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1、,*,第,3,節(jié),函數(shù),y=Asin(,x+,),的圖象及其簡單應(yīng)用,1,1.,會用“五點(diǎn)法”畫函數(shù),y,=,A,sin(,x,+,),的圖象，理解,A,、,、,的物理意義,.,2.,掌握函數(shù),y,=,A,sin(,x,+,),與,y,=sin,x,圖象間的變換關(guān)系,.,3.,會由函數(shù),y,=,A,sin(,x,+,),的圖象或圖象特征求函數(shù)的解析式,.,2,1.,用五點(diǎn)法畫,y,=,A,sin(,x,+,),一個周期內(nèi)的簡,圖時，要找五個特征點(diǎn),.,如下表所示,.,0,-,A,0,A,0,x,0,3,2.,函數(shù),y,=sin,x,的圖象經(jīng)變換得到,y,=,A,sin(,x,+,),的圖象的步
2、驟如下,:,各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?A,倍,4,各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?A,倍,5,以上兩種方法的區(qū)別,:,方法一先平移再伸縮,;,方,法二先伸縮再平移,.,特別注意方法二中的,平移量,.,3.,當(dāng)函數(shù),y,=,A,sin(,x,+,)(,A,0,0,x,(0,+),表示一個振動時，,A,叫做,，叫做,，叫做,，,x,+,叫做,，,叫做,.,振幅,周期,相位,初相,頻率,6,4.,三角函數(shù)模型的應(yīng)用,(1),根據(jù)圖象建立解析式或根據(jù)解析式作出圖象,.,(2),將實(shí)際問題抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的簡單函,數(shù)模型,.,(3),利用收集到的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，并根據(jù)散點(diǎn),圖進(jìn)行函數(shù)擬合，從而得到函數(shù)模型,.
3、,7,題型一 作,y,=,A,sin(,x,+,),的圖象,已知函數(shù),(1),求它的振幅、周期、初相；,(2),用“五點(diǎn)法”作出它在一個周期內(nèi)的圖象；,(3),說明 的圖象可由,y,=sin,x,的,圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到,.,(1),由振幅、周期、初相的定義即可,解決,.,(2),五點(diǎn)法作圖，關(guān)鍵是找出與,x,相對應(yīng)的五個點(diǎn),.,(3),只要看清由誰變換得到誰即可,.,題型分類 深度剖析,8,解,（,1,）的振幅,A,=2,周期,X,X,“五點(diǎn)法作圖”應(yīng)抓住四條：化為,y,=,A,sin(,x,+,)(,A,0,0),的形式；求出振幅,A,和周期,T,=;,列出一個周期內(nèi)的五個特殊點(diǎn)；作出
4、指定區(qū)間上的圖象時，應(yīng)列出該區(qū)間的特殊點(diǎn),.,9,方法一,把,y,=sin,x,的圖象上所有的點(diǎn)向左平移,個單位,得到 的圖象,再把,的圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍,(,縱坐標(biāo),不變,),得到 的圖象,最后把,上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的,2,倍（橫坐標(biāo)不,變），即可得到 的圖象,.,10,方法二,將,y,=sin,x,的圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo),x,縮,短為原來的 倍,縱坐標(biāo)不變,得到,y,=sin 2,x,的,圖象；,再將,y,=sin 2,x,的圖象向左平移 個單位；,得到 的圖象；再將,的圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)伸長為原來的,2,倍，得到,的圖象,.,11,（,1,）作三
5、角函數(shù)圖象的基本方法就是,五點(diǎn)法，此法注意在作出一個周期上的簡圖后，,應(yīng)向兩端伸展一下，以示整個定義域上的圖象；,（,2,）變換法作圖象的關(guān)鍵是看,x,軸上是先平移后,伸縮還是先伸縮后平移，對于后者可利用,來確定平移單位,.,12,題型二 求函數(shù),y,=,A,sin(,x,+,)+,b,的解析式,如圖為,y,=,A,sin,（,x,+,）,的圖象的一段，求其解析式,.,首先確定,A,.,若以,N,為,五點(diǎn)法作圖中的第一個零點(diǎn)，由于此時曲線是,先下降后上升（類似于,y,=-sin,x,的圖象），所,以,A,0.,而 可由相位來確定,.,13,解,方法一,以,N,為第一個零點(diǎn)，,方法二,由圖象知,
6、A,=,，,14,(1),與是一致的，由可得，,事實(shí)上,同樣由也可得,.,(2),由此題兩種解法可見，在由圖象求解析式時，,“第一個零點(diǎn)”的確定是重要的,應(yīng)盡量使,A,取正值,.,(3),已知函數(shù)圖象求函數(shù),y,=,A,sin(,x,+,)(,A,0,0,）的解析式時，常用的解題方法是待定系,數(shù)法，由圖中的最大值或最小值確定,A,由周期確,定,，由適合解析式的點(diǎn)的坐標(biāo)來確定,但由圖,象求得的,y,=,A,sin,（,x,+,）（,A,0,0,）的解析,式一般不惟一，只有限定,的取值范圍，才能得出惟一解，否則,的值不確定，解析式也就不惟一,.,15,（,4,）將若干個點(diǎn)代入函數(shù)式，可以求得相關(guān)待
