數(shù)據(jù)的統(tǒng)計描述及其

單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,*,*,數(shù)據(jù)的統(tǒng)計描述和分析,皖西學院數(shù)理系 袁國軍,10/22/2024,1,一個有趣的現(xiàn)象,在全球最大的零售業(yè)巨頭沃爾瑪連鎖商店里，就有這么一個有趣的現(xiàn)象，啤酒與嬰幼兒尿布是擺設(shè)在一塊的。這是什么原因呢？原來美國太太們總是要求其先生下班后給兒女們買尿布，而美國男士們又特愛喝啤酒，下班時總忘不了要到商店中買幾罐啤酒，而這兩樣東西放在一塊，既提醒做父親的不要忘了買尿布同時又順便把自己喜愛的啤酒帶回了家。沃爾瑪連鎖商店通過周密的調(diào)查與細心的統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)這兩樣看似毫無關(guān)系的東西卻有著如此神奇的聯(lián)系，從而把這兩樣表面看似毫不搭界的東西擺在了一起，結(jié)果，啤酒與尿布的銷量雙雙大增?？梢?，在細微之處入手，是會有意想不到的效果的。,10/22/2024,2,統(tǒng)計的基本概念,參數(shù)估計,假設(shè)檢驗,數(shù)據(jù)的統(tǒng)計描述和分析,10/22/2024,3,一、統(tǒng)計量,統(tǒng)計的基本概念,10/22/2024,4,10/22/2024,5,二、分布函數(shù)的近似求法,10/22/2024,6,三、幾個在統(tǒng)計中常用的概率分布,-4,-2,0,2,4,6,0,0.05,0.1,0.15,0.2,0.25,0.3,0.35,0.4,1,正態(tài)分布,),(,2,s,m,N,密度函數(shù)：,2,2,2,),(,2,1,),(,s,m,s,p,-,-,=,x,e,x,p,分布函數(shù)：,dy,e,x,F,y,x,2,2,2,),(,2,1,),(,s,m,s,p,-,-,¥,-,ò,=,其中,m,為均值，,2,s,為方差，,+¥,<,<,¥,-,x,.,標準正態(tài)分布：,N,（0，1）,密度函數(shù),2,2,2,1,),(,x,e,x,-,=,p,j,dy,e,x,y,x,2,2,2,1,),(,-,¥,-,ò,=,F,p,，,分布函數(shù),10/22/2024,7,10/22/2024,8,10/22/2024,9,F分布F（10，50）的密度函數(shù)曲線,10/22/2024,10,參數(shù)估計,12/24/2022,11,一、點估,計,計的求法,(一）矩,估,估計法,12/24/2022,12,(二）極,大,大似然估,計,計法,12/24/2022,13,二、區(qū)間,估,估計的求,法,法,12/24/2022,14,1、已知DX，求EX的置,信,信區(qū)間,2 未,知,知方差DX，求EX的置信,區(qū),區(qū)間,(一)數(shù),學,學期望的,置,置信區(qū)間,（二）方,差,差的區(qū)間,估,估計,12/24/2022,15,Matlab,統(tǒng)計工,具,具箱的,使,使用之,一,一,一、常,見,見統(tǒng)計,量,量的Matlab命,令,令,1.輸,出,出頻數(shù),表,表,：n,y=hist(x,k),k,為,為等分,區(qū),區(qū)間數(shù),，,，,n為頻,數(shù),數(shù)行向,量,量，x,為,為原始,數(shù),數(shù)據(jù)行,向,向量。,2.輸,出,出直方,圖,圖：,hist(x,k),，,，,k為等,分,分區(qū)間,數(shù),數(shù)，默,認,認值為10。,3.基,本,本統(tǒng)計,量,量：,對隨機,變,變量x,，,，計算,其,其基本,統(tǒng),統(tǒng)計量,的命令,如,如下：,均值：,mean(x),中位數(shù),：,：,median(x),標準差,：,：,std(x),方差：,var(x),偏度：,skewness(x),峰度：,kurtosis(x),k階中,心,心矩：,monment(x,order)，order是階,數(shù),數(shù),12/24/2022,16,二,、,常見概,率,率分布,的,的函數(shù),Matlab,工,工具箱,對,對每一,種,種分布,都,都提供,五,五類函,數(shù),數(shù)，其,命,命令字,符,符為：,概率密,度,度：,pdf,概率分,布,布：,cdf,逆概率,分,分布：,inv,均值與,方,方差：,stat,隨機數(shù),生,生成：,rnd,（當需,要,要一種,分,分布的,某,某一類,函,函數(shù)時,，,，將以,上,上所列,的,的分布,命,命令字,符,符與函,數(shù),數(shù)命令,字,字符接,起,起來，,并,并輸入,自,自變量,（,（可以,是,是標量,、,、數(shù)組,或,或矩陣,）,）和參,數(shù),數(shù)即可.）,12/24/2022,17,如對均,值,值為mu、標,準,準差為sigma的,正,正態(tài)分,布,布，舉,例,例如下,：,：,1、密,度,度函數(shù),：p=normpdf(x,mu,sigma) (,當,當mu=0,sigma=1時可,缺,缺省),例 求,正,正態(tài)分,布,布N(1,2,2,),x=1.8處的,密,密度函,數(shù),數(shù)值,y=normpdf(1.8,1,2),，,，得y=0.1841,在Matlab中輸,入,入以下,命,命令：,x=-6:0.01:6;,y=normpdf(x); z=normpdf(x,0,2);,plot(x,y,x,z),12/24/2022,18,12/24/2022,19,2、概率分,布,布（分布函,數(shù),數(shù)）,：P=normcdf(x,mu,sigma),求正態(tài)分布N(0,2,2,),x=1.2處的分,布,布函數(shù)值，,即,即F（1.2）的值,P=normcdf(1.2,0,2)，得p=0.7257,求二項分布B(20,0.3),x=6處的,分,分布函數(shù)值,P=binocdf(6,20,0.3)，,得,得p=0.6080,12/24/2022,20,3、逆概率,分,分布,：x=norminv(P,mu,sigma). 即,求,求出x ，,使,使得PX<x=P.