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2021年河北唐山中考數(shù)學試題及答案

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2021年河北唐山中考數(shù)學試題及答案

2021年河北唐山中考數(shù)學試題及答案一、選擇題(本大題有16個小題,共42分。110小題各3分,1116小題各2分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1如圖,已知四條線段a,b,c,d中的一條與擋板另一側(cè)的線段m在同一直線上,請借助直尺判斷該線段是()AaBbCcDd2不一定相等的一組是()Aa+b與b+aB3a與a+a+aCa3與aaaD3(a+b)與3a+b3已知ab,則一定有4a4b,“”中應填的符號是()ABCD4與結(jié)果相同的是()A32+1B3+21C3+2+1D3215能與()相加得0的是()AB+C+D+6一個骰子相對兩面的點數(shù)之和為7,它的展開圖如圖,下列判斷正確的是()AA代BB代CC代DB代7如圖1,ABCD中,ADAB,ABC為銳角要在對角線BD上找點N,M,使四邊形ANCM為平行四邊形,現(xiàn)有圖2中的甲、乙、丙三種方案,則正確的方案()A甲、乙、丙都是B只有甲、乙才是C只有甲、丙才是D只有乙、丙才是8圖1是裝了液體的高腳杯示意圖(數(shù)據(jù)如圖),用去一部分液體后如圖2所示,此時液面AB()A1cmB2cmC3cmD4cm9若取1.442,計算398的結(jié)果是()A100B144.2C144.2D0.0144210如圖,點O為正六邊形ABCDEF對角線FD上一點,SAFO8,SCDO2,則S正六邊邊ABCDEF的值是()A20B30C40D隨點O位置而變化11(2分)如圖,將數(shù)軸上6與6兩點間的線段六等分,這五個等分點所對應數(shù)依次為a1,a2,a3,a4,a5,則下列正確的是()Aa30B|a1|a4|Ca1+a2+a3+a4+a50Da2+a5012(2分)如圖,直線l,m相交于點OP為這兩直線外一點,且OP2.8若點P關(guān)于直線l,m的對稱點分別是點P1,P2,則P1,P2之間的距離可能是()A0B5C6D713(2分)定理:三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和已知:如圖,ACD是ABC的外角求證:ACDA+B證法1:如圖,A+B+ACB180(三角形內(nèi)角和定理),又ACD+ACB180(平角定義),ACD+ACBA+B+ACB(等量代換)ACDA+B(等式性質(zhì))證法2:如圖,A76,B59,且ACD135(量角器測量所得)又13576+59(計算所得)ACDA+B(等量代換)下列說法正確的是()A證法1還需證明其他形狀的三角形,該定理的證明才完整B證法1用嚴謹?shù)耐评碜C明了該定理C證法2用特殊到一般法證明了該定理D證法2只要測量夠一百個三角形進行驗證,就能證明該定理14(2分)小明調(diào)查了本班每位同學最喜歡的顏色,并繪制了不完整的扇形圖1及條形圖2(柱的高度從高到低排列)條形圖不小心被撕了一塊,圖2中“()”應填的顏色是()A藍B粉C黃D紅15(2分)由()值的正負可以比較A與的大小,下列正確的是()A當c2時,AB當c0時,AC當c2時,AD當c0時,A16(2分)如圖,等腰AOB中,頂角AOB40,用尺規(guī)按到的步驟操作:以O為圓心,OA為半徑畫圓;在O上任取一點P(不與點A,B重合),連接AP;作AB的垂直平分線與O交于M,N;作AP的垂直平分線與O交于E,F(xiàn)結(jié)論:順次連接M,E,N,F(xiàn)四點必能得到矩形;結(jié)論:O上只有唯一的點P,使得S扇形FOMS扇形AOB對于結(jié)論和,下列判斷正確的是()A和都對B和都不對C不對對D對不對二、填空題(本大題有3個小題,每小題有2個空,每空2分,共12分)17(4分)現(xiàn)有甲、乙、丙三種不同的矩形紙片(邊長如圖)(1)取甲、乙紙片各1塊,其面積和為 ;(2)嘉嘉要用這三種紙片緊密拼接成一個大正方形,先取甲紙片1塊,再取乙紙片4塊,還需取丙紙片 塊18(4分)如圖是可調(diào)躺椅示意圖(數(shù)據(jù)如圖),AE與BD的交點為C,且A,B,E保持不變?yōu)榱耸孢m,需調(diào)整D的大小,使EFD110,則圖中D應 (填“增加”或“減少”) 度19(4分)用繪圖軟件繪制雙曲線m:y與動直線l:ya,且交于一點,圖1為a8時的視窗情形(1)當a15時,l與m的交點坐標為 ;(2)視窗的大小不變,但其可視范圍可以變化,且變化前后原點O始終在視窗中心例如,為在視窗中看到(1)中的交點,可將圖1中坐標系的單位長度變?yōu)樵瓉淼?,其可視范圍就?5x15及10y10變成了30x30及20y20(如圖2)當a1.2和a1.5時,l與m的交點分別是點A和B,為能看到m在A和B之間的一整段圖象,需要將圖1中坐標系的單位長度至少變?yōu)樵瓉淼?,則整數(shù)k 三、解答題(本大題有7個小題,共66分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)20(8分)某書店新進了一批圖書,甲、乙兩種書的進價分別為4元/本、10元/本現(xiàn)購進m本甲種書和n本乙種書,共付款Q元(1)用含m,n的代數(shù)式表示Q;(2)若共購進5104本甲種書及3103本乙種書,用科學記數(shù)法表示Q的值21(9分)已知訓練場球筐中有A、B兩種品牌的乒乓球共101個,設A品牌乒乓球有x個(1)淇淇說:“筐里B品牌球是A品牌球的兩倍”嘉嘉根據(jù)她的說法列出了方程:101x2x請用嘉嘉所列方程分析淇淇的說法是否正確;(2)據(jù)工作人員透露:B品牌球比A品牌球至少多28個,試通過列不等式的方法說明A品牌球最多有幾個22(9分)某博物館展廳的俯視示意圖如圖1所示嘉淇進入展廳后開始自由參觀,每走到一個十字道口,她自己可能直行,也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn),且這三種可能性均相同(1)求嘉淇走到十字道口A向北走的概率;(2)補全圖2的樹狀圖,并分析嘉淇經(jīng)過兩個十字道口后向哪個方向參觀的概率較大23(9分)如圖是某機場監(jiān)控屏顯示兩飛機的飛行圖象,1號指揮機(看成點P)始終以3km/min的速度在離地面5km高的上空勻速向右飛行,2號試飛機(看成點Q)一直保持在1號機P的正下方2號機從原點O處沿45仰角爬升,到4km高的A處便立刻轉(zhuǎn)為水平飛行,再過1min到達B處開始沿直線BC降落,要求1min后到達C(10,3)處(1)求OA的h關(guān)于s的函數(shù)解析式,并直接寫出2號機的爬升速度;(2)求BC的h關(guān)于s的函數(shù)解析式,并預計2號機著陸點的坐標;(3)通過計算說明兩機距離PQ不超過3km的時長是多少注:(1)及(2)中不必寫s的取值范圍24(9分)如圖,O的半徑為6,將該圓周12等分后得到表盤模型,其中整鐘點為An(n為112的整數(shù)),過點A7作O的切線交A1A11延長線于點P(1)通過計算比較直徑和劣弧長度哪個更長;(2)連接A7A11,則A7A11和PA1有什么特殊位置關(guān)系?請簡要說明理由;(3)求切線長PA7的值25(10分)如圖是某同學正在設計的一動畫示意圖,x軸上依次有A,O,N三個點,且AO2,在ON上方有五個臺階T1T5(各拐角均為90),每個臺階的高、寬分別是1和1.5,臺階T1到x軸距離OK10從點A處向右上方沿拋物線L:yx2+4x+12發(fā)出一個帶光的點P(1)求點A的橫坐標,且在圖中補畫出y軸,并直接指出點P會落在哪個臺階上;(2)當點P落到臺階上后立即彈起,又形成了另一條與L形狀相同的拋物線C,且最大高度為11,求C的解析式,并說明其對稱軸是否與臺階T5有交點;(3)在x軸上從左到右有兩點D,E,且DE1,從點E向上作EBx軸,且BE2在BDE沿x軸左右平移時,必須保證(2)中沿拋物線C下落的點P能落在邊BD(包括端點)上,則點B橫坐標的最大值比最小值大多少?