序貫決策博弈相關(guān)知識(shí)

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,*,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,*,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),第四章 序貫決策博弈,序貫決策博弈：局中人做出策略選擇時(shí)知道對(duì)手的策略選擇。,實(shí)驗(yàn):槍手博弈1,三個(gè)快槍手相互之間的仇恨到了不可調(diào)和的地步。這天他們?nèi)诮稚喜黄诙觯總€(gè)人的手都握住了槍把，一場(chǎng)生死決斗馬上就要開始,已知這三個(gè)人中甲槍法精準(zhǔn)，十發(fā)八中；乙的槍法也不錯(cuò)，十發(fā)六中，丙的槍法拙劣，十發(fā)四中。假如三個(gè)人同時(shí)開槍，決一死戰(zhàn)，一槍后誰(shuí)最后活下來(lái)的機(jī)會(huì)大一些？,實(shí) 驗(yàn):槍手博弈2,假設(shè)現(xiàn)在三個(gè)槍手決定輪流開槍，誰(shuí)活下來(lái)的機(jī)會(huì)大一些？,實(shí) 驗(yàn):海 盜 分 寶,五個(gè)海盜搶到100顆寶石,他們決定按如下方法來(lái)分配:先抽簽決定順序(1，2，3，4，5)；然后先由1號(hào)提出分配方案，其余的人進(jìn)行表決，當(dāng)且僅當(dāng)半數(shù)和超過(guò)半數(shù)的人同意時(shí)，則按1號(hào)所提方案分配，否則將1號(hào)扔進(jìn)大海喂鯊魚，當(dāng)1號(hào)方案被否決，則由2號(hào)提出分配方案，其余的人進(jìn)行表決，以此類推，假定這些海盜都是理性人，問(wèn)第一個(gè)海盜應(yīng)提出怎樣的分配方案才能獲得通過(guò)并使自己的收益最大？,本章討論動(dòng)態(tài)博弈，所有博弈方都對(duì)博弈過(guò)程和得益完全了解的完全且完美信息動(dòng)態(tài)博弈。這類博弈也是現(xiàn)實(shí)中常見(jiàn)的基本博弈類型。由于動(dòng)態(tài)博弈中博弈方的選擇、行為有先后次序，因此在表示方法、利益關(guān)系、分析方法和均衡概念等方面，都與靜態(tài)博弈有很大區(qū)別。本章對(duì)動(dòng)態(tài)博弈分析的概念和方法，特別是,子博弈完美均衡和逆推歸納法作系統(tǒng)介紹，并介紹各種經(jīng)典的動(dòng)態(tài)博弈模型。,主要內(nèi)容,1、,序貫博弈的定義和表示方法,2、尋找序貫博弈納什均衡的“箭頭排除確定法”（舊版教材上稱為虛線排除確定法）,3、尋找序貫博弈納什均衡的“倒推法”,4、先動(dòng)優(yōu)勢(shì)和后動(dòng)優(yōu)勢(shì),5、“倒推法”的缺陷,一、序貫博弈的定義和表示方法,假如某個(gè)壟斷企業(yè)一年可以賺10億元的利潤(rùn)，假定別的企業(yè)為了進(jìn)入該行業(yè)需要投資4億元。當(dāng)新的企業(yè)準(zhǔn)備進(jìn)入時(shí)，原有壟斷企業(yè)有兩種決策,（1）,“容忍”，但利潤(rùn)要變?yōu)?億元。這時(shí)新的企業(yè)可以得5億，減去4億投資，仍有1億。,（2）“抵抗”，例如降低價(jià)格，企業(yè)的利潤(rùn)變?yōu)?億元，且新的企業(yè)也只得2億，但減去投資，虧損2億。,誰(shuí)先動(dòng)？潛在進(jìn)入者，簡(jiǎn)稱“進(jìn)入者”,如何表示該博弈？,分析“進(jìn)入者”和“壟斷者”的純策略。,博 弈 樹,用博弈樹來(lái)表示序貫博弈。