2019-2020年高三數(shù)學(xué)上冊 14.3《空間直線和平面的位置關(guān)系》教案（3） 滬教版.doc

2019-2020年高三數(shù)學(xué)上冊 14.3空間直線和平面的位置關(guān)系教案（3） 滬教版一、教學(xué)內(nèi)容分析空間直線和平面的位置關(guān)系及其表示法是空間幾何的語言基礎(chǔ)，也是進(jìn)行空間幾何研究的起點.14.3空間直線和平面的位置關(guān)系（3）是在學(xué)習(xí)了空間直線和平面垂直之后,進(jìn)一步探索空間直線和平面的特殊位置關(guān)系之二 直線和平面平行.課本通過兩個例題要求學(xué)生能理解空間直線和平面，平面和平面平行的含義，掌握空間直線和平面平行、平面和平面平行的性質(zhì)定理，并能用反證法進(jìn)行證明.通過練習(xí)1，要求學(xué)生掌握空間直線和平面平行的判定定理，并能據(jù)此判斷長方體中的線面關(guān)系.空間直線與平面平行是直線和平面位置關(guān)系中的一種特殊情況，它也是研究空間中平面與平面平行的基礎(chǔ)，判定定理用來判斷直線和平面平行，性質(zhì)定理用來證明空間兩條直線平行，判定定理和性質(zhì)定理常常交替使用，即先通過線線平行推出線面平行，再通過線面平行推出線線平行，復(fù)雜的題目還可繼續(xù)推下去，我們可稱此為平行鏈.，見如下示意圖：線線平行線面平行線線平行根據(jù)教材編排的特點，及平行鏈的完整，本節(jié)設(shè)計拓展了面面平行的判定定理，可視學(xué)生的具體情況酌情處理.二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計在通過觀察和實驗，探索直線和平面平行的位置關(guān)系的過程中，理解空間直線和平面平行的含義，會用文字語言、圖形語言、符號語言表述這種位置關(guān)系，掌握空間直線和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理，掌握空間平面和平面平行的性質(zhì)定理，并會簡單的應(yīng)用，體會化歸和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.三、教學(xué)重點及難點空間直線和平面平行的判定定理、性質(zhì)定理；空間平面和平面平行的性質(zhì)定理四、教學(xué)用具準(zhǔn)備投影儀，多媒體課件五、教學(xué)流程設(shè)計引入探究鞏固應(yīng)用總結(jié)作業(yè)六、教學(xué)過程設(shè)計一、情景引入引例:復(fù)習(xí)直線和平面的位置關(guān)系 說明同時用圖形語言、符號語言、幾何語言表述這些位置關(guān)系.前面我們已經(jīng)研究了空間直線和平面垂直，也掌握了這樣一個規(guī)律：要證線線垂直，可找線面垂直，反之亦然.即：直線與直線垂直直線與平面垂直今天我們來探索空間中直線和平面平行有沒有這樣一種規(guī)律，并且有什么作用.二、學(xué)習(xí)新課1、概念形成如何判定一條直線和一個平面平行呢？問題1：（1）在黑板的上方裝一盞日光燈，怎樣才能使日光燈與天花板平行呢？ （2）將課本的一邊緊貼桌面，沿著這條邊轉(zhuǎn)動課本，課本的上邊緣與桌面的關(guān)系如何呢？ （3）把門打開，門上靠近把手的邊與墻面所在的平面有何關(guān)系？ 說明引導(dǎo)學(xué)生類比直線與平面垂直的研究方法，利用“降維”的思想將直線與平面平行的問題轉(zhuǎn)化為直線和直線平行的問題.直線和平面平行的判定定理（即課本練習(xí)1）如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行.符號語言：；圖形語言：說明1該定理可簡述為：線線平行線面平行.2用該定理判斷直線和平面是否平行時必須具備三個條件：，這三個條件缺一不可.3該定理的作用：證明線面平行.辨析1如圖，長方體中， （1）與AB平行的平面是 （2）與平行的平面是 （3）與AD平行的平面是 說明通過此例，加深對定理的理解.掌握尋找與直線平行的平面的方法.問題2：如果一條直線和一個平面平行，那么這條直線一定平行于這個平面內(nèi)的所有直線嗎？即該定理的逆命題是否成立？試舉例說明.說明學(xué)生很易通過舉例說明知道該定理的逆命題不成立.此時可讓學(xué)生思考加上什么條件可讓結(jié)論成立，引出以下定理：直線和平面平行的性質(zhì)定理（即課本例4） 如果一條直線和一個平面平行,經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交,那么這條直線和交線平行.