注:(2)中不必寫x的取值范圍26(12分)在一平面內(nèi),線段AB20,線段BCCDDA10,將這四條線段順次首尾相接把AB固定,讓AD繞點A從AB開始逆時針旋轉(zhuǎn)角(0)到某一位置時,BC,CD將會跟隨出現(xiàn)到相應的位置論證:如圖1,當ADBC時,設AB與CD交于點O,求證:AO10;發(fā)現(xiàn):當旋轉(zhuǎn)角60時,ADC的度數(shù)可能是多少?嘗試:取線段CD的中點M,當點M與點B距離最大時,求點M到AB的距離;拓展:如圖2,設點D與B的距離為d,若BCD的平分線所在直線交AB于點P,直接寫出BP的長(用含d的式子表示);當點C在AB下方,且AD與CD垂直時,直接寫出a的余弦值參考答案一、選擇題(本大題有16個小題,共42分。110小題各3分,1116小題各2分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1如圖,已知四條線段a,b,c,d中的一條與擋板另一側(cè)的線段m在同一直線上,請借助直尺判斷該線段是()AaBbCcDd【參考答案】解:利用直尺畫出圖形如下:可以看出線段a與m在一條直線上故答案為:a故選:A2不一定相等的一組是()Aa+b與b+aB3a與a+a+aCa3與aaaD3(a+b)與3a+b【參考答案】解:A:因為a+bb+a,所以A選項一定相等;B:因為a+a+a3a,所以B選項一定相等;C:因為aaaa3,所以C選項一定相等;D:因為3(a+b)3a+3b,所以3(a+b)與3a+b不一定相等故選:D3已知ab,則一定有4a4b,“”中應填的符號是()ABCD【參考答案】解:根據(jù)不等式的性質(zhì),不等式兩邊同時乘以負數(shù),不等號的方向改變ab,4a4b故選:B4與結(jié)果相同的是()A32+1B3+21C3+2+1D321【參考答案】解:2,32+12,故A符合題意;3+214,故B不符合題意;3+2+16,故C不符合題意;3210,故D不符合題意故選:A5能與()相加得0的是()AB+C+D+【參考答案】解:()+,與其相加得0的是+的相反數(shù)+的相反數(shù)為+,故選:C6一個骰子相對兩面的點數(shù)之和為7,它的展開圖如圖,下列判斷正確的是()AA代BB代CC代DB代【參考答案】解:根據(jù)正方體的表面展開圖,相對的面之間一定相隔一個正方形,A與點數(shù)是1的對面,B與點數(shù)是2的對面,C與點數(shù)是4的對面,骰子相對兩面的點數(shù)之和為7,A代表的點數(shù)是6,B代表的點數(shù)是5,C代表的點數(shù)是4故選:A7如圖1,ABCD中,ADAB,ABC為銳角要在對角線BD上找點N,M,使四邊形ANCM為平行四邊形,現(xiàn)有圖2中的甲、乙、丙三種方案,則正確的方案()A甲、乙、丙都是B只有甲、乙才是C只有甲、丙才是D只有乙、丙才是【參考答案】解:方案甲中,連接AC,如圖所示:四邊形ABCD是平行四邊形,O為BD的中點,OBOD,OAOC,BNNO,OMMD,NOOM,四邊形ANCM為平行四邊形,方案甲正確;方案乙中:四邊形ABCD是平行四邊形,ABCD,ABCD,ABNCDM,ANB,CMBD,ANCM,ANBCMD,在ABN和CDM中,ABNCDM(AAS),ANCM,又ANCM,四邊形ANCM為平行四邊形,方案乙正確;方案丙中:四邊形ABCD是平行四邊形,BADBCD,ABCD,ABCD,ABNCDM,AN平分BAD,CM平分BCD,BANDCM,在ABN和CDM中,ABNCDM(ASA),ANCM,ANBCMD,ANMCMN,ANCM,四邊形ANCM為平行四邊形,方案丙正確;故選:A8圖1是裝了液體的高腳杯示意圖(數(shù)據(jù)如圖),用去一部分液體后如圖2所示,此時液面AB()A1cmB2cmC3cmD4cm【參考答案】解:如圖:過O作OMCD,垂足為M,過O作ONAB,垂足為N,CDAB,CDOABO,即相似比為,OM1578,ON1174,AB3,故選:C9若取1.442,計算