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2021年吉林長春中考數(shù)學(xué)真題及答案

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2021年吉林長春中考數(shù)學(xué)真題及答案

2021年吉林長春中考數(shù)學(xué)真題及答案一、選擇題(本大題共8小題,每小題3分,共24分)1(2)的值為()ABC2D2【分析】直接根據(jù)相反數(shù)的定義可得答案【解答】解:(2)的值為2故選:C2據(jù)報道,我省今年前4個月貨物貿(mào)易進(jìn)出口總值為52860000000元人民幣,比去年同期增長28.2%其中52860000000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A0.52861011B5.2861010C52.86109D5286107【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù)確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同【解答】解:528600000005.2861010故選:B3如圖是一個幾何體的三視圖,這個幾何體是()A圓錐B長方體C球D圓柱【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看,所得到的圖形【解答】解:由于主視圖和俯視圖為長方形可得此幾何體為柱體,由左視圖為圓形可得為圓柱故選:D4關(guān)于x的一元二次方程x26x+m0有兩個不相等的實數(shù)根,則m的值可能是()A8B9C10D11【分析】根據(jù)判別式的意義得到(6)24m0,然后解關(guān)于m的不等式,最后對各選項進(jìn)行判斷【解答】解:根據(jù)題意得(6)24m0,解得m9故選:A5如圖是凈月潭國家森林公園一段索道的示意圖已知A、B兩點間的距離為30米,A,則纜車從A點到達(dá)B點,上升的高度(BC的長)為()A30sin米B米C30cos米D米【分析】根據(jù)sin求解【解答】解:sin,BC30sin米故選:A6如圖,AB是O的直徑,BC是O的切線,若BAC35,則ACB的大小為()A35B45C55D65【分析】先根據(jù)切線的性質(zhì)得到ABC90,然后利用互余計算出ACB的度數(shù)【解答】解:BC是O的切線,AB是O的直徑,ABBC,ABC90,ACB90BAC903555故選:C7在ABC中,BAC90,ABAC用無刻度的直尺和圓規(guī)在BC邊上找一點D,使ACD為等腰三角形下列作法不正確的是()ABCD【分析】根據(jù)等腰三角形的定義一一判斷即可【解答】解:A、由作圖可知AD是ABC的角平分線,推不出ADC是等腰三角形,本選項符合題意B、由作圖可知CACD,ADC是等腰三角形,本選項不符合題意C、由作圖可知DACD,ADC是等腰三角形,本選項不符合題意D、由作圖可知BDCD,推出ADDCBD,ADC是等腰三角形,本選項不符合題意故選:A8如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A、B在函數(shù)y(k0,x0)的圖象上,過點A作x軸的垂線,與函數(shù)y(x0)的圖象交于點C,連結(jié)BC交x軸于點D若點A的橫坐標(biāo)為1,BC3BD,則點B的橫坐標(biāo)為()AB2CD3【分析】作BEx軸于E,則ACBE,即可得到CDFBDE,由題意得出,即可CF2BE,DF2DE,設(shè)B(,b),則C(1,2b),代入y(x0)即可求得k2b,從而求得B的坐標(biāo)為2【解答】解:作BEx軸于E,ACBE,CDFBDE,BC3BD,CF2BE,DF2DE,設(shè)B(,b),C(1,2b),函數(shù)y(x0)的圖象交于點C,k1(2b)2b,k2b,B的橫坐標(biāo)為2,故選:B二、填空題(本大題共6小題,每小題3分,共18分)9分解因式:a2+2aa(a+2)【分析】直接提公因式法:觀察原式a2+2a,找到公因式a,提出即可得出答案【解答】解:a2+2aa(a+2)10不等式組的所有整數(shù)解為 