27.4 正多邊形與圓

,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),各,邊,相等,各,角,也相等的多邊形是正多邊形,.,正,n,邊形：,如果一個(gè)正多邊形有,n,條邊，,那么這個(gè)正多邊形叫做正,n,邊形,.,三條邊相等，三個(gè)角相等（,60,）,四條邊相等，四個(gè)角相等（,90,）,正三角形,正方形,正多邊形定義,回顧,2024/10/22,菱形是正多邊形嗎？矩形是正多邊形嗎？為什么？,回顧,2024/10/22,27.4 正多邊形和圓,華東師大版九年級(jí)下冊(cè),2024/10/22,觀察下列圖形，從這些圖形中找出相應(yīng)的正多邊形,.,2024/10/22,正多邊形是是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形嗎？是中心對(duì)稱圖形嗎？軸對(duì)稱圖形嗎？請(qǐng)畫出對(duì)稱軸。,做一做,正多邊形都是軸對(duì)稱圖形，,一個(gè)正,n,邊形共有,n,條對(duì)稱軸，,每條對(duì)稱軸都通過,n,邊形的中心。,邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形還是中心對(duì)稱圖形，它的中心就是對(duì)稱中心。,2024/10/22,正多邊形有沒有外接圓，內(nèi)切圓？,探究一,任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓。,正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做,正多邊形的中心角,（即,A,OB,）,我們把一個(gè)正多邊形的,外接圓（內(nèi)切圓）的,圓心叫做這個(gè),正多邊形的中心,（即,點(diǎn),O,）,外接圓的半徑叫做,正多邊形的半徑,（,即,OB,）,中心到正多邊形的一邊的距離叫做,正多邊形的邊心距,（內(nèi)切圓的半徑、即,OG,）,O,中心角,半徑,R,邊心距,r,E,F,A,B,C,D,G,一、正多邊形和圓的有關(guān)概念,2024/10/22,E,F,C,D,.,.,O,中心角,A,B,G,邊心距,OG,把,AOB,分成,2,個(gè),全等的直角三角形,設(shè)正多邊形的邊長(zhǎng)為,a,半徑為,R,它的周長(zhǎng)為,na,.,R,a,2024/10/22,正,n,邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)都是,_;,中心角是,_;,正多邊形的中心角與外角的大小關(guān)系,是,_.,相等,同步練習(xí),A,A,A,探索新知,2024/10/22,例,.,有一個(gè)亭子,它的地基半徑為,4 m,的正六邊形,求地基的周長(zhǎng)和面積,(,精確到,0.1 m,2,).,解,:,如圖由于,ABCDEF,是正六邊形,所以它的中心角等于 ，,OBC,是等邊三角形，從而正六邊形的邊長(zhǎng)等于它的半徑,.,因此,亭子地基的周長(zhǎng),l,=46=24(m).,O,A,B,C,D,E,F,R,P,r,例題講解,2024/10/22,利用勾股定理,可得,邊心距,亭子地基的面積,在,Rt,OPC,中,OC,=4,PC,=,O,A,B,C,D,E,F,R,P,r,例題講解,2024/10/22,分別求出半徑為,R,的圓內(nèi)接,正三角形，正方形,的邊長(zhǎng)，邊心距和面積,.,解：作等邊,ABC,的,BC,邊上的高,AD,垂足為,D,連接,O,B,，則,OB,=,R,，,BC=a,在,Rt,OBD,中 ,OBD,=30,A,B,C,D,O,邊心距,OD,=,BD=,R,即正三角形的邊長(zhǎng)為,邊心距為,面積為,例題選講,解：連接,OB,，,OC,作,OE,BC,垂足為,E,，,OEB,=90,OBE,=,BOE,=45,在,Rt,OBE,中為等腰直角三角形,A,B,C,D,O,E,例題選講,1.,填表,正多邊形,邊數(shù),內(nèi)角,中心角,半徑,邊長(zhǎng),邊心距,周長(zhǎng),面積,3,60,4,1,6,當(dāng)堂訓(xùn)練,A,A,A,2024/10/22,你知道正多邊形與圓的關(guān)系嗎？