398的結(jié)果是()A100B144.2C144.2D0.01442【參考答案】解:取1.442,原式(1398)1.442(100)144.2故選:B10如圖,點O為正六邊形ABCDEF對角線FD上一點,SAFO8,SCDO2,則S正六邊邊ABCDEF的值是()A20B30C40D隨點O位置而變化【參考答案】解:設正六邊形ABCDEF的邊長為x,過E作FD的垂線,垂足為M,連接AC,F(xiàn)ED120,F(xiàn)EED,EFDFDE,EDF(180FED)30,正六邊形ABCDEF的每個角為120CDF120EDF90同理AFDFACACD90,四邊形AFDC為矩形,SAFOFOAF,SCDOODCD,在正六邊形ABCDEF中,AFCD,SAFO+SCDOFOAF+ODCD(FO+OD)AFFDAF10,F(xiàn)DAF20,DMcos30DEx,DF2DMx,EMsin30DE,S正六邊形ABCDEFS矩形AFDC+SEFD+SABCAFFD+2SEFDxx+2xxx2+x220+1030,故選:B11(2分)如圖,將數(shù)軸上6與6兩點間的線段六等分,這五個等分點所對應數(shù)依次為a1,a2,a3,a4,a5,則下列正確的是()Aa30B|a1|a4|Ca1+a2+a3+a4+a50Da2+a50【參考答案】解:6與6兩點間的線段的長度6(6)12,六等分后每個等分的線段的長度1262,a1,a2,a3,a4,a5表示的數(shù)為:4,2,0,2,4,A選項,a36+230,故該選項錯誤;B選項,|4|2,故該選項錯誤;C選項,4+(2)+0+2+40,故該選項正確;D選項,2+420,故該選項錯誤;故選:C12(2分)如圖,直線l,m相交于點OP為這兩直線外一點,且OP2.8若點P關(guān)于直線l,m的對稱點分別是點P1,P2,則P1,P2之間的距離可能是()A0B5C6D7【參考答案】解:連接OP1,OP2,P1P2,點P關(guān)于直線l,m的對稱點分別是點P1,P2,OP1OP2.8,OPOP22.8,OP1+OP2P1P2,P1P25.6,故選:B13(2分)定理:三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和已知:如圖,ACD是ABC的外角求證:ACDA+B證法1:如圖,A+B+ACB180(三角形內(nèi)角和定理),又ACD+ACB180(平角定義),ACD+ACBA+B+ACB(等量代換)ACDA+B(等式性質(zhì))證法2:如圖,A76,B59,且ACD135(量角器測量所得)又13576+59(計算所得)ACDA+B(等量代換)下列說法正確的是()A證法1還需證明其他形狀的三角形,該定理的證明才完整B證法1用嚴謹?shù)耐评碜C明了該定理C證法2用特殊到一般法證明了該定理D證法2只要測量夠一百個三角形進行驗證,就能證明該定理【參考答案】解:證法1按照定理證明的一般步驟,從已知出發(fā)經(jīng)過嚴謹?shù)耐评碚撟C,得出結(jié)論的正確,具有一般性,無需再證明其他形狀的三角形,A的說法不正確,不符合題意;證法1按照定理證明的一般步驟,從已知出發(fā)經(jīng)過嚴謹?shù)耐评碚撟C,得出結(jié)論的正確,B的說法正確,符合題意;定理的證明必須經(jīng)過嚴謹?shù)耐评碚撟C,不能用特殊情形來說明,C的說法不正確,不符合題意;定理的證明必須經(jīng)過嚴謹?shù)耐评碚撟C,與測量次解答數(shù)的多少無關(guān),D的說法不正確,不符合題意;綜上,B的說法正確故選:B14(2分)小明調(diào)查了本班每位同學最喜歡的顏色,并繪制了不完整的扇形圖1及條形圖2(柱的高度從高到低排列)條形圖不小心被撕了一塊,圖2中“()”應填的顏色是()A藍B粉C黃D紅【參考答案】解:根據(jù)題意得:510%50(人),1650%32%,則喜歡紅色的人數(shù)是:5028%14(人),501651415(人),柱的高度從高到低排列,圖2中“()”應填的顏色是紅色故選:D15(2分)由()值的正負可以比較A與的大