此命令可,用,用來求分位,數(shù),數(shù)（下側(cè)）,求p=0.999的tf分布（自,由,由度n=10）的分位,數(shù),數(shù),y=tinv(0.999,10)，得,y =4.1437,12/24/2022,21,4、均值與,方,方差：,例5,求正態(tài)分布N(3,5,2,)的均值與,方,方差.,命令為：m,v=normstat(3,5),結(jié)果為：m=3,v=25,計算F(2,5)的期,望,望與方差,命令：m,v=fstat(2,5),結(jié)果為：m=,1.6667,v=,13.8889,12/24/2022,22,5、隨機數(shù),生,生成：normrnd(mu,sigma,m,n).,產(chǎn),產(chǎn)生m,n,階的正態(tài)分,布,布隨機數(shù)矩,陣,陣.,例6,命令：M=normrnd(12 3;4 5 6,0.1,2,3),此命令產(chǎn)生,了,了2,×3的正態(tài),分,分布隨機數(shù),矩,矩陣，各數(shù),分,分別服從N(1,0.1,2,), N(2,2,2,), N(3, 3,2,), N(4,0.1,2,), N(5, 2,2,),N(6, 3,2,),M=normrnd(1 23;4 56,0.1 23;24 6),請思考此命,令,令生成的是,什,什么樣的隨,機,機矩陣呢？,12/24/2022,23,二、參數(shù),估,估計,1、,正態(tài)總體,的,的參數(shù)估,計,計,設(shè)總體服,從,從正態(tài)分,布,布，則其,點,點估計和,區(qū),區(qū)間估計,可,可同時由,以,以下命令,獲,獲得：,muhat,sigmahat,muci,sigmaci =normfit(X,alpha),此命令在,顯,顯著性水,平,平alpha下估,計,計數(shù)據(jù)X,的,的參數(shù)（alpha缺省時,設(shè),設(shè)定為0.05）,，,，返回值,muhat是X的,均,均值的點,估,估計值，sigmahat,是,是標準差,的,的點估計,值,值, muci是,均,均值的區(qū),間,間估計,sigmaci是,標,標準差的,區(qū),區(qū)間估計.,12/24/2022,24,例如：有,一,一批糖果,，,，從中隨,機,機的取16袋，稱,得,得重量如,下,下：,509496，,假,假設(shè)糖果,的,的重量近,似,似服從正,態(tài),態(tài)分布，,求,求總體均,值,值,、標準差,的,的估計值,和,和置信水,平,平為0.95的置,信,信區(qū)間。,x=506 508 499 503 504 510 497 512 514 505 493 496 506 502 509 496;,mu,sigma,muci,sigmaci=normfit(x,0.05),得到mu=503.7500 sigma=6.2022,muci=500.4451,507.0549,sigmaci=4.5816,9.5990,12/24/2022,25,2.常見,的,的幾種分,布,布數(shù)據(jù)的,點,點估計和,區(qū),區(qū)間估計,的matlab命,令,令格式,1.均勻,分,分布：ahat,bhat,aci,bci=unifit(x,alpha)，,在,顯著性水,平,平alpha下，,求,求,均勻分布,的,的數(shù)據(jù),X的,均值,的點估計,及,及其區(qū)間,估,估計.,2.指數(shù),分,分布：muhat，muci,=expfit(x,alpha),在顯著性,水平alpha下,，,，求,指數(shù)分布,的,的數(shù)據(jù),X的,均值的點,估,估,計及其區(qū),間,間估計.,3.正態(tài),分,分布：mu，sigma,muci,sigmaci=normfit(x,alpha)，,在顯著性,水,水平alpha下,，,，求,正態(tài)分布,的,的數(shù)據(jù),X的,均值,的點估計,及,及其區(qū)間,估,估計.,12/24/2022,26,4.泊松,分,分布：lambdahat,lambdaci=poissfit(x,alpha)在顯著性,水,水平alpha下,，,，求正態(tài)分布,的,的數(shù)據(jù)X的均值的點,估,估計及其,區(qū),區(qū)間估計.,5.二項,分,分布：phat,pci=binofit(x,n,alpha)在顯著性,水,水平alpha下,，,，求正態(tài)分布,的,的數(shù)據(jù)X的均值,的點估計,及,及其區(qū)間,估,估計.,其中x是,樣,樣本數(shù)組,，,，alpha是顯,著,著性水平,，,，輸出有,關(guān),關(guān)參數(shù)的,點,點估計和,區(qū),區(qū)間估計,。,。,12/24/2022,27,例如,假設(shè)下面,的,的數(shù)據(jù)近,似,似服從泊,松,松分布，,請,請求出分,布,布,的參數(shù)及0.95,的,的置信區(qū),間,間。,6575855,x=6106 53 310 53 57 38 65 75 85 5;,muhat,muci=poissfit(x,0.05),12/24/2022,28,練,習,習：,某,校,校60,名,名,學,學,生,生,的,的,一,一,次,次,考,考,試,試,成,成,績,績,如,如,下,下:,1),計,算,算,均,均,值,值,、,、,標,標,準,準,差,差,、,、,極,極,差,差,、,、,偏,偏,度,度,、,、,峰,峰,度,度,，,，,畫,畫,出,出,直,直,方,方,圖,圖,；,；,2),若,若,成,成,績,績,近,近,似,似,服,服,從,從,正,正,態(tài),態(tài),分,分,布,布,，,，,估,估,計,計,正,正,態(tài),態(tài),分,分,布,布,的,的,參,參,數(shù),數(shù).,12/24/2022,29,1,.,參,數(shù),數(shù),檢,檢,驗,驗,：,如,如,果,果,觀,觀,測,測,的,的,分,分,布,布,函,函,數(shù),數(shù),類,類,型,型,已,已,知,知,，,，,這,這,時,時,構(gòu),構(gòu),造,造,出,出,的,的,統(tǒng),計,計,量,量,依,依,賴,賴,于,于,總,總,體,體,的,的,分,分,布,布,函,函,數(shù),數(shù),，,，,這,這,種,種,檢,檢,驗,驗,稱,稱,為,為,參,參,數(shù),數(shù),檢,檢,驗,驗.,參,數(shù),數(shù),檢,檢,驗,驗,的,的,目,目,的,的,往,往,往,往,是,是,對,對,總,總,體,體,的,的,參,參,數(shù),數(shù),及,及,其,其,有