2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.3《二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題》學(xué)案 新人教A版必修5.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.3二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題學(xué)案 新人教A版必修5一、 課標(biāo)要求1 了解二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域和線性規(guī)劃的意義2 了解線性約束條件、線性目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等基本概念3 了解線性規(guī)劃問題的圖解法，并能應(yīng)用線性規(guī)劃的方法解決一些簡單的實際問題，以提高解決實際問題的能力二、 本節(jié)重點和學(xué)習(xí)中可能遇到的困難重點：從實際問題中抽象出二元一次不等式（組），二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域及簡單的二元線性規(guī)劃問題學(xué)習(xí)中可能遇到的困難：二元一次不等式表示的平面區(qū)域的探究過程及從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決三、 要點講解二元一次不等式（組）與平面區(qū)域1滿足二元一次不等式（組）或的和的取值構(gòu)成有序?qū)崝?shù)對，所有這樣的有序?qū)崝?shù)對構(gòu)成的集合稱為二元一次不等式（組）的解因為有序?qū)崝?shù)對可以看成直角坐標(biāo)平面內(nèi)點的坐標(biāo)所以，二元一次不等式（組）的解集是直角坐標(biāo)系內(nèi)的點構(gòu)成的集合2在平面直角坐標(biāo)系中，二元一次不等式在平面直角坐標(biāo)系中表示直線某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域當(dāng)點在直線上時，；當(dāng)點不在這條直線上時，則或于是直線把平面分成兩部分，此直線是這兩部分平面區(qū)域的邊界若其中一部分平面的點用表示，則保持相同的符號；若另一部分平面上的點用表示，則保持相同的符號且與前者符號相反所以只需在此直線的某一側(cè)取一個特殊點，由的正負(fù)即可判斷表示的是直線哪一側(cè)的平面區(qū)域特別地，當(dāng)時，常有原點作為特殊點畫不等式表示的平面區(qū)域是線性規(guī)劃的入門知識，也是必備知識，其要點是“以線定界、以點（原點）定域”，同時還要注意哪條線應(yīng)畫成實線，哪條線應(yīng)畫成虛線例如：畫出不等式的平面區(qū)域先作出邊界，因為這條直線上的點都不滿足，故畫成虛線；又因為，所以取原點代入得，所以，原點不在表示的平面區(qū)域內(nèi)，其區(qū)域如圖所示簡單的線性規(guī)劃問題1一般地說，求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值和最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題滿足線性約束條件的解叫可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域在可行域內(nèi)存在使得線性目標(biāo)函數(shù)取最大值或最小值的可行解叫做這個問題的最優(yōu)解2線性目標(biāo)函數(shù)的幾何意義：是直線在軸上的截距3生產(chǎn)實際中有許多問題都可以歸納為線性規(guī)劃問題在線性規(guī)劃的實際問題中，主要掌握兩種類型：一是給定一定數(shù)量的人力、物力資源，問怎樣運用這些資源，能使完成的任務(wù)量最大，收到的效益最大；二是給定一項任務(wù)，問怎樣安排，能使完成這項任務(wù)耗費的人力、物力資源最小4求線性規(guī)劃問題的步驟圖解法是解決線性規(guī)劃問題的有效方法，其步驟是：設(shè)未知數(shù)；確定目標(biāo)函數(shù)； 列出約束條件；畫出不等式（組）表示的平面區(qū)域，即可行域；作平行直線系使之與可行域有交點；求最優(yōu)解并作答；寫出目標(biāo)函數(shù)的最值四、 應(yīng)注意的問題1 易錯點：對可行域、最優(yōu)解的判斷出現(xiàn)問題或?qū)δ繕?biāo)函數(shù)的幾何意義理解不清都容易出現(xiàn)錯誤2 課本習(xí)題中出現(xiàn)的線性規(guī)劃都有唯一的最優(yōu)解，其實線性規(guī)劃的解有許多不同的情況，除了有唯一的最優(yōu)解的情況外，還有：（1） 無可行解：這是約束條件組成的不等式組無解的情況；（2） 有無窮多個最優(yōu)解：這是目標(biāo)函數(shù)和可行域的邊界線平行的情況；（3） 有可行解，無最優(yōu)解：這種情況只會出現(xiàn)在可行域是開區(qū)域的時候如果線性規(guī)劃中的可行域是閉區(qū)域，那么一定有最優(yōu)解3 課本習(xí)題中出現(xiàn)的都是“截距型”目標(biāo)函數(shù)（不同時為零），即線性目標(biāo)函數(shù)，高考中除了出現(xiàn)“截距型”目標(biāo)函數(shù)的情況外，還有非線性目標(biāo)函數(shù)：（1）“斜率型”目標(biāo)函數(shù)（為常數(shù)）最優(yōu)解為點（）與可行域上的點的斜率的最值；（2）“兩點間距離型”目標(biāo)函數(shù)（為常數(shù)）最優(yōu)解為點（）與可行域上的點之間的距離的平方的最值；（3）“點到直線距離型”目標(biāo)函數(shù)（為常數(shù)，且不同時為零）最優(yōu)解為可行域上的點到直線的距離的最值