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2019-2020年高三下學(xué)期期中練習(xí) 數(shù)學(xué)理.doc

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2019-2020年高三下學(xué)期期中練習(xí) 數(shù)學(xué)理.doc

2019-2020年高三下學(xué)期期中練習(xí) 數(shù)學(xué)理本試卷共4 頁(yè),150 分考試時(shí)長(zhǎng)120 分鐘考生務(wù)必將答案答在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回一、選擇題共8 小題,每小題5 分,共40 分在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng)1函數(shù)的定義域?yàn)锳0,)+ B1,)+ ) C(,0+ D(,1【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的定義域與值域【試題解析】要使函數(shù)有意義,需滿(mǎn)足:即所以函數(shù)的定義域?yàn)椋汗蚀鸢笧椋篈【答案】A2某程序的框圖如圖所示,若輸入的zi(其中i為虛數(shù)單位),則輸出的S 值為A1 B1 Ci Di【知識(shí)點(diǎn)】算法和程序框圖【試題解析】由題知:n=9時(shí),否,是,則輸出 的值為。故答案為:D【答案】D3若x,y 滿(mǎn)足,則的最大值為AB3 CD4【知識(shí)點(diǎn)】線(xiàn)性規(guī)劃【試題解析】作可行域:由圖知:當(dāng)目標(biāo)函數(shù)線(xiàn)過(guò)點(diǎn)C(1,3)時(shí),目標(biāo)函數(shù)值最大,為故答案為:C【答案】C4某三棱錐的三視圖如圖所示,則其體積為ABCD【知識(shí)點(diǎn)】空間幾何體的表面積與體積空間幾何體的三視圖與直觀(guān)圖【試題解析】該三棱錐的底面是以2為底,以為高的三角形,高為1,所以故答案為:A【答案】A5已知數(shù)列 的前n 項(xiàng)和為Sn,則“ 為常數(shù)列”是“”的A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件【知識(shí)點(diǎn)】充分條件與必要條件【試題解析】若為常數(shù)列,則;反過(guò)來(lái),若,則,即為常數(shù)列。所以“為常數(shù)列”是“,”的充分必要條件。故答案為:C【答案】C6在極坐標(biāo)系中,圓C1 :與圓C2:相交于 A,B兩點(diǎn),則ABA1 B C D 2【知識(shí)點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系【試題解析】化圓為標(biāo)準(zhǔn)方程,兩圓方程作差,得相交弦AB所在直線(xiàn)方程為:圓的圓心為(1,0),半徑為1所以圓心到直線(xiàn)AB的距離為:所以弦長(zhǎng)的一半為:即弦長(zhǎng)為:。故答案為:B【答案】B7已知函數(shù)是偶函數(shù),則下列結(jié)論可能成立的是A BC D【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性分段函數(shù),抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)【試題解析】因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù),所以設(shè)即所以故答案為:C【答案】C8某生產(chǎn)基地有五臺(tái)機(jī)器,現(xiàn)有五項(xiàng)工作待完成,每臺(tái)機(jī)器完成每項(xiàng)工作后獲得的效益值如表所示若每臺(tái)機(jī)器只完成一項(xiàng)工作,且完成五項(xiàng)工作后獲得的效益值總和最大,則下列敘述正確的是A甲只能承擔(dān)第四項(xiàng)工作B乙不能承擔(dān)第二項(xiàng)工作C丙可以不承擔(dān)第三項(xiàng)工作 D丁可以承擔(dān)第三項(xiàng)工作【知識(shí)點(diǎn)】加法計(jì)數(shù)原理【試題解析】由表知:五項(xiàng)工作獲得效益值總和最大為17+23+14+11+15=80,但不能同時(shí)取得。