0、1【分析】求出第一個不等式的解集,根據(jù)口訣:同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集,從而得出答案【解答】解:解不等式2x1,得:x0.5,則不等式組的解集為0.5x1,不等式組的整數(shù)解為0、1,故答案為:0、111將一副三角板按如圖所示的方式擺放,點D在邊AC上,BCEF,則ADE的大小為 75度【分析】由“兩直線平行,同位角性質(zhì)”得到1E45,再根據(jù)三角形的外角定理求解即可【解答】解:如圖,C30,E45,BCEF,1E45,ADE1+C45+3075,故答案為:7512如圖是圓弧形狀的鐵軌示意圖,半徑OA的長度為200米,圓心角AOB90,則這段鐵軌的長度為 100米(鐵軌的寬度忽略不計,結(jié)果保留)【分析】根據(jù)圓的弧長計算公式l,代入計算即可【解答】解:圓弧長是:100(米)故答案是:10013如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,等腰直角三角形AOB的斜邊OA在y軸上,OA2,點B在第一象限標(biāo)記點B的位置后,將AOB沿x軸正方向平移至A1O1B1的位置,使A1O1經(jīng)過點B,再標(biāo)記點B1的位置,繼續(xù)平移至A2O2B2的位置,使A2O2經(jīng)過點B1,此時點B2的坐標(biāo)為 (3,1)【分析】過點B作BPy軸于點P,由ABO是等腰直角三角形,OA2知APOP1,AOB45,繼而得BPO是等腰直角三角形,據(jù)此可知BPPO1,再根據(jù)題意可得答案【解答】解:如圖所示,過點B作BPy軸于點P,ABO是等腰直角三角形,OA2,APOP1,AOB45,BPO是等腰直角三角形,BPPO1,由題意知點B2的坐標(biāo)為(3,1),故答案為:(3,1)14如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A(2,4)在拋物線yax2上,過點A作y軸的垂線,交拋物線于另一點B,點C、D在線段AB上,分別過點C、D作x軸的垂線交拋物線于E、F兩點當(dāng)四邊形CDFE為正方形時,線段CD的長為 2+2【分析】通過待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式,然后設(shè)點C橫坐標(biāo)為m,則CDCE2m,從而得出點E坐標(biāo)為(m,42m),將點坐標(biāo)代入解析式求解【解答】解:把A(2,4)代入yax2中得44a,解得a1,yx2,設(shè)點C橫坐標(biāo)為m,則CDCE2m,點E坐標(biāo)為(m,42m),m242m,解得m1(舍)或m1+CD2m2+2故答案為:2+2三、解答題(本大題共10小題,共78分)15(6分)先化簡,再求值:(a+2)(a2)+a(1a),其中a+4【分析】根據(jù)平方差公式、單項式乘多項式的運算法則把原式化簡,把a的值代入計算即可【解答】解:原式a24+aa2a4,當(dāng)a+4時,原式+4416(6分)在一個不透明的口袋中裝有三個小球,分別標(biāo)記數(shù)字1、2、3,每個小球除數(shù)字不同外其余均相同小明和小亮玩摸球游戲,兩人各摸一個球,誰摸到的數(shù)字大誰獲勝,摸到相同數(shù)字記為平局小明從口袋中摸出一個小球記下數(shù)字后放回并攪勻,小亮再從口袋中摸出一個小球用畫樹狀圖(或列表)的方法,求小明獲勝的概率【分析】畫樹狀圖,共有9種等可能的結(jié)果,小明獲勝的結(jié)果有3種,再由概率公式求解即可【解答】解:畫樹狀圖如圖:共有9種等可能的結(jié)果,小明獲勝的結(jié)果有3種,小明獲勝的概率為17(6分)為助力鄉(xiāng)村發(fā)展,某購物平臺推出有機大米促銷活動,其中每千克有機大米的售價僅比普通大米多2元,用420元購買的有機大米與用300元購買的普通大米的重量相同求每千克有機大米的售價為多少元?