1.4二次函數(shù)的應用

單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,解決面積最大問題,1.4二次函數(shù)的應用(1),二次函數(shù),y=ax,2,+bx+c(a0),何時有最大值或最小值？,溫故知新：,x,小銘用,20,米的籬笆圍一個矩形的花圃,(,如圖,),設(shè)連墻的一邊為,x,矩形花圃的面積為,y,。,新課引入,求：,(1),寫出,y,關(guān)于,x,的函數(shù)關(guān)系式及,自變量的取值范圍,。,(2),當,x,取何值時,矩形花圃的面積最大，最大值為多少,?,小結(jié),：把實際問題抽象成數(shù)學問題，并運用數(shù)學知識和技能解決數(shù)學問題,運用二次函數(shù)求實際問題中的最值問題，一般的步驟為：,設(shè)自變量和因變量；,通過,配方,變形或利用,公式,求它的最值（,在自變量的取值范圍內(nèi)）；,（或利用,函,數(shù)圖象找最值,）,求出函數(shù)表達式和,自變量的取值范圍,；,答。,數(shù)學建模,溫馨提示,A,B,C,D,練習,1,:,如圖，在一面靠墻的空地上用長為,24,米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的寬,AB,為,x,米，面積為,S,平方米。,(2),當,x,取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？,(3),若墻的最大可用長度為,8,米，則求圍成花圃的最大面積。,(1),求,S,與,x,的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；,課內(nèi)練習,A,B,C,D,解：,(1),AB,為,x,米、籬笆長為,24,米,花圃寬為（,24,4x,）米,(3),墻的可用長度為,8,米,S,x,（,24,4x,）,4x,2,24 x,（,0 x6,）,024,4x 8 4x6,x=3,不屬于,4x6,，,頂點取不到,a0,在,x=3,的右側(cè)，,y,隨,x,的增大而減小,(2),當,x,時，,S,最大值,36,（平方米）,例,2,、如圖窗戶邊框的上部分是由,4,個全等扇形組成的半圓，下部分是矩形。如果制作一個窗戶邊框的材料的總長度為,6,米，那么如何設(shè)計這個窗戶邊框的尺寸，才能使窗戶的透光面積最大（結(jié)果精確到,0.01,米）？,根據(jù)題意，有,5x+x+2x+2,y,=6,解,:,設(shè)半圓的半徑為,x,米，如圖，矩形的一邊長為,y,米，,y,0,且,x,0,x,y,2x,則：,0,x,1.05,此時,y1.23,答：當窗戶半圓的半徑約為,0.35m,，矩形窗框的一邊長約為,1.23m,時，窗戶的透光面積最大，最大值為,1.05m,2,。,練習,2,、一條隧道的截面如圖，它的上部是一個以,AD,為直徑的半圓,O,，下部是一個矩形,ABCD,。,（,1,）當,AD=4m,時，求隧道截面上部半圓,O,的面積；,求隧道截面的面積,S(m,2,),關(guān)于半徑,r(m),的函數(shù)解析式（不要求寫出,r,的取值范圍）,當,r,取何值時，隧道截面面積,S,的值最大,（,2,）已知矩形,ABCD,相鄰兩邊之和為,8m,，半圓,O,的半徑為,rm.,課內(nèi)練習,收獲：,學了今天的內(nèi)容，你最深的感受是什么？,實際問題,抽象,轉(zhuǎn)化,數(shù)學問題,運用,數(shù)學知識,問題的解,返回解釋,檢驗,