要使總和最大,甲可以承擔(dān)第一或四項(xiàng)工作;丙只能承擔(dān)第三項(xiàng)工作;丁則不可以承擔(dān)第三項(xiàng)工作,所以丁承擔(dān)第五項(xiàng)工作;乙若承擔(dān)第二項(xiàng)工作,則甲承擔(dān)第四項(xiàng)工作;戊承擔(dān)第一項(xiàng)工作,此時(shí)效益值總和為17+23+14+11+13=78乙若不承擔(dān)第二項(xiàng)工作,承擔(dān)第一項(xiàng),甲承擔(dān)第二項(xiàng)工作,則戊承擔(dān)第四項(xiàng)工作,此時(shí)效益值總和為17+22+14+11+15=79所以乙不能承擔(dān)第二項(xiàng)工作。故答案為:B【答案】B二、填空題共6 小題,每小題5 分,共30 分9已知向量,若,則t _【知識(shí)點(diǎn)】平面向量坐標(biāo)運(yùn)算【試題解析】由題知:若,則故答案為:【答案】10在等比數(shù)列中,a22,且,則的值為_(kāi)【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列【試題解析】在等比數(shù)列中,由得:解得:或所以故答案為:【答案】11在三個(gè)數(shù)中,最小的數(shù)是_【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)【試題解析】故答案為:【答案】12已知雙曲線(xiàn)C:的一條漸近線(xiàn)l 的傾斜角為,且C 的一個(gè)焦點(diǎn)到l 的距離為,則C 的方程為_(kāi)【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線(xiàn)【試題解析】由題知:所以,所以因?yàn)殡p曲線(xiàn)的焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為b,所以b=2,所以所以的方程為:故答案為: 2,【答案】2,13如圖,在三角形三條邊上的6個(gè)不同的圓內(nèi)分別填入數(shù)字1,2,3 中的一個(gè)()當(dāng)每條邊上的三個(gè)數(shù)字之和為4 時(shí),不同的填法有_種;()當(dāng)同一條邊上的三個(gè)數(shù)字都不同時(shí),不同的填法有_種【知識(shí)點(diǎn)】乘法計(jì)數(shù)原理加法計(jì)數(shù)原理【試題解析】當(dāng)每條邊上的三個(gè)數(shù)字之和為4時(shí),這三個(gè)數(shù)字為1,1,2最上面為2時(shí),中間都是1,最下面為1,2,1,1種;最上面為1時(shí),左中為1時(shí),最下面為2,1,1,1種;左中為2時(shí),右中可以是1,2兩種;所以共4種填法。當(dāng)同一條邊上的三個(gè)數(shù)字都不同時(shí),最上面有3種填法,左中有2種填法,其余都唯一,所以共種填法。故答案為:【答案】14已知函數(shù),對(duì)于實(shí)數(shù)t ,若存在a0,b 0 ,滿(mǎn)足:,使得2,則記ab的最大值為H(t )()當(dāng) 2x時(shí),H(0) _()當(dāng)且t時(shí),函數(shù)H(t)的值域?yàn)開(kāi)【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)綜合【試題解析】(i) t=0當(dāng)時(shí),使得,即所以(ii)當(dāng)且時(shí),當(dāng)時(shí),由題得:因?yàn)镠(t)在1,單調(diào)遞增,所以H(當(dāng)時(shí),由題得:因?yàn)镠(t)在(單調(diào)遞減,所以H(綜上,H,的值域?yàn)楣蚀鸢笧椋骸敬鸢浮咳?、解答題共6 小題,共80 分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程15(本小題滿(mǎn)分13 分)如圖,在ABC 中,點(diǎn)D在邊 AB上,且記ACD ,BCD()求證: ;()若,求BC 的長(zhǎng)【知識(shí)點(diǎn)】余弦定理正弦定理【試題解析】() 在中,由正弦定理,有在中,由正弦定理,有因?yàn)?,所以因?yàn)椋?