專題八 圓錐曲線中求參數范圍問題

單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,專題復習,(,八,),圓錐曲線中求參數范圍的問題,知識要點,一,.,如何建立不等關系,?,二,.,類型與解題策略,2.,雙參數問題,如求參數,m,的范圍，需聯系另一參數,k,，對策有,(1),將,m,表示成,k,的函數：,m=,f(k,),利用,k,的范圍，求,f(k,),值域；,(2),列出,m,、,k,混合的關系式（等式），再列出,m,、,k,受限條件（不等式），從等式中解出,代入不等式進而解出,m,的取值范圍。,1.,單參數問題,如求參數,m,的范圍，只要列出含,m,這一個參數的不等式（組）求解,.,3.,求與“比值”有關范圍問題，,常用：,(1),列齊次式的思想，如求離心率的范圍可以列出含,a,、,c,的齊次不等式；,求 的范圍，有時可以用韋達定理求 ，變形即有,.,(2),利用向量共線求比值范圍。,得到關于坐標的方程，變形后用韋達定理求解。,三,.,例題,利用曲線的定義、標準方程和性質列不等關系,由橢圓的幾何性質得到關于,m,的不等式,利用方程有實根的充要條件列不等關系,實質為解二元二次方程,形數轉化,此時可以用韋達定理處理,.,例,3,、已知橢圓,C,的中心在原點，焦點在軸上，以兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的四邊形是一個面積為,8,的正方形（記為,Q,）,.,（,）求橢圓,C,的方程,;,（,）設點,P,是橢圓,C,的左準線與軸的交點，過點,P,的直線與橢圓,C,相交于,M,N,兩點，當線段,MN,的中點落在正方形,Q,內（包括邊界）時，求直線的斜率的取值范圍。,利用點在曲線內的充要條件列不等關系,數形轉換,再用韋達定理,轉化為求函數的值域,0,通過平面向量這一工具將問題轉化為純代數形式,此時可以用韋達定理,利用雙參數的混和關系列等量與不等量關系,與“比值”有關的求范圍問題,直接可求出斜率,將向量關系轉化為坐標關系,用韋達定理解決,注意要用到,0,以形助數,