2019-2020年高中數(shù)學(xué)重點(diǎn)中學(xué)第8課時線段的定比分點(diǎn)教案湘教版必修2.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué)重點(diǎn)中學(xué)第8課時線段的定比分點(diǎn)教案湘教版必修2教學(xué)目的：1掌握線段的定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式及線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式；2熟練運(yùn)用線段的定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式及中點(diǎn)坐標(biāo)公式；3理解點(diǎn)P分有向線段所成比的含義；4明確點(diǎn)P的位置及范圍的關(guān)系教學(xué)重點(diǎn)：線段的定比分點(diǎn)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式的應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：用線段的定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式解題時區(qū)分0還是授課類型：新授課課時安排：1課時教 具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1向量的加法：求兩個向量和的運(yùn)算，叫做向量的加法向量加法的三角形法則和平行四邊形法則2向量加法的交換律：+=+3向量加法的結(jié)合律：(+) +=+ (+)4向量的減法向量a加上的b相反向量，叫做a與b的差即：a - b = a + (-b) 5差向量的意義： = a, = b, 則= a - b 即a - b可以表示為從向量b的終點(diǎn)指向向量a的終點(diǎn)的向量6實(shí)數(shù)與向量的積：實(shí)數(shù)與向量的積是一個向量，記作：（1）|=|；（2）>0時與方向相同；<0時與方向相反；=0時=7運(yùn)算定律 ()=()，(+)=+，(+)=+ 8 向量共線定理 向量與非零向量共線的充要條件是：有且只有一個非零實(shí)數(shù)，使=9平面向量基本定理：如果，是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實(shí)數(shù)1，2使=1+2(1)我們把不共線向量、叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底；(2)基底不惟一，關(guān)鍵是不共線；(3)由定理可將任一向量在給出基底、的條件下進(jìn)行分解；(4)基底給定時，分解形式惟一1，2是被，唯一確定的數(shù)量10平面向量的坐標(biāo)表示 分別取與軸、軸方向相同的兩個單位向量、作為基底任作一個向量，由平面向量基本定理知，有且只有一對實(shí)數(shù)、，使得把叫做向量的（直角）坐標(biāo)，記作其中叫做在軸上的坐標(biāo)，叫做在軸上的坐標(biāo)， 特別地，11平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算若，則，若，則12 ()的充要條件是x1y2-x2y1=0二、講解新課：1線段的定比分點(diǎn)及 P1, P2是直線l上的兩點(diǎn)，P是l上不同于P1, P2的任一點(diǎn)，存在實(shí)數(shù)，使 =，叫做點(diǎn)P分所成的比，有三種情況：>0(內(nèi)分) (外分) <0 (<-1) ( 外分)<0 (-1<<0)2定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式：若點(diǎn)P(x1,y1) ，(x2,y2)，為實(shí)數(shù)，且，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（），我們稱為點(diǎn)P分所成的比設(shè)= 點(diǎn)P1, P, P2坐標(biāo)為(x1,y1) (x,y) (x2,y2)，由向量的坐標(biāo)運(yùn)算 =(x-x1,y-y1) ，=( x2-x, y2-y) = (x-x1,y-y1) =( x2-x, y2-y) 定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式()點(diǎn)P分所成的比與點(diǎn)P分所成的比是兩個不同的比，要注意方向3點(diǎn)P的位置與的范圍的關(guān)系：當(dāng)時，與同向共線，這時稱點(diǎn)P為的內(nèi)分點(diǎn)特別地，當(dāng)時，有，即點(diǎn)P是線段之中點(diǎn)，其坐標(biāo)為（）當(dāng)()時，與反向共線，這時稱點(diǎn)P為的外分點(diǎn)探究：若、是直線上的兩點(diǎn)，點(diǎn)P是上不同于、的任意一點(diǎn)，則存在一個實(shí)數(shù)，使，叫做P分有向線段所成的比而且，當(dāng)點(diǎn)P在線段上時，；當(dāng)點(diǎn)P在線段或21的延長線上時，對于上述內(nèi)容，逆過來是否還成立呢?