所以()因?yàn)椋桑ǎ┑迷O(shè),由余弦定理,代入,得到,解得,所以【答案】見(jiàn)解析16(本小題滿(mǎn)分13 分)xx 年世界衛(wèi)生組織、聯(lián)合國(guó)兒童基金會(huì)等機(jī)構(gòu)將青蒿素作為一線(xiàn)抗瘧藥品推廣xx 年12 月10 日,我國(guó)科學(xué)家屠呦呦教授由于在發(fā)現(xiàn)青蒿素和治療瘧疾的療法上的貢獻(xiàn)獲得諾貝爾醫(yī)學(xué)獎(jiǎng)目前,國(guó)內(nèi)青蒿人工種植發(fā)展迅速某農(nóng)科所為了深入研究海拔因素對(duì)青蒿素產(chǎn)量的影響,在山上和山下的試驗(yàn)田中分別種植了100 株青蒿進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)現(xiàn)在從山上和山下的試驗(yàn)田中各隨機(jī)選取了4株青蒿作為樣本,每株提取的青蒿素產(chǎn)量(單位:克)如下表所示:()根據(jù)樣本數(shù)據(jù),試估計(jì)山下試驗(yàn)田青蒿素的總產(chǎn)量;()記山上與山下兩塊試驗(yàn)田單株青蒿素產(chǎn)量的方差分別為,根據(jù)樣本數(shù)據(jù),試估計(jì)與的大小關(guān)系(只需寫(xiě)出結(jié)論);()從樣本中的山上與山下青蒿中各隨機(jī)選取1 株,記這2 株的產(chǎn)量總和為,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望【知識(shí)點(diǎn)】隨機(jī)變量的期望與方差隨機(jī)變量的分布列樣本的數(shù)據(jù)特征【試題解析】(I)由山下試驗(yàn)田4株青蒿樣本青蒿素產(chǎn)量數(shù)據(jù),得樣本平均數(shù)則山下試驗(yàn)田株青蒿的青蒿素產(chǎn)量估算為g()比較山上、山下單株青蒿素青蒿素產(chǎn)量方差和,結(jié)果為()依題意,隨機(jī)變量可以取,隨機(jī)變量的分布列為隨機(jī)變量的期望【答案】見(jiàn)解析17(本小題滿(mǎn)分14 分)如圖,在四棱錐PABCD中,PA平面ABCD,四邊形ABCD為正方形,點(diǎn)M ,N分別為線(xiàn)段PB,PC 上的點(diǎn),MNPB()求證: BC平面PAB ;()求證:當(dāng)點(diǎn)M 不與點(diǎn)P ,B 重合時(shí),M ,N ,D , A 四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi);()當(dāng)PAAB2,二面角CAN D的大小為時(shí),求PN 的長(zhǎng)【知識(shí)點(diǎn)】利用直線(xiàn)方向向量與平面法向量解決計(jì)算問(wèn)題空間的角垂直【試題解析】()證明:在正方形中,因?yàn)槠矫?,平面?所以因?yàn)?,且,平面,所以平面()證明:因?yàn)槠矫妫矫?,所以在中,所以在正方形中?所以,所以可以確定一個(gè)平面,記為所以四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi)()因?yàn)槠矫?,平面,所以,又,如圖,以為原點(diǎn),所在直線(xiàn)為軸建立空間直角坐標(biāo)系,所以設(shè)平面的一個(gè)法向量為,平面的一個(gè)法向量為,設(shè),因?yàn)椋?,又,所以,即,?。?得到,因?yàn)?,所以,即,取得?到,因?yàn)槎娲笮椋?所以,所以解得, 所以【答案】見(jiàn)解析18(本小題滿(mǎn)分13 分)已知函數(shù)f (x) ln x1,()求函數(shù) f (x)的最小值;()求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間;()求證:直線(xiàn) yx不是曲線(xiàn) y g(x)的切線(xiàn)?!