高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章 解析幾何 第8講 拋物線課件 理.ppt

第 8 講,拋物線,1了解拋物線的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單性質(zhì) 2理解數(shù)形結(jié)合的思想 1拋物線的定義 平面上到定點的距離與到定直線 l(定點不在直線 l 上)的距 離相等的點的軌跡叫做拋物線，定點為拋物線的焦點，定直線,為拋物線的_,準(zhǔn)線,2拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、類型及其幾何性質(zhì)(p0),y22px,y22px,x22py,x22py,（續(xù)表）,y22px,y22px,x22py,x22py,1(2013 年上海)拋物線 y28x 的準(zhǔn)線方程是_,p_；準(zhǔn)線方程為_,x2,2,x1,2(2013 年北京)若拋物線 y22px 的焦點坐標(biāo)為(1,0)，則,3(教材改編題)已知拋物線的焦點坐標(biāo)是(0，3)，則拋,),物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是( Ax212y Cy212x,Bx212y Dy212x,4設(shè)拋物線的頂點在原點，準(zhǔn)線方程為 x2，則拋物,線的方程是(,),C,Ay28x Cy28x,By24x Dy24x,A,考點 1,拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,例 1：(1)已知拋物線的焦點在 x 軸上，其上一點 P(3，m),到焦點距離為 5，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(,),Ay28x Cy24x,By28x Dy24x,答案：B,(2) 焦點在直線 x 2y 4 0 上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 _，對應(yīng)的準(zhǔn)線方程為_,答案：y216x(或 x28y) x4(或 y2),【規(guī)律方法】第(1)題利用拋物線的定義直接得出 p 的值可 以減少運算；第(2)題易犯的錯誤就是缺少對開口方向的討論， 先入為主，設(shè)定一種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程后求解，以致失去一解,【互動探究】,A,考點 2,拋物線的幾何性質(zhì),例 2：已知點 P 是拋物線 y22x 上的一個動點,則點 P 到點,(0,2)的距離與點 P 到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為(,),解析：由拋物線的定義知，點 P 到該拋物線準(zhǔn)線的距離等 于點 P 到其焦點的距離，因此點 P 到點(0,2)的距離與點P 到該 拋物線準(zhǔn)線的距離之和即為點 P 到點(0,2)的距離與點 P 到焦點 的距離之和顯然，當(dāng) P，F(xiàn)，(0,2)三點共線時，距離之和取得,答案：A,【規(guī)律方法】求兩個距離和的最小值，當(dāng)兩條直線拉直 (三點共線)時和最小，當(dāng)直接求解怎么做都不可能三點共線時， 聯(lián)想到拋物線的定義，即點 P 到該拋物線準(zhǔn)線的距離等于點P 到其焦點的距離，進行轉(zhuǎn)換再求解.,【互動探究】 2.已知直線 l1:4x3y60 和直線 l2：x1,拋物線 y2,4x 上一動點 P 到直線 l1 和直線 l2 的距離之和的最小值是(,),A2,B3,C.,11 5,D.,37 16,A,考點 3,直線與拋物線的位置關(guān)系,例 3：(2015 年廣東惠州三模)已知直線 y2 上有一個動 點 Q，過點 Q 作直線 l1 垂直于 x 軸，動點 P 在 l1 上，且滿足 OPOQ(O 為坐標(biāo)原點)，記點 P 的軌跡為 C. (1)求曲線 C 的方程； (2)若直線 l2 是曲線 C 的一條切線，當(dāng)點(0,2)到直線 l2 的距 離最短時，求直線 l2 的方程,【互動探究】 3在直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線 l 過拋物線 y24x 的焦點 F， 且與該拋物線相交于 A，B 兩點其中點 A 在 x 軸上方若直,線 l 的傾斜角為 60，則OAF 的面積為_,思想與方法 利用運動變化的思想探求拋物線中的不變問題 例題：AB 為過拋物線焦點的動弦，P 為 AB 的中點，A，B， P在準(zhǔn)線 l 的射影分別是A1，B1，P1.在以下結(jié)論中：FA1FB1；,AP1BP1；BP1FB1；AP1FA1.其中,正確的個數(shù)為(,),A1 個,B2 個,C3 個,D4 個,解析：如圖 7-8-1(1)，AA1 AF，AA1FAFA1 ，又 AA1F1F，AA1FA1FF1，則AFA1A1FF1. 同理BFB1B1FF1，則A1FB190，故FA1FB1.,(1) (3),(2) (4),圖 7-8-1,答案：D,【規(guī)律方法】利用拋物線的定義“P 到該拋物線準(zhǔn)線的距 離等于點 P 到其焦點的距離”能得到多個等腰三角形，然后利 用平行線的性質(zhì)，得到多對相等的角，最后充分利用平面幾何 的性質(zhì)解題.,