2022年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第七章平行線的證明7.4平行線的性質(zhì)同步課件新版北師大版

第七章,平行線的證明,7.4,平行線的,性質(zhì),1.,理解并掌握平行線的性質(zhì)公理和定理（重點(diǎn)）,2.,能熟練運(yùn)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理證明（難點(diǎn)）,學(xué)習(xí)目標(biāo),兩直線平行,1,.,同位角相等,2,.,內(nèi)錯(cuò)角相等,3,.,同旁內(nèi)角互補(bǔ),問題,平行線的判定方法是什么？,思考,反過來(lái),如果兩條直線平行,同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角各有什么關(guān)系呢?,回顧與思考,導(dǎo)入新課,合作探究,問題,1,：,根據(jù)“兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等”,.,你能作出相關(guān)的圖形嗎？,A,B,C,D,E,F,M,N,1,2,講授新課,平行線的性質(zhì),知識(shí)點(diǎn),1,問題,2,：,你能根據(jù)所作的圖形寫出已知、求證嗎？,兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等,.,已知，如圖，直線,AB,CD,1,和,2,是直線,AB,、,CD,被直線,EF,截出的同位角,.,求證：,1=2.,文字語(yǔ)言,符號(hào)語(yǔ)言,A,B,C,D,E,F,M,N,1,2,問題,3,：,你能說(shuō)說(shuō)證明的思路嗎？,A,B,C,D,E,F,M,N,G,H,1,2,證明：假設(shè),1 2,，那么我們可以過點(diǎn),M,作直線,GH,，使,EMH,=2,，如圖所示,.,根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”，可知,GH,CD,.,又因?yàn)?AB,CD,，這樣經(jīng)過點(diǎn),M,存在兩條直線,AB,和,GH,都與直線,CD,平行,.,這與基本事實(shí)“過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行”相矛盾,.,這說(shuō)明,1 2,的假設(shè)不成立，所以,1=2.,如果1 2，,AB,與,CD,的位置關(guān)系會(huì)怎樣呢？,一般地，平行線具有如下性質(zhì)：,定理,1,：,兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等,.,簡(jiǎn)單說(shuō)成：,兩直線平行，同位角相等,.,b,1,2,a,c,1=2,（兩直線平行，同位角相等）,ab,（已知）,應(yīng)用格式,:,總結(jié)歸納,議一議,利用上述定理，你能證明哪些熟悉的結(jié)論？,兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等,.,兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ),.,嘗試來(lái)證明一下,定理,2,：,兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等,.,1,2,b,c,3,a,已知：直線,ab,，,1,和,2,是,直線,a,，,b,被直線,c,截出的內(nèi)錯(cuò)角,.,求證：,1=2.,證明：,ab,(,已知,),，,2,3(,兩條直線平行，同位角相等,),1,3(,對(duì)頂角相等,),，,1=2(,等量代換,),定理,3,：,兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ),1,2,b,c,3,a,已知：直線,ab,，,1,和,2,是直,線,a,，,b,被直線,c,截出的同旁內(nèi)角,.,求證：,1+2=180.,證明：,ab,(,已知,),2,3(,兩條直線平行，同位角相等,),1+3=180(,平角等于,180),1+2=180 (,等量代換,),.,證明：,a,b,，,1=,2,，,同理,2=,3,，,1=,3,，,ac,.,定理：,如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行,.,已知：如圖，直線,a,b,c,被直線,d,所截，且,ab,cb,.,求證：,ac,.,平行線的性質(zhì),公理,:,兩直線平行,同位角相等,.,ab,1=2.,性質(zhì)定理,1:,兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,.,ab,1=2.,性質(zhì)定理,2:,兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),.,ab,1+2=180,0,.,a,b,c,2,1,a,b,c,1,2,a,b,c,1,2,這里的結(jié)論,以后可以直接運(yùn)用,.,總結(jié)歸納,歸納總結(jié),證明一個(gè)命題的一般步驟：,(1),弄清題設(shè)和結(jié)論；,(2),根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形；,(3),根據(jù)題設(shè)和結(jié)論寫出已知,求證；,(4),分析證明思路,寫出證明過程,.,典例精析,A,D,C,B,例,1,：,如圖所示，已知四邊形,ABCD,中，,ABCD,，,ADBC,試問,A,與,C,，,B,與,D,的大小關(guān)系如何？