(精品)2.7正多邊形與圓

,單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,正多邊形與圓,本節(jié)內(nèi)容,2.7,說一說,如圖，這些多邊形有什么共同的特點？,每個多邊形的各邊都相等，各內(nèi)角也相等,.,我們把各邊相等，各內(nèi)角也相等的多邊形,叫作,正多邊形,.,動腦筋,如何作一個正多邊形呢？,由于在同圓中，相等的圓心角所對的弧相等，,所對的弦也相等，因此可以用量角器將圓心角,n,等分，從而使圓,n,等分，依次連接各等分點，得,到一個正,n,邊形,.,將一個圓,n,（,n,3,）等分，依次連接各等分點,所得的多邊形叫作這個圓的內(nèi)接正多邊形，這個,圓是這個正多邊形的外接圓，正多邊形的外接圓,的圓心叫作正多邊形的中心,.,已知,O,的半徑為,r,，求作,O,的內(nèi)接正六邊形,.,做一做,因為正六邊形每條邊所對的圓心角為,60,，,所以正六邊形的邊長與圓的半徑相等,.,因此在半徑為,r,的圓上依次截取等于,r,的弦，就可以將圓六等分,.,（,2,）依次連接,AB,，,BC,，,CD,，,DE,，,EF,，,FA,，,則六邊形,ABCDEF,就是所求作的,O,的,內(nèi)接正六邊形，如下圖所示,.,（,1,）作,O,的任意直徑,BE,，分別以,B,，,E,為,圓心，以,r,為半徑作弧，與,O,分別相交,于點,A,，,C,和,F,，,D,.,作法：,例,如圖所示，已知,O,的半徑為,r,，求作,O,的內(nèi)接正方形,.,舉,例,分析,作兩條互相垂直的直徑，就可以將,O,四等分,.,（,2,）依次連接,AB,，,BC,，,CD,，,DA,，則四邊,形,ABCD,就是所求作的,O,的內(nèi)接正方形，,如圖所示,.,作法：,（,1,）作直徑,AC,與,BD,，使,AC,BD,.,A,B,C,D,在生產(chǎn)設(shè)計中，人們經(jīng)常會遇到等分圓的問題,.,例如設(shè)計剪紙、齒輪、汽車輪轂等就是通過等分圓,而得到的（如下圖所示）,.,做一做,觀察圖中的正多邊形，哪些是軸對稱圖形？,哪些是中心對稱圖形？,如果是軸對稱圖形，畫出其對稱軸；如果是中心對稱圖形，找出其對稱中心,.,圖中的正多邊形都是軸對稱圖形,.,圖中的正方形、正六邊形既是,軸對稱圖形，又是中心對稱圖形,.,由于每個正多邊形都有外接圓，因此利用圓,的軸對稱性可得到：,正多邊形都是軸對稱圖形，一個正,n,邊形共有,n,條對稱軸，每條對稱軸都通過正,n,邊形的中心,.,當,n,為奇數(shù)時，正,n,邊形的,n,條對稱軸都是頂點與中心的連線；當,n,為偶數(shù)時，正,n,邊形有 條對稱軸是頂點與中心的連線，有 條對稱軸是過中心與邊垂直的直線,.,利用圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度，所得圖形都與,自身重合這一性質(zhì)，可得出：,一個正,n,邊形，繞它的中心旋轉(zhuǎn) 所得圖形,與這個正,n,邊形重合，從而當,n,為偶數(shù)時，正,n,邊形,繞它的中心旋轉(zhuǎn) 所得圖形與這個正,n,邊形重合,.,因此正,n,邊形（,n,為偶數(shù)）也是中心對稱,圖形，它的對稱中心就是這個正,n,邊形的中心,.,練習,已知,O,的半徑為,2 cm,，求作,O,的內(nèi)接正方形和內(nèi)接正六邊形,.,1.,解：作內(nèi)接正方形：,A,C,（,2,）分別以點,A,，,C,為圓心，,3cm,（大于,2cm,的長度,都可以）長為半徑畫弧，兩弧分別交于點,M,，,N,.,（,1,）作直徑,AC,.,連接,MN,，,MN,與圓分別交于,BD,，則,AC,BD,.,M,N,B,D,A,C,M,N,B,D,（,3,）依次連接,AB,，,BC,，,CD,，,DA,，則四邊,形,ABCD,就是所求作的,O,的內(nèi)接正方形，,如圖所示,.,（,2,）依次連接,AB,，,BC,，,CD,，,DE,，,EF,，,FA,，,則六邊形,ABCDEF,就是所求作的,O,的,內(nèi)接正六邊形，如下圖所示,.,（,1,）作,O,的任意直徑,BE,，分別以,B,，,E,為,圓心，以,r,為半徑作弧，與,O,分別相交,于點,A,，,C,和,F,，,D,.,作內(nèi)接正六邊形：,許多圖案設(shè)計都和圓有關(guān)，觀察下圖，,請利用等分圓的方法設(shè)計一幅圖案,.,2.,答：第,1,幅圖是先三等分圓周，再依次連接各,等分點，得到圓的內(nèi)接正三角形,.,第,2,幅圖,是以圓的六等分點為圓心，圓的半徑為半,徑作六條弧而得到,.,如下圖：,1.,請舉例說明什么叫作圓，什么叫作弦，什么叫作弧,.,2.,舉例說明圓有哪些對稱性質(zhì),.,3.,在同圓或等圓中，如果圓心角相等，那么它們所對,的弦和弧相等嗎？,4.,在同圓中，同一條弧所對的圓周角與圓心角有什么關(guān)系？,*,5.,試描述垂直于弦的直徑有什么性質(zhì),.,6.,怎樣過不在同一直線上的三個點作圓,?,？,小結(jié)與復習,7.,直線與圓有哪幾種位置關(guān)系？,8.,怎樣判定一條直線是圓的切線？圓的切線有什么性質(zhì)？,*,9.,圓的切線長有什么性質(zhì)？,10.,什么叫作三角形的內(nèi)心和外心？,怎樣作已知三角形的內(nèi)切圓和外接圓？,11.,舉例說明如何計算弧長與扇形面積,.,12.,怎樣作圓的內(nèi)接正方形、正六邊形？,正多邊形有哪些對稱的性質(zhì)？,*,垂徑定理,圓的性質(zhì),圓,圓的概念,圓心角、圓周角、弧與弦之間的關(guān)系,三角形的內(nèi)切圓,圓的對稱性,圓是中心對稱圖形,圓是軸對稱圖形，任意一條,直徑所在直線都是它的對稱軸,與圓有關(guān)的位置關(guān)系,直線與圓的位置關(guān)系,四邊形的外接圓、三角形的外接圓,切線,*,切線長定理,弧長與扇形面積的計算,正多邊形與圓,作圖,圓既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形,.,圓的許多性質(zhì),都可以由它的對稱性得出，因此，在學習本章時要充分,利用圓的對稱性,.,點、直線與圓的位置關(guān)系，體現(xiàn)了“形”與“數(shù)”的內(nèi),在聯(lián)系，因此，學習本章時需認真體會數(shù)形結(jié)合是認識,數(shù)學的基本方法,.,1.,2.,各邊都相等的三角形是正三角形，但對于邊數(shù),n,大于,3,的多邊形，由各邊相等不能推出各個角相等，所以,需定義“各邊相等，各角相等的多邊形叫作正多邊形”,.,3.,結(jié) 束,