小,下列正確的是()A當c2時,AB當c0時,AC當c2時,AD當c0時,A【參考答案】解:A選項,當c2時,A,故該選項不符合題意;B選項,當c0時,A,故該選項不符合題意;C選項,c2,2+c0,c0,2(2+c)0,0,A,故該選項符合題意;D選項,當c0時,2(2+c)的正負無法確定,A與的大小就無法確定,故該選項不符合題意;故選:C16(2分)如圖,等腰AOB中,頂角AOB40,用尺規(guī)按到的步驟操作:以O為圓心,OA為半徑畫圓;在O上任取一點P(不與點A,B重合),連接AP;作AB的垂直平分線與O交于M,N;作AP的垂直平分線與O交于E,F(xiàn)結(jié)論:順次連接M,E,N,F(xiàn)四點必能得到矩形;結(jié)論:O上只有唯一的點P,使得S扇形FOMS扇形AOB對于結(jié)論和,下列判斷正確的是()A和都對B和都不對C不對對D對不對【參考答案】解:如圖,連接EM,EN,MFNFOMON,OEOF,四邊形MENF是平行四邊形,EFMN,四邊形MENF是矩形,故()正確,觀察圖象可知MOFAOB,S扇形FOMS扇形AOB,故()錯誤,故選:D二、填空題(本大題有3個小題,每小題有2個空,每空2分,共12分)17(4分)現(xiàn)有甲、乙、丙三種不同的矩形紙片(邊長如圖)(1)取甲、乙紙片各1塊,其面積和為 a2+b2;(2)嘉嘉要用這三種紙片緊密拼接成一個大正方形,先取甲紙片1塊,再取乙紙片4塊,還需取丙紙片 4塊【參考答案】解:(1)由圖可知:一塊甲種紙片面積為a2,一塊乙種紙片的面積為b2,一塊丙種紙片面積為ab,取甲、乙紙片各1塊,其面積和為a2+b2,故答案為:a2+b2;(2)設取丙種紙片x塊才能用它們拼成一個新的正方形,a2+4b2+xab是一個完全平方式,x為4,故答案為:418(4分)如圖是可調(diào)躺椅示意圖(數(shù)據(jù)如圖),AE與BD的交點為C,且A,B,E保持不變?yōu)榱耸孢m,需調(diào)整D的大小,使EFD110,則圖中D應 減?。ㄌ睢霸黾印被颉皽p少”) 10度【參考答案】解:延長EF,交CD于點G,如圖:ACB180506070,ECDACB70DGFDCE+E,DGF70+30100EFD110,EFDDGF+D,D10而圖中D20,D應減小10故答案為:減小,1019(4分)用繪圖軟件繪制雙曲線m:y與動直線l:ya,且交于一點,圖1為a8時的視窗情形(1)當a15時,l與m的交點坐標為 (4,15);(2)視窗的大小不變,但其可視范圍可以變化,且變化前后原點O始終在視窗中心例如,為在視窗中看到(1)中的交點,可將圖1中坐標系的單位長度變?yōu)樵瓉淼模淇梢暦秶陀?5x15及10y10變成了30x30及20y20(如圖2)當a1.2和a1.5時,l與m的交點分別是點A和B,為能看到m在A和B之間的一整段圖象,需要將圖1中坐標系的單位長度至少變?yōu)樵瓉淼模瑒t整數(shù)k4【參考答案】解:(1)a15時,y15,由得:,故答案為:(4,15);(2)由得,A(50,1.2),由得,B(40,1.5),為能看到m在A(50,1.2)和B(40,1.5)之間的一整段圖象,需要將圖1中坐標系的單位長度至少變?yōu)樵瓉淼模麛?shù)k4故答案為:4三、解答題(本大題有7個小題,共66分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)20(8分)某書店新進了一批圖書,甲、乙兩種書的進價分別為4元/本、10元/本現(xiàn)購進m本甲種書和n本乙種書,共付款Q元(1)用含m,n的代數(shù)式表示Q;(2)若共購進5104本甲種書及3103本乙種書,用科學記數(shù)法表示Q的值【參考答案】(1)由題意可得:Q4m+10n;(2)將m5104,n3103代入(1)式得:Q45104+1031032.310521(9分)已知訓練場球筐中有A、B兩種品牌的乒乓球共101個,設A品牌乒乓球有x個(1)淇淇說:“筐里B品牌球是A品牌球的兩倍”嘉嘉根據(jù)她的說法列出了方程:101x2x請用嘉嘉所列方程分析淇淇的說法是否正確;(2