滬科版七年級(jí)上冊(cè)31《一元一次方程及其解法》

31 一元一次方程及其解法教材分析方程是解決問(wèn)題的一種亶要教學(xué)模型，應(yīng)用非常廣泛.本節(jié)的教學(xué)內(nèi)容是由實(shí)際問(wèn)題抽 象出一元一次方程的模型，探究解一元一次方程的一般步驟，為下一節(jié)學(xué)習(xí)一元一次方程的 應(yīng)用做鋪塾.本節(jié)將使學(xué)生的探究能力、計(jì)算能力等得到迸一步提升，也為學(xué)生進(jìn)一步解決 實(shí)際問(wèn)題和二元一次方程組、三元一次方程組、不等式、分式方程等知識(shí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與能力目標(biāo)】1 .理解一元一次方程的概念；2 .掌握等式的基本性質(zhì)，并會(huì)支活運(yùn)用等式的性質(zhì)解一元一次方程；3 .理解移項(xiàng)的意義，掌握移項(xiàng)變號(hào)的基本原則，會(huì)利用移項(xiàng)解一元一次方程；4 .會(huì)用去括號(hào)法則解含括號(hào)的一元一次方程；5 .掌握含有以常數(shù)為分母的一元一次方程的修法；6 .加深學(xué)生對(duì)一元一次方程概念的理解，并總結(jié)出解一元一次方程的一般步驟.【過(guò)程與方法目標(biāo)】1-經(jīng)歷具體實(shí)例的抽象概括過(guò)程，形成一元一次方程的模型，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、 分析、概括和轉(zhuǎn)化的能力；2.通過(guò)探究、交流、反思等活動(dòng)，進(jìn)一步體會(huì)解一元一次方程的基本步驟，培募學(xué)生 的化歸思想，提升學(xué)生的計(jì)算能力.【情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)】通過(guò)由具體實(shí)例抽象概括的思考與學(xué)習(xí)的過(guò)程，培賽學(xué)生實(shí)事求是的態(tài)度和獨(dú)立思考的 良好學(xué)習(xí)習(xí)慣.教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】1 .對(duì)一元一次方程概念的理解，會(huì)運(yùn)用等式的基本性質(zhì)解簡(jiǎn)單的一元一次方程；2 .理解移項(xiàng)的意義，掌握移項(xiàng)變號(hào)的基本原則，會(huì)利用移項(xiàng)解一元一次方程；3 .運(yùn)用去括號(hào)法則解帶有括號(hào)的一元一次方程；4 .運(yùn)用去分母的方法解一元一次方程.【教學(xué)難點(diǎn)】1 .對(duì)"等式基本性質(zhì)的理解與運(yùn)用；2 .理解移項(xiàng)的意義，掌握移項(xiàng)變號(hào)的基本原則，會(huì)利用移項(xiàng)解一元一次方程；3 .運(yùn)用去括號(hào)法則解帶有括號(hào)的一元一次方程；4 .掌握含有以常數(shù)為分母的一元一次方程的解法.課前準(zhǔn)備多媒體深件.教學(xué)過(guò)程問(wèn)題 在參加2019年北京奧運(yùn)會(huì)的中國(guó)代表隊(duì)中，羽毛球運(yùn)動(dòng)員有19人，比跳水運(yùn) 動(dòng)員的2倍少1人，參加奧運(yùn)會(huì)的跳水運(yùn)動(dòng)員有多少人？(1)如果說(shuō)參加奧運(yùn)會(huì)的跳水運(yùn)動(dòng)員有x人，則用含有x的代數(shù)式表示羽毛球運(yùn)動(dòng)員為 人；(2)根據(jù)上述關(guān)系，可列方程為.問(wèn)題 王玲今年12歲，她爸爸36歲，問(wèn)再過(guò)幾年，她爸爸年齡是她年齡的2倍？(1)如果真再過(guò)x年，則用含有x的代數(shù)式表示王玲的年齡為 歲，她爸爸的年齡為 歲；（2）根據(jù)上述關(guān)系，可列方程為.