【分析】設(shè)每千克有機大米的售價為x元,則每千克普通大米的售價為(x2)元,根據(jù)數(shù)量總價單價,結(jié)合用420元購買的有機大米與用300元購買的普通大米的重量相同,即可得出關(guān)于x的分式方程,解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論【解答】解:設(shè)每千克有機大米的售價為x元,則每千克普通大米的售價為(x2)元,依題意得:,解得:x7,經(jīng)檢驗,x7是原方程的解,且符合題意答:每千克有機大米的售價為7元18(7分)如圖,在菱形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,AC4,BD8,點E在邊AD上,AEAD,連結(jié)BE交AC于點M(1)求AM的長(2)tanMBO的值為 【分析】(1)由菱形的性質(zhì)可得AEMCBM,再由求解(2)由tanMBO求解【解答】解:(1)在菱形ABCD中,ADBC,ADBC,AEMCBM,AEAD,AEBC,AMCMAC1(2)AOAC2,BOBD4,ACBD,BOM90,AMOMAO1,tanMBO故答案為:19(7分)穩(wěn)定的糧食產(chǎn)量是人民幸福生活的基本保障,為了解糧食產(chǎn)量情況,小明查閱相關(guān)資料得到如下信息:長春市2020年的糧食總產(chǎn)量達(dá)到960萬噸,比上年增長約9%其中玉米產(chǎn)量增長約12%,水稻產(chǎn)量下降約2%,其他農(nóng)作物產(chǎn)量下降約10%根據(jù)以上信息回答下列問題:(1)2020年玉米產(chǎn)量比2019年玉米產(chǎn)量多 85萬噸(2)扇形統(tǒng)計圖中n的值為 15(3)計算2020年水稻的產(chǎn)量(4)小明發(fā)現(xiàn)如果這樣計算2020年糧食總產(chǎn)量的年增長率:0,就與2020年糧食總產(chǎn)量比上年增長約9%不符,請說明原因【分析】(1)2020年玉米產(chǎn)量減去2019年玉米產(chǎn)量即可;(2)1減去另外兩個百分?jǐn)?shù)即可求解;(3)根據(jù)水稻產(chǎn)量下降約2%求解即可;(4)因為式子中的幾個百分?jǐn)?shù)基數(shù)不同,所以不能這樣計算【解答】解:(1)79270785(萬噸),故答案為:85;(2)182.5%2.5%15%,n15,故答案為:15;(3)147(12%)144.06(萬噸),答:2020年水稻的產(chǎn)量為144.06萬噸;(4)正確的計算方法為:(792+144.06+2470714727)(707+147+27)100%9%,因為題中式子中的幾個百分?jǐn)?shù)基數(shù)不同,所以不能這樣計算20(7分)圖、圖、圖均是44的正方形網(wǎng)格,每個小正方形的邊長均為1,每個小正方形的頂點稱為格點,點A、B、C均為格點只用無刻度的直尺,分別在給定的網(wǎng)格中找一格點M,按下列要求作圖:(1)在圖中,連結(jié)MA、MB,使MAMB;(2)在圖中,連結(jié)MA、MB、MC,使MAMBMC;(3)在圖中,連結(jié)MA、MC,使AMC2ABC【分析】(1)根據(jù)勾股定理得MAMB(2)連接AC,取AC中點M,MAMBMC(3)取ABC內(nèi)心M,由圓周角定理得AMC2ABC【解答】解:如圖,21(8分)九章算術(shù)中記載,浮箭漏(圖)出現(xiàn)于漢武帝時期,它由供水壺和箭壺組成,箭壺內(nèi)裝有箭尺,水勻速地從供水壺流到箭壺,箭壺中的水位逐漸上升,箭尺勻速上浮,可通過讀取箭尺讀數(shù)計算時間某學(xué)校STEAM小組仿制了一套浮箭漏,并從函數(shù)角度進(jìn)行了如下實驗探究:【實驗觀察】實驗小組通過觀察,每2小時記錄一次箭尺讀數(shù),得到如表:供水時間x(小時)02468箭尺讀數(shù)y(厘米)618304254【探索發(fā)現(xiàn)】建立平面直角坐標(biāo)系,如圖,橫軸表示供水時間x縱軸表示箭尺讀數(shù)y,描出以表格中數(shù)據(jù)為坐標(biāo)的各點觀察上述各點的分布規(guī)律,判斷它們是否在同一條直線上,如果在同一條直線上,求出這條直線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式,如果不在同一條直線上,說明理由【結(jié)論應(yīng)用】應(yīng)用上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律估算:供水時間達(dá)到12小時時,箭尺的讀數(shù)為多少厘米?如果本次實驗記錄的開始時間是上午8:00,那當(dāng)箭尺讀數(shù)為90厘米時是幾點鐘?