符號語言: 圖形：ab證明 ：方法（一）：定義法；方法（二）：反證法；說明1課本上定理的證明采用了反證法，應(yīng)用反證法時注意體會: “導(dǎo)出矛盾，肯定結(jié)論”是反證法的精髓，“否定之否定等于肯定”是反證法的原理.證題過程“沒有把假設(shè)作為已知使用”的證法不能算作反證法.2該定理可簡述為：線面平行線線平行.3該定理可看作直線和直線平行的判定定理.4定理中的三個條件缺一不可.5其作用是證明線線平行.辨析2以下命題（其中a，b表示直線，a表示平面）若ab，ba，則aa 若aa，ba，則ab若ab，ba，則aa 若aa，ba，則ab過平面外一點和這個平面平行的直線只有一條其中正確命題的個數(shù)是（ ）（A）0個（B）1個（C）2個（D）3個說明通過問題辨析，進(jìn)一步加深對直線和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理的理解.體會三個條件的缺一不可.2、例題分析前面我們已學(xué)習(xí)了證明空間兩條直線平行的兩種判斷方法，即：（1）用定義；（2）公里4.現(xiàn)在我們又可利用直線和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理證明空間兩條直線平行，判定定理和性質(zhì)定理常常交替使用，即先通過線線平行推出線面平行，再通過線面平行推出線線平行，復(fù)雜的題目還可繼續(xù)推下去，我們可稱此為平行鏈.，見如下示意圖：線線平行線面平行線線平行例1如圖，正方體中，E為的中點，試判斷與平面AEC的位置關(guān)系，并說明理由說明 1：要證明直線與平面平行可以運用判定定理；2：能夠運用定理的條件是要滿足六個字：“面外、面內(nèi)、平行”3：運用定理的關(guān)鍵是找平行線；找平行線又經(jīng)常會用到三角形中位線定理. 例2如下圖，設(shè)P為長方形ABCD所在平面外一點，M、N分別為AB、PD上的點，且=，求證：直線MN平面PBC.分析：要證直線MN平面PBC，只需證明MN平面PBC內(nèi)的一條直線或MN所在的某個平面平面PBC.證法一：過N作NRDC交PC于點R，連結(jié)RB，依題意得=NR=MB.NRDCAB，四邊形MNRB是平行四邊形.MNRB.又RB平面PBC，直線MN平面PBC.證法二：過N作NRDC交PC于點R，連結(jié)RB，依題意有=，=，=+ + =.MNRB.又RB平面PBC，直線MN平面PBC.說明 1：要證明直線與平面平行根據(jù)判定定理應(yīng)該找平行線；但找平行線又根據(jù)性質(zhì)定理的思想關(guān)鍵是找一個平面，借此可充分領(lǐng)會平行鏈的作用.2找平行線經(jīng)常會用到平行線分線段成比例的性質(zhì). 3鼓勵學(xué)生一題多解,說明 本題重點考查直線與平面平行的性質(zhì).例3如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行即： 已知：求證：證法一：與沒有公共點與也沒有公共點證法二：反證法說明實際這就是兩個平面平行的性質(zhì)定理，它的作用是判定兩直線平行.成立的條件有三個，缺一不可.3問題拓展問題3：兩平面平行的條件是什么呢？ 能否轉(zhuǎn)化為線面平行問題呢？問題4：一個平面內(nèi)至少有幾條直線和另一個平面平行可以確保兩個平面平行即不相交？說明引導(dǎo)學(xué)生分別研究一條直線、兩條直線、無數(shù)條直線和一個平面平行的情況，得出結(jié)論：要想兩平面平行，只要一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面即可.兩個平面平行的判定定理：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行符號語言: 說明1定理成立的條件有四條，缺一不可.特別注意“線不在多，相交則靈”.2其作用是判定兩平面平行.3根據(jù)兩個平面平行及直線和平面平行的定義，容易得出下面的結(jié)論：即：如果兩個平面平行，那么其中一個平面內(nèi)的直線平行于另一個平面到此為止，線線、線面、面面平行之間形成了一個非常完美的平行鏈.例4學(xué)習(xí)了兩個平面平行的判定定理后，你是否還有其它方法解決例2 ？證法三：過N作NQAD交PA于點Q，連結(jié)QM，=，QMPB.