【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的解決，引出一元一次方程的概念，為進(jìn)一步探究一元一次方 程的解法做鐳墊.二、探究新知1 . 一元一次方程的有關(guān)概念.問(wèn)題：觀察以上兩個(gè)方程，找出其特點(diǎn)：2匚- 1 = 1936二=2（12+二）。）有幾個(gè)未知數(shù)？（2）未知數(shù)的次數(shù)是幾？一元一次方程的概念：只會(huì)有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的次數(shù)是1,且等式兩邊都 是整式的方程叫做一元一次方程.一元一次方程的解：使得一元一次方程兩邊都相等的未知數(shù)的值叫做方程的解；一元方程的解，也可叫做方 程的根.【設(shè)計(jì)意圖】經(jīng)歷探究一元一次方程的概念的過(guò)程，使學(xué)生掌握一元一次方程的定義以及方 程的解的定義.2 .等式的基本性質(zhì).方程是等式（含未知數(shù)的等式），解方程就是根據(jù)等式的性質(zhì)求方程的解的過(guò)程.等式的基本性質(zhì)：性質(zhì)1等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式.即第3頁(yè)/共9頁(yè)如果 a = b,那么 a + c=b+c, a c=b c.性質(zhì)2等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能為0）,所得結(jié)果仍是等式.即如果。=3,那么"=加，三=三（。工0）.性質(zhì)3如果。=6,那么2?=a.（對(duì)稱性）性質(zhì)4 如果。=6, b=a,那么。=c.（傳遞性）例1解方程：2x1 = 19.解：兩邊都加上1,得2A=19+1,（等式基本性質(zhì)1）即 2r=20.兩邊都除以2,得x= 10.（等式基本性質(zhì)2）檢險(xiǎn)：把x=10分別代入原方程的兩邊，得左邊= 2X101 = 19,右邊=19,即左邊=右邊.所以x=10是原方程的解.【設(shè)計(jì)意圖】經(jīng)歷探究等式的基本性質(zhì)的過(guò)程，使學(xué)生掌握等式的性質(zhì)，從而可以利用等式 的性質(zhì)解一元一次方程.3 .利用移項(xiàng)解一元一次方程.仔細(xì)觀察例1解答過(guò)程中的第1步：2r=19+1.問(wèn)題：你發(fā)現(xiàn)了什么？由方程到方程，這個(gè)變形相當(dāng)于把中的“一1”這一項(xiàng)從方程的左邊移到了方程 的右邊.問(wèn)題：“一1”這項(xiàng)移動(dòng)后，發(fā)生了什么變化？改變了符號(hào).總結(jié)：根據(jù)等式的基本性質(zhì)1對(duì)方程進(jìn)行變形，相當(dāng)于把方程中某一項(xiàng)改變符號(hào)后，從 方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項(xiàng).一般地，把所有含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的左邊，把所有常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，使得 一元一次方程更接近“x=a”的形式.移項(xiàng)，一般都習(xí)慣把含未知數(shù)的項(xiàng)移到等式左邊.例2解方程：3x+5 = 5a7.解：移項(xiàng)，得3x 5x= - 7 5.合并同類項(xiàng)，得-2v=-12.兩邊都除以一2,得x=6.【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生體臉利用移項(xiàng)留一元一次方程的過(guò)程與方法，深化對(duì)解一元一次方程過(guò) 程的認(rèn)識(shí).4 .去括號(hào)解一元一次方程.例 3 解方程:2(a-2)-3(4x-1)=9(!-x).解：去括號(hào)，得2x-4-12x+3=9-9.v.移項(xiàng),得2a12x+9x=9+4-3.合并同類項(xiàng)，得-x=10.