,它描述了博弈參與人的一個(gè)序貫決策過(guò)程，從博弈數(shù)的根開始，到末端點(diǎn)結(jié)束。,擁有初始決策節(jié)點(diǎn)的局中人先做出決策，他的決策引出博弈樹的棱，而棱的末端將是下一個(gè)局中人做出決策，依此類推。,進(jìn)入障礙博弈,進(jìn)入者,進(jìn)入,不進(jìn),壟斷者,容忍,抵抗,容忍,抵抗,（1，5）,（-2，2）,（0，10）,（0，4）,壟斷者,a,b,c,“進(jìn)入者”和“壟斷者”的純策略,“進(jìn)入者”的有兩個(gè)純策略：進(jìn)入和不進(jìn)入,“壟斷者”的有四個(gè)純策略：,不管你怎樣，我總是容忍容忍，容忍,不管你怎樣，我總是對(duì)抗對(duì)抗，對(duì)抗,你進(jìn)我對(duì)抗，你不進(jìn)我忍對(duì)抗，容忍,你進(jìn)我忍，你不進(jìn)我對(duì)抗容忍，對(duì)抗,注：花括號(hào)第一項(xiàng)表示壟斷者在上決策節(jié)點(diǎn)b，即進(jìn)入者選擇進(jìn)入時(shí)他要選擇的行動(dòng)，第二項(xiàng)表示壟斷者在下決策節(jié)點(diǎn)c，即進(jìn)入者選擇不進(jìn)入時(shí)他要選擇的行動(dòng)。,假設(shè)壟,斷,斷企業(yè),的,的老板,交,交給你,這,這樣的,策,策略：對(duì)抗,，,，容忍，你,明,明白應(yīng),該,該如何,行,行動(dòng)嗎,？,？,策略就,是,是一個(gè),完,完整的,行,行動(dòng)計(jì),劃,劃，使,得,得你可,以,以把它,交,交給另,外,外一個(gè),人,人，讓,他,他知道,如,如何代,表,表你去,執(zhí),執(zhí)行這,個(gè),個(gè)策略,。,。,什么是,計(jì),計(jì)劃：,“,“如果,對(duì),對(duì)手選A，我,將,將采取,行,行動(dòng)X,，,，如果,，我,將,將采取,行,行動(dòng),。,?！?行動(dòng)與,策,策略,在同時(shí),決,決策博,弈,弈中，,行,行動(dòng)就,是,是策略,。,。,但在序,貫,貫決策,博,博弈中,，,，行動(dòng),是,是指每,一,一個(gè)決,策,策點(diǎn)上,局,局中人,的,的決策,變,變量或,行,行動(dòng)的,具,具體抉,擇,擇。策,略,略就是,一,一個(gè)完,整,整的行,動(dòng),動(dòng)計(jì)劃,。,。,策略組,合,合,該博弈,有,有八種,可,可能的,策,策略組,合,合：,（,進(jìn),進(jìn)入,，,，（,上,上）容,忍,忍，（,下,下）容,忍,忍,）,）,（,進(jìn),進(jìn)入,，,，（,上,上）對(duì),抗,抗，（,下,下）對(duì),抗,抗,）,）,（進(jìn)入，（上,）,）對(duì)抗，（,下,下）容忍,）,）,（進(jìn)入，（上,）,）容忍，（,下,下）對(duì)抗,）,）,（不進(jìn)，（上,）,）容忍，（,下,下）容忍,）,）,（不進(jìn)，（上,）,）對(duì)抗，（,下,下）對(duì)抗,）,）,（不進(jìn)，（上,）,）對(duì)抗，（,下,下）容忍,）,）,（不進(jìn)，（上,）,）容忍，（,下,下）對(duì)抗,）,）,支 付,進(jìn)入者純策,略,略與壟斷者,的,的“計(jì)劃型,”,”策略形成,策,策略組合，,構(gòu),構(gòu)成一條路,徑,徑。,支付對(duì)應(yīng)每條路,徑,徑，而不是對(duì),應(yīng),應(yīng)每步選擇、,行,行為。,支付向量中,，,，數(shù)字的排,列,列按局中人,的,的出場(chǎng)順序,出,出現(xiàn)。