,有,關(guān),關(guān),性,性,質(zhì),質(zhì),作,作,出,出,明,明,確,的,的,判,判,斷,斷.,對,總,總,體,體X,的,的,分,分,布,布,律,律,或,或,分,分,布,布,參,參,數(shù),數(shù),作,作,某,某,種,種,假,假,設(shè),設(shè),，,，,根,根,據(jù),據(jù),抽,抽,取,取,的,的,樣,樣,本,本,觀,觀,察,察,值,值,，,，,運,運,用,用,數(shù),數(shù),理,理,統(tǒng),統(tǒng),計,計,的,的,分,分,析,析,方,方,法,法,，,，,檢,檢,驗,驗,這,這,種,種,假,假,設(shè),設(shè),是,是,否,否,正,正,確,確,，,，,從,從,而,而,決,決,定,定,接,接,受,受,假,假,設(shè),設(shè),或,或,拒,拒,絕,絕,假,假,設(shè),設(shè).,2.,非,非,參,參,數(shù),數(shù),檢,檢,驗,驗,：,如,如,果,果,所,所,檢,檢,驗,驗,的,的,假,假,設(shè),設(shè),并,并,非,非,是,是,對,對,某,某,個,個,參,參,數(shù),數(shù),作,作,出,出,明,明,確,的,的,判,判,斷,斷,，,，,因,因,而,而,必,必,須,須,要,要,求,求,構(gòu),構(gòu),造,造,出,出,的,的,檢,檢,驗,驗,統(tǒng),統(tǒng),計,計,量,量,的,的,分,分,布,布,函,函,數(shù),數(shù),不,依,依,賴,賴,于,于,觀,觀,測,測,值,值,的,的,分,分,布,布,函,函,數(shù),數(shù),類,類,型,型,，,，,這,這,種,種,檢,檢,驗,驗,叫,叫,非,非,參,參,數(shù),數(shù),檢,檢,驗,驗.,如,要,要,求,求,判,判,斷,斷,總,總,體,體,分,分,布,布,類,類,型,型,的,的,檢,檢,驗,驗,就,就,是,是,非,非,參,參,數(shù),數(shù),檢,檢,驗,驗.,假,設(shè),設(shè),檢,檢,驗,驗,12/24/2022,30,假,設(shè),設(shè),檢,檢,驗,驗,的,的,一,一,般,般,步,步,驟,驟,是,是,：,12/24/2022,31,（,一,一,）,）,單,單,個,個,正,正,態(tài),態(tài),總,總,體,體,均,均,值,值,檢,檢,驗,驗,一,、,、,參,參,數(shù),數(shù),檢,檢,驗,驗,12/24/2022,32,12/24/2022,33,（,二,二,）,）,單,單,個,個,正,正,態(tài),態(tài),總,總,體,體,方,方,差,差,檢,檢,驗,驗,12/24/2022,34,（,三,三,）,）,兩,兩,個,個,正,正,態(tài),態(tài),總,總,體,體,均,均,值,值,檢,檢,驗,驗,12/24/2022,35,（四,）,）兩,個,個正,態(tài),態(tài)總,體,體方,差,差檢,驗,驗,12/24/2022,36,二、,非,非參,數(shù),數(shù)檢,驗,驗,前面,討,討論,的,的是,分,分布,已,已知,時,時的,參,參數(shù),假,假設(shè),檢,檢驗,問,問題,，,，稱,為,為參,數(shù),數(shù)假,設(shè),設(shè),檢驗,。,。一,般,般說,來,來，,在,在進,行,行參,數(shù),數(shù)假,設(shè),設(shè)檢,驗,驗之,前,前，,要,要對,總,總體,的,的分,布,布,進行,推,推斷,，,，即,為,為總,體,體分,布,布的,擬,擬合,檢,檢驗,問,問題,，,，它,屬,屬于,非,非參,數(shù),數(shù)檢,驗,驗。,已知,總,總體X的,樣,樣本,分,分布,函,函數(shù)F,n,(x)，,若,若選,用,用某,個,個分,布,布函,數(shù),數(shù)F,0,(x),去擬,合,合，,則,則無,論,論選,擇,擇，F(xiàn),0,(x),與,與F,n,(x)之,間,間總,會,會存,在,在差,異,異。,這,這些,差異,是,是由,于,于試,驗,驗的,有,有限,性,性而,導,導致,的,的隨,機,機性,產(chǎn),產(chǎn)生,的,的呢,，,，還,是,是所,選,選擇,的分,布,布函,數(shù),數(shù)F,0,(x)與,樣,樣本,函,函數(shù)F,n,(x,之,之間,存,存在,實,實質(zhì),性,性差,異,異而,產(chǎn),產(chǎn)生,的,的呢,？,？,12/24/2022,37,此種,方,方法,主,主要,是,是通,過,過各,組,組試,驗,驗數(shù),據(jù),據(jù)頻,數(shù),數(shù)與,理,理論,頻,頻數(shù),差,差異,性,性的,大,大小,來推,斷,斷經(jīng),驗,驗分,布,布是,否,否服,從,從任,何,何一,個,個預,先,先給,定,定的,理,理論,分,分布,。,。其,理,理論,依據(jù),就,就是,用,用各,組,組試,驗,驗數(shù),據(jù),據(jù)頻,數(shù),數(shù)與,理,理論,頻,頻數(shù),的,的差,異,異構(gòu),造,造一,個,個服,從,從,分布,的,的統(tǒng),計,計量,，,，并,用,用次,統(tǒng),統(tǒng)計,量,量來,進,進行,假,假設(shè),檢,檢驗,。,。使,用,用此,法,法時,要,要求,樣本,容,容量,較,較大,，,，并,且,且在,進,進行,分,分組,時,時，,每,每組,的,的理,論,論頻,數(shù),數(shù)不,小,小于5。,具體,的,的內(nèi),容,容請,參,參見,有,有關(guān),概,概率,論,論與,數(shù),數(shù)理,統(tǒng),統(tǒng)計,教,教材,12/24/2022,38,概率,紙,紙是,一,一種,判,判斷,總,總體,分,分布,的,的簡,便,便工,具,具.,使,使用,它,它們,，,，可,以,以很,快,快地,判,判斷,總,總體,分,分布,的,的類,型,型.,概,概率,紙,紙的,種,種類,很,很多,，,，以,正,正態(tài),概,概率,紙,紙最,為,為常,見,見。,正,正態(tài),概,概率,紙,紙的,橫,橫坐,標,標是,均,均勻,刻,刻度,，,，縱,坐,坐標,是,是按,正,正態(tài),分,分布,律,律刻,度,度，,表,表示,概,概率,。,。