2019-2020年高三數(shù)學(xué) 直線、平面、簡(jiǎn)單幾何體（二）教案同步教案 新人教A版.doc

2019-2020年高三數(shù)學(xué) 直線、平面、簡(jiǎn)單幾何體（二）教案同步教案 新人教A版本講重點(diǎn)9.4直線與平面垂直的判定和性質(zhì)9.5兩個(gè)平面平行的判定和性質(zhì)9.6兩個(gè)平面垂直的判定和性質(zhì)學(xué)習(xí)指導(dǎo)1直線和平面垂直的判定（1）如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面。（2）兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面。（3）一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面，則這條直線也垂直于另外一個(gè)平面。（4）若兩個(gè)平面互相垂直，則在一個(gè)平面內(nèi)垂直于這兩個(gè)平面交線的直線垂直于另外一個(gè)平面。2直線與平面垂直的性質(zhì)（1）如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。（2）如果一條直線垂直于一個(gè)平面，那么這條直線垂直于這個(gè)平面內(nèi)的所有直線。3兩個(gè)平面平行的判定（1）如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行。（2）同垂直于一條直線的兩個(gè)平面平行。（3）同平行于一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行。4兩個(gè)平面平行的性質(zhì)（1）如果兩個(gè)平面平行，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的直線平行于另一個(gè)平面（2）如果兩個(gè)平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。5面面垂直的判定（1）如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直。（2）利用二面角的大小為90加以判定。6三垂直定理及其逆定理（1）三垂線定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這個(gè)斜線垂直。（2）三垂線定理的逆定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線垂直，那么這也和這條斜線的射影垂直。7射影定理：從平面外一點(diǎn)向這個(gè)平面所引的垂線段和斜線段中：（1）射影相等的兩條斜線段相等，射影較長(zhǎng)的斜線段也較長(zhǎng)；（2）相等的斜線段的射影相等，較長(zhǎng)的斜線段的射影也較長(zhǎng)；（3）垂線段比任何一條斜線段都短。8最小角定理：斜線和平面所成的角，是這條斜線段和這個(gè)平面內(nèi)的直線所成的一切角中最小的角。9掌握直線與平面所成角的定義及其范圍，如圖所示：平面，有，在解選擇、填空題時(shí)可以加快解題速度。10掌握二面角、二面角的平面角的定義及其范圍，掌握求解二面角的一般方法：利用三垂線定理及其逆定理作出二面角的平面角；證明所作的角為二面角的平面角；解，求出平面角的大??；下出結(jié)論。另外，利用面積射影定理：來(lái)求解，也能提高解題速度，其中為二面角的平面角，分母是平面圖形的面積，分子是比平面圖形在二面角的另一個(gè)面內(nèi)的射影的面積。11常見(jiàn)的幾何結(jié)論：（1）如果一個(gè)角所在平面外一點(diǎn)到角的兩邊距離相等，那么這一點(diǎn)在平面內(nèi)的射影在這個(gè)角的平分線上。另外，此結(jié)論的條件改為平面外一點(diǎn)與角的頂點(diǎn)的連線與角的兩邊所成的角相等，結(jié)論依然成立。（2）兩個(gè)平面同時(shí)垂直于第三個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面有交線的話，這條交線與第三個(gè)平面垂直。（3）設(shè)是任一平面，點(diǎn)P是空間任一點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)P有且只有一條直線是的垂線；設(shè)是任一直線，點(diǎn)P是空間任一點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)P有且只有一個(gè)平面是的垂面。（4）若兩個(gè)平面互相垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)垂直于另外一個(gè)平面的直線必在這個(gè)平面內(nèi)。12本講主要要求學(xué)生靈活掌握線面垂直、線線垂直、面面垂直、面面平行的判定及性質(zhì)定理，并加以靈活運(yùn)用，要牢記定理及常見(jiàn)的幾何結(jié)論，拓寬知識(shí)面，培養(yǎng)思維的敏捷性和發(fā)散性。例題選講例1如圖，PO是平面的斜線，O是斜足，于A，BC是內(nèi)過(guò)點(diǎn)O的直線，若是銳角，則有A B C D解：過(guò)A作于D，連結(jié)PD ， 平面PAD， 設(shè)， ， 是平面的斜線，是銳角 又、都是銳角 ， 故應(yīng)選（C）。