7、定,系數(shù),A,，,，,，這里需要注意的是，要認(rèn)清選擇,的點(diǎn)屬于“五點(diǎn)”中的哪一個位置點(diǎn)，并能正確,代入式中,.,依據(jù)五點(diǎn)列表法原理，點(diǎn)的序號與式子,的關(guān)系是：“第一點(diǎn)”（即圖象上升時與,x,軸的交,點(diǎn)）為,x,+,=0,；“第二點(diǎn)”（即圖象曲線的最,高點(diǎn)）為 ；“第三點(diǎn)”（即圖象下降時,與,x,軸的交點(diǎn)）為,x,+,=,；“第四點(diǎn)”（即圖象,曲線的最低點(diǎn)）為 ；“第五點(diǎn)”,為,x,+,=2.,16,1.,如圖是,y,=,A,sin(,x,+,),的圖象的一段，試確定其解析式,.,知能遷移,17,因?yàn)?A,=,0,T,=16,=.,所以,y,=2sin(,x,+,).,將,N,(6,0),視為“
8、五點(diǎn)法”中的第一點(diǎn)，,所以,6+,=0,=-,所以,y,=sin(,x,-).,給出圖象確定解析式，,A,由最值確定，,由周期確定，,由最高或最低點(diǎn)確定，當(dāng)由平衡位置點(diǎn)確定時，根據(jù)變化趨勢確定“五點(diǎn)中的第一點(diǎn)”，簡化運(yùn)算,.,18,2.,函數(shù),y,=,A,sin(,x,+,)(,A,0,0,|,|0,0,0,0,0,）的單調(diào)區(qū),間的確定，基本思想是把,x,+,看做一個整體,.,在單調(diào)性應(yīng)用方面，比較大小是一類常見的,題目，依據(jù)是同一區(qū)間內(nèi)函數(shù)的單調(diào)性,.,28,1.,為了得到函數(shù),x,R,的圖象，只,需把函數(shù),y,=2sin,x,x,R,的圖象上所有的點(diǎn),(),A.,向左平移 個單位長度，再把
9、所得各點(diǎn)的橫,坐標(biāo)縮短到原來的 倍（縱坐標(biāo)不變）,B.,向右平移 個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫,坐標(biāo)縮短到原來的 倍（縱坐標(biāo)不變）,C.,向左平移 個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫,坐標(biāo)伸長到原來的,3,倍（縱坐標(biāo)不變）,D.,向右平移 個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐,標(biāo)伸長到原來的,3,倍（縱坐標(biāo)不變）,基,礎(chǔ),自,測,29,解析,將,y,=2sin,x,的圖象向左平移 個單位得到,y,=2sin,的圖象，將,y,=2sin,圖象上各,點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?3,倍（縱坐標(biāo)不變），則得,到 的圖象，故選,C.,答案,C,30,2.,將函數(shù),y,=sin 4,x,的圖象向左平移 個單位，得,到,y,=
10、sin(4,x,+,),的圖象，則,等于（）,A.B.C.D.,解析,將函數(shù),y,=sin 4,x,的圖象向左平移 個,單位后得到的圖象的解析式為,C,31,3.,為了得到函數(shù),y,=sin(2,x,-),的圖象，可以將函數(shù),y,=cos2,x,的圖象,(),D,A.,向左平移 個單位長度,B.,向左平移 個單位長度,C.,向右平移 個單位長度,D.,向右平移 個單位長度,32,y,=cos2,x,=sin(2,x,+),=sin,2(,x,+),，,而,y,=sin(2,x,-)=sin,2(,x,-),此時,(,x,+)-=,x,-,，,所以只需將,y,=cos2,x,的圖象向右平移,+=
11、,個單位長度,.,33,4.,（,2009,山東文，,3,）,將函數(shù),y,=sin 2,x,的圖象向,左平移 個單位，再向上平移,1,個單位，所得圖,象的函數(shù)解析式是（）,A.,y,=2cos,2,x,B.,y,=2sin,2,x,C.,D.,y,=cos 2,x,解析,將函數(shù),y,=sin 2,x,的圖象向左平移 個,單位，得到函數(shù),即,的圖象，再向上平移,1,個單位，所得圖,象的函數(shù)解析式為,y,=1+cos 2,x,=2cos,2,x,.,A,34,5.,將函數(shù) 的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不,變，橫坐標(biāo)伸長到原來的,2,倍，再向右平移 個,單位，所得到的圖象解析式是 （）,A.,f,(,x,)
12、=sin,x,B.,f,(,x,)=cos,x,C.,f,(,x,)=sin 4,x,D.,f,(,x,)=cos 4,x,解析,A,35,6.,(2010,長沙市一中模擬）,函數(shù),f,(,x,)=,A,sin(,x,+,)+,b,（,A,0,0,-),的圖象如圖，則,f,(,x,),的解析式可以為,(),D,A.,f,(,x,)=sin,x,+1,B.,f,(,x,)=sin,x,+1,C.,f,(,x,)=sin,x,+1,D.,f,(,x,)=sin,x,+1,36,A,=,，,b,=1,，,=,，,將點(diǎn)（,1,，,1.5,）代入得,sin,=0,，,又,-,，則,=0.,37,本節(jié)完，謝謝聆聽,立足教育，開創(chuàng)未來,38,
三角函數(shù)的y=Asin(wx+g)的圖像與性質(zhì)