,（二,）,）概,率,率紙,檢,檢驗,法,法,12/24/2022,39,統(tǒng)計,工,工具,箱,箱中,的,的基,本,本統(tǒng),計,計命,令,令,1.,數(shù),數(shù)據(jù),的,的錄,入,入、,保,保存,和,和調(diào),用,用,2.,基,基本,統(tǒng),統(tǒng)計,量,量,3.,常見,概,概率,分,分布,的,的函,數(shù),數(shù),4.,頻,頻,數(shù),數(shù),直,直,方,方,圖,圖,的,的,描,描,繪,繪,5.,參,參數(shù),估,估計,6.,假,假設(shè),檢,檢驗,7.,綜,綜合,實,實例,12/24/2022,40,一、數(shù),據(jù),據(jù)的錄,入,入、保,存,存和調(diào),用,用,例1,上海市,區(qū),區(qū)社會,商,商品零,售,售總額,和,和全民,所,所有制,職,職工工,資,資總額,的,的數(shù)據(jù),如,如下,統(tǒng)計工,具,具箱中,的,的基本,統(tǒng),統(tǒng)計命,令,令,12/24/2022,41,1、,年份數(shù),據(jù),據(jù)以1,為,為增量,，,，用產(chǎn),生,生向量,的,的方法,輸,輸入。,命令格,式,式：,x=a:h:b,t=78:87,2、,分別以x和y,代,代表變,量,量職工,工,工資總,額,額和商,品,品零售,總,總額。,x=23.8,27.6,31.6,32.4,33.7,34.9,43.2,52.8,63.8,73.4;,y=41.4,51.8,61.7,67.9,68.7,77.5,95.9,137.4,155.0,175.0;,3、將,變,變量t,、,、x、y的數(shù),據(jù),據(jù)保存,在,在文件data中。,save datatx y,4、進,行,行統(tǒng)計,分,分析時,，,，調(diào)用,數(shù),數(shù)據(jù)文,件,件data中,的,的數(shù)據(jù),。,。,load data,ToMATLAB(txy),方法1,12/24/2022,42,1、,輸入矩,陣,陣：,data=78,79,80,81,82,83,84,85,86,87;,23.8,27.6,31.6,32.4,33.7,34.9,43.2,52.8,63.8,73.4;,41.4,51.8,61.7,67.9,68.7,77.5,95.9,137.4,155.0,175.0,2、將,矩,矩陣data,的,的數(shù)據(jù),保,保存在,文,文件data1中：save data1 data,3,、進行,統(tǒng),統(tǒng)計分,析,析時，,先,先用命,令,令：,load data1,調(diào)用數(shù),據(jù),據(jù)文件data1中,的,的數(shù)據(jù),，,，再用,以,以下命,令,令分別,將,將矩陣data的第,一,一、二,、,、三行,的,的數(shù)據(jù),賦,賦給變,量,量t、x、y,：,：,t=data(1,:),x=data(2,:),y=data(3,:),若要調(diào),用,用矩陣,data,的第,j,列的數(shù),據(jù),據(jù)，可,用,用命令,：,：,data(:,j),方法2,ToMATLAB(data),12/24/2022,43,二、基,本,本統(tǒng)計,量,量,對隨機,變,變量x,，,，計算,其,其基本,統(tǒng),統(tǒng)計量,的,的命令,如,如下：,均值：,mean(x),中位數(shù),：,：,median(x),標準差,：,：,std(x),方差：,var(x),偏度：,skewness(x),峰度：,kurtosis(x),例,對例1,中,中的職,工,工工資,總,總額x,，,，可計,算,算上述,基,基本統(tǒng),計,計量。,ToMATLAB(tjl),12/24/2022,44,三,、,常見概,率,率分布,的,的函數(shù),Matlab,工,工具箱,對,對每一,種,種分布,都,都提供,五,五類函,數(shù),數(shù)，其,命,命令字,符,符為：,概率密,度,度：,pdf,概率分,布,布：,cdf,逆概率,分,分布：,inv,均值與,方,方差：,stat,隨機數(shù),生,生成：,rnd,（當需,要,要一種,分,分布的,某,某一類,函,函數(shù)時,，,，將以,上,上所列,的,的分布,命,命令字,符,符與函,數(shù),數(shù)命令,字,字符接,起,起來，,并,并輸入,自,自變量,（,（可以,是,是標量,、,、數(shù)組,或,或矩陣,）,）和參,數(shù),數(shù)即可.）,12/24/2022,45,在Matlab中輸,入,入以下,命,命令：,x=-6:0.01:6;,y=normpdf(x); z=normpdf(x,0,2);,plot(x,y,x,z),1、密,度,度函數(shù),：p=normpdf(x,mu,sigma) (,當,當mu=0,sigma=1時可,缺,缺省),ToMATLAB(liti2),如對均,值,值為mu、標,準,準差為sigma的,正,正態(tài)分,布,布，舉,例,例如下,：,：,12/24/2022,46,12/24/2022,47,x=-6:0.01:6;,y=normpdf(x); z=normpdf(x,1,2);,plot(x,y,x,z),12/24/2022,48,ToMATLAB(liti3),3、逆概率,分,分布,：x=norminv(P,mu,sigma). 即,求,求出x ，,使,使得PX<x=P.此命令可,用,用來求分位,數(shù),數(shù).,2、概率分,布,布,：P=normcdf(x,mu,sigma),ToMATLAB(liti4),12/24/2022,49,ToMATLAB(liti5),4、均值與,方,方差：m,v=normstat(mu,sigma),例5,求正態(tài)分布N(3,5,2,)的均值與,方,方差.,命令為：m,v=normstat(3,5),結(jié)果為：m=3,v=25,5、隨機數(shù),生,生成,：normrnd(mu,sigma,m,n).