（進(jìn),入,入者，壟斷,者,者）,八種策略組,合,合對(duì)應(yīng)的支,付,付,（進(jìn)入，（上,）,）容忍，（,下,下）容忍,）,）（1，5）,（進(jìn)入，（上,）,）對(duì)抗，（,下,下）對(duì)抗,）,）（-2，2）,（進(jìn)入，（上,）,）對(duì)抗，（,下,下）容忍,）,）（-2，2）,（進(jìn)入，（上,）,）容忍，（,下,下）對(duì)抗,）,）（1，5）,（不進(jìn)，（上,）,）容忍，（,下,下）容忍,）,）（0，10）,（不進(jìn)，（上,）,）對(duì)抗，（,下,下）對(duì)抗,）,）（0，4）,（不進(jìn)，（上,）,）對(duì)抗，（,下,下）容忍,）,）（0，10）,（不進(jìn)，（上,）,）容忍，（,下,下）對(duì)抗,）,）（0，4）,二、尋找序,貫,貫博弈的納,什,什均衡,例如：如圖,所,所示的情侶,博,博弈，分析,該,該博弈的納,什,什均衡？,男,足球,芭蕾,女,足球,芭蕾,足球,芭蕾,（2，1）,（0，0）,（-1，-1）,（1，2）,男方和女方,的,的純策略,男方有兩個(gè),純,純策略：足,球,球和芭蕾,女方有四個(gè),純,純策略：,不管你怎樣,，,，我總是芭,蕾,蕾芭,蕾,蕾，芭蕾,不管你怎樣,，,，我總是足,球,球足,球,球，足球,你選擇什么,，,，我就選擇,什,什么,足,足球，芭蕾,你選擇什么,，,，我就不選,擇,擇什么芭蕾，足,球,球,八種策略組,合,合，納什均,衡,衡在哪,該博弈有八,種,種可能的策,略,略組合：,（足球，（上,）,）足球，（,下,下）足球,）,）,（足球，（上,）,）足球，（,下,下）芭蕾,）,）,（足球，（上,）,）芭蕾，（,下,下）足球,）,）,（足球，（上,）,）芭蕾，（,下,下）芭蕾,）,）,（芭蕾，（上,）,）足球，（,下,下）足球,）,）,（芭蕾，（上,）,）足球，（,下,下）芭蕾,）,）,（芭蕾，（上,）,）芭蕾，（,下,下）足球,）,）,（芭蕾，（上,）,）芭蕾，（,下,下）芭蕾,）,）,用箭頭排除,確,確定法尋找,納,納什均衡,將以上策略,在,在博弈書中,用,用粗線表示,。,。,將存在單獨(dú),改,改變激勵(lì)的,策,策略用箭頭,標(biāo),標(biāo)示。方法,如,如下：,（1）找到,第,第二階段兩,根,根粗線所對(duì),應(yīng),應(yīng)的支付。,（2）比較,這,這兩個(gè)支付,前,前面的數(shù)字,，,，如果大的,數(shù),數(shù)字所對(duì)應(yīng),的,的那條“樹,枝,枝”是細(xì)的,，,，則男方存,在,在單獨(dú)偏離,的,的動(dòng)機(jī)，則,男,男方的策略,選,選擇用箭頭,標(biāo),標(biāo)示。,（3）比較,這,這兩個(gè)支付,后,后面的數(shù)字,，,，其中對(duì)應(yīng),第,第一階段“,樹,樹枝”是細(xì),的,的那個(gè)數(shù)字,可,可以不再考,慮,慮，因?yàn)槟?方,方?jīng)]選這個(gè),方,方向。它是,“,“虛”的。,（4）因此,只,只在男方選,的,的那個(gè)“樹,丫,丫”上進(jìn)行,比,比較女方的,支,支付，如果,大,大的數(shù)字對(duì),應(yīng),應(yīng)的“樹枝,”,”是細(xì)的，,則,則女方的策,略,略選擇“樹,枝,枝”用箭頭,標(biāo),標(biāo)示。（P142),虛線排除確,定,定法的缺陷,該方法可以,找,找到納什均,衡,衡，但找不,到,到博弈的最,終,終結(jié)果。,均衡是策略,的,的組合，而,結(jié),結(jié)果則是行,動(dòng),動(dòng)的組合。(P143),因此，我們,一,一般用倒推,法,法（Backwards Induction)來(lái)尋找,序,序貫博弈的,結(jié),結(jié)果。,三、尋找序,貫,貫博弈的結(jié),果,果倒推,法,法,從動(dòng)態(tài)博弈,的,的最后一個(gè),階,階段博弈方,的,的行為開始,分,分析，逐步,倒,倒推回前一,個(gè),個(gè)階段相應(yīng),博,博弈方的行,為,為選擇，一,直,直到第一個(gè),階,階段的分析,方,方法，稱為,“,“倒推法”,或,或者“逆,推,推歸納法”,。