又NQADBC，平面MQN平面PBC.直線MN平面PBC.說明體會平行鏈中蘊含的數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化、降維.例5判斷下列命題是否正確，并說明理由（1）若平面內(nèi)的兩條直線分別與平面平行，則與平行；（2）若平面內(nèi)有無數(shù)條直線分別與平面平行，則與平行；（3）平行于同一直線的兩個平面平行；（4）兩個平面分別經(jīng)過兩條平行直線，這兩個平面平行；（5）過已知平面外一條直線，必能作出與已知平面平行的平面說明通過問題辨析，加深對定理條件的理解.三、鞏固練習(xí)已知分別為正方體ABCDA1B1C1D1的棱的中點（如圖4），DB1AC1BCA1D1EF圖4求證：平面.說明通過練習(xí)進(jìn)一步掌握求直線和平面平行的判定定理及性質(zhì)定理.四、課堂小結(jié)1數(shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化的思想：空間問題 平面問題2判斷平行的轉(zhuǎn)化思想：(1)平行公理(2)三角形中位線(3)平行線分線段成比例(4)相似三角形對應(yīng)邊成比例線/面面/面線/線(5)平行四邊形對邊平行要判斷 ，可以通過構(gòu)造過直線的平面與平面相交于直線b，判斷即可.五、作業(yè)布置1如圖，已知分別是三棱錐的側(cè)棱的中點，求證：平面分析：要證明平面，只要在平面內(nèi)找一條直線與平行證明：，又平面，且平面，平面2求證：如果三個平面兩兩相交于三條直線，并且其中兩條直線平行，那么第三條直線也和它們平行已知：平面，且，求證：證明：，又，且，同理，六、教學(xué)設(shè)計說明本節(jié)課教材通過兩個例題，一個練習(xí)題給出了直線和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理，平面與平面平行的性質(zhì)定理.其意圖在于給出兩直線平行的兩種新的判定方法，同時要求學(xué)生能借此判斷常見的幾何體如正方體、長方體等立體圖中的線面平行關(guān)系，并不要求掌握復(fù)雜的線面平行關(guān)系的判斷或證明. 考慮到學(xué)生的思維發(fā)展?fàn)顩r，以及本節(jié)內(nèi)容屬于“直線和平面的位置關(guān)系”這一單元.因此，明確向?qū)W生指出本節(jié)將研究“直線與平面平行”，并且將本節(jié)內(nèi)容順序進(jìn)行調(diào)換，先引導(dǎo)學(xué)生類比直線與平面垂直的研究方法，利用“降維”的思想得到練習(xí)1的結(jié)論（即直線與平面平行的判定定理），將直線與平面平行的問題轉(zhuǎn)化為直線和直線平行的問題.接著引導(dǎo)學(xué)生思考該定理的逆命題是否成立.引出直線與平面平行的性質(zhì)定理. 然后作為兩直線平行的一種判定方法，直接以例題的形式給出了平面與平面平行的性質(zhì)定理.最后在問題拓展部分研究了平面與平面平行的判定定理.這個內(nèi)容可視學(xué)生情況選講.對于“直線與平面平行的性質(zhì)定理”和“平面與平面平行的性質(zhì)定理”的證明，課本上均用了反證法，應(yīng)用反證法時要注意體會: “導(dǎo)出矛盾，肯定結(jié)論”是反證法的精髓，“否定之否定等于肯定”是反證法的原理.證題過程“沒有把假設(shè)作為已知使用”的證法不能算作反證法.空間直線與平面平行是直線和平面位置關(guān)系中的一種特殊情況，它也是研究空間中平面與平面平行的基礎(chǔ)，判定定理用來判斷直線和平面平行，性質(zhì)定理用來證明空間兩條直線平行，判定定理和性質(zhì)定理常常交替使用，即先通過線線平行推出線面平行，再通過線面平行推出線線平行，復(fù)雜的題目還可繼續(xù)推下去，我們可稱此為平行鏈.，見如下示意圖：線線平行線面平行線線平行這種轉(zhuǎn)化思想在整個14.3節(jié)中，廣泛應(yīng)用于判斷直線之間，平面之間，以及直線與平面之間的平行、垂直，經(jīng)過相關(guān)練習(xí)，提高了一定的邏輯推理能力.通過這節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，體驗，探索了空間問題與平面問題之間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化，積累了將平面知識推廣到空間和構(gòu)建空間新知識的經(jīng)驗.