)據(jù)工作人員透露:B品牌球比A品牌球至少多28個,試通過列不等式的方法說明A品牌球最多有幾個【參考答案】解:(1)嘉嘉所列方程為101x2x,解得:x33,又x為整數(shù),x33不合題意,淇淇的說法不正確(2)設A品牌乒乓球有x個,則B品牌乒乓球有(101x)個,依題意得:101xx28,解得:x36,又x為整數(shù),x可取的最大值為36答:A品牌球最多有36個22(9分)某博物館展廳的俯視示意圖如圖1所示嘉淇進入展廳后開始自由參觀,每走到一個十字道口,她自己可能直行,也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn),且這三種可能性均相同(1)求嘉淇走到十字道口A向北走的概率;(2)補全圖2的樹狀圖,并分析嘉淇經(jīng)過兩個十字道口后向哪個方向參觀的概率較大【參考答案】解:(1)嘉淇走到十字道口A向北走的概率為;(2)補全樹狀圖如下:共有9種等可能的結(jié)果,嘉淇經(jīng)過兩個十字道口后向西參觀的結(jié)果有3種,向南參觀的結(jié)果有2種,向北參觀的結(jié)果有2種,向東參觀的結(jié)果有2種,向西參觀的概率為,向南參觀的概率向北參觀的概率向東參觀的概率,向西參觀的概率大23(9分)如圖是某機場監(jiān)控屏顯示兩飛機的飛行圖象,1號指揮機(看成點P)始終以3km/min的速度在離地面5km高的上空勻速向右飛行,2號試飛機(看成點Q)一直保持在1號機P的正下方2號機從原點O處沿45仰角爬升,到4km高的A處便立刻轉(zhuǎn)為水平飛行,再過1min到達B處開始沿直線BC降落,要求1min后到達C(10,3)處(1)求OA的h關(guān)于s的函數(shù)解析式,并直接寫出2號機的爬升速度;(2)求BC的h關(guān)于s的函數(shù)解析式,并預計2號機著陸點的坐標;(3)通過計算說明兩機距離PQ不超過3km的時長是多少注:(1)及(2)中不必寫s的取值范圍【參考答案】解:(1)2號飛機爬升角度為45,OA上的點的橫縱坐標相同A(4,4)設OA的解析式為:hks,4k4k1OA的解析式為:hs2號試飛機一直保持在1號機的正下方,它們的飛行的時間和飛行的水平距離相同2號機的爬升到A處時水平方向上移動了4km,爬升高度為4km,又1號機的飛行速度為3km/min,2號機的爬升速度為:43km/min(2)設BC的解析式為hms+n,由題意:B(7,4),解得:BC的解析式為h令h0,則s19預計2號機著陸點的坐標為(19,0)(3)PQ不超過3km,5h3,解得:2s13兩機距離PQ不超過3km的時長為:(132)3min24(9分)如圖,O的半徑為6,將該圓周12等分后得到表盤模型,其中整鐘點為An(n為112的整數(shù)),過點A7作O的切線交A1A11延長線于點P(1)通過計算比較直徑和劣弧長度哪個更長;(2)連接A7A11,則A7A11和PA1有什么特殊位置關(guān)系?請簡要說明理由;(3)求切線長PA7的值【參考答案】解:(1)由題意,A7OA11120,的長412,比直徑長(2)結(jié)論:PA1A7A11理由:連接A1A7A1A7是O的直徑,A7A11A190,PA1A7A11(3)PA7是O的切線,PA7A1A7,PA7A190,PA1A760,A1A712,PA7A1A7tan601225(10分)如圖是某同學正在設計的一動畫示意圖,x軸上依次有A,O,N三個點,且AO2,在ON上方有五個臺階T1T5(各拐角均為90),每個臺階的高、寬分別是1和1.5,臺階T1到x軸距離OK10從點A處向右上方沿拋物線L:yx2+4x+12發(fā)出一個帶光的點P(1)求點A的橫坐標,且在圖中補畫出y軸,并直接指出點P會落在哪個臺階上;(2)當點P落到臺階上后立即彈起,又形成了另一條與L形狀相同的拋物線C,且最大高度為11,求C的解析式,并說明其對稱軸是否與臺階T5有交點;(3)在x軸上從左到右有兩點D,E,且DE1,從點E向上作EBx軸,且BE2在BDE沿x軸左右平移時,必須保證(2)中沿拋物線C下落的點P能落在邊BD(包括端點)上,則點B橫坐標的最大值比最小值大多少?