1.2.1充分條件與必要條件 (4)

單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),1.2,充分條件與必要條件,第,1,課時(shí)充分條件與必要條件,問題,引航,1.,充分條件、必要條件的定義是什么,?,2.,如何判斷,p,是,q,的充分條件,q,是,p,的必要條件,?,充分條件、必要條件,(1),前提,:,“,若,p,則,q,”,形式的命題為,_.,(2),條件,:p,q.,(3),結(jié)論,:p,是,q,的,_,條件,q,是,p,的,_,條件,.,真命題,充分,必要,1.,判一判,(,正確的打,“,”,錯(cuò)誤的打,“,”,),(1),若,p,是,q,的必要條件,則,q,是,p,的充分條件,.(,),(2),若,p,是,q,的充分條件,則,p,是,q,的充分條件,.(,),(3),“,兩角不相等,”,是,“,兩角不是對(duì)頂角,”,的必要條件,.(,),【,解析,】,(1),正確,.,若,p,是,q,的必要條件,即,pq,所以,q,是,p,的充分條件,.,(2),錯(cuò)誤,.,若,p,是,q,的充分條件,即,pq,其逆否命題為,p,q,所以,p,是,q,的必要條件,.,(3),錯(cuò)誤,.,“,對(duì)頂角相等,”,的逆否命題為,“,不相等的兩個(gè)角不是對(duì)頂角,”,所以,“,兩角不相等,”,是,“,兩角不是對(duì)頂角,”,的充分條件,.,答案,:,(1),(2),(3),2.,做一做,(,請(qǐng)把正確的答案寫在橫線上,),(1),若,p,是,q,的充分條件,q,是,r,的充分條件,則,p,是,r,的,條件,.,(2),“,a0,b0,”,是,“,ab0,”,的,條件,.,(3),“,若,p,則,q,”,的逆命題為真,則,p,是,q,的,條件,.,【,解析,】,(1),由題意知,pq,qr,故,pr,所以,p,是,r,的充分條件,.,答案,:,充分,(2),當(dāng),a0,b0,時(shí),顯然,ab0,成立,故,“,a0,b0,”,是,“,ab0,”,的充分條件,答案,:,充分,(3),因?yàn)?“,若,p,則,q,”,的逆命題為真,即,“,若,q,則,p,”,為真,所以,qp,即,p,是,q,的必要條件,.,答案,:,必要,【,要點(diǎn)探究,】,知識(shí)點(diǎn),充分條件與必要條件,1.,對(duì)充分條件的理解,充分條件是某一個(gè)結(jié)論成立應(yīng)具備的條件,當(dāng)命題具備此條件,時(shí),就可以得出此結(jié)論,;,或要使此結(jié)論成立,只要具備此條件就,足夠了,當(dāng)命題不具備此條件時(shí),結(jié)論也有可能成立,.,例如,x=6,x,2,=36,但是,當(dāng),x6,時(shí),x,2,=36,也可以成立,所以,“,x=6,”,是,“,x,2,=36,成立,”,的充分條件,.,2.,對(duì)必要條件的兩點(diǎn)說明,(1),必要條件是在充分條件的基礎(chǔ)上得出的,.,真命題的條件是結(jié)論成立的充分條件,但不一定是結(jié)論成立的必要條件,;,假命題的條件不是結(jié)論成立的充分條件,但有可能是結(jié)論成立的必要條件,.,(2),“,p,是,q,的必要條件,”,的理解,:,推出關(guān)系為,q,p,若有,q,則必須有,p;,而具備了,p,則不一定有,q.,【,微思考,】,(1),若,p,是,q,的充分條件,p,是惟一的嗎,?,提示,:,不一定惟一,凡是能使,q,成立的條件都是它的充分條件,如,x3,是,x0,的充分條件,x5,x10,等都是,x0,的充分條件,.,(2),“,若,p,則,q,”,為真命題,則,p,是,q,的什么條件,?,提示,:,“,若,p,則,q,”,為真命題,則其逆否命題,“,若,q,則,p,”,也為真命題,即,qp,故,p,是,q,的必要條件,.,【,即時(shí)練,】,1.,已知,A,B,則,“,xA,”,是,“,xB,”,的,條件,“,xB,”,是,“,xA,”,的,條件,.,2.,已知,p,q,都是,r,的必要條件,s,是,r,的充分條件,q,是,s,的充分條件,那么,:,(1)s,是,q,的什么條件,?,(2)p,是,q,的什么條件,?,【,解析,】,1.,因?yàn)?AB,由子集的定義知,xAxB,故,“,x,A,”,是,“,xB,”,的充分條件,;,“,xB,”,是,“,xA,”,的必要條件,.,答案,:,充分必要,2.