(箭尺最大讀數(shù)為100厘米)【分析】【探索發(fā)現(xiàn)】在平面直角坐標(biāo)系中描出以表格中數(shù)據(jù)為坐標(biāo)的各點即可;觀察上述各點的分布規(guī)律,可得它們是否在同一條直線上,設(shè)這條直線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為ykx+b,利用待定系數(shù)法即可求解;【結(jié)論應(yīng)用】應(yīng)用上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律估算:利用前面求得的函數(shù)表達(dá)式求出x12時,y的值即可得出箭尺的讀數(shù);利用前面求得的函數(shù)表達(dá)式求出y90時,x的值,由本次實驗記錄的開始時間是上午8:00,即可求解【解答】解:【探索發(fā)現(xiàn)】如圖,觀察上述各點的分布規(guī)律,可得它們是否在同一條直線上,設(shè)這條直線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為ykx+b,則,解得:,y6x+6;結(jié)論應(yīng)用】應(yīng)用上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律估算:x12時,y612+678,供水時間達(dá)到12小時時,箭尺的讀數(shù)為78厘米;y90時,6x+690,解得:x14,供水時間為14小時,本次實驗記錄的開始時間是上午8:00,8:00+1422:00,當(dāng)箭尺讀數(shù)為90厘米時是22點鐘22(9分)實踐與探究操作一:如圖,已知正方形紙片ABCD,將正方形紙片沿過點A的直線折疊,使點B落在正方形ABCD的內(nèi)部,點B的對應(yīng)點為點M,折痕為AE,再將紙片沿過點A的直線折疊,使AD與AM重合,折痕為AF,則EAF45度操作二:如圖,將正方形紙片沿EF繼續(xù)折疊,點C的對應(yīng)點為點N我們發(fā)現(xiàn),當(dāng)點E的位置不同時,點N的位置也不同當(dāng)點E在BC邊的某一位置時,點N恰好落在折痕AE上,則AEF60度在圖中,運用以上操作所得結(jié)論,解答下列問題:(1)設(shè)AM與NF的交點為點P求證:ANPFNE;(2)若AB,則線段AP的長為 22【分析】操作一:由正方形的性質(zhì)得BAD90,再由折疊的性質(zhì)得:BAEMAE,DAFMAF,即可求解;操作二:證ANF是等腰直角三角形,得AFN45,則AFDAFM45+NFE,求出NFECFE30,即可求解;(1)由等腰直角三角形的性質(zhì)得ANFN,再證NAPNFE30,由ASA即可得出結(jié)論;(2)由全等三角形的性質(zhì)得APFE,PNEN,再證AEB60,然后由含30角的直角三角形的性質(zhì)得BEAB1,AE2BE2,ANPNa,AP2PN2a,由AN+ENAE得出方程,求解即可【解答】操作一:解:四邊形ABCD是正方形,CBAD90,由折疊的性質(zhì)得:BAEMAE,DAFMAF,MAE+MAFBAE+DAFBAD45,即EAF45,故答案為:45;操作二:解:四邊形ABCD是正方形,BC90,由折疊的性質(zhì)得:NFECFE,ENFC90,AFDAFM,ANF1809090,由操作一得:EAF45,ANF是等腰直角三角形,AFN45,AFDAFM45+NFE,2(45+NFE)+CFE180,NFECFE30,AEF903060,故答案為:60;(1)證明:ANF是等腰直角三角形,ANFN,AMFANF90,APNFPM,NAPNFE30,在ANP和FNE中,ANPFNE(ASA);(2)由(1)得:ANPFNE,APFE,PNEN,NFECFE30,ENFC90,NEFCEF60,AEB60,B90,BAE30,BEAB1,AE2BE2,設(shè)PNENa,ANP90,NAP30,ANPNa,AP2PN2a,AN+ENAE,a+a2,解得:a1,AP2a22,故答案為:2223(10分)如圖,在ABC中,C90,AB5,BC3,點D為邊AC的中點動點P從點A出發(fā),沿折線ABBC以每秒1個單位長度的速度向點C運動,當(dāng)點P不與點A、C重合時,連結(jié)PD作點A關(guān)于直線PD的對稱點A,連結(jié)AD、AA設(shè)點P的運動時間為t秒(1)線段AD的長為 