2019-2020年高一數(shù)學(xué) 5.7平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示（備課資料） 大綱人教版必修.doc

2019-2020年高一數(shù)學(xué) 5.7平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示（備課資料） 大綱人教版必修1.在ABC中，(1，1)，(2，k)，若ABC中有一個(gè)角為直角，求實(shí)數(shù)k的值.解：若A90，則0，121k0，即k2若B90，則0，又(2，k)(1，1)(1，k1)即得：1(k1)0，k0若C90，則0，即2k(k1)0，而k2k20無(wú)實(shí)根，所以不存在實(shí)數(shù)k使C90綜上所述，k=2或k=0時(shí)，ABC內(nèi)有一內(nèi)角是直角.評(píng)述：本題條件中無(wú)明確指出哪個(gè)角是直角，所以需分情況討論.討論要注意分類的全面性，同時(shí)要注意坐標(biāo)運(yùn)算的準(zhǔn)確性.2.已知：O為原點(diǎn)，A(a，0)，B(0，a)，a為正常數(shù)，點(diǎn)P在線段AB上，且t(0t1)，則的最大值是多少?解：設(shè)P(x，y)，則(xa，y)，(a，a)，由t可有：，解得(aat，at)，又(a，0)，a2a2ta0，可得a20，又0t1，當(dāng)t0時(shí)，a2a2t，有最大值a2.3.判斷兩向量的垂直若a、b是非零向量，則abab=0.例1已知a=3，b=2，a，b夾角為60，m為何值時(shí)兩向量3a+5b與ma3b互相垂直？解法一：(3a+5b)(ma3b)=3ma29ab+5mab15b2=27m+(5m9)32cos60154=42m87=0m=時(shí)，(3a+5b)(ma3b).解法二：如圖建立直角坐標(biāo)系，則a=(3，0)，b=(1，)，3a+5b=(14，5)，ma3b=(3m3，3).(3a+5b)(ma3b)，(3a+5b)(ma3b).=143(m1)+5(3)=0m=時(shí)兩向量垂直.4.計(jì)算向量的長(zhǎng)度或平面上兩點(diǎn)間距離.由數(shù)量積的定義，知：aa=aacos0=a2，a=，=.例2已知a=6，b=4，a，b夾角為60，求a+b、a3b.解法一：a+b=a3b=解法二：利用加減法的幾何意義如下圖，在四邊形ABCD中，=6，=4，OAB=120，則a+b=2如下圖，a3b=.解法三：如下圖，建立直角坐標(biāo)系.則a=(6，0)，b=(2，2)，a+b=(8，2)，a3b=(0，6)，a+b=，a3b=.5.錯(cuò)解分析例1已知a=1，b=1，c=，a與b的夾角為90，c與a的夾角為45，c與b的夾角為45，則a(bc)為( )A.0 B.a C.b D.c誤解：a(bc)=(ab)c=(abcos90)c=(110)c=0c=0，故選A.剖析：向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律.事實(shí)上，a(bc)=a(bccos45)=a(1)=a1=a，故選B.6.數(shù)量積應(yīng)用常見題型：(一)直接計(jì)算數(shù)量積此題型重在考查數(shù)量積定義式、應(yīng)注意兩向量夾角同起點(diǎn)以便正確確定.(二)由數(shù)量積確定兩向量夾角可由a，b表示a與b夾角，但應(yīng)注意，與，關(guān)系為互補(bǔ)角.若已知模及數(shù)量積求夾角則用公式cos=.若已知坐標(biāo)求角則用公式.cos(其中a=(x1，y1)，b=(x2，y2)(三)已知三角形各頂點(diǎn)坐標(biāo)判定三角形形狀.通常應(yīng)用公式cos=其中a=(x1，y1)，b=(x2，y2)(四)數(shù)量積運(yùn)算律應(yīng)用：此類題常以命題判斷形式出現(xiàn)，如判斷(ab)c=a(bc)是否正確，其次簡(jiǎn)化數(shù)量積運(yùn)算.(五)運(yùn)用距離公式解決有關(guān)綜合問(wèn)題.(六)用于判定ab.aba，b=ab=0x1x2+y1y2=0.