產(chǎn)生m,n,階的正態(tài)分,布,布隨機數(shù)矩,陣,陣.,例6,命令：M=normrnd(12 3;4 5 6,0.1,2,3),ToMATLAB（liti6）,此命令產(chǎn)生,了,了2,3的正態(tài)分,布,布隨機數(shù)矩,陣,陣，各數(shù)分,別,別服從N(1,0.1,2,), N(2,0.1,2,), N(3, 0.1,2,), N(4,0.1,2,), N(5, 0.1,2,),N(0.1, 3,2,),返回,12/24/2022,50,1、,給出數(shù)組data的,頻數(shù)表,的命令為：,N,X=hist(data,k),此命令將區(qū),間,間min(data),max(data)分為k,個,個小區(qū)間（,缺,缺省為10,）,），返回數(shù),組,組data,落,落在每一個,小,小區(qū)間的頻,數(shù),數(shù)N和每一,個,個小區(qū)間的,中,中點X.,2、描繪數(shù),組,組data,的,的,頻數(shù)直方圖,的命令為：,hist(data,k),例如：,loaddata,hist(x),四、頻 數(shù),直,直 方,圖,圖 的 描,繪,繪,12/24/2022,51,12/24/2022,52,五、參數(shù),估,估計,1、,正態(tài)總體,的,的參數(shù)估,計,計,設(shè)總體服,從,從正態(tài)分,布,布，則其,點,點估計和,區(qū),區(qū)間估計,可,可同時由,以,以下命令,獲,獲得：,muhat,sigmahat,muci,sigmaci =normfit(X,alpha),此命令在,顯,顯著性水,平,平alpha下估,計,計數(shù)據(jù)X,的,的參數(shù)（alpha缺省時,設(shè),設(shè)定為0.05）,，,，返回值,muhat是X的,均,均值的點,估,估計值，sigmahat,是,是標準差,的,的點估計,值,值, muci是,均,均值的區(qū),間,間估計,sigmaci是,標,標準差的,區(qū),區(qū)間估計.,12/24/2022,53,2、其它,分,分布的參,數(shù),數(shù)估計,有兩種處,理,理辦法:,一.取容,量,量充分大,的,的樣本（n>50,）,），按中,心,心極限定,理,理，它近,似,似地,服從正態(tài),分,分布；,二.使用Matlab工具,箱,箱中具有,特,特定分布,總,總體的估,計,計命令.,（1）muhat, muci= expfit(,X,alpha)-,在顯著性,水,水平alpha下,，,，求,指數(shù)分布,的,的數(shù)據(jù),X的,均值的點,估,估計及其,區(qū),區(qū)間估計.,（2）lambdahat, lambdaci= poissfit(,X,alpha)-,在顯著性,水,水平alpha下,，,，求,泊松分布,的,的數(shù)據(jù),X,的參數(shù)的,點,點估計及,其,其區(qū)間估,計,計.,（3）phat, pci =weibfit(,X,alpha)-,在顯著性,水,水平alpha下,，,，求,Weibull分,布,布的數(shù)據(jù),X,的參數(shù)的,點,點估計及,其,其區(qū)間估,計,計.,12/24/2022,54,六、假設(shè),檢,檢驗,在總體服,從,從正態(tài)分,布,布的情況,下,下，可用,以,以下命令,進,進行假設(shè),檢,檢驗.,1、,總體方差,sigma,2,已知時，,總,總體均值,的,的檢驗使,用,用 z-,檢,檢驗,h,sig,ci =ztest(x,m,sigma,alpha,tail),檢驗數(shù)據(jù)x 的,關(guān),關(guān)于均值,的,的某一假,設(shè),設(shè)是否成,立,立，其中sigma 為已,知,知方差，alpha 為,顯,顯著性水,平,平，究竟,檢,檢驗什么,假,假設(shè)取決,于,于 tail 的,取,取值：,tail= 0,，,，檢驗假,設(shè),設(shè)“x,的,的均值等,于,于 m,”,”,tail= 1,，,，檢驗假,設(shè),設(shè)“x,的,的均值大,于,于 m,”,”,tail=-1,，,，檢驗假,設(shè),設(shè)“x,的,的均值小,于,于 m,”,”,tail,的,的缺省值,為,為 0，alpha的缺,省,省值為0.05.,返回值h 為一,個,個布爾值,，,，h=1,表,表示可,以,以拒絕原假設(shè)，h=0,表,表示不,可,可以拒絕原假設(shè)，sig,為,為假設(shè),成,成立的概,率,率，ci,為,為均值,的,的 1-alpha 置信,區(qū),區(qū)間.,12/24/2022,55,例7,Matlab統(tǒng)計,工,工具箱中,的,的數(shù)據(jù)文,件,件gas.mat.中提供,了,了美國1993年,一,一月份和,二,二月份的,汽,汽油平均,價,價格（price1,price2,分,分別是一,，,，二月份,的,的油價，,單,單位為美,分,分），它,是,是容量為20的雙,樣,樣本.假,設(shè),設(shè)一月份,油,油價的標,準,準偏差是,一,一加侖四,分,分幣（,=4），,試,試檢驗一,月,月份油價,的,的均值是,否,否等于115.,解,作假設(shè)：m =115.,首先取出,數(shù),數(shù)據(jù)，用,以,以下命令,：,：,loadgas,然后用以,下,下命令檢,驗,驗,h,sig,ci =ztest(price1,115,4),返回：h= 0,，,，sig= 0.8668，ci= 113.3970116.9030.,檢驗結(jié)果: 1. 布爾,變,變量h=0, 表,示,示不拒絕,零,零假設(shè).,說,說明提,出,出的假設(shè),均,均值115,是合理的.,2. sig-值,為,為0.8668,遠,遠超過0.05, 不能,拒,拒絕零假,設(shè),設(shè),3. 95%的置,信,信區(qū)間為113.4,116.9,它,它完全包,括,括115, 且精,度,度很,高.,.,ToMATLAB（liti7,）,）,12/24/2022,56,練習1,有一批糖,果,果，從中,隨,隨機的取16袋，,稱,稱得重量,如,如下：,496506502509496，,假,假設(shè)糖果,的,的重量近,似,似服從正,態(tài),態(tài),分布、標,準,準差為4,，,，請問該,批,批糖果每,袋,袋的平均,重,重量是否,為500,？,？