2;(2)用含t的代數(shù)式表示線段BP的長;(3)當(dāng)點A在ABC內(nèi)部時,求t的取值范圍;(4)當(dāng)AAD與B相等時,直接寫出t的值【分析】(1)由勾股定理求解(2)分類討論點P在AB及BC上運動兩種情況(3)分別求出點A落在AB與BC上兩個臨界值求解(4)分類討論點P在AB及BC上兩種情況,通過添加輔助線求解【解答】解:(1)在RtABC中,由勾股定理得:AC4,ADAC2故答案為:2(2)當(dāng)0t5時,點P在線段AB上運動,PBABAP5t,當(dāng)5t8時,點P在BC上運動,PBt5綜上所述,PB(3)如圖,當(dāng)點A落在AB上時,DPAB,APt,AD2,cosA,在RtAPD中,cosA,t如圖,當(dāng)點A落在BC邊上時,DPAC,APt,AD2,cosA,在RtAPD中,cosA,t如圖,點A運動軌跡為以D為圓心,AD長為半徑的圓上,t時,點A在ABC內(nèi)部(4)如圖,0t5時,AADBAAD,ADP+AADBAC+B90,ADPBAC,AEAD1,cosA,t如圖,當(dāng)5t8時,AABBAAD,BAC+B90,BAC+AAD90,PEBA,DPCB,在RtPCD中,CD2,CP8t,tanDPC,tanDPC,t綜上所述,t或24(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y2(xm)2+2m(m為常數(shù))的頂點為A(1)當(dāng)m時,點A的坐標(biāo)是 (,1),拋物線與y軸交點的坐標(biāo)是 (0,);(2)若點A在第一象限,且OA,求此拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式,并寫出函數(shù)值y隨x的增大而減小時x的取值范圍;(3)當(dāng)x2m時,若函數(shù)y2(xm)2+m的最小值為3,求m的值;(4)分別過點P(4,2)、Q(4,22m)作y軸的垂線,交拋物線的對稱軸于點M、N當(dāng)拋物線y2(xm)2+2m與四邊形PQNM的邊有兩個交點時,將這兩個交點分別記為點B、點C,且點B的縱坐標(biāo)大于點C的縱坐標(biāo)若點B到y(tǒng)軸的距離與點C到x軸的距離相等,直接寫出m的值【分析】(1)將m代入拋物線解析式中,即可得出頂點坐標(biāo),再令x0,即可求得答案;(2)運用勾股定理建立方程求解即可;(3)分兩種情況進(jìn)行討論:當(dāng)m0時,2(2mm)2+m3,解方程即可得出答案;當(dāng)m0時,2(mm)2+m3,解方程即可得出答案;(4)分情況討論:當(dāng)m0時,若點B在PM邊上,點C在MN邊上,令y2,則22(xm)2+2m,解方程即可;若點B在PM邊上,點C在NQ邊上,則22mm+,解方程即可;若點B在PQ邊上,點C在NQ邊上,則422m,不符合題意;當(dāng)m0時,若點B在NQ邊上,點C在PM邊上,無解【解答】解:(1)當(dāng)m時,y2(x)2+1,頂點A(,1),令x0,得y,拋物線與y軸交點的坐標(biāo)為(0,),故答案為:(,1),(0,);(2)點A(m,2m)在第一象限,且OA,m2+(2m)2()2,且m0,解得:m1,拋物線的解析式為y2(x1)2+2,當(dāng)x1時,函數(shù)值y隨x的增大而減?。唬?)當(dāng)x2m時,若函數(shù)y2(xm)2+m的最小值為3,分兩種情況:2mm,即m0時,或2mm,即m0時,當(dāng)m0時,2(2mm)2+m3,解得:m1(舍)或m,當(dāng)m0時,2(mm)2+m3,解得:m3,綜上所述,m的值為或3;(4)如圖1,當(dāng)m0時,P(4,2)、Q(4,22m),M(m,2),N(m,22m),拋物線y2(xm)2+2m與四邊形PQNM的邊有兩個交點,若點B在PM邊上,點C在MN邊上,令y2,則22(xm)2+2m,xm+,(xm不符合題意,舍去),B(m+,2),C(m,2m),根據(jù)題意,得2mm+,解得:m,若點B在PM邊上,點C在NQ邊上,則22mm+,解得:m,若點B在PQ邊上,點C在NQ邊上,則422m,解得:m10,不符合題意;當(dāng)m0時,如圖2,若點B在NQ邊上,點C在PM邊上,則22m2(xm)2+2m,xm,|m+|2或|m|2,解得:m3,綜上所述,m的值為或或3

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