浙江版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題8.2空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系（講解練）教學(xué)講練

,考點(diǎn)清單,方法技巧,欄目索引,8.2空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系,高考數(shù)學(xué) 浙江專用,考點(diǎn)空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系,考點(diǎn),清單,考向基礎(chǔ),一、空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系,1.公理1、公理2及其推論、公理3,名稱,圖形,文字語言,符號語言,公理1,如果一條直線上的,兩點(diǎn),在一個平,面內(nèi),那么這條直線上所有的點(diǎn)都,在此平面內(nèi),l,公理2,過,不在一條直線上,的三點(diǎn),有且只,有一個平面,A,、,B,、,C,不共線,A,、,B,、,C,平,面,且,是唯一的,經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點(diǎn),有且只有一個平面,若點(diǎn),A,直線,a,則,A,和,a,只能確定一,個平面,兩條相交直線確定一個平面,a,b,=,P,有且只有一個平面,使,a,b,兩條平行直線確定一個平面,a,b,有且只有,一個平面,使,a,b,公理3,如果兩個不重合的平面有一個公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線,若,P,且,P,則,=,a,且,P,a,2.空間兩條直線的位置關(guān)系,3.平行直線,平行于同一條直線的兩條直線互相平行,這就是公理4.用符號表示如下:設(shè),a,、,b,、,c,為三條不同的直線,a,b,且,b,c,則,a,c,.,4.等角定理,如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行,那么這兩組直線所成的銳角(或直角)相等.,位置關(guān)系,公共點(diǎn)的個數(shù),共面,直線,相交直線,有且僅有一個公共點(diǎn),平行直線,沒有公共點(diǎn),異面直線,不同在任何一個平面內(nèi),沒有公共點(diǎn),二、異面直線及所成角的計算,1.異面直線,(1)定義:不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線.,(2)性質(zhì):兩條異面直線既不相交又不平行.,2.兩條異面直線所成的角,過空間任意一點(diǎn)分別引兩條異面直線的平行直線,那么這兩條相交直線所成的,銳角(或直角),叫做這兩條異面直線所成的角,若記這個角為,則,.,考向突破,考向一空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的判定,例1,(2018浙江新高考調(diào)研卷一(諸暨中學(xué)),9)已知四棱錐,S,-,ABCD,的底面,是邊長為1的正方形,四棱錐的高為,若四棱錐的五個頂點(diǎn)在半徑為1的,球面上,則側(cè)棱,SA,的長度的最大值為,(),A.,B.,C.,D.,解析,過球心,O,引平面,ABCD,的垂線,垂足為,H,則,OA,=1,AH,=,.,從而,OH,=,=,.因?yàn)?+,1,所以,S,的所有可能位置都在一個,與平面,ABCD,平行的平面,上,與,OH,交于,G,且,GH,=,故,OG,=,.,設(shè),A,在平面,上的射影為,A,1,在平面,上,半徑為,=,的圓上的點(diǎn)都,有可能為,S,且,A,1,G,=,欲使,AS,的長度最大,只需,A,1,S,的長度最大,而當(dāng),A,1,G,S,共線且,A,1,S,在,G,的異側(cè)時,A,1,S,的長度最大,所以,SA,max,=,=,.,答案,B,考向二異面直線所成的角,例2,(2019浙江高考數(shù)學(xué)仿真卷(三),7)在三棱錐,P,-,ABC,中,PA,=3,PC,=,BC,=4,AB,=2,則異面直線,AC,與,PB,所成角的正弦值為,(),A.,B.,C.,D.1,解析,因?yàn)?=,-,所以,=,-2,+,同理,=,-2,+,.,-,得16-20=5-9+2,(,-,),解得,=0,所以,即,AC,PB,所以異面直線,AC,與,PB,所成角的正弦值為1.故選D.,答案,D,求異面直線所成角的方法,方法,方法技巧,1.定義法,利用定義求異面直線所成的角常采用“平移法”,“平移法”求異面直線,所成的角的步驟:,(1)平移找角(作角);,(2)證明:推出所找(作)的角(或其補(bǔ)角)為異面直線所成的角;,(3)求解:利用解三角形求出角的大小,注意異面直線所成的角的范圍.,平移的方法一般有三種類型:利用圖中已有的平行線平移;利用特殊點(diǎn)(線,段的端點(diǎn)或中點(diǎn))作平行線平移;利用異面直線所在幾何體的特點(diǎn),補(bǔ)形平,移.計算異面直線所成的角通常在三角形中進(jìn)行.,2.向量法,建立空間直角坐標(biāo)系,轉(zhuǎn)化為求兩個向量的夾角(注意角的范圍的區(qū)別).,例,(2018浙江湖州、衢州、麗水質(zhì)檢,9)已知等腰Rt,ABC,內(nèi)接于圓,O,點(diǎn),M,是下半圓弧上的動點(diǎn)(如圖所示).現(xiàn)將上半圓面沿,AB,折起,使所成的二面,角,C,-,AB,-,M,為,則直線,AC,與直線,OM,所成角的最小值是,(),A.,B.,C.,D.,解析,如圖1,取下半圓弧的中點(diǎn),D,連接,AD,BD,CO,DO,沿,AB,折成二面角,C,-,AB,-,D,則二面角的平面角為,COD,=,作,CH,OD,于,H,則,CH,平面,ABD,.,設(shè)圓,O,的半徑為2,建立如圖2所示的坐標(biāo)系:,則,A,(2,0,0),C,(0,),設(shè),M,(,x,y,0),滿足,x,2,+,y,2,=4(,y,0),所以,=(-2,),=(,x,y,0),則cos=,=,令,t,=-2,x,+,y,由,x,y,的關(guān),系式,令,x,=2cos,y,=2sin,0,則,t,=-4cos,+2,sin,=2,sin(,-,),設(shè)直線,AC,和直線,OM,所成的角為,則(cos,),max,=,=,min,=,.,答案,B,