(置信,水,水平為0.05),x= ,496506502509496;,h,sig,muci=ztest(x,500,4,0.05,0),得到h=1，sig =1.7683e-004,muci=501.7900,505.7100,h=1,因,因此拒絕,原,原假設(shè)，,即,即平均重,量,量不等于500,12/24/2022,57,2、,總體方差,sigma,2,未知時，,總,總體均值,的,的檢驗使,用,用t-檢,驗,驗,h,sig,ci =ttest(x,m,alpha,tail),檢驗數(shù)據(jù)x 的,關(guān),關(guān)于均值,的,的某一假,設(shè),設(shè)是否成,立,立，其中alpha 為顯,著,著性水平,，,，究竟檢,驗,驗什么假,設(shè),設(shè)取決于tail 的取,值,值：,tail= 0,，,，檢驗假,設(shè),設(shè)“x,的,的均值等,于,于 m,”,”,tail= 1,，,，檢驗假,設(shè),設(shè)“x,的,的均值大,于,于 m,”,”,tail=-1,，,，檢驗假,設(shè),設(shè)“x,的,的均值小,于,于 m,”,”,tail,的,的缺省值,為,為 0，alpha的缺,省,省值為0.05.,返回值h 為一,個,個布爾值,，,，h=1,表,表示可,以,以拒絕假,設(shè),設(shè)，h=0 表示,不,不可以拒,絕,絕假設(shè)，sig,為,為假設(shè)成,立,立的概率,，,，ci,為,為均值的1-alpha,置,置信區(qū),間,間.,12/24/2022,58,返,回,回,：,：,h=1,，,，sig=,4.9517e-004,，ci=,.,檢,驗,驗,結(jié),結(jié),果,果:1.,布,布,爾,爾,變,變,量,量h=1,表,表,示,示,拒,拒,絕,絕,零,零,假,假,設(shè),設(shè).,說,說,明,明,提,提,出,出,的,的,假,假,設(shè),油,油,價,價,均,均,值,值115,是,是,不,不,合,合,理,理,的,的.,2.95%,的,的,置,置,信,信,區(qū),區(qū),間,間,為,為,它,它,不,不,包,包,括,括,115,故,故,不,不,能,能,接,接,受,受,假,假,設(shè),設(shè).,3.sig-,值,值,為,為,4.9517e-004,遠,遠,小,小,于,于0.05,不,不,能,能,接,接,受,受,零,零,假,設(shè),設(shè).,ToMATLAB,（,（liti8,）,）,例8,試,檢,檢,驗,驗,例,例8,中,中,二,二,月,月,份,份,油,油,價,價Price2,的,的,均,均,值,值,是,是,否,否,等,等,于,于115.,解,作,假,假,設(shè),設(shè),：,：m=115,，,，,price2,為,為,二,二,月,月,份,份,的,的,油,油,價,價,，,，,不,不,知,知,其,其,方,方,差,差,，,，,故,故,用,用,以,以,下,下,命,命,令,令,檢,檢,驗,驗,h,sig,ci=ttest(price2,115),12/24/2022,59,練習,正常人的脈搏為每分鐘72次，測得10例,慢性中毒者的脈搏為：54 67 65 68 78 70,66 70 69 67設(shè)中毒者的脈搏為正態(tài)分布，,問中毒者和正常人的脈搏有無顯著性差異？,12/24/2022,60,3,、,、,兩,總,總,體,體,均,均,值,值,的,的,假,假,設(shè),設(shè),檢,檢,驗,驗,使,用,用t-,檢,檢,驗,驗,h,sig,ci=ttest2(x,y,alpha,tail),檢,驗,驗,數(shù),數(shù),據(jù),據(jù)x,，,，y,的,的,關(guān),關(guān),于,于,均,均,值,值,的,的,某,某,一,一,假,假,設(shè),設(shè),是,是,否,否,成,成,立,立,，,，,其,其,中,中alpha,為,為,顯,顯,著,著,性,性,水,水,平,平,，,，,究,究,竟,竟,檢,檢,驗,驗,什,什,么,么,假,假,設(shè),設(shè),取,取,決,決,于,于tail,的,的,取,取,值,值,：,：,tail=0,，,，,檢,檢,驗,驗,假,假,設(shè),設(shè),“,“x,的,的,均,均,值,值,等,等,于,于y,的,的,均,均,值,值,”,”,tail=1,，,，,檢,檢,驗,驗,假,假,設(shè),設(shè),“,“x,的,的,均,均,值,值,大,大,于,于y,的,的,均,均,值,值,”,”,tail=-1,，,，,檢,檢,驗,驗,假,假,設(shè),設(shè),“,“x,的,的,均,均,值,值,小,小,于,于y,的,的,均,均,值,值,”,”,tail,的,的,缺,缺,省,省,值,值,為,為0,，,，alpha,的,的,缺,缺,省,省,值,值,為,為0.05.,返,回,回,值,值h,為,為,一,一,個,個,布,布,爾,爾,值,值,，,，h=1,表,表,示,示,可,可,以,以,拒,拒,絕,絕,假,假,設(shè),設(shè),，,，h=0,表,表,示,示,不,不,可,可,以,以,拒,拒,絕,絕,假,假,設(shè),設(shè),，,，sig,為,為,假,假,設(shè),設(shè),成,成,立,立,的,的,概,概,率,率,，,，ci,為,為,與,與x,與,與y,均,均,值,值,差,差,的,的,的,的1-alpha,置,置,信,信,區(qū),區(qū),間,間.,12/24/2022,61,返,回,回,：,：h=1,，,，sig=0.0083,，,，ci=-5.8,-0.9.,檢,驗,驗,結(jié),結(jié),果,果:1.,布,布,爾,爾,變,變,量,量h=1,表,表,示,示,拒,拒,絕,絕,零,零,假,假,設(shè),設(shè).,說,說,明,明,提,提,出,出,的,的,假,設(shè),設(shè),“,“,油,油,價,價,均,均,值,值,相,相,同,同,”,”,是,是,不,不,合,合,理,理,的,的.,2.95%,的,的,置,置,信,信,區(qū),區(qū),間,間,為,為,-5.8,-0.9,說,說,明,明,一,一,月,月,份,份,油,油,價,比,比,二,二,月,月,份,份,油,油,價,價,約,約,低,低1,至,至6,分,分.,3.sig-,值,值,為,為,0.0083, 遠小于0.5,不,不能接受“,油,油價均,相同”假設(shè).,ToMATLAB（liti9）,例9,試檢驗例8,中,中一月份油,價,價Price1與二月,份,份的油價Price2,均,均值是否相,同,同.,解,用以下命令,檢,檢驗,h,sig,ci= ttest2(price1,price2),12/24/2022,62,練習1,12/24/2022,63,練習2,設(shè)某產(chǎn)品的,生,生產(chǎn)工藝發(fā),生,生了變化，,在,在改變前后,分,分別測得,若干產(chǎn)品的,技,技術(shù)指標：,改變后：24.123.824.724.0 23.7 24.3 24.5 23.9,設(shè)技術(shù)指標,數(shù),數(shù)服從正態(tài),分,分布，方差,未,未知且在改,變,變前后不變,。