,。,倒推法是動(dòng)態(tài)博弈分,析,析最重要、,基,基本的方法,。,。,步驟：,從博弈的最,后,后一個(gè)階段,開,開始分析，,通,通過(guò)比較最,后,后一個(gè)參與,決,決策的局中,人,人的支付，,推,推斷他或她,的,的選擇，從,而,而將他不會(huì),選,選的策略,“枝椏”,砍,砍掉，從而,回,回到上一個(gè),階,階段，比較,該,該階段參與,決,決策的局中,人,人的支付，,將,將他或她不,會(huì),會(huì)選的策略,砍,砍掉，依此,類,類推,男,足球,芭蕾,女,足球,芭蕾,足球,芭蕾,（2，1）,（0，0）,（-1，-1）,（1，2）,倒推法,：（1）在,上,上面一個(gè)枝,椏,椏上，,由于最后一,階,階段是女方,做,做決策，因,此,此比較女方,的,的支付1和0，將0所,對(duì),對(duì)應(yīng)的芭蕾,策,策略砍掉，,沒(méi),沒(méi)砍掉的打,上,上箭頭。（2）在下面,一,一個(gè)枝椏上,，,，由于最后,一,一階段是女,方,方做決策，,因,因此比較女,方,方的支付-1和2，將-1所對(duì)應(yīng),的,的足球策略,砍,砍掉，沒(méi)砍,掉,掉的打上箭,頭,頭。（3）,回,回到第一個(gè),階,階段，比較,帶,帶箭頭的兩,個(gè),個(gè)策略男方,的,的支付（因,為,為此時(shí)男方,做,做決策），,將,將支付將較,小,小的策略砍,掉,掉。,女,博 弈 樹,例如：仿冒,和,和反仿冒博,弈,弈,A,B,B,A,不制止,制止,（-2，5）,（2，2）,（10，4）,（5，5）,不仿冒,（0，10）,仿冒,不制止,制止,仿冒,不仿冒,練習(xí):法律,保,保障不足的,開,開金礦博弈,乙,甲,乙,打,（2，2）,不分,分,不借,借,（,0,，,4,）,（-1，0）,不打,（1，0）,逆,逆推歸納,法,法,乙,借,甲,不分,分,（0，4）,（2，2）,不借,（1，0）,逆,逆推歸納,法,法,乙,借,不借,（1，0）,（0，4）,練習(xí)2:有法律保障,的,的開金礦博弈,不借,乙,甲,乙,借,不分,分,（1，0）,不打,打,（0，4）,（1，0）,（2，2）,練習(xí)2:有法律保障,的,的開金礦博弈,不借,乙,甲,乙,借,不分,分,（1，0）,不打,打,（0，4）,（1，0）,（2，2）,倒推法的評(píng),價(jià),價(jià),倒推法只能,分,分析明確設(shè),定,定的博弈問(wèn),題,題，要求博,弈,弈的結(jié)構(gòu)，,包,包括次序、,規(guī),規(guī)則和得益,情,情況等都非,常,常清楚，并,且,且各個(gè)博弈,方,方了解博弈,結(jié),結(jié)構(gòu)，相互,知,知道對(duì)方了,解,解博弈結(jié)構(gòu),。,。這些可能,有,有脫實(shí)際的,可,可能。,逆推歸納法,也,也不能分析,比,比較復(fù)雜的,動(dòng),動(dòng)態(tài)博弈。,在遇到兩條,路,路徑利益相,同,同的情況時(shí),倒,倒推法也會(huì),發(fā),發(fā)生選擇困,難,難。,對(duì)博弈方的,理,理性要求太,高,高，不僅要,求,求所有博弈,方,方都有高度,的,的理性，不,允,允許犯任何,錯(cuò),錯(cuò)誤，而且,要,要求所有博,弈,弈方相互了,解,解和信任對(duì),方,方的理性，,對(duì),對(duì)理性有相,同,同的理解，,或,或進(jìn)一步有,理,理性的“共,同,同知識(shí)”。,四、先動(dòng)優(yōu),勢(shì),勢(shì)與后動(dòng)優(yōu),勢(shì),勢(shì),在序貫情侶,博,博弈中，任,何,何一方率先,采,采取行動(dòng)可,能,能得到的好,處,處，都比他,或