2012屆高三數學第一輪復習 空間的平行關系課件 新人教B版

名 師 伴 你 行 名 師 伴 你 行 返 回 目 錄 名 師 伴 你 行空 間 中 的 平行 關 系 1.通 過 直 觀 感 知 、 操 作 確 認 ， 歸 納 出 直線 與 平 面 平 行 、 平 面 與 平 面 平 行 的 判 定定 理 .2.通 過 直 觀 感 知 、 操 作 確 認 ， 歸 納 出 直線 與 平 面 平 行 、 平 面 與 平 面 平 行 的 性 質定 理 并 加 以 證 明 . 名 師 伴 你 行 空 間 線 線 平 行 、 線 面 平 行 、 面 面 平 行 的 判 斷 證 明 除在 客 觀 試 題 中 以 命 題 真 假 判 斷 形 式 出 現 外 ， 多 數 在 解 答題 中 考 查 ， 難 度 不 大 ， 一 般 利 用 判 定 定 理 或 性 質 定 理 即可 證 明 . 返 回 目 錄 返 回 目 錄 1.直 線 與 平 面 平 行(1)一 條 直 線 和 一 個 平 面 的 位 置 關 系 有 且 只 有 以 下 三 種 : 名 師 伴 你 行 位 置 關 系 直 線 a在 平 面 內 直 線 a與 平 面 相 交 直 線 a與 平 面 平 行公 共 點 有 無 數 個 公 共 點 有 且 只 有 一 個 公 共 點 沒 有 公 共 點符 號 表 示圖 形 表 示 返 回 目 錄 a a=A a 名 師 伴 你 行 返 回 目 錄 (2)直 線 和 平 面 平 行 的 判 定 定 理 :如 果 的 一 條 直 線 和 的 一條 直 線 平 行 ,那 么 這 條 直 線 和 這 個 平 面 平 行 .(3)直 線 和 平 面 平 行 的 性 質 定 理 :如 果 一 條 直 線 和 一 個 平 面 平 行 ,經 過 這 條 直 線 的 平 面 和 這個 平 面 相 交 ,那 么 這 條 直 線 就 和 兩 平 面 的 平 行 .不 在 一 個 平 面 內 平 面 內 交 線 名 師 伴 你 行 返 回 目 錄 2.空 間 兩 個 平 面 的 位 置 關 系位 置 關 系 圖 形 表 示 符 號 語 言 公 共 點 個 數兩 平 面平 行 無兩 平 面相 交 =a 有 一 條 公 共 直 線 名 師 伴 你 行 返 回 目 錄 3.兩 個 平 面 平 行 的 判 定 定 理1.定 理 :如 果 一 個 平 面 內 有 兩 條 直 線 平 行 于 另一 個 平 面 ,那 么 這 兩 個 平 面 平 行 .2.推 論 :如 果 一 個 平 面 內 有 兩 條 分 別 平 行 于 另一 個 平 面 內 的 兩 條 直 線 ,則 這 兩 個 平 面 平 行 .4.兩 個 平 面 平 行 的 性 質 定 理如 果 兩 個 平 行 平 面 同 時 與 相 交 ， 那 么 它們 的 交 線 平 行 .5.三 個 平 面 平 行 的 性 質兩 條 直 線 被 三 個 平 行 平 面 所 截 ， 截 得 的 成 比例 . 對 應 線 段 相 交 相 交 直 線 第 三 個 平 面 名 師 伴 你 行 名 師 伴 你 行 2009年 高 考 福 建 卷 設 m,n是 平 面 內 的 兩 條 不 同 直線 ,l1,l2是 平 面 內 的 兩 條 相 交 直 線 ， 則 的 一 個 充 分而 不 必 要 條 件 是 ( )A.m 且 l 1 B.m l1且 n l2C.m 且 n D.m 且 n l2 返 回 目 錄 名 師 伴 你 行 【 解 析 】 m l1,且 n l2,又 l1,l2是 平 面 內 的 兩 條 相交 直 線 , ,而 當 時 不 一 定 推 出 m l1且 n l2. 故 應 選 B.【 分 析 】 把 選 項 逐 個 代 入 檢 驗 . 返 回 目 錄 名 師 伴 你 行 本 考 點 主 要 在 客 觀 試 題 中 考 查 線 面 平 行 、 面 面 平 行的 判 定 與 性 質 的 應 用 ， 作 為 客 觀 試 題 判 斷 每 一 個 命 題 時 ，一 是 要 注 意 判 定 與 性 質 定 理 中 易 忽 視 的 條 件 ， 如 線 面 平行 ， 需 條 件 線 在 面 外 ； 二 是 結 合 題 意 作 出 圖 形 ； 三 會 舉反 例 或 反 證 法 推 斷 命 題 是 否 正 確 . 