解析答案,由題意知 f(x)0在(0，)上恒成立， ax2ln x10在(0，)上恒成立，,令x0 ，當(dāng)x(0，x0)時(shí)，h(x)0，函數(shù)h(x)單調(diào)遞增； 當(dāng)x(x0，)時(shí)，h(x)0，函數(shù)h(x)單調(diào)遞減. h(x)在x0 處取得最大值.,(2)若函數(shù)g(x)xf(x)有唯一零點(diǎn)，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.,解析答案,解析答案,解 由題意知g(x)xf(x)ax2xlnx0，,即函數(shù) ya與函數(shù) y(x)的圖象有唯一交點(diǎn)；,故當(dāng)x(0,1)時(shí)，R(x)0，(x)0，函數(shù)(x)單調(diào)遞減； 當(dāng)x(1，)時(shí)，R(x)0，(x)0，函數(shù)(x)單調(diào)遞增. 故(x)(1)1. 又當(dāng)x0時(shí)，(x)， 而當(dāng)x時(shí)，(x)0且(x)0， 可得如圖所示的圖象. 故滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍為a|a0或a1.,題型三 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值、最值問題,解析答案,因?yàn)閒(x)的定義域是(0，)，所以當(dāng)x(0,2)時(shí)，f(x)0； 當(dāng)x(2，)，f(x)0， 所以當(dāng)a4時(shí)，x2是一個(gè)極小值點(diǎn)，故a4.,解析答案,(2)求 f(x)的單調(diào)區(qū)間；,所以當(dāng)a0時(shí)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，).,解析答案,反思與感悟,所以g(x)在x(1，)上是增函數(shù)，,有關(guān)函數(shù)極值、最值問題，需注意求解思路與方法，理解構(gòu)造函數(shù)在解(證)題中的靈活運(yùn)用.,反思與感悟,解析答案,解析答案,(2)求函數(shù) yf(x)在2,1上的最大值與最小值.,解 x在變化時(shí)，f(x)及 f(x)的變化情況如下表：,解析答案,解實(shí)際問題時(shí)因忽略定義域致誤,例4 現(xiàn)有一批貨物由海上A地運(yùn)往B地，已知輪船的最大航行速度為35海里/小時(shí)，A地至B地之間的航行距離約為500海里，每小時(shí)的運(yùn)輸成本由燃料費(fèi)和其余費(fèi)用組成，輪船每小時(shí)的燃料費(fèi)與輪船速度的平方成正比(比例系數(shù)為0.6)，其余費(fèi)用為每小時(shí)960元. (1)把全程運(yùn)輸成本 y(元)表示為速度x(海里/小時(shí))的函數(shù)； (2)為了使全程運(yùn)輸成本最小，輪船應(yīng)以多大速度行駛？,返回,防范措施,易錯(cuò)易混,令y0，解得x40或x40(舍去). 當(dāng)0x40時(shí)，y0； 當(dāng)x40時(shí)，y0.,解析答案,防范措施,故為了使全程運(yùn)輸成本最小，輪船應(yīng)以40海里/小時(shí)的速度行駛.,錯(cuò)因分析 解應(yīng)用題最關(guān)鍵的就是要表達(dá)清楚模型的函數(shù)關(guān)系式，這其中就包括函數(shù)的定義域.定義域一定要根據(jù)題目的條件，考慮自變量的實(shí)際意義.本題錯(cuò)解就是因?yàn)楹雎粤硕x域?qū)е伦詈蟮慕忸}錯(cuò)誤.,解析答案,防范措施,令 y0，解得x40或x40(舍去). 因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?0,35， 所以函數(shù)在定義域內(nèi)沒有極值. 又當(dāng)0x35時(shí)，y0，,故為了使全程運(yùn)輸成本最小，輪船應(yīng)以35海里/小時(shí)的速度行駛.,防范措施,正確確定自變量的取值范圍，在解題過程中，要在其允許取值范圍內(nèi)求解.,返回,防范措施,當(dāng)堂檢測,1,2,3,4,5,1.函數(shù) f(x)(2x)2的導(dǎo)數(shù)是( ) A. f(x)4x B. f(x)42x C. f(x)82x D. f(x)16x,解析 因 f(x)42x2， 故 f(x)82x，選C.,C,解析答案,1,2,3,4,5,2.函數(shù) f(x)xex的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是( ) A.1,0 B.2,8 C.1,2 D.0,2,A,解析答案,令 f(x)0, 得x1，故增區(qū)間為(，1)， 又因1,0(，1)，故選A.,1,2,3,4,5,解析 由st35t24t0， 得t(t25t4)0，t(t1)(t4)0，t10，t21，t34， 即t0或1或4時(shí)，速度為0.,解析答案,0或1或4,1,2,3,4,5,解析答案,4.用長為18 cm的鋼條圍成一個(gè)長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為21，則該長方體的長、寬、高分別為 時(shí)，其體積最大.,1,2,3,4,5,解析 設(shè)長、寬、高分別2x，x，h，,1,2,3,4,5,解析答案,1,2,3,4,5,解 由 f(x)x3ax2bxc， 得 f(x)3x22axb. 由題意，當(dāng)x1時(shí)，切線的斜率為3，可得2ab0. ,可得4a3b40. 由解得a2，b4， 由于切點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，f(1)4， 1abc4，c5. 故a2，b4，c5.,1,2,3,4,5,(2)求yf(x)在3,1上的最大值和最小值.,解析答案,1,2,3,4,5,課堂小結(jié),返回,1.可導(dǎo)函數(shù) f(x)在x0處取得極值的充分必要條件是 f(x0)0且 f (x)在x0兩側(cè)的符號不同，f(x0)0是x0為極值點(diǎn)的必要不充分條件，函數(shù)極值是一個(gè)局部概念，求極值時(shí)經(jīng)常把 f(x)0的點(diǎn)附近函數(shù)值的變化情況列成表格. 2.一些求參數(shù)取值范圍的問題，常轉(zhuǎn)化為恒成立問題，利用 f(x)a恒成立 f(x)maxa和 f(x)a恒成立 f(x)mina的思想解題.存在或有解問題，如 f(x)a有解af(x)min和 f(x)a有解af(x)max成立.,