,解：,A,=,C,B,=,D.,理由：,ABCD,（已知）,B,+,C,=180,（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）,又,ADBC,（已知）,C,+,D,=180,（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）,B,=,D,（同角的補(bǔ)角相等 ）,同理 ,A,=,C.,A,D,C,B,例,2,：,已知，如圖，,AB,CD,，,B,=,D,，求證：,ADBC,.,證法一：,ABDC,（已知）,B,+,C,=180,（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）,B,=,D,（已知）,D,+,C,=180,（等量代換）,ADBC,（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）,A,D,C,B,證法二：,如圖，延長(zhǎng),BA,（構(gòu)造一組同位角）,ABCD,（已知）,1=,D,（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）,B,=,D,（已知）,1=,B,（等量代換）,ADBC,（同位角相等，兩直線平行）,1,例,2,：,已知，如圖，,AB,CD,，,B,=,D,，求證：,ADBC,.,A,D,C,B,證法三：,如圖，連接,BD,（構(gòu)造一組內(nèi)錯(cuò)角）,ABCD,（已知）,1=4,（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）,B,=,D,（已知）,B,1=,D,4,（等式的性質(zhì)）,2=3,ADBC,（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）,1,2,3,4,例,2,：,已知，如圖，,AB,CD,，,B,=,D,，求證：,ADBC,.,兩直線平行,同位角相等,內(nèi)錯(cuò)角相等,同旁內(nèi)角互補(bǔ),平行線的判定,平行線的性質(zhì),線的關(guān)系,角的關(guān)系,性質(zhì),角的關(guān)系,線的關(guān)系,判定,討論：,平行線三個(gè)性質(zhì)的條件是什么？結(jié)論是什么？它與判定有什么區(qū)別？（分組討論）,平行線的判定與性質(zhì),1.,下列圖形中，由,ABCD,，能得到,1=2,的是,(),B,隨堂練習(xí),解,:,A,=,D,.,理由：,ABDE,(,),A,=_,(,),ACDF,(),D,=_(),A,=,D,(),2.,如圖1,若,ABDE,ACDF,，請(qǐng)說(shuō)出,A,和,D,之,間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由,.,P,F,C,E,B,A,D,圖,已知,CPE,兩直線平行,同位角相等,已知,CPE,兩直線平行,同位角相等,等量代換,解,:,A,+,D,=180,o,.,理由：,ABDE,(,),A,=_(),ACDF,(),D,+_=180,o,(),A,+,D,=180,o,（）,如圖,2,若,ABDE,ACDF,，請(qǐng)說(shuō)出,A,和,D,之間的,數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由,.,圖2,F,C,E,B,A,D,P,已知,CPD,兩直線平行,同位角相等,已知,CPD,兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),等量代換,3.,如圖，已知平行線,AB,、,CD,被直線,AE,所截,(1),從,1=110,o,可以知道,2,是多少度,為什么？,(2),從,1=110,o,可以知道,3,是多少度,為什么？,(3),從,1=110,o,可以知道,4,是多少度,為什么？,2,3,E,1,4,A,B,D,C,解,：,(1),2=110,o,兩直線行，內(nèi)錯(cuò)角相等；,（,2,）,3=110,o,兩直線平行,同位角相等；,（,3,）,4=70,o,兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),.,4.,如圖，一條公路兩次拐彎前后兩條路互相平行,.,第,一次拐的,B,是,142,o,，第二次拐的,C,是多少度？,為什么？,解：,C,=142,o,兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,.,B,C,5.,如圖，是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得,A,=100,，,B,=115,，梯形的另外兩個(gè)角分別是多少度？,A,B,C,D,解：因?yàn)樘菪紊稀⑾碌谆ハ嗥叫?，所?A,與,D,互補(bǔ)，,B,與,C,互補(bǔ),.,所以梯形的另外兩個(gè)角分別是,80,、,65.,于是,D,=180,-,A,=180,-,100=80,C,=180,-,B,=180,-,115=65,6.,如圖，在,ABC,中，,CE,AB,于點(diǎn),E,，,DF,AB,于點(diǎn),F,，,AC,/,ED,，,CE,是,ACB,的平分線，則,EDF,=,BDF,，請(qǐng)說(shuō)明理由,.,解：因?yàn)?CE,AB,，,DF,AB,所以,DF,/,EC,所以,BDF,=1,，,EDF,=3,因?yàn)?ED,/,AC,，,所以,3=2,所以,EDF,=2,又,CE,平分,ACB,所以,1=2,所以,BDF,=,EDF,.,同位角相等,內(nèi)錯(cuò)角相等,同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行,判定,性質(zhì),已知,得到,得到,已知,課堂小結(jié),