(1),因?yàn)?qs,srq,所以,s,是,q,的充分也是必要條件,.,(2),因?yàn)?qsrp,所以,p,是,q,的必要條件,.,【,題型示范,】,類型一,充分條件與必要條件的判斷,【,典例,1】,(1)(2014,廣州高二檢測(cè),),已知,:p:x1;q:x2;,則,p,是,q,的,(,),A.,充分條件,B.,必要條件,C.,既不充分也不必要條件,D.,以上答案均不正確,(2),下列各題中,p,是,q,的什么條件,?,p:=;q:cos=;p:(x+1)(x-2)=0;q:x+1=0.,【,解題探究,】,1.,題,(1),中,“,若,x1,則,x2,”,此命題正確嗎,?,逆命,題呢,?,2.,題,(2),命題,“,若,=,則,cos=,”,是真命題嗎,?,逆命題呢,?,若實(shí)數(shù),x,滿足方程,(x+1)(x-2)=0,是否還一定滿足方程,x+1=0?,【,探究提示,】,1.,命題,“,若,x1,則,x2,”,不正確,如,x=1.5,滿足,x1,但,x2,不成立,;,逆命題是正確的,.,2.,命題,“,若,=,則,cos=,”,是真命題,但逆命題為假命,題,.,若,x,滿足方程,(x+1)(x-2)=0,則,x,不一定滿足方程,x+1=0;,如,x=2,滿足方程,(x+1)(x-2)=0,但不滿足,x+1=0.,【,自主解答,】,(1),選,B.,因?yàn)?x1 x2,但,x2x1,所以,p q,但,qp,所以,p,是,q,的必要條件,但,p,不是,q,的充分條件,.,(2),因?yàn)?=cos=,但,cos=,所以,p,是,q,的充分條件,但,p,不是,q,的必要條件,.,因?yàn)?(x+1)(x-2)=0 x+1=0,但,x+1=0(x+1)(x-2)=0,所,以,p,是,q,的必要條件,但,p,不是,q,的充分條件,.,【,方法技巧,】,充分條件、必要條件的兩種判斷方法,(1),定義法,:,確定誰是條件,誰是結(jié)論,.,嘗試從條件推結(jié)論,若條件能推出結(jié)論,則條件為充分條件,否則就不是充分條件,.,嘗試從結(jié)論推條件,若結(jié)論能推出條件,則條件為必要條件,否則就不是必要條件,.,(2),命題判斷法,:,如果命題,:,“,若,p,則,q,”,為真命題,那么,p,是,q,的充分條件,同時(shí),q,是,p,的必要條件,.,如果命題,:,“,若,p,則,q,”,為假命題,那么,p,不是,q,的充分條件,同時(shí),q,也不是,p,的必要條件,.,【,變式訓(xùn)練,】,已知,p:|x|=|y|,q:x=y,則,p,是,q,的什么條件,?,【,解題指南,】,解答本題的關(guān)鍵是判斷命題,“,若,|x|=|y|,則,x=y,”,及逆命題是否成立,原命題成立,p,是,q,的充分條件,逆命題,成立,p,是,q,的必要條件,.,【,解析,】,由于,|x|=|y|x=y,比如,x=-1,y=1,時(shí),|x|=|y|,但,xy;,但,x=y|x|=|y|,故,p q,但,qp.,所以,p,是,q,的必要條件,但不是充分條件,.,【,補(bǔ)償訓(xùn)練,】,“,m=,”,是直線,(m+2)x+3my+1=0,與,(m-2)x+,(m+2)y-3=0,相互垂直的,條件,.,【,解析,】,當(dāng),m=,時(shí)顯然兩直線垂直,而當(dāng)兩直線垂直時(shí)需,(m+2)(m-2)+3m(m+2)=0,即,m=,或,m=-2,因此,m=,是兩直線垂直的充分條件但不是必要條件,.,答案,:,充分條件但不是必要,類型二,充分條件與必要條件的應(yīng)用,【,典例,2】,(1),若,“,x,2,+ax+2=0,”,是,“,x=1,”,的必要條件,則,a=,.,(2),是否存在實(shí)數(shù),p,使,“,4x+p0,”,的充分條件,?,如果存在,求出,p,的取值范圍,;,若不存在,請(qǐng)說明理由,.,【,解題探究,】,1.,題,(1),中若,x,2,+ax+2=0,是,x=1,的必要條件,那么,x=1,是,x,2,+ax+2=0,的什么條件,x=1,是方程,x,2,+ax+2=0,的根嗎,?,2.,題,(2),中若不等式,4x+p0,的解集分別為,A,B,那么根據(jù)條件判斷,A,與,B,有何關(guān)系,?,【,探究提示,】,1.x=1,是,x,2,+ax+2=0,的充分條件,且,x=1,是方程,x,2,+ax+2=0,的根,.,2.,若,4x+p0,的充分條件,則,AB.,【,自主解答,】,(1),由,x,2,+ax+2=0,是,x=1,的必要條件,知,x=1,是方程,x,2,+ax+2=0,的根,代入解得,a=-3.,答案,:,-3,(2),由,x,2,-x-20 