高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 2.6 函數(shù)的圖象課件(理) 新人教B版.ppt

2.6 函數(shù)的圖象,高考理數(shù),1.平移變換 (1)水平平移:y=f(xa)(a0)的圖象,可由y=f(x)的圖象向左(+)或向右(-)平移a個(gè)單位而得到. (2)豎直平移:y=f(x)b(b0)的圖象,可由y=f(x)的圖象向上(+)或向下(-)平移b個(gè)單位而得到. 2.對稱變換 (1)y=f(-x)與y=f(x)的圖象關(guān)于 y軸 對稱; (2)y=-f(x)與y=f(x)的圖象關(guān)于 x軸 對稱; (3)y=-f(-x)與y=f(x)的圖象關(guān)于 原點(diǎn) 對稱. 3.伸縮變換 (1)y=af(x)(a0)的圖象,可由y=f(x)圖象上所有點(diǎn)的 縱 坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?a 倍,橫坐標(biāo)不變 而得到; (2)y=f(ax)(a0)的圖象,可由y=f(x)的圖象上所有點(diǎn)的 橫 坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?,縱坐標(biāo)不變,知識(shí)清單,而得到. 4.翻折變換 (1)作出y=f(x)的圖象,將圖象位于x軸下方的部分以x軸為對稱軸翻折到其上方,其余部分不變,得 到y(tǒng)=|f(x)|的圖象; (2)作出y=f(x)在y軸上及y軸右邊的圖象,并作y軸右邊的圖象關(guān)于y軸對稱的圖象,即得到y(tǒng)=f(|x|) 的圖象. 【知識(shí)拓展】 1.函數(shù)圖象的幾個(gè)應(yīng)用 (1)判斷奇偶性、確定單調(diào)區(qū)間:圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的是奇函數(shù),關(guān)于y軸對稱的是偶函數(shù).從左到 右圖象上升段對應(yīng)的x的取值區(qū)間是增區(qū)間,下降段對應(yīng)的x的取值區(qū)間是減區(qū)間. (2)f(x)=g(x)的根是f(x)與g(x)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo). (3)f(x)g(x)的解集是f(x)的圖象在g(x)圖象上方的那一段對應(yīng)的x的取值集合. 2.函數(shù)圖象的對稱性 (1)滿足條件f(x+a)=f(b-x)的函數(shù)的圖象關(guān)于直線x= 對稱.,(2)點(diǎn)(x,y)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為(x,-y);曲線y=f(x)關(guān)于x軸的對稱曲線方程為y=-f(x). (3)點(diǎn)(x,y)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為(-x,y);曲線y=f(x)關(guān)于y軸的對稱曲線方程為y=f(-x). (4)點(diǎn)(x,y)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為(-x,-y);曲線y=f(x)關(guān)于原點(diǎn)的對稱曲線方程為y=-f(-x). (5)曲線f(x,y)=0關(guān)于點(diǎn)(a,b)的對稱曲線方程為f(2a-x,2b-y)=0.,函數(shù)圖象的識(shí)辨可從以下方面入手: (1)由函數(shù)的定義域判斷圖象的左右位置,由函數(shù)的值域判斷圖象的上下位置; (2)由函數(shù)的單調(diào)性,判斷圖象的變化趨勢; (3)由函數(shù)的奇偶性,判斷圖象的對稱性; (4)由函數(shù)的周期性,判斷圖象的循環(huán)往復(fù). 例1 (2015甘肅蘭州二模,7,5分)函數(shù)f(x)=(ex-e-x)sin x的圖象大致是 ( ) 解析 函數(shù)f(-x)=(e-x-ex)(-sin x)=(ex-e-x)sin x=f(x), 函數(shù)f(x)=(ex-e-x)sin x是偶函數(shù),排除B、C;,方法1 識(shí)辨函數(shù)圖象的方法,突破方法,當(dāng)00,排除D,故選A. 答案 A 1-1 (2015山東高密4月月考,7,5分)函數(shù)f(x)= 的圖象大致是 ( ) 答案 A,解析 定義域?yàn)?-,0)(0,+), f(x)= , f(-x)= = , f(-x)=f(x),f(x)為偶函數(shù), 其圖象關(guān)于y軸對稱,可排除C,D; 又當(dāng)x0時(shí),cos(x)1,x20, f(x)+,故可排除B. 故選A.,(1)定性分析法:通過對問題進(jìn)行定性的分析,從而得出圖象上升(或下降)的趨勢,利用這一 特征分析解決問題. (2)定量計(jì)算法:通過定量的計(jì)算來分析解決問題. (3)函數(shù)模型法:由所提供的圖象特征,聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型,利用這一函數(shù)模型來分析解決問題. 例2 (2015課標(biāo),10,5分)如圖,長方形ABCD的邊AB=2,BC=1,O是AB的中點(diǎn).點(diǎn)P沿著邊BC,CD 與DA運(yùn)動(dòng),記BOP=x.將動(dòng)點(diǎn)P到A,B兩點(diǎn)距離之和表示為x的函數(shù)f(x),則y=f(x)的圖象大致為 ( ),方法2 解決函數(shù)圖象應(yīng)用問題的常用方法,解析 當(dāng)點(diǎn)P與C、D重合時(shí),易求得PA+PB=1+ ;當(dāng)點(diǎn)P為DC的中點(diǎn)時(shí),有OPAB,則x= ,易 求得PA+PB=2PA=2 .顯然1+ 2 ,故當(dāng)x= 時(shí), f(x)沒有取到最大值,則C、D選項(xiàng)錯(cuò)誤.當(dāng)x 時(shí), f(x)=tan x+ ,不是一次函數(shù),排除A,故選B. 答案 B 2-1 (2016內(nèi)蒙古赤峰二模,10,5分)如圖所示,動(dòng)點(diǎn)P在正方體ABCD-A1B1C1D1的對角線BD1上,過 點(diǎn)P作垂直于平面BB1D1D的直線,與正方體表面相交于M,N,設(shè)BP=x,MN=y,則函數(shù)y=f(x)的圖象大 致是 ( ),答案 B 解析 在點(diǎn)P由點(diǎn)B向點(diǎn)D1運(yùn)動(dòng)的過程中,考慮點(diǎn)P的特殊位置,即考慮點(diǎn)P為BD1的中點(diǎn),此時(shí),M, N分別為AA1和CC1的中點(diǎn),MN的長度最大,故排除A,C.取AA1中點(diǎn)E和CC1中點(diǎn)F,則BE,BF分別為 點(diǎn)M,N的運(yùn)動(dòng)軌跡,所以有tanEBD1= ,故y=2xtanEBD1.由于EBD1為定值,故函數(shù)y=f(x)的 圖象為線段.排除D.,