2019年高中數學 第三章 導數及其應用 3.1.3 導數的幾何意義課后提升訓練（含解析）新人教A版選修1-1.doc

2019年高中數學 第三章 導數及其應用 3.1.3 導數的幾何意義課后提升訓練（含解析）新人教A版選修1-1一、選擇題(每小題5分,共40分)1.(xx天津高二檢測)已知曲線f(x)=x2+2x的一條切線斜率是4,則切點的橫坐標為()A.-2B.-1C.1D.2【解析】選D.y=f(x+x)-f(x)=(x+x)2+2(x+x)-x2-2x=xx+(x)2+2x,所以=x+x+2,所以f (x)=x+2.設切點坐標為(x0,y0),則f (x0)=x0+2.由已知x0+2=4,所以x0=2.2.y=-在點處的切線方程是()A.y=x-2B.y=x-C.y=4x-4D.y=4x-2【解析】選C.先求y=-的導數,因為y=-+=,所以=,所以=,即y=,所以y=-在點處的切線斜率k=y=4,所以切線方程為y+2=4,即y=4x-4.3.(xx泰安高二檢測)曲線y=x3-2在點處切線的傾斜角為()A.30B.45C.135D.60【解析】選B.y=(-1+x)3-(-1)3=x-x2+(x)3,=1-x+(x)2,=1,所以曲線y=x3-2在點處切線的斜率是1,傾斜角為45.4.設f(x)為可導函數且滿足=-1,則過曲線y=f(x)上點(1,f(1)處的切線斜率為()A.2B.-1C.1D.-2【解析】選B.=f (1)=-1.5.設曲線y=ax2在點(1,a)處的切線與直線2x-y-6=0平行,則a的值為()A.1B.C.-D.-1【解析】選A.因為y=(2a+ax)=2a.所以2a=2,a=1.6.函數f(x)=x-x3-1的圖象在點(1,-1)處的切線與直線4x+ay+3=0垂直,則a=()A.8B.-8C.2D.-2【解析】選B.由導函數的定義可得函數f(x)的導數為f(x)=1-3x2,所以f(1)=-2,所以在點(1,-1)處的切線的斜率為-2,所以直線4x+ay+3=0的斜率為,所以-=,所以a=-8.7.(xx貴陽高二檢測)已知函數y=f(x)的圖象如圖,f(xA)與f(xB)的大小關系是()A.0>f(xA)>f(xB)B.f(xA)<f(xB)<0C.f(xA)=f(xB)D.f(xA)>f(xB)>0【解析】選B.f(xA)和f(xB)分別表示函數圖象在點A,B處的切線斜率,故f(xA)<f(xB)<0.【補償訓練】已知y=f(x)的圖象如圖所示,則f(xA)與f(xB)的大小關系是()A.f(xA)>f(xB)B.f(xA)=f(xB)C.f(xA)<f(xB)D.f(xA)與f(xB)大小不能確定【解析】選A.由y=f(x)的圖象可知,kA>kB,根據導數的幾何意義有:f(xA)>f(xB).8.已知函數f(x)=x2+2bx的圖象在點A(0,f(0)處的切線l與直線x+y+3=0垂直,若數列的前n項和為Sn,則S2 017的值為()A.B.C.D.【解題指南】由條件利用函數在某一點的導數的幾何意義求得b的值,根據f(n)的解析式,用裂項法求得數列的前n項和為Sn的值,可得S2 017的值.【解析】選B.由題意可得A(0,0),函數f(x)=x2+2bx的圖象在點A(0,0)處的切線l的斜率k=2b,再根據l與直線x+y+3=0垂直,可得2b(-1)=-1,所以b=.因為f(n)=n2+2bn=n2+n=n(n+1),所以=-,故數列的前n項和為Sn=+=1-,所以S2 017=1-=.二、填空題(每小題5分,共10分)9.設P為曲線C:y=x2+2x+3上的點,且曲線C在點P處的切線傾斜角的范圍為,則點P橫坐標的取值范圍為.【解析】因為f(x)=(x+2x+2)=2x+2.所以可設P點橫坐標為x0,則曲線C在P點處的切線斜率為2x0+2.由已知得02x0+21,所以-1x0-,所以點P橫坐標的取值范圍為.答案:10.(xx興義高二檢測)已知二次函數f(x)=ax2+bx+c的導數為f(x),f(0)>0,對于任意實數x,有f(x)0,則的最小值為.【解題指南】由導數的定義,先求出f(0)的值,從而求出的表達式,再利用“對于任意實數x,有f(x)0”這一條件,借助不等式的知識即可求解.【解析】由導數的定義,得f(0)=a(x)+b=b.又因為對于任意實數x,有f(x)0,則所以ac,所以c>0.所以=2.答案:2三、解答題11.(10分)已知直線l1為曲線y=x2+x-2在(1,0)處的切線,l2為該曲線的另一條切線,且l1l2.(1)求直線l2的方程.(2)求由直線l1,l2和x軸圍成的三角形的面積.【解析】(1)y=(2x+x+1)=2x+1.y|x=1=21+1=3,所以直線l1的方程為y=3(x-1),即y=3x-3.設直線l2過曲線y=x2+x-2上的點B(b,b2+b-2),則l2的方程為y=(2b+1)x-b2-2.因為l1l2,則有2b+1=-,b=-.所以直線l2的方程為y=-x-.(2)解方程組得所以直線l1和l2的交點坐標為.l1,l2與x軸交點的坐標分別為(1,0),.所以所求三角形的面積S=.【能力挑戰(zhàn)題】試求過點M(1,1)且與曲線y=x3+1相切的直線方程.【解析】=3xx+3x2+(x)2.=3x2,因此y=3x2,設過(1,1)點的切線與y=x3+1相切于點P(x0,+1),據導數的幾何意義,函數在點P處的切線的斜率為k=3,過(1,1)點的切線的斜率k=,所以3=,解得x0=0或x0=,所以k=0或k=,因此y=x3+1過點M(1,1)的切線方程有兩個,分別為y-1=(x-1)和y=1,即27x-4y-23=0或y=1.【誤區(qū)警示】本題易錯將點(1,1)當成了曲線y=x3+1上的點.因此在求過某點的切線時,一定要先判斷點是否在曲線上,再據不同情況求解.【補償訓練】設函數f(x)=x3+ax2-9x-1(a<0).若曲線y=f(x)的斜率最小的切線與直線12x+y=6平行,求a的值.【解析】設曲線y=f(x)與斜率最小的切線相切于點(x0,y0),因為y=f(x0+x)-f(x0)=(x0+x)3+a(x0+x)2-9(x0+x)-1-(+a-9x0-1)=(3+2ax0-9)x+(3x0+a)(x)2+(x)3,所以=3+2ax0-9+(3x0+a)x+(x)2.當x無限趨近于零時,無限趨近于3+2ax0-9.即f(x0)=3+2ax0-9.所以f(x0)=3-9-.當x0=-時,f(x0)取最小值-9-.困為斜率最小的切線與12x+y=6平行,所以該切線斜率為-12.所以-9-=-12.解得a=3.又a<0,所以a=-3.