返 回 目 錄 名 師 伴 你 行， ， 是 三 個 平 面 ,a,b是 兩 條 直 線 ， 有 下 列 三 個 條 件 ： a ,b ; a ,b ; b ,a .如 果 命 題 “ =a,b ,且 ， 則 a b” 為 真 命題 ， 則 可 以 在 橫 線 處 填 入 的 條 件 是 ( )A. 或 B. 或 C. 或 D.只 有 返 回 目 錄 名 師 伴 你 行 【 解 析 】 中 ， a ,a ,b ,=b a b（ 線面 平 行 的 性 質 ） . 中 ， b ,b ,a ,=a a b（ 線 面 平 行 的 性 質 ） . 故 應 選 C. 返 回 目 錄 如 圖 ， 正 方 體 ABCDA1B1C1D1中 ， 側 面 對 角 線 AB1，BC1上 分 別 有 兩 點 E， F， 且 B1E=C1F， 求 證 ： EF 平 面ABCD.【 分 析 】 用 線 面 平 行 的 判 定定 理 來 證 ,或 用 面 面 平 行 的 性質 定 理 來 證 . 名 師 伴 你 行返 回 目 錄 【 證 明 】 證 法 一 ： 分 別 過 E， F作 EM AB于 M， FN BC于 N， 連 結 MN. BB1 平 面 ABCD， BB1 AB,BB1 BC, EM BB1,FN BB1, EM FN.又 B1E=C1F， EM=FN，故 四 邊 形 MNFE是 平 行 四 邊 形 , EF MN.又 MN在 平 面 ABCD中 ， EF 平 面 ABCD. 名 師 伴 你 行返 回 目 錄 證 法 二 ： 過 E作 EG AB交 BB1于 G， 連 結 GF，則 , B1E=C1F,B1A=C1B, , FG B1C1 BC.又 EGFG=G， ABBC=B, 平 面 EFG 平 面 ABCD，而 EF 平 面 EFG， EF 平 面 ABCD. BB GBAB EB 1111 = BB GBBC FC 1111 = 名 師 伴 你 行 返 回 目 錄 判 斷 或 證 明 線 面 平 行 的 常 用 方 法 有 ： 利 用 線 面平 行 的 定 義 （ 無 公 共 點 ） ； 利 用 線 面 平 行 的 判 定 定 理（ a ,b ,a b a ） ; 利 用 面 面 平 行 的 性 質定 理 （ ,a a ） ; 利 用 面 面 平 行 的 性 質（ ,a / ,a / ,a a ） . 名 師 伴 你 行返 回 目 錄 如 圖 所 示 ， 矩 形 ABCD和 梯 形 BEFC有 公 共 邊BC,BE CF, BCF=90 ,求 證 ： AE 平 面 DCF. 名 師 伴 你 行返 回 目 錄 【 證 明 】 過 點 E作 EG CF交 CF于 G， 連 結 DG,可 得四 邊 形 BCGE為 矩 形 .又 ABCD為 矩 形 ，所 以 AD EG,從 而 四 邊 形 ADGE為 平 行 四 邊 形 ，故 AE DG.因 為 AE 平 面 DCF,DG 平 面 DCF,所 以 AE 平 面 DCF. 名 師 伴 你 行 返 回 目 錄 求 證 :若 兩 個 相 交 平 面 都 平 行 于 一 條 直 線 ,則 它 們 的 交 線也 平 行 于 這 條 直 線 .利 用 線 面 平 行 的 性 質 定 理 可 證 線 線 平 行 . 名 師 伴 你 行返 回 目 錄 已 知 :=b, a, a,求 證 :a b. 證 明 :證 法 一 :如 圖 ,過 a作 平 面 =c,由 a 得 a c. 同 理 過 a作 平 面 =d,則 a d,于 是 c d.又 c ,d ,所 以 c .又 =b,c ,所 以 c b.又 a c,所 以 a b. 名 師 伴 你 行返 回 目 錄 如 圖 ,在 b上 任 取 一 點 A,過 A和 a作 平 面 和 相 交 于l1,和 相 交 于 l2,因 為 a ,所 以 a l1.因 為 a ,所 以 a l2.但 過 一 點 只 能 作 一 條直 線 與 另 一 條 直 線 平行 ,所 以 l1與 l2重 合 .又 因 為 l 1 ,l2 ,所 以 l1和 l1重 合 于 b,所 以 a b. 名 師 伴 你 行 返 回 目 錄 應 用 線 面 平 行 的 性 質 定 理 時 ,應 著 力 尋 找 過 已 知 直線 的 平 面 與 已 知 平 面 的 交 線 ,有 時 為 了 得 到 交 線 還 需 作出 輔 助 平 面 .證 法 二 中 用 到 了 結 論 “ 過 直 線 外 一 點 有 且只 有 一 條 直 線 和 這 條 直 線 平 行 ” . 