兩邊都除以一1,得x=-10.問(wèn)題：通過(guò)解答上面的方程，你能得出什么結(jié)論？方程中含有括號(hào)，如果去掉括號(hào)，就可以利用移項(xiàng)法則進(jìn)行解方程了，關(guān)鍵步驟就是去 括號(hào).問(wèn)題：你還記得去括號(hào)法則嗎？(1)括號(hào)前是“ + ”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“ + ”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不受符號(hào).(2)括號(hào)前是“一”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“一”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào).注意:(1)方程中有帶括號(hào)的式子時(shí)，根據(jù)乘法分配律和去括號(hào)法則化簡(jiǎn)；(2)去括號(hào)時(shí)，不要漏索括號(hào)內(nèi)的任何一項(xiàng)；(3)若括號(hào)前面是“一”號(hào)，記住去括號(hào)后括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都變號(hào)；我國(guó)古代的讀書人，從上學(xué)之日起，就日誦不輟，一般在幾年內(nèi)就能識(shí)記幾千個(gè)漢宇， 熟記幾百篇文章，寫出的詩(shī)文也是字斟句酌，瑯猿上口，成為滿腹經(jīng)綸的文人。為什么在現(xiàn) 代化教學(xué)的今天，我們念了十幾年書的高中畢業(yè)生甚至大學(xué)生，竟提起作文就頭疼，寫不出 像樣的文章呢？呂叔湘先生早在1978年就尖銳地提出:中小學(xué)語(yǔ)義教學(xué)效果羞，中學(xué)語(yǔ)文畢 業(yè)生語(yǔ)文水平低，十幾年上課總時(shí)數(shù)是9160課時(shí)，語(yǔ)文是2749課時(shí)，恰好是30%, 十年的時(shí)間，二千七百多課時(shí)，用來(lái)學(xué)本國(guó)語(yǔ)文，卻是大多數(shù)不過(guò)關(guān)，豈非咄咄怪事!”尋根 究底，其主要原因就是腹中無(wú)物。特別是寫議論又，初中水平以上的學(xué)生都知道議論文的“三 要素是論點(diǎn)、論據(jù)、論證，也通曉議論又的基本結(jié)構(gòu):提出問(wèn)題一一分析問(wèn)題一一解決問(wèn)題， 但真正動(dòng)起空來(lái)就犯難了。知道“是這樣”,就是講不出“為什么”。根本原因還是無(wú)"米下"鍋”。 于是便翻開作又集錦之類的書大段抄起來(lái)，抄人家的名言警句，抄人家的事例，不參考作又 書就很難寫出像樣的文章。所以，詞匯就乏、內(nèi)容空洞、千篇一律便成了中學(xué)生作文的送病。 要解決這個(gè)問(wèn)題，不能單在布局謀篇等寫作技方面下功夫，必須認(rèn)識(shí)到“死記硬背的重要性， 讓學(xué)生積累足夠的“米(4)x=10不是方程的解，必須把x的系數(shù)化為1,才算完成解方 程的過(guò)程.【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生體臉去括號(hào)解一元一次方程的過(guò)程與方法，深化對(duì)解一元一次方程過(guò)程 的認(rèn)識(shí).5 .去分母解一元一次方程.例4解方程：二一制=竽上解：去分母，得12v-2(10a+ l) = 3(2x+ 1) 12.去括號(hào)，得12r-20x-2=6x+3-12.移項(xiàng)，得12v20x6.=3 12 + 2.合并同類項(xiàng)，得-14.r=-7.兩邊都除以一 14,得1 x=-.問(wèn)題：通過(guò)解谷上面的方程，你能得出什么結(jié)論？方程兩邊都乘以所有分母的最小公倍數(shù)，從而去掉分母.于是，解方程的范本程序又多 了一步“去分母”.問(wèn)題：你能總結(jié)一下解一元一次方程都有哪些步驟嗎？(1)去分母：方程兩邊同乘以各分母的最小公倍數(shù).