2019-2020年高三數(shù)學(xué)上冊 16.5《二項式定理》教案(2) 滬教版.doc
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2019-2020年高三數(shù)學(xué)上冊 16.5《二項式定理》教案(2) 滬教版.doc
2019-2020年高三數(shù)學(xué)上冊 16.5二項式定理教案(2) 滬教版 教學(xué)目標(biāo) 初步掌握二項式定理及相關(guān)概念、公式。教學(xué)重點與難點 二項式定理。 二項式定理的理解。教學(xué)方法 溫故知新,啟發(fā)式講授法,講練結(jié)合法。教學(xué)流程探索與討論(a+b)n的展開,引出二項式定理。復(fù)習(xí)多項式有關(guān)概念引導(dǎo)學(xué)生使用二項式定理解決一些基本問題小結(jié)所學(xué)內(nèi)容教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)提問1.什么叫多項式?,分別叫幾項式?2.?二、引入課題我們知道是三項式,是二項式.對于二項式,如,它的乘方有特殊的性質(zhì).例如2,展開后的多項式有一定的規(guī)律,今天我們就來學(xué)習(xí)它.引入課題:二項式定理.三、講授新課1.由具體例子分析、歸納出二項式定理.大家知道2, ,所以乘積的結(jié)果也可以用下面的方法得到,即各項為從每個括號里任取一個字母的乘積, 兩個括號里都不取,作積;在兩個括號里有一個取,作積;兩個括號里都取,作積.因此,再看(),它的等號右邊的積的展開式的每一項,是從每一個括號里任取一個字母的乘積,因而各項都是3次式,即展開式應(yīng)有下面形式的各項: ,.在上面3個括號中:每個都不取的情況有1種,記為種,所以的系數(shù)是;恰有1個取的情況有種,所以的系數(shù)是;恰有2個取的情況有種,所以的系數(shù)是;3個都取的情況有1種,記為種,所以的系數(shù)是.因此,.同樣,一般地,對于任意正整數(shù),上面的關(guān)系式也是成立的,即 這個公式所表示的定理叫做二項式定理,右邊的多項式叫做的二項展開式,它一共有項,其中各項的系數(shù)叫做二項式系數(shù).式子中的叫做二項展開式的通項,用表示,即通項為展開式的第項: .在二項式定理中,如果設(shè)1,則得到公式(公式可以直接利用): 2例題 例1 求的二項展開式.分析:這里,直接代公式.解: 例2 求的二項展開式的第6項.解:.例3 求的二項展開式中的系數(shù).分析:用設(shè)未知數(shù)列方程的思想.解:設(shè)第項含,則有 根據(jù)題意,得 , 解得3. 因此,的系數(shù)是.例4 求的展開式的第4項的系數(shù).分析:的展開式第4項的二項式系數(shù)是,這里是求第4項的系數(shù),而不是二項式第4項的系數(shù),不能弄混.解: 所以展開式第4項的系數(shù)是280.例5 計算的近似值(精確到0.001).解: 150.00310 根據(jù)題中精確度的要求,從第3項以后各項都可勿略不計,所以 150.0030.985.四、課堂小結(jié)(1)二項式定理: .(2)二項展開式的通項(注意:它是第項).(3)二項式系數(shù): 等組合數(shù).二項展開式某一項的系數(shù)是指該項的數(shù)字因數(shù)或相當(dāng)數(shù)字因數(shù).