局R(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用利用導(dǎo)數(shù)求最值和極值利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【試題解析】()函數(shù)的定義域?yàn)?,?dāng)變化時(shí),的變化情況如下表:函數(shù)在上的極小值為,所以的最小值為()解:函數(shù)的定義域?yàn)椋桑ǎ┑?,所以所以的單調(diào)增區(qū)間是,無(wú)單調(diào)減區(qū)間()證明:假設(shè)直線(xiàn)是曲線(xiàn)的切線(xiàn)設(shè)切點(diǎn)為,則,即又,則所以, 得,與矛盾所以假設(shè)不成立,直線(xiàn)不是曲線(xiàn)的切線(xiàn)【答案】見(jiàn)解析19(本小題滿(mǎn)分14 分)已知橢圓C:的離心率為,橢圓C 與y 軸交于A , B 兩點(diǎn),且AB2()求橢圓C 的方程;()設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且點(diǎn)P在 y軸的右側(cè)直線(xiàn)PA,PB與直線(xiàn)x 4分別交于M , N 兩點(diǎn)若以MN 為直徑的圓與x 軸交于兩點(diǎn)E , F ,求點(diǎn)P 橫坐標(biāo)的取值范圍及EF的最大值【知識(shí)點(diǎn)】圓錐曲線(xiàn)綜合橢圓【試題解析】()由題意可得,得,解,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為()設(shè),所以,直線(xiàn)的方程為,同理:直線(xiàn)的方程為,直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)為,直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)為,線(xiàn)段的中點(diǎn),所以圓的方程為,令,則,因?yàn)?,所以,所以,因?yàn)檫@個(gè)圓與軸相交,該方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,所以,解得設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo),則()所以該圓被軸截得的弦長(zhǎng)為最大值為2【答案】見(jiàn)解析20(本小題滿(mǎn)分13 分)給定正整數(shù)n(n3),集合若存在集合A,B,C,同時(shí)滿(mǎn)足下列條件: U n ABC,且AB BC AC;集合A 中的元素都為奇數(shù),集合B 中的元素都為偶數(shù),所有能被3 整除的數(shù)都在集合C 中(集合C 中還可以包含其它數(shù));集合A , B ,C 中各元素之和分別記為SA , SB ,SC ,有SA SB SC ;則稱(chēng)集合 Un為可分集合()已知U8為可分集合,寫(xiě)出相應(yīng)的一組滿(mǎn)足條件的集合A , B ,C ;()證明:若n 是3 的倍數(shù),則Un不是可分集合;()若Un為可分集合且n 為奇數(shù),求n 的最小值(考生務(wù)必將答案答在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效)【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列綜合應(yīng)用【試題解析】(I)依照題意,可以取,(II)假設(shè)存在是的倍數(shù)且是可分集合設(shè),則依照題意,故,而這個(gè)數(shù)的和為,故, 矛盾,所以是3的倍數(shù)時(shí),一定不是可分集合()35因?yàn)樗性睾蜑椋种性厥桥紨?shù),所以=(為正整數(shù))所以,因?yàn)闉檫B續(xù)整數(shù),故這兩個(gè)數(shù)一個(gè)為奇數(shù),另一個(gè)為偶數(shù)由()知道,不是3的倍數(shù),所以一定有是的倍數(shù)當(dāng)為奇數(shù)時(shí),為偶數(shù),而,所以一定有既是的倍數(shù),又是的倍數(shù),所以,所以定義集合,即集合由集合中所有不是3的倍數(shù)的奇數(shù)組成,定義集合,即集合由集合中所有不是3的倍數(shù)的偶數(shù)組成,根據(jù)集合的性質(zhì)知道,集合,此時(shí)集合中的元素之和都是,而,此時(shí)中所有的倍數(shù)的和為,顯然必須從集合中各取出一些元素,這些元素的和都是,所以從集合中必須取偶數(shù)個(gè)元素放到集合中,所以,所以,此時(shí)而令集合,集合,集合,檢驗(yàn)可知,此時(shí)是可分集合, 所以的最小值為【答案】見(jiàn)解析

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