高中數(shù)學(xué) 第四章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 4.3 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用 4.3.3 三次函數(shù)的性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)區(qū)間和極值課件 湘教版選修2-2

課前探究學(xué)習(xí),單擊此處編輯母版文本樣式,課堂講練互動(dòng),*,【,課標(biāo)要求,】,1,理解函數(shù)最值的概念，了解函數(shù)最值與極值的區(qū)別和,聯(lián)系,2,會(huì)用導(dǎo)數(shù)求在閉區(qū)間上三次的多項(xiàng)式函數(shù)的最大值、,最小值,4.3.3,三次函數(shù)的性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)區(qū)間和極值,1,三次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)零點(diǎn)與其單調(diào)區(qū)間和極值,設(shè),F,(,x,),ax,3,bx,2,cx,d,(,a,0),，,F,(,x,),3,ax,2,2,bx,c,(,a,0),填寫(xiě)下表：,當(dāng),a,0,時(shí)，,自學(xué)導(dǎo)引,2,(,，,u,),(,v,，,),(,u,，,v,),遞增,遞增,遞增,遞減,遞增,無(wú),無(wú),x,u,x,v,3,(,，,u,),(,v,，,),(,u,，,v,),遞減,遞減,遞減,遞增,遞減,當(dāng),a,0,，,則,f,(,a,),是函數(shù)的最,_,值,，,f,(,b,),是函數(shù)的最,_,值,答案,小大,已知函數(shù),f,(,x,),x,3,ax,在,R,上遞增，則,a,的取值范圍是,_,解析,f,(,x,),x,3,ax,，,f,(,x,),3,x,2,a,由題意，得,3,x,2,a,0,即,a,3,x,2,在,R,上恒成立,a,0.,答案,(,，,0,3,4,8,三次函數(shù),F,(,x,),ax,3,bx,2,cx,d,(,a,0),的導(dǎo)數(shù),F,(,x,),為二次函數(shù),F,(,x,),3,ax,2,2,bx,c,(,a,0),，,當(dāng),F,(,x,),有兩個(gè)不相等的零點(diǎn)時(shí),，,F,(,x,),有一個(gè)極大值,，,一個(gè)極小值,，,對(duì)應(yīng)有三個(gè)單調(diào)區(qū)間當(dāng),F,(,x,),有一個(gè)零點(diǎn)或沒(méi)有零點(diǎn)時(shí),，,F,(,x,),沒(méi)有極值,，,此時(shí),F,(,x,),是單調(diào)的,具體分析如下：,方程,F,(,x,),0,根的判別式,4,b,2,12,ac,，,則有：,要點(diǎn)闡釋,1,三次函數(shù)的性質(zhì),9,當(dāng),0,時(shí),，,若,a,0,則,F,(,x,),在,R,上是增函數(shù)；若,a,0,時(shí),，,設(shè),F,(,x,),0,的兩根,x,1,0,時(shí),，,F,(,x,),的遞增區(qū)間有兩個(gè),，,為,(,，,x,1,),和,(,x,2,),；,遞減區(qū)間有一個(gè),，,為,(,x,1,，,x,2,),，,x,1,是極大值點(diǎn),，,x,2,是極小值點(diǎn)；,當(dāng),a,0,時(shí),，,F,(,x,),的遞減區(qū)間有兩個(gè),，,為,(,，,x,1,),和,(,x,2,，,),；,遞增區(qū)間有一個(gè),，,為,(,x,1,，,x,2,),，,x,1,是極小值點(diǎn),，,x,2,是極大值點(diǎn),10,11,(1),極值是部分區(qū)間內(nèi)的函數(shù)的最值,，,而最值是相對(duì)整個(gè)區(qū)間內(nèi)的最大或最小值,(2),求最值的步驟：,求出函數(shù),y,f,(,x,),在,(,a,，,b,),內(nèi)的極值,將函數(shù),y,f,(,x,),的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值,f,(,a,),，,f,(,b,),比較,，,其中最大的一個(gè)是最大值,，,最小的一個(gè)是最小值,2.,求函數(shù),y,f,(,x,),在,a,，,b,上的最值,12,(1),函數(shù)的極值表示函數(shù)在某一點(diǎn)附近的局部性質(zhì),，,是在局部對(duì)函數(shù)值的比較；函數(shù)的最值是表示函數(shù)在一個(gè)區(qū)間上的情況,，,是對(duì)函數(shù)在整個(gè)區(qū)間上的函數(shù)值的比較,(2),函數(shù)的極值不一定是最值,，,需要將極值和區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值進(jìn)行比較,，,或者考查函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性,(3),如果連續(xù)函數(shù)在區(qū)間,(,a,，,b,),內(nèi)只有一個(gè)極值,，,那么極大值就是最大值,，,極小值就是最小值,(4),可導(dǎo)函數(shù)在極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