注：結(jié)論“”應(yīng)熟練掌握，在解題時(shí)有著廣泛的應(yīng)用，從上述結(jié)論容易證得：斜線和平面所成的角，是這條斜線和平面內(nèi)的直線所成的一切角中最小角。例2在正方體中，求BD與平面所成的角。解：連結(jié)，（法一）設(shè)，連結(jié)PO，過(guò)B作于。平面平面 平面 斜線BD在平面上的射影為DE，斜線BD與平面所成的角為。 在直角梯形中，容易求得與平面所成的角為。注：求斜線與平面所成的角一般有三個(gè)步驟：（1）求出斜線在給定平面內(nèi)的射影；（2）指出并論證斜線與平面所成的角是哪一個(gè)角；（3）在含有斜線與平面所成的角的三角形中，利用平面幾何或三角函數(shù)知識(shí)求出這個(gè)角。以上三個(gè)步驟中，第一步是關(guān)鍵。解法二、在正方體中，由對(duì)稱性可知：斜線BD在平面內(nèi)的射影是的角平分線DO，即為斜線與平面所成的角。同法一，解得。例3已知 ABCD中，將它沒(méi)對(duì)角線AC折成的二面角。求（1）B、D兩點(diǎn)間的距離； （2）線段BD與平面ABC所成的角； （3）二面角DABC的大小。 解：（1）在平面ABC內(nèi)過(guò)點(diǎn)C作CE/AB 又，則是二面角DACB的平面角 ，異面直線AB和CD所成的角為，且AC是異面直線AB和CD的公垂線 即B、D點(diǎn)的距離為。（2），平面CDE 平面ABC 平面平面CDE作于F，連BF 則平面ABC 為線段BD與平面ABC所成的角 在直角中，在直角中， 線段BD與平面ABC所成的角為（3）在平面ABC內(nèi)過(guò)點(diǎn)F作于G，連DG 平面ABC （三垂線定理）在直角中， 二面角DABC的大小為 例4在正方體中，E、F分別是、的中點(diǎn)。（1）證明（2）求AE與D1F所成的角；（3）證明面AED面A1FD1（1）證明：是正方體 面DC1，又面 （2）解：取AB的中點(diǎn)G，連A1G、FG F上CD的中點(diǎn) GFAD； 又A1D1AD，GFA1D1GFD1A1是平行四邊形 A1G/D1F 設(shè)A1G與AE相交于點(diǎn)H，則AHA1即為AE與D1FFG所成的角。E是BB1的中點(diǎn) 即直線AE與DF所成的角為直角（3）證明：由（1）可知ADD1F 由（2）知AED1F 又ADAE=A D1F面AED 而D1F面A1FD面AED面A1FD例5已知二面角為，點(diǎn)A和點(diǎn)B分別在平面和平面內(nèi)，點(diǎn)C在棱PQ上， （1）求證：ABPQ；（2）求點(diǎn)B到平面的距離；（3）設(shè)R是線段CA上的一點(diǎn)，直線BR與平面所成角的大小為，求線段CR的長(zhǎng)度。（1）證：在平面內(nèi)作BDPQ于D，連AD。 BCDACD，且CACBa，CDCD BCDACDADPQ 于是PQ平面ABD ABPQ（2）解：BDPQ，ADPQ ADB為二面角的平面角， 在中，BCa 過(guò)B作BHAD于H PQ平面ABD 平面ABD平面，于是點(diǎn)B到平面的距離（3）解：連HR 是BR與平面所成的角， 在中，ADAB， 為正三角形，在中，ACBCa，由余弦定理得在BCR中，設(shè)CRx，由余弦定理得 即即 解之得（不合）或 的長(zhǎng)為鞏固與練習(xí)一、 選擇題：1設(shè)a、b、c是空間的三條直線，下面給出四個(gè)命題：若ab，bc，則a/c；若a、b是異面直線，b、c是異面直線，a、c也是異面直線；若a和b相交，b和c相交，則a和c也相交；若a和b共面，b和c共面，則a和c也共面；其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）A3 B2 C1 D02二面角的平面角是銳角，C是面內(nèi)的一點(diǎn)（不在棱AB上），點(diǎn)D是點(diǎn)C在面內(nèi)的射影，點(diǎn)E是棱AB上滿足CEB為銳角的任意一點(diǎn)，則（ ）ACEBDEB BCEBDEB CCEBDEB DCEB與DEB的大小關(guān)系不確定3E、F分別是正三角形ABC邊AB、AC的中點(diǎn)，以EF為棱折成角二面角AEFBC，這時(shí)設(shè)，下面結(jié)論成立的是（ ）A B C D二、填空題4A是直二面角的棱上的一點(diǎn)，兩條長(zhǎng)均為a的線段AB、AC分別在面、內(nèi)，且與均成角，則BC的長(zhǎng)為 。5在ABC中，AC3，BC4，CD是ACB的平分線，沿CD把ACD折起，使平面ACD平面BCD，這時(shí)AB與平面BCD所成角的正切值為 。6在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，ABa，ADAA1b，P是棱AB上的一點(diǎn)，則A1PPC的最小值為 。三、解答題7設(shè)ABC和DBC所在的兩平面互相垂直，且ABBCBD，求：（1）AD與平面BCD所成的角；（2）AD與BC所成的角；（3）二面角ABDC的大小。8設(shè)S是所在平面外的一點(diǎn)，SASBSC，當(dāng)平面SAB平面ABC時(shí)，求證：。9直角三角形ACB中，ABBC，E在AC上，過(guò)E作EF/BC交AB于F，以EF為軸將折成平面角為的二面角，此時(shí)斜邊AC被折成折線AEC，設(shè)，求證：10自平面外一點(diǎn)P至平面引斜線PA、PB和垂線PC（A、B為斜足，C為垂足），PB、PA分別與平面所成的兩角差為，D為AB的中點(diǎn)，求（1）AC、BC的長(zhǎng)；（2）點(diǎn)P到平面的距離；參考答案一、1D 2A 3C二、4或 5 6三、7； ； 10（1）12、2 （2）6或4