注意不可漏乘第一項(xiàng)，特別是不含 分母的項(xiàng)，分子是代數(shù)式要加括號(hào)；(2)去括號(hào)：應(yīng)用分配律、去括號(hào)法則，注意不漏乘括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)，括號(hào)前“一”號(hào)，括 號(hào)內(nèi)各項(xiàng)要變號(hào)；(3)移項(xiàng)：一般把含未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的左邊，常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，注意移項(xiàng)要 變號(hào)；(4)合并同類項(xiàng)：要注意只是系數(shù)相加減，字母及其指數(shù)不變；(5)系數(shù)化為1:同除以來(lái)知數(shù)前面的系數(shù)，即ax=6二x=|.【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生體臉去分母解一元一次方程的過(guò)程與方法，并總結(jié)出解一元一次方程的 步驟，深化對(duì)解一元一次方程過(guò)程的認(rèn)識(shí).三、鞏固練習(xí)1 .解方程：2(x+3)-5(l-x)=3(x-l).2 .解方程:需3T)t =汩+ L四、課堂總結(jié)問(wèn)題：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？1 . 一元一次方程的概念：只含有一個(gè)未知數(shù)(元)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1,且等式兩邊都是整式的方程叫做一元 一次方程.2 .等式的基本性質(zhì)：性質(zhì) 1 如果。=6,那么 a + c=b + c, ac=b c.性質(zhì)2 如果。=b,那么ac=bc,三=三。K0).性質(zhì)3如果。=6,那么2>=a性質(zhì)4 如果。= Z?, b=a,那么a=c.一般說(shuō)來(lái)，“教師”概念之形成經(jīng)歷了十分謾長(zhǎng)的歷史。楊士勛(唐初學(xué)者，四門博士) 春秋谷梁傳琉R： “師者教人以不滅，故渭師為師資也”。這兒的“師資”，其實(shí)就是 先秦而后歷代卻教師的別稱之一。韓非子也有云：“今有不才之于師長(zhǎng)教之弗為變” 其“師長(zhǎng)”當(dāng)然也指教師。這兒的“師資”和“師長(zhǎng)”可稱為“教師”概念的維形，但仍說(shuō) 不上是名副其實(shí)的“教師”，因?yàn)椤敖處煛北仨氁忻鞔_的傳授知識(shí)的時(shí)象和本身明確的職 貴。3.解一元一次方程的步驟：唐宋或更早之前，針對(duì)"經(jīng)學(xué)"律學(xué)”算學(xué)”和“書學(xué)”各科目，其相應(yīng)傳授者稱為“博士 ”， 這與當(dāng)今“博士 ”含義巳經(jīng)相去甚運(yùn)。而對(duì)那些特別講授“武事”或講解“經(jīng)籍”者，又稱“講師”。 “教授”和"助教”均原為學(xué)官稱謂。前者始于宋，乃“宗學(xué)"律學(xué)”"醫(yī)學(xué)”“武學(xué)”等科目的講授 者；而后者則于西晉武帝時(shí)代即巳設(shè)立了，主要協(xié)助國(guó)手、博士培募生徒。"助教在古代不 僅要作入流的學(xué)問(wèn)，其教書育人的職責(zé)也十分明晰。唐代國(guó)于學(xué)、太學(xué)等所設(shè)之“助教”一席， 也是當(dāng)朝打眼的學(xué)官。至明清兩代，只說(shuō)國(guó)于監(jiān)(國(guó)于學(xué))一科的“助教”，其身價(jià)不謂顯赫， 也稱得上朝姓要員。至此，無(wú)論是“博士川講師”，還是“教授”“助教”，其今日教師應(yīng)具有的 基本概念都具有了。(1)去分母;(2)去括號(hào)；(3)移項(xiàng);(4)合并同類項(xiàng);(5)系數(shù)化為1.略.第9頁(yè)/共9頁(yè)