為零,，,但是導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)例如,，,函數(shù),y,x,3,在,x,0,處導(dǎo)數(shù)為零,，,但,x,0,不是極值點(diǎn),3,極值與最值的區(qū)別和聯(lián)系,13,(1),f,(,x,),2,x,3,3,x,2,6,x,1,；,(2),f,(,x,),2,x,3,9,x,2,12,x,7.,典例剖析,題型一求三次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn),【,例,1】,求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)：,14,點(diǎn)評(píng),對(duì)此類(lèi)題目，只要理解了,f,(,x,),的符號(hào)對(duì)函數(shù),f,(,x,),取極值的影響，所有問(wèn)題便迎刃而解，所以重要的是方法的領(lǐng)悟,15,16,17,(1),求,f,(,x,),的單調(diào)遞減區(qū)間；,(2),若,f,(,x,),在區(qū)間,2,2,上的最大值為,20,，,求它在該區(qū)間上的最小值,題型二三次函數(shù)的最值,【,例,2】,已知函數(shù),f,(,x,),x,3,3,x,2,9,x,a,.,18,(2),結(jié)合,(1),，,令,f,(,x,),0,，,得,x,1,或,x,3.,又,x,2,2,，,x,1.,當(dāng),2,x,1,時(shí),，,f,(,x,)0,；,當(dāng),1,x,0.,x,1,是函數(shù),f,(,x,),的極小值點(diǎn),，,該極小值也就是函數(shù),f,(,x,),在,2,2,上的最小值,，,即,f,(,x,),min,f,(,1),a,5.,又函數(shù),f,(,x,),的區(qū)間端點(diǎn)值為,f,(2),8,12,18,a,a,22,，,f,(,2),8,12,18,a,a,2.,a,22,a,2,，,f,(,x,),max,a,22,20,，,a,2.,此時(shí),f,(,x,),min,a,5,2,5,7.,19,點(diǎn)評(píng),(1),函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值和最小值，就是開(kāi)區(qū)間上的極值和端點(diǎn)的函數(shù)值中的最大、最小值,(2),若在閉區(qū)間上只有一個(gè)極大值,(,或極小值,),，這個(gè)極大值,(,或極小值,),即為函數(shù)的最大值,(,或最小值,),，另一最值在區(qū)間的端點(diǎn)處取得,20,21,22,23,解法一函數(shù),f,(,x,),的導(dǎo)數(shù),f,(,x,),x,2,ax,a,1.,令,f,(,x,),0,，解得,x,1,或,x,a,1.,當(dāng),a,11,，即,a,2,時(shí)，函數(shù),f,(,x,),在,(1,，,),上為增函數(shù)，不合題意,當(dāng),a,11,，即,a,2,時(shí)，函數(shù),f,(,x,),在,(,，,1),上為增函數(shù)，,在,(1,，,a,1),上為減函數(shù)，在,(,a,1,，,),上為增函數(shù),題型三由三次函數(shù)的單調(diào)性確定參數(shù)的值或范圍,24,25,26,點(diǎn)評(píng),f,(,x,),為增函數(shù)，一定可以推出,f,(,x,),0,，但反之不一定因?yàn)?f,(,x,),0,，即為,f,(,x,)0,或,f,(,x,),0,，當(dāng)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有,f,(,x,),0,，則,f,(,x,),為常函數(shù)，不具有單調(diào)性，所以,f,(,x,),0,是,f,(,x,),為增函數(shù)的必要不充分條件,27,設(shè)函數(shù),f,(,x,),2,x,3,3,ax,2,3,bx,8,c,在,x,1,和,x,2,時(shí)取得極值,(1),求,a,、,b,的值；,(2),若對(duì)于任意的,x,0,3,，,都有,f,(,x,)0,；,當(dāng),x,(1,2),時(shí),，,f,(,x,)0.,所以,，,當(dāng),x,1,時(shí),，,f,(,x,),取極大值,f,(1),5,8,c,.,又,f,(3),9,8,c,，,則當(dāng),x,0,3,時(shí),，,f,(,x,),的最大值為,f,(3),9,8,c,.,因?yàn)閷?duì)于任意的,x,0,3,，,有,f,(,x,),c,2,恒成立,所以,9,8,c,c,2,，,解得,c,9.,因此,c,的取值范圍為,(,，,1),(,9,，,),29,求函數(shù),f,(,x,),x,3,2,x,2,1,在區(qū)間,1,2,上的最大值與最小值,誤區(qū)警示要正確區(qū)分極值與最值,【,例,4】,30,錯(cuò)因分析,求出函數(shù)的極值后，要與區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值進(jìn)行比較后方可確定函數(shù)的最值，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤,31,糾錯(cuò)心得,準(zhǔn)確、深刻地理解函數(shù)最值的概念，注意區(qū)分函數(shù)最值與極值的區(qū)別與聯(lián)系是解決函數(shù)最值問(wèn)題的關(guān)鍵,.,32,