工藝改變,前,前后對該指,標,標有無顯著,性,性影響（顯,著,著性水平為,0.05）,；,；試估計工,藝,藝改變后，,該,該技術(shù)指標,的,的置信水平,為,為0.95,的平均值的,變,變化范圍。,【23.832824.4172】,12/24/2022,64,4.單正態(tài),總,總體方差的,假,假設(shè)檢驗,M文件,function chi21,chi2,chi22=chi2test(x,sigma,alpha),n=length(x);,xbar,S=normfit(x);,chi2=(n-1)*S2/sigma2;,chi21=chi2inv(alpha/2,n-1);,chi22=chi2inv(1-alpha/2,n-1);,fprintf('chi21=%.4fchi2=%.4f,chi22=%.4f',chi21,chi2,chi22);,12/24/2022,65,functionh,sig,ci=chi23test(x,sigma,alpha),n=length(x);,xbar,S=normfit(x);,chi20=(n-1)*S2/sigma2;,chi21=chi2inv(alpha/2,n-1);,chi22=chi2inv(1-alpha/2,n-1);,ifchi21<chi20<chi22,h=0;,else,h=1;,end,sig=chi2cdf(chi20,n-1);,ci=(n-1)*S2/chi22,(n-1)*S2/chi21;,fprintf('h=%.4fsig=%.4f,ci=%.4f',h,sig,ci);,12/24/2022,66,命令,格,格式,：,：,x=;,chi21,chi2,chi22=chi2test(x,sigma,alpha),若chi21>chi2或chi22<chi2,則,則拒,絕,絕原,假,假設(shè),否則,，,，不,能,能拒,絕,絕原,假,假設(shè),例,從,從某,一,一批,保,保險,絲,絲中,隨,隨機,抽,抽取10,根,根，,測,測試,其,其融,化,化時,間,間，,得如,下,下數(shù),據(jù),假設(shè),保,保險,絲,絲的,融,融化,時,時間,服,服從,正,正態(tài),分,分布,，,，檢,驗,驗總,體,體方,差,差是,否等,于,于12,2,。,12/24/2022,67,5.,雙,雙正,態(tài),態(tài)總,體,體方,差,差的,假,假設(shè),檢,檢驗,（,（F,檢,檢驗,）,）,M,文件,functionF1,F,F2=ftest(x,y,alpha),m=length(x);n=length(y);,xbar,Sx=normfit(x);ybar,Sy=normfit(y);,F=Sx2/Sy2;,F1=finv(alpha/2,m-1,n-1);,F2=finv(1-alpha/2,m-1,n-1);,fprintf('F1=%.4fF=%.4f,F2=%.4f',F1,F,F2);,12/24/2022,68,functionh,sig,ci=ftest2(x,y,alpha),m=length(x);n=length(y);,xbar,Sx=normfit(x);ybar,Sy=normfit(y);,F=Sx2/Sy2;,F1=finv(alpha/2,m-1,n-1);,F2=finv(1-alpha/2,m-1,n-1);,ifF1<F<F2,h=0;,else,h=1;,end,sig=fcdf(F,m-1,n-1);,ci=F/F2,F/F1;,12/24/2022,69,命令,格,格式,：,：,x=;y=;,h,sig,ci=ftest2(x,y,alpha),若h=1,則,拒,拒絕,原,原假,設(shè),設(shè),否,否則,，,，不,能,能拒,絕,絕原,假,假設(shè),。,。,例題,12/24/2022,70,未知，,請,請問試,驗,驗前后,鋼,鋼得率,的,的方差,是,是否發(fā),生,生了變,化,化？（,顯,顯著性,水,水平為0.05）,x=,;y=,;,h,sig,ci=ftest2(x,y,alpha),得到：h=0,，,，所以,試,試驗前,后,后的方,差,差沒有,發(fā),發(fā)生變,化,化,12/24/2022,71,5、,非參數(shù),檢,檢驗：,總,總體分,布,布的檢,驗,驗,Matlab,工,工具箱,提,提供了,兩,兩個對,總,總體分,布,布進行,檢,檢驗的,命,命令:,（1）,h =normplot(x),（2）h =weibplot(x),此命令,顯,顯示數(shù),據(jù),據(jù)矩陣,x,的正態(tài),概,概率圖.如果,數(shù),數(shù)據(jù)來,自,自于正,態(tài),態(tài)分布,，,，則圖,形,形顯示,出,出直線,性,性形態(tài).而其,它,它概率,分,分布函,數(shù),數(shù)顯示,出,出曲線,形,形態(tài).,此命令,顯,顯示數(shù),據(jù),據(jù)矩陣,x,的,Weibull,概率圖.如果,數(shù),數(shù)據(jù)來,自,自于,Weibull,分布，,則,則圖形,將,將顯示,出,出直線,性,性形態(tài).而其,它,它概率,分,分布函,數(shù),數(shù)將顯,示,示出曲,線,線形態(tài).,返回,12/24/2022,72,12/24/2022,73,另外還,有,有：,1.總,體,體是否,服,服從正,態(tài),態(tài)分布,的,的檢,驗,驗,Jarque-Bera檢,驗,驗，是,近,近似檢,驗,驗，適,合,合大樣,本,本的情,形,形,h,p,jbstat,cv=jbtest(x,alpha),返回值h=1,，,，則拒,絕,絕總體,是,是正態(tài),分,分布的,假,假設(shè)，h=0,，,，則,不能拒,絕,絕總體,是,是正態(tài),分,分布的,假,假設(shè)；,還,還有三,個,個附加,輸,輸出,：檢驗,的,的p值,，,，檢驗,統(tǒng),統(tǒng)計量,的,的值jbstat，cv是,判,判斷是,否,否,拒絕假,設(shè),設(shè)的關(guān),鍵,鍵值。,2.總,體,體是否,服,服從標,準,準正態(tài),分,分布,的,的檢,驗,驗，,Kolmogorov-Smirnov,檢,檢驗，,即,即K-S檢驗,h=kstest(x),H=1,，,，則拒,絕,絕總體,是,是標準,正,正態(tài)分,布,布的假,設(shè),設(shè)，h=0，,則,則,不能拒,絕,絕總體,是,是標準,正,正態(tài)分,布,布的假,設(shè),設(shè)。