東南大學(xué)電子信息工程之信號(hào)與系統(tǒng)第28講

單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),*,第七節(jié),z,變換與拉氏變換的關(guān)系,一、理想取樣信號(hào)拉氏變換與其對(duì)應(yīng)離散序列的,z,變換的關(guān)系,拉氏變換：,二、,s,平面與,z,平面之間的映射關(guān)系,假設(shè)：,|z|,三、連續(xù)信號(hào)拉氏變換與其對(duì)應(yīng)取樣序列的,z,變換的關(guān)系,假設(shè),s,k,是,F(s),的一階極點(diǎn)，則其留數(shù)為：,假設(shè),s,k,是,F(s),的,n,階極點(diǎn)，則其留數(shù)為：,求序列,f,(,k,),的,z,變換。,例,1:,已知某連續(xù)信號(hào),f,(,t,),的傅里葉變換為,:,按照取樣間隔,T=1,對(duì)其進(jìn)行取樣得到離散時(shí)間序列,f,(,k,),，,f(t,),的拉普拉斯變換為,可見(jiàn)：,F(s),在 處有極點(diǎn)，而,F(z),在 處有極點(diǎn)。,系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型表示方法可以分為兩類(lèi)：,1,）,IO,法,單,輸入單輸出系統(tǒng)（,SISO,）,優(yōu)點(diǎn)：用,IO,法描述系統(tǒng)，比較簡(jiǎn)單、直觀，方程求解簡(jiǎn)單；,缺點(diǎn)：但是無(wú)法了解系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)，而且在求解,MIMO,系統(tǒng)時(shí)不方便。,2,）,狀態(tài)變量法,將系統(tǒng)用,狀態(tài)方程,（多個(gè)一階微分或差分構(gòu)成的方程組）和,輸出方程,描述。,多,輸入多輸出系統(tǒng)（,MIMO,）,第九章 線性系統(tǒng)的狀態(tài)變量分析,重點(diǎn)：狀態(tài)變量及相變量和對(duì)角變量法,輸出矢量,激勵(lì)矢量,第一節(jié) 基本概念,一 狀態(tài),(state),和狀態(tài)變量,(state variable),若,已知電容上的電壓值及激勵(lì)，就可以知道電路中的任意變量。,描述系統(tǒng)在某時(shí)刻的內(nèi)部狀態(tài)所必須的一組最少的物理量（或函數(shù)）稱(chēng)為系統(tǒng)的,狀態(tài)變量,。,狀態(tài)變量在某時(shí)刻的值稱(chēng)為系統(tǒng)在該時(shí)刻的,狀態(tài),。,1,、,系統(tǒng)的狀態(tài)有時(shí)和系統(tǒng)的儲(chǔ)能有關(guān)。,2,、狀態(tài)狀態(tài)變量的個(gè)數(shù)等于系統(tǒng)的階數(shù),。,二 狀態(tài)變量的選取,便于測(cè)量及狀態(tài)方程的編寫(xiě)，如,電路中電容,C,電壓，電感的電流,狀態(tài)矢量,三 狀態(tài)方程,用狀態(tài)變量和激勵(lì)所描述的一階微分方程組。,四 輸出方程,描述系統(tǒng)的輸出與狀態(tài)變量、激勵(lì)之間關(guān)系的一組方程,五 狀態(tài)方程的數(shù)值解,已知：,x(0),及,e(t),如何求,y,？,提示：微分就是這個(gè)量變換的斜率,已知,x(0),求,x(,T),x(0),x(0),x(,t)=x(0)+T.,x(0),y,=,Cx,+,De,第二節(jié) 狀態(tài)方程的編排,熟練掌握,1,電系統(tǒng)的狀態(tài)方程編寫(xiě),2,輸入輸出方程編寫(xiě),(,直接和并聯(lián)模擬法,),1),選狀態(tài)變量,:,獨(dú)立,的儲(chǔ)能元件：通常,u,C,i,L,為狀態(tài)變量,2,）寫(xiě)狀態(tài)方程,例,1,：寫(xiě)下圖所示電路的狀態(tài)方程,一 電路系統(tǒng)的狀態(tài)方程,2,）寫(xiě)狀態(tài)方程,x=,x,1,x,2,x,n,T,n,n,n,r,二 從輸入輸出方程編寫(xiě)狀態(tài)方程,例,1,：,(P,3,+8p,2,+19p+12)y(t)=(4P+10)e(t),1,直接模擬法,10,取,q,q,和,q,為狀態(tài)變量，并設(shè),q=x,1,q=x,2,q=x,3,10,x,1,x,2,x,3,x,3,狀態(tài)方程：,輸出方程：,r(t)=10 x,1,+4x,2,相變量：取,q,q,和,q,為狀態(tài)變量,10,mn,x,1,x,2,x,n-1,1:,取,q(t),及,q,k,(t)(k,=1,n-1),作為狀態(tài)變量,x,1,x,2,x,n,2:,寫(xiě)狀態(tài)方程,mn,3:,寫(xiě)輸出方程,