2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章 §1 歸納與類比應(yīng)用創(chuàng)新演練 北師大版選修2-2.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章 1 歸納與類比應(yīng)用創(chuàng)新演練 北師大版選修2-21由數(shù)列2,20,200,2 000，猜測該數(shù)列的第n項可能是()A210nB210n1C210n1 D210n2答案：B2.如圖所示的三角形數(shù)組是我國古代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)的，稱為楊輝三角形，根據(jù)圖中的數(shù)構(gòu)成的規(guī)律，a所表示的數(shù)是()11121133114a411510105A2B4C6 D8解析：由楊輝三角形可以發(fā)現(xiàn)：每一行除1外，每個數(shù)都是它肩膀上的兩數(shù)之和故a336.答案：C3已知bn為等比數(shù)列，b52，則b1b2b3b929.若an為等差數(shù)列，a52，則an的類似結(jié)論為()Aa1a2a3a929 Ba1a2a929Ca1a2a929 Da1a2a929解析：類比等比數(shù)列bn中b1b2b3b929a，可得在等差數(shù)列中a1a2a99a529答案：D4類比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等，三內(nèi)角相等”的性質(zhì)，你認(rèn)為可推知正四面體的下列哪些性質(zhì)()各棱長相等，同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等；各個面都是全等的正三角形，相鄰兩個面所成的二面角都相等各個面都是全等的正三角形，同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等A BC D解析：正四面體的面(或棱)可與正三角形的邊類比，正四面體的相鄰兩面成的二面角(或共頂點的兩棱的夾角)可與正三角形相鄰兩邊的夾角類比，故都對答案：C5由代數(shù)式的乘法法則類比推導(dǎo)向量的數(shù)量積的運算法則：“mnnm”類比得“abba”；“(mn)tmtnt”類比得“(ab)cacbc”；(mn)tm(nt)類比得“(ab)ca(bc)”；“t0，mtxtmx”類比得“p0，apxpax”；“|mn|m|n|”類比得“|ab|a|b|”；“”類比得“”以上的式子中，類比得到的結(jié)論正確的是_解析：正確，不符合向量數(shù)量積的運算法則答案：6根據(jù)所給圖中5個圖形及相應(yīng)點的個數(shù)的變化規(guī)律，試猜想第n個圖中點的個數(shù)為_解析：圖中點的個數(shù)依次為：1,3,7,13,21.又1101；3112；7123,13134,21145.猜想第n個圖中點的個數(shù)為：1(n1)n，即為n2n1(nN)答案：n2n1(nN)7觀察等式：13422,135932,13571642，你能得出怎樣的結(jié)論？解：通過觀察發(fā)現(xiàn)：等式的左邊為正奇數(shù)的和，而右邊是整數(shù)(實際上就是左邊奇數(shù)的個數(shù))的完全平方因此可推測得出：13579(2n1)n2(n2，nN)8如圖，在三棱錐SABC中，SASB，SBSC，SASC，且SA，SB，SC和底面ABC所成的角分別為1，2，3，三側(cè)面SBC，SAC，SAB的面積分別為S1，S2，S3.類比三角形中的正弦定理，給出空間情形的一個猜想解：在DEF中，由正弦定理，得.于是，類比三角形中的正弦定理，在四面體SABC中，猜想成立