,12/24/2022,74,3.總,體,體是否,服,服從正,態(tài),態(tài)分布,的,的檢,驗,驗，Lilliefors,檢,檢驗,，適合,小,小樣本,的,的情形,h,p,jstat,cv=lillietest(x,alpha),返回值h=1,，,，則拒,絕,絕總體,是,是正態(tài),分,分布的,假,假設(shè)，h=0,，,，則,不能拒,絕,絕總體,是,是正態(tài),分,分布的,假,假設(shè)；,4.雙,樣,樣本同,分,分布的Kolmogorov-Smirnov,檢,檢驗，,即,即K-S檢驗,h=kstest(x1,x2),H=1,，,，則拒,絕,絕兩個,樣,樣本具,有,有相同,連,連續(xù)分,布,布的假,設(shè),設(shè)，h=0，,則,則不能,拒,拒絕兩,個,個樣本,具,具有相,同,同連續(xù),分,分布的,假,假設(shè)。,12/24/2022,75,5.雙,樣,樣本同,分,分布的Wilcoxon秩,和,和檢驗,適合離,散,散數(shù)據(jù),的,的情形,p,h=ranksum(x,y,alpha),當p>alpha時，h=0，代,表,表檢驗的結(jié),果,果接受原假,設(shè),設(shè)，即兩個,總體不是同,分,分布的。,12/24/2022,76,例10,一道工序用,自,自動化車床,連,連續(xù)加工某,種,種零件，由,于,于刀具損壞,等,等會出現(xiàn)故,障,障.故障是,完,完全隨機的,，,，并假定生,產(chǎn),產(chǎn)任一零件,時,時出現(xiàn)故障,機,機會均相同.工作人員,是,是通過檢查,零,零件來確定,工,工序是否出,現(xiàn),現(xiàn)故障的.,現(xiàn),現(xiàn)積累有100次故障,紀,紀錄，故障,出,出現(xiàn)時該刀,具,具完成的零,件,件數(shù)如下：,459362624542509584433748815505,447654564339280246687539790581,試觀察該刀,具,具出現(xiàn)故障,時,時完成的零,件,件數(shù)屬于哪,種,種分布.,12/24/2022,77,解,1、數(shù)據(jù)輸,入,入,Toliti101.mMATLAB（liti101）,2、作頻數(shù),直,直方圖,hist(x,10),3、分布的,正,正態(tài)性檢驗,normplot(x),4、參數(shù)估,計,計：,muhat,sigmahat,muci,sigmaci= normfit(x),（看起來刀,具,具壽命服從,正,正態(tài)分布）,（刀具壽命,近,近似服從正,態(tài),態(tài)分布）,估計出該刀,具,具的均值為594，方,差,差204，,均,均值的0.95置信區(qū),間,間為 553.4962，634.5038，方差,的,的0.95,置,置信區(qū)間為 179.2276,，,，237.1329.,ToMATLAB（liti104）,ToMATLAB（liti102）,ToMATLAB（liti103）,12/24/2022,78,2、,作,作頻,數(shù),數(shù)直,方,方圖,hist(x,10),12/24/2022,79,3、,分,分布,的,的正,態(tài),態(tài)性,檢,檢驗,normplot(x),12/24/2022,80,4、,參,參數(shù),估,估計,：,：muhat,sigmahat,muci,sigmaci=normfit(x),muhat=594,sigmahat=204.1301,muci=553.4962,634.5038,(muhat95%的,置,置信,區(qū),區(qū)間),Sigmaci=179.2276,237.1329,(sigmahat95%的,置,置信,區(qū),區(qū)間),12/24/2022,81,5、,假,假設(shè),檢,檢驗,ToMATLAB,（,（liti105,）,）,已知,刀,刀具,的,的壽,命,命服,從,從正,態(tài),態(tài)分,布,布，,現(xiàn),現(xiàn)在,方,方差,未,未知,的,的情,況,況下,，,，檢,驗,驗其,均,均值m,是,是,否,否等,于,于600.,h,sig,ci=ttest(x,600),結(jié)果,：,：,h=0，sig=0.7694,，,，ci=553.4962,，,，634.5038,.,檢驗,結(jié),結(jié)果:1.,布,布爾,變,變量h=0,表,表,示,示不,拒,拒絕,零,零假,設(shè),設(shè).,說,說,明提,出,出的,假,假設(shè),壽,壽命,均,均值600是,合,合理,的,的.,2.95%,的,的置,信,信區(qū),間,間為,553.5,，,，634.5,它,它,完全,包,包括594,且,且,精,精度,很,很高.,3.sig-值,為,為1,遠,遠超,過,過0.05,不,不,能,能拒,絕,絕零,假,假,設(shè),設(shè).,12/24/2022,82,1、,某校60,名,名學,生,生的,一,一次,考,考試,成,成績,如,如下:,1),計算,均,均值,、,、標,準,準差,、,、極,差,差、,偏,偏度,、,、峰,度,度，,畫,畫出,直,直方,圖,圖；,2),檢驗,分,分布,的,的正,態(tài),態(tài)性,；,；,3),若,若檢,驗,驗符,合,合正,態(tài),態(tài)分,布,布，,估,估計,正,正態(tài),分,分布,的,的參,數(shù),數(shù)并,檢,檢驗,參,參數(shù).,綜,合,合,練,練,習,習,12/24/2022,83,2、,據(jù)說,某,某地,汽,汽油,的,的價,格,格是,每,每加,侖,侖115,美,美分,，,，為,了,了驗,證,證這,種,種說,法,法，,一,一位,學,學者,開,開車,隨,隨機,選,選擇,了,了一,些,些加,油,油站,，,，得,到,到某,年,年一,月,月和,二,二月,的,的數(shù),據(jù),據(jù)如,下,下：,一月,：,二月,：,1）,分別,用,用兩,個,個月,的,的數(shù),據(jù),據(jù)驗,證,證這,種,種說,法,法的,可,可靠,性,性；,2）,分別,給,給出1月,和,和2,月,月汽,油,油價,格,格的,置,置信,區(qū),區(qū)間,；,；,3）,給,給出1月,和,和2,月,月汽,油,油價,格,格差,的,的置,信,信區(qū),間,間.,12/24/2022,84,演講,完,完畢,，,，謝,謝,謝觀,看,看！,