單位脈沖響應是一個有限長序列.ppt

FIR系統(tǒng)和IIR系統(tǒng),1.1 FIR系統(tǒng)和IIR系統(tǒng)的定義 1.2 FIR系統(tǒng)和IIR系統(tǒng)在濾波器中的應用,FIR系統(tǒng)和IIR系統(tǒng),FIR系統(tǒng)： 單位脈沖響應是一個有限長序列，這種系統(tǒng)稱為“有限長單位脈沖響應系統(tǒng)”，簡寫為FIR系統(tǒng)。 IIR系統(tǒng)： 單位脈沖響應是一個無限長序列，這種系統(tǒng)稱為“無限長單位脈沖響應系統(tǒng)”， 簡寫為IIR系統(tǒng)。,數(shù)字濾波器,數(shù)字濾波器概述： 數(shù)字濾波器是數(shù)字信號處理中使用得最廣泛的一種線性系統(tǒng)環(huán)節(jié)，是數(shù)字信號處理的重要基礎。數(shù)字濾波器的本質(zhì)是將一組輸入的數(shù)字序列通過一定的運算后轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪唤M輸出的數(shù)字序列。 數(shù)字濾波器的數(shù)學描述： 差分方程 系統(tǒng)函數(shù),數(shù)字濾波器,分類: 1) 按計算方法分類: 遞歸系統(tǒng) ，非遞歸系統(tǒng) 2) 按沖擊響應長度分類：IIR ，F(xiàn)IR 3) 按頻帶分類： 低通 , 高通 ,帶通 ,帶阻 設計步驟： 1) 按照實際需要確定濾波器的性能要求； 2）用一個因果穩(wěn)定的系統(tǒng)函數(shù)（傳遞函數(shù)）去逼近這個性能要求，這種傳遞函數(shù)可分為兩類：IIR和FIR。,數(shù)字濾波器,分類: 1) 按計算方法分類: 遞歸系統(tǒng) ，非遞歸系統(tǒng) 2) 按沖擊響應長度分類：IIR ，F(xiàn)IR 3) 按頻帶分類： 低通 , 高通 ,帶通 ,帶阻 設計步驟： 1) 按照實際需要確定濾波器的性能要求； 2）用一個因果穩(wěn)定的系統(tǒng)函數(shù)（傳遞函數(shù)）去逼近這個性能要求，這種傳遞函數(shù)可分為兩類：IIR和FIR。,數(shù)字濾波器,傳遞函數(shù)的設計就是確定系數(shù) 、 或零、極點 、 以使濾波器滿足給定的性能要求。 設計方法一般有兩種： 1. 利用模擬濾波器的理論來設計數(shù)字濾波器 先設計一個合適的模擬濾波器，然后變換成滿足預定指標 的數(shù)字濾波器。由于模擬的網(wǎng)絡綜合理論已經(jīng)發(fā)展得很成熟，已經(jīng)產(chǎn)生了許多高效率的設計方法。很多常用的模擬濾波器不僅有簡單而嚴格的設計公式，而且設計參數(shù)已表格化，設計起來方便、準確，因此可將這些理論繼承下來，作為設計數(shù)字濾波器的工具。,數(shù)字濾波器,2. 最優(yōu)化設計方法 分兩步： 1) 確定一種最優(yōu)準則，如最小均方誤差準則，使設計出的實際頻率響應的幅度特性|H(ej)|與所要求的理想頻率響應|Hd(ej)|的均方誤差最小， 此外還有其他多種誤差最小準則。 2) 在此最佳準則下，通過迭代運算求濾波器的系數(shù) 、 。 因為數(shù)字濾波器在很多場合所要完成的任務與模擬濾波器 相同，如作低通、高通、帶通及帶阻網(wǎng)絡等，這時數(shù)字濾波,數(shù)字濾波器,也可看作是“模仿”模擬濾波。因此第一種方法用得較為普遍，如IIR濾波器的設計。但隨著計算機技術的發(fā)展，最優(yōu)化設計方法的使用逐漸增多。