,正多邊形和圓的關(guān)系非常密切,只要把一個(gè),圓,分成,相等,的一些,弧,就可以作出這個(gè)圓的內(nèi)接,正多邊形,這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形的,外接圓,.,A,B,C,D,E,O,A,B,C,D,E,探索新知,2024/10/22,如圖,把,O,分成,相等的,5,段弧,依次連接,各分點(diǎn)得到正五邊形,ABCDE,.,AB=BC=CD=DE=EA,A,=,B.,A,B,C,D,E,O,同理,B,=,C,=,D,=,E.,又五邊形,ABCDE,的頂點(diǎn)都在,O,上,五邊形,ABCDE,是,O,的內(nèi)接正五邊形,O,是五邊形,ABCDE,的外接圓,.,我們以,圓內(nèi)接正五邊形,為例證明,.,AB=BC=CD=DE=EA,BCE=CDA=3AB,2024/10/22,怎樣畫一個(gè)正多邊形呢？,問題,1,：已知,O,的半徑為,2cm,，求作圓的內(nèi)接正三角形,.,120,用量角器度量，使,AOB=BOC=COA=120,用量角器或,30,角的三角板度量，使,BAO=CAO=30,A,O,C,B,三、畫正多邊形的方法,2024/10/22,你能用以上方法畫出正四邊形、正五邊形、正六邊形嗎？,A,B,C,D,O,A,B,C,D,E,O,O,A,B,C,D,E,F,90,72,60,探索新知,2024/10/22,你能尺規(guī)作出正六邊形、正三角形、正十二邊形嗎？,O,A,B,C,E,F,D,以半徑長(zhǎng)在圓周上截取六段相等的弧，依次連結(jié)各等分點(diǎn)，則作出正六邊形,.,先作出正六邊形，則可作正三角形，正十二邊形，正二十四邊形,探索新知,2024/10/22,A,B,C,D,E,O,你能作出正五邊形的內(nèi)切圓嗎？,探索新知,2024/10/22,1,正八邊形的每個(gè)內(nèi)角是,_,度,.,135,2,如圖，正六邊形,ABCDEF,內(nèi)接于,O,，則,CFD,的度數(shù)是（）,A,.,60,B,.,45,C,.,30,D,.,22.5,C,鞏固練習(xí),2024/10/22,3,如果一個(gè)正多邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn),90,就與原來的圖形重合，那么這個(gè)正多邊形是（）,A,.,正三角,形,B,.,正方形,C,.,正五邊形,D,.,正六邊形,B,4,已知正六邊形的邊心距為 ，則它的周長(zhǎng)是,_.,12,鞏固練習(xí),2024/10/22,5,如圖，正六邊形,ABCDEF,的半徑為,2,，以它的中心,O,為坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn),B,、,E,在,x,軸上，求正六邊形,ABCDEF,的各頂點(diǎn)的坐標(biāo),A,（,-1,，）,B,（,-2,，,0,）,C,（,-1,，）,D,（,1,，）,E,（,2,，,0,）,F,（,1,，）,鞏固練習(xí),2024/10/22,6,如圖，有一圓內(nèi)接正八邊形,ABCDEFGH,，若,ADE,的面積為,10,，則正八邊形,ABCDEFGH,的面積為,(),A.40 B.50 C.60 D.80,B,A,C,D,E,F,G,H,A,鞏固練習(xí),2024/10/22,7,邊長(zhǎng)為,6,的正三角形的半徑是,_.,8,如圖，,O,的周長(zhǎng)為,cm,求以它的半徑為邊長(zhǎng)的正六邊形,ABCDEF,的面積,鞏固練習(xí),2024/10/22,課堂小結(jié),二、正多邊形的計(jì)算：,一、正多邊形和圓的有關(guān)概念：,三、畫正多邊形的方法,1.,用量角器等分圓,2.,尺規(guī)作圖等分圓,2024/10/22,