名 師 伴 你 行返 回 目 錄 如 圖 ， 四 邊 形 ABCD是 平 行 四 邊 形 ， 點 P是 平 面 ABCD外 一 點 ， M是 PC的 中 點 ， 在 DM上 取 一 點 G， 過 G和 AP作 平 面 交 平 面 BDM于 GH.求 證 ： AP GH. 【 證 明 】 如 圖 ， 連 接 AC交 BD于 O， 連 接 MO. 四 邊 形 ABCD是 平 行 四 邊 形 ， O是 AC中 點 ， 又 M是 PC的 中 點 ， AP OM.則 有 PA 平 面 BMD.（ 根 據 直 線 和 平 面 平 行 的 判 定 定 理 ） 平 面 PAHG平 面 BMD=GH, PA GH.（ 根 據 直 線 和 平 面 平 行 的 性 質 定 理 ） 名 師 伴 你 行返 回 目 錄 如 圖 ， 已 知 ABCDA1B1C1D1是 棱 長 為 3的 正 方 體 ， 點 E在 AA1上 ，點 F在 CC1上 ， 點 G在 BB1上 ， 且AE=FC1=B1G=1,H是 B1C1的 中 點 .（ 1） 求 證 ： E,B,F,D1四 點 共 面 ；（ 2） 求 證 ： 平 面 A1GH 平 面 BED1F. 名 師 伴 你 行返 回 目 錄 【 證 明 】 （ 1） AE=B1G=1, BG=A1E=2, BG A1E, A1G BE.又 同 理 ， C1F B1G, 四 邊 形 C1FGB1是 平 行 四 邊 形 ， FG C1B1 D1A1, 四 邊 形 A1GFD1是 平 行 四 邊 形 . A1G D1F, D1F EB,故 E,B,F,D1四 點 共 面 . 【 分 析 】 （ 1） 只 需 證 明 BE D1F或 BF D1E， 即 可證 明 B,E,D1,F共 面 ；（ 2） 利 用 面 面 平 行 的 判 定 條 件 證 明 . 名 師 伴 你 行返 回 目 錄 （ 2） H是 B1C1的 中 點 ， B1H= .又 B1G=1, .又 ,且 FCB= GB1H=90 , B1HG CBF, B1GH= CFB= FBG, HG FB.又 由 （ 1） 知 A 1G BE,且 HGA1G=G,FBBE=B, 平 面 A1GH 平 面 BED1F.32HB GB11 23 名 師 伴 你 行32BCFC 返 回 目 錄 平 面 與 平 面 平 行 問 題 （ 1） 在 平 面 和 平 面 平 行 的 判 定 定 理 中 ， “ 兩 條 相 交 直 線 ”中 的 “ 相 交 ” 兩 個 字 不 能 忽 略 ， 否 則 結 論 不 一 定 成 立 . （ 2） 若 由 兩 個 平 面 平 行 來 推 證 兩 條 直 線 平 行 ， 則 這 兩 條直 線 必 須 是 這 兩 個 平 行 平 面 與 第 三 個 平 面 的 交 線 ， 有 時 候 第三 個 平 面 需 要 作 出 來 . （ 3） 平 面 與 平 面 平 行 的 判 定 方 法 依 定 義 ， 采 用 反 證 法 . 用 判 定 定 理 及 推 論 . 用 “ 垂 直 于 同 一 條 直 線 的 兩 個 平 面 平 行 ” 這 一 性 質 證明 . 名 師 伴 你 行返 回 目 錄 如 圖 ， 已 知 ， 異 面 直 線 AB,CD和 平 面 ,分 別 交 于A,B,C,D四 點 ， E,F,G,H分 別 是 AB,BC,CD,DA的 中 點 .求 證 ：（ 1） E,F,G,H共 面 ;（ 2） 平 面 EFGH 平 面 . 名 師 伴 你 行返 回 目 錄 （ 1） E,H分 別 是 AB,DA的 中 點 ， EH BD且 EH= BD.同 理 ， FG BD且 FG= BD， FG EH且 FG=EH. 四 邊 形 EFGH是 平 行 四 邊 形 ， 即 E,F,G,H共 面 .21 21 名 師 伴 你 行返 回 目 錄 (2)平 面 ABD和 平 面 有 一 個 公 共 點 A， 設 兩 平 面交 于 過 點 A的 直 線 AD. ， AD BD. 又 BD EH, EH BD AD. EH 平 面 ，EH 平 面 . 同 理 ， EF 平 面 ， EF 平 面 . 平 面 EFGH 平 面 . 名 師 伴 你 行返 回 目 錄 名 師 伴 你 行 返 回 目 錄 返 回 目 錄 名 師 伴 你 行 名 師 伴 你 行