,有限長單位脈沖響應(FIR)濾波器的設計,1.FIR數(shù)字濾波器的差分方程描述 對應的系統(tǒng)函數(shù)為 因為它是一種線性時不變系統(tǒng)，也可用卷積和形式表示 比較、得： 設計任務是求h(i)。,有限長單位脈沖響應(FIR)濾波器的設計,線性相位FIR數(shù)字濾波器的特性 1）線性相位特性 線性相位條件： 即如果單位脈沖響應h(n)為實數(shù)，且具有偶對稱或奇對稱性，則FIR數(shù)字濾波器具有嚴格的線性相位特性。 證明： 1. 當h(n)=h(N-1-n)時，可實現(xiàn)線性相位。 2. 當h(n)=-h(N-1-n)時，可實現(xiàn)線性相位。,有限長單位脈沖響應(FIR)濾波器的設計,線性相位FIR濾波器的幅度特性 分四種情況： 第一種情況：偶對稱、奇數(shù)點，四種濾波器都可設計； 第二種情況：偶對稱、偶數(shù)點，可設計低、帶通濾波器，不能設計高通和帶阻； 第三種情況：奇對稱、奇數(shù)點，只能設計帶通濾波器，其它濾波器都不能設計； 第四種情況：奇對稱、偶數(shù)點，可設計高、帶通濾波器，不能設計低通和帶阻。,有限長單位脈沖響應(FIR)濾波器的設計,可見：四種FIR數(shù)字濾波器的相位特性只取決于h(n)的對稱 性，而與h(n)的值無關，其幅度特性取決于h(n)，所以，設計FIR數(shù)字濾波器時，在保證h(n)對稱的條件下，只要完成幅度特性的逼近即可。 注意：當H()用H()表示時，當H()為奇對稱時，其相頻特性中還應加一個固定相移。 線性相位FIR濾波器的零點特性 由于線性相位FIR濾波器的單位沖激響應具有對稱性。 即 ，+、- 對應奇偶對稱。,有限長單位脈沖響應(FIR)濾波器的設計,經(jīng)m=N-1-n置換可得,由該式可看出，若z=zi是H（z）的零點，也一定是H（z）的零點。 由于h(n)是實數(shù)，H（z）的零點還必須共軛成對，所以z=z*i 及 z=1/z*也必是零點。,因此，線性相位濾波器的零點必須是互為倒數(shù)的共軛對，即成四對,出現(xiàn)，這種共軛對共有四種可能的情況：, 既不在單位園上，也不在實軸上，有四個互為倒數(shù)的兩組共軛對， zi z*i 1/zi 1/z*i ，圖4.1(a),有限長單位脈沖響應(FIR)濾波器的設計, 在單位圓上，但不在實軸上，因倒數(shù)等于其共軛，有一對共軛零點， zi,z*i ， 圖4.1（b） 不在單位圓上，但在實軸上，共軛是其本身，有一對互為倒數(shù)的零點, zi, 1/zi ， 圖4.1（c） 既在單位圓上，又在實軸上，共軛和倒數(shù)都合為一點，所以成單出現(xiàn)，只有兩種可能： zi=1或zi=-1 ，如 圖4.1(d)。,有限長單位脈沖響應(FIR)濾波器的設計,圖4.1 線性相位FIR濾波器的四種不同零點結構,有限長單位脈沖響應(FIR)濾波器的設計,我們從幅度響應的討論中已經(jīng)知道，對于第二種FIR濾波器（h(n)偶對稱，N為偶數(shù)）， ，即 是 的零點，既在單位圓，又在實軸，所以，必有單根；同樣道理，對于第三種FIR濾波器，h(n)奇對稱，N為奇數(shù)，因 所以z=1，z=-1都是H（z）的單根；對于第四種濾波器，h(n)奇對稱，N為偶數(shù)，H（O）=0，所以z=1是H（z）的單根。 所以，h(n)奇對稱H(0)=0 N為偶數(shù)H()=0 線性相位濾波器是FIR濾波器中最重要的一種，應用最廣。實際使用時應根據(jù)需要選擇其合適類型，并在設計時遵循其約束條件。,