(1)若，則點(diǎn)P為線段的內(nèi)分點(diǎn)；(2)若，則點(diǎn)P為線段的外分點(diǎn)一般來說，(1)是正確的，而(2)卻不一定正確這是因?yàn)?，?dāng)時，定比分點(diǎn)的坐標(biāo)公式和顯然都無意義，也就是說，當(dāng)時，定比分點(diǎn)不存在由此可見，當(dāng)點(diǎn)P為線段的外分點(diǎn)時，應(yīng)有且4線段定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式的向量形式：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，設(shè)，由于，且有，所以 -a=(b-)即可得=這一結(jié)論在幾何問題的證明過程中應(yīng)注意應(yīng)用三、講解范例：例1已知A(1，3)，B(，)，（，）為三角形的三個頂點(diǎn)，L、M、N分別是BC、CA、AB上的點(diǎn)，滿足BLBCCMCANAAB，求L、M、N三點(diǎn)的坐標(biāo)分析：所給線段長度的比，實(shí)為相應(yīng)向量模的比，故可轉(zhuǎn)換所給比值為點(diǎn)L、M、N分向量、所成的比，由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式求三個點(diǎn)的坐標(biāo)另外，要求L、M、N的坐標(biāo)，即求、的坐標(biāo)(這里O為坐標(biāo)原點(diǎn))，為此，我們可借用定比分點(diǎn)的向量形式下面給出第二種解法解：（，），（，），（，），（，），（，），（，）又可得：L分，M分，N分所成的比均為（，）（-2，0）=（-，）=+ = (1,3)+ （，）（，）（，）（，）（，）（，）、（，）、（，）為所求上述兩種解題思路，各有特色，各有側(cè)重，望同學(xué)們比較選擇，靈活應(yīng)用例2已知三點(diǎn)A(0，8)，B(，)，（，），點(diǎn)內(nèi)分的比為，E點(diǎn)在BC邊上，且使BDE的面積是ABC面積的一半，求DE中點(diǎn)的坐標(biāo)分析：要求DE中點(diǎn)的坐標(biāo)，只要求得點(diǎn)D、E的坐標(biāo)即可，又由于點(diǎn)E在BC上，BDE與ABC有公共頂點(diǎn)B，所以它們的面積表達(dá)式選定一公用角可建立比例關(guān)系求解解：由已知有，則得又，而sinDBE，sinABC，且DBEABC ，即得：又點(diǎn)E在邊BC上，所以，點(diǎn)E分成比由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式有,即（，），又由,有D（，）記線段DE的中點(diǎn)為M(x,y),則 ,即M（，）為所求四、課堂練習(xí)：1已知點(diǎn)A(，-)，點(diǎn)（，），延長AB到P，使，求點(diǎn)P的坐標(biāo)解：因?yàn)辄c(diǎn)P在AB上的延長線上，P為的外分點(diǎn)，所以，又根據(jù)，可知，由分點(diǎn)坐標(biāo)公式易得P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）2已知兩點(diǎn)P（，），（，），求點(diǎn)P(，)分所成的比及的值解：由線段的定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式得，解得五、小結(jié) 六、課后作業(yè)：1已知點(diǎn)A分有向線段的比為2，則在下列結(jié)論中錯誤的是（ ）A點(diǎn)C分的比是-B點(diǎn)C分的比是-3C點(diǎn)C分的比是-D點(diǎn)A分的比是22已知兩點(diǎn)P（，）、（，），點(diǎn)P（，）分有向線段所成的比為，則、的值為（ ）A， B， C， D，3ABC的兩個頂點(diǎn)A(3，7)和B(-2，5)，若AC的中點(diǎn)在x軸上，BC的中點(diǎn)在y軸上，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（ ）A (2，-7) B (-7，2) C (-3，-5) D (-5，-3)4已知點(diǎn)A(x,2),B(5,1),C(-4,2x)在同一條直線上，那么x= 5ABC的頂點(diǎn)A(2，3)，B(-4，-2)和重心G(2，-1)，則C點(diǎn)坐標(biāo)為 6已知M為ABC邊AB上的一點(diǎn)，且，則M分所成的比為 7已知點(diǎn)A(-1,-4)、B(5,2)，線段AB上的三等分點(diǎn)依次為P、，求、點(diǎn)的坐標(biāo)以及A、B分所成的比8過P（，）、（，）的直線與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P，求P分所成的比值9已知平行四邊形ABCD一個頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(-2,1)，一組對邊AB、CD的中點(diǎn)分別為M(3，0)、N(-1，-2)，求平行四邊形的各個頂點(diǎn)坐標(biāo)參考答案：1D 2C 3A 42或 5 (8,-4) 6 7P1(1,-2),P2(3,0),A、B分所成的比1、2分別為-,-2 8 9（，），（，），（，）七、板書設(shè)計(jì)（略）八、課后記：