2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章 §4 數(shù)學(xué)歸納法應(yīng)用創(chuàng)新演練 北師大版選修2-2.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章 §4 數(shù)學(xué)歸納法應(yīng)用創(chuàng)新演練 北師大版選修2-2.doc
2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章 4 數(shù)學(xué)歸納法應(yīng)用創(chuàng)新演練 北師大版選修2-21用數(shù)學(xué)歸納法證明1<n(nN,n>1)時,第一步應(yīng)驗證()A1<2B1<2C1<3 D1<3解析:n>1,且nN,n的第一個取值n02.此時.答案:B2用數(shù)學(xué)歸納法證明“當(dāng)n為正奇數(shù)時,xnyn能被xy整除”的第二步是()A假設(shè)n2k1時正確,再推n2k3正確B假設(shè)n2k1時正確,再推n2k1正確C假設(shè)nk時正確,再推nk1正確D假設(shè)nk(k1),再推nk2時正確(以上kN)解析:因為n為正奇數(shù),據(jù)數(shù)學(xué)歸納法證題步驟,第二步應(yīng)先假設(shè)第k個正奇數(shù)也成立,本題即假設(shè)n2k1正確,再推第(k1)個正奇數(shù)即n2k1正確答案:B3已知數(shù)列an的前n項之和為Sn且Sn2nan(nN),若已經(jīng)算出a11,a2,則猜想an()A. B.C. D.解析:a11,a2,又S31a36a3,a3.同理,可求a4,觀察1,容易猜想出an.答案:D4用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式>的過程中,由nk到nk1時,不等式左邊的變化情況為()A增加B增加C增加,減少D增加,減少解析:當(dāng)nk時,不等式的左邊,當(dāng)nk1時,不等式的左邊,又,所以由nk到nk1時,不等式的左邊增加,減少.答案:C5設(shè)凸k邊形的內(nèi)角和為f(k),則凸k1邊形的內(nèi)角和f(k1)f(k)_.解析:凸k1邊形在凸k邊形的基礎(chǔ)上增加了一條邊,同時內(nèi)角和增加了一個三角形的內(nèi)角和即.答案:6用數(shù)學(xué)歸納法證明12222n12n1(nN)的過程如下:當(dāng)n1時,左邊1,右邊2111,等式成立假設(shè)當(dāng)nk時,等式成立,即12222k12k1,則當(dāng)nk1時,12222k12k2k11,所以,當(dāng)nk1時等式成立由此可知,對任何nN,等式都成立上述證明的錯誤是_解析:當(dāng)nk1時正確的解法是12222k12k2k12k2k11,即一定用上第二步中的假設(shè)答案:沒有用上歸納假設(shè)進(jìn)行遞推7已知數(shù)列an中,a11,an1(nN)(1)計算a2,a3,a4;(2)猜想an的表達(dá)式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明解:(1)a11,a2,a3,a4.(2)由(1)的計算猜想知an.下面用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明當(dāng)n1時,a11,等式成立假設(shè)當(dāng)nk時,等式成立,即ak,那么ak1,即當(dāng)nk1時,等式也成立根據(jù)可知,對任意nN都有an.8已知數(shù)列an的各項均為正數(shù),且滿足a11,an1an(4an),nN.證明an<an1<2(nN)證明:當(dāng)n1時,a11,a2a1(4a1),a1<a2<2,命題正確假設(shè)nk時,有ak<ak1<2,則nk1時,ak1ak2ak(4ak)ak1(4ak1)2(akak1)(akak1)(akak1)(akak1)(4akak1)而akak1<0,4akak1>0,ak1ak2<0.又ak2ak1(4ak1)4(ak12)2<2,nk1時命題正確由知,對一切nN有ak<ak1<2.