注:(2)中不必寫x的取值范圍【參考答案】解:(1)圖形如圖所示,由題意臺級T4左邊的端點坐標(4.5,7),右邊的端點(6,7),對于拋物線yx2+4x+12,令y0,x24x120,解得x2或6,A(2,0),點A的橫坐標為2,當x4.5時,y9.757,當x6時,y07,當y7時,7x2+4x+12,解得x1或5,拋物線與臺級T4有交點,設交點為R(5,7),點P會落在哪個臺階T4上(2)由題意拋物線C:yx2+bx+c,經(jīng)過R(5,7),最高點的縱坐標為11,解得或(舍棄),拋物線C的解析式為yx2+14x38,對稱軸x7,臺階T5的左邊的端點(6,6),右邊的端點為(7.5,6),拋物線C的對稱軸與臺階T5有交點(3)對于拋物線C:yx2+14x38,令y0,得到x214x+380,解得x7,拋物線C交x軸的正半軸于(7+,0),當y2時,2x2+14x38,解得x4或40,拋物線經(jīng)過(10,2),RtBDE中,DEB90,DE1,BE2,當點D與(7+,0)重合時,點B的橫坐標的值最大,最大值為8+,當點B與(10,2)重合時,點B的橫坐標最小,最小值為10,點B橫坐標的最大值比最小值大126(12分)在一平面內(nèi),線段AB20,線段BCCDDA10,將這四條線段順次首尾相接把AB固定,讓AD繞點A從AB開始逆時針旋轉(zhuǎn)角(0)到某一位置時,BC,CD將會跟隨出現(xiàn)到相應的位置論證:如圖1,當ADBC時,設AB與CD交于點O,求證:AO10;發(fā)現(xiàn):當旋轉(zhuǎn)角60時,ADC的度數(shù)可能是多少?嘗試:取線段CD的中點M,當點M與點B距離最大時,求點M到AB的距離;拓展:如圖2,設點D與B的距離為d,若BCD的平分線所在直線交AB于點P,直接寫出BP的長(用含d的式子表示);當點C在AB下方,且AD與CD垂直時,直接寫出a的余弦值【參考答案】論證:證明:ADBC,AB,CD,在AOD和BOC中,AODBOC(ASA),AOBO,AO+BOAB20,AO10;發(fā)現(xiàn):設AB的中點為O,如圖:當AD從初始位置AO繞A順時針旋轉(zhuǎn)60時,BC也從初始位置BC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60,而BOBC10,BCO是等邊三角形,BC旋轉(zhuǎn)到BO的位置,即C以O重合,AOADCD10,ADC是等邊三角形,ADC60;嘗試:取線段CD的中點M,當點M與點B距離最大時,D、C、B共線,過D作DQAB于Q,過M作MNAB于N,如圖:由已知可得AD10,BDBC+CD20,BMCM+BC15,設AQx,則BQ20x,AD2AQ2DQ2BD2BQ2,100x2400(20x)2,解得x,AQ,DQ,DQAB,MNAB,MNDQ,即,MN,點M到AB的距離為;拓展:設直線CP交DB于H,過G作DGAB于G,連接DP,如圖:BCDC10,CP平分BCD,BHCDHC90,BHBDd,設BGm,則AG20m,AD2AG2BD2BG2,100(20m)2d2m2,m,BG,BHPBGD90,PBHDBG,BHPBGD,BP;過B作BGCD于G,如圖:設ANt,則BN20t,DN,DBGN90,ANDBNG,ADNBGN,即,NG,BG,RtBCG中,BC10,CG,CD10,DN+NG+CG10,即+10,t+(20t)+2010t,20+2010t,即2t2,兩邊平方,整理得:3t240t4t,t0,3t404,解得t(大于20,舍去)或t,AN,cos方法二:過C作CKAB于K,過F作FHAC于H,如圖:ADCD10,ADDC,AC2200,AC2AK2BC2BK2,200AK2100(20AK)2,解得AK,CK,RtACK中,tanKAC,RtAFH中,tanKAC,設FHn,則CHFHn,AH5n,ACAH+CH10,5n+n10,解得n,AFn,RtADF中,cos

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