x2,或,x-1;4x+p0 x-,當(dāng),-1,即,p4,時(shí),x-1x0,故當(dāng),p4,時(shí),4x+p0,的充分條件,.,【,延伸探究,】,本例,(2),中若換為,:,是否存在實(shí)數(shù),p,使,4x+p0,的必要條件,?,如果存在,求出,p,的范圍,若不存在,請(qǐng)說明理,由,.,【,解析,】,由于,x,2,-x-20 4x+p0,所以不存在實(shí)數(shù),p,使,4x+p0,的必要條件,.,【,方法技巧,】,充分條件與必要條件的應(yīng)用技巧,(1),應(yīng)用,:,可利用充分性與必要性進(jìn)行相關(guān)問題的求解,特別是求參數(shù)的值或取值范圍問題,.,(2),求解步驟,:,首先根據(jù)條件的充分性和必要性找到條件構(gòu)成的集合之間的關(guān)系,然后構(gòu)建滿足條件的不等式,(,組,),再進(jìn)行求解,.,【,變式訓(xùn)練,】,(2014,赤峰高二檢測(cè),),已知“,x,k”,是“,1”,的充分條件,則,k,的取值范圍是,_.,【,解析,】,由 ,1,得,0,即 ,0,，解得,x,2,或,x,-1.,又,“,x,k,”,是,“,1,”,的充分條件，故,k2.,答案：,2,+),【,補(bǔ)償訓(xùn)練,】,已知,p:x,2,+x-6=0,和,q:mx+1=0,且,p,是,q,的必要條件但不是充分條件,求實(shí)數(shù),m,的值,.,【,解析,】,p:xx|x,2,+x-6=0,即,p:x2,-3,q:xx|mx+1=0,因?yàn)?p,是,q,的必要條件,但不是充分條件,所以,x|mx+1=0 2,-3.,所以當(dāng),x|mx+1=0=,時(shí)成立,即,m=0;,當(dāng),x|mx+1=0,時(shí)，,x=,當(dāng) 時(shí)，當(dāng) 時(shí),所以 或 或,m=0.,【,拓展類型,】,用集合法判斷充分條件與必要條件,【,備選例題,】,(1)p:A=x|x,是正方形,，,q:B=x|x,是菱形,，則,p,是,q,的,_,條件,.,(2),下列各題中，,p,是,q,的什么條件？,p:A=x|x(x-1),0,，,q:B=x|0,x,3.,p:A=x|1,2,x,2,q:,【,解析,】,(1),因?yàn)檎叫我欢ㄊ橇庑危庑尾灰欢ㄊ钦叫危?所以,p,是,q,的充分不必要條件,.,答案：,充分不必要,(2),由集合,A,得，,0,x,1,，所以,A B,，,所以,p,是,q,的充分不必要條件,.,由集合,A,得，,0,x,1,，,由集合,B,得,所以,B A,，所以,p,是,q,的必要不充分條件,.,【,方法技巧,】,從集合的包含關(guān)系看充分條件、必要條件,若不等式,p,q,對(duì)應(yīng)的集合分別為,P,Q,利用集合間的包含關(guān)系來判斷充分條件、必要條件為,:,若,PQ,則,p,是,q,的充分條件,q,是,p,的必要條件,.,若,p,是,q,的充分條件,即,pq,相當(dāng)于,PQ,即,:,要使,xQ,成立,只要,xP,就足夠了,有它就行,;,為使,xP,成立,必須要使,xQ,缺它不可,.,【,易錯(cuò)誤區(qū),】,弄錯(cuò)兩個(gè)集合間的關(guān)系而致誤,【,典例,】,(2014,成都高二檢測(cè),),已知,P=x|a-4xa+4,Q=x|1,x0),若,q,是,p,的充分條件但不是必要條件,則實(shí)數(shù),m,的取值范圍為,_.,【,解析,】,p:-2x10.,由,q:x,2,-2x+1-m,2,0,得,x-(1-m)x-(1+