2019-2020年高中數(shù)學 1.2.1《任意角的三角函數(shù)》教學設計(2) 新人教A版必修4.doc
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2019-2020年高中數(shù)學 1.2.1《任意角的三角函數(shù)》教學設計(2) 新人教A版必修4.doc
2019-2020年高中數(shù)學 1.2.1任意角的三角函數(shù)教學設計(2) 新人教A版必修4【教學目標】1.復習三角函數(shù)的定義、定義域與值域、符號、及誘導公式;2.利用三角函數(shù)線表示正弦、余弦、正切的三角函數(shù)值;3.利用三角函數(shù)線比較兩個同名三角函數(shù)值的大小及表示角的范圍.【導入新課】(一)復習:(提問)1三角函數(shù)的定義及定義域、值域:練習1:已知角的終邊上一點,且,求的值.解:由題設知,所以,得,從而,解得或當時, ;當時,;當時,2三角函數(shù)的符號:練習2:已知且,(1)求角的集合;(2)求角終邊所在的象限;(3)試判斷的符號.3誘導公式:練習3:求下列三角函數(shù)的值:(1),(2),(3) (二)問題:角是一個圖形概念,也是一個數(shù)量概念(弧度數(shù)).作為角的函數(shù)三角函數(shù)是一個數(shù)量概念(比值),但它是否也是一個圖形概念呢?換句話說,能否用幾何方式來表示三角函數(shù)呢?新授課階段Oxya角的終邊PTMA邊描述邊畫以坐標原點為圓心,以單位長度1為半徑畫一個圓,這個圓就叫做單位圓(注意:這個單位長度不一定就是1厘米或1米).當角為第一象限角時,則其終邊與單位圓必有一個交點,過點作軸交軸于點,則請你觀察:根據(jù)三角函數(shù)的定義:;.隨著在第一象限內轉動,、是否也跟著變化? 思考:(1)為了去掉上述等式中的絕對值符號,能否給線段、規(guī)定一個適當?shù)姆较?,使它們的取值與點的坐標一致?(2)你能借助單位圓,找到一條如、一樣的線段來表示角的正切值嗎?我們知道,指標坐標系內點的坐標與坐標軸的方向有關.當角的終邊不在坐標軸時,以為始點、為終點,規(guī)定:當線段與軸同向時,的方向為正向,且有正值;當線段與軸反向時,的方向為負向,且有正值;其中為點的橫坐標.這樣,無論那種情況都有.同理,當角的終邊不在軸上時,以為始點、為終點,規(guī)定:當線段與軸同向時,的方向為正向,且有正值;當線段與軸反向時,的方向為負向,且有正值;其中為點的橫坐標.這樣,無論那種情況都有.像這種被看做帶有方向的線段,叫做有向線段(direct line segment).如何用有向線段來表示角的正切呢?如上圖,過點作單位圓的切線,這條切線必然平行于軸,設它與的終邊交于點,請根據(jù)正切函數(shù)的定義與相似三角形的知識,借助有向線段,我們有.我們把這三條與單位圓有關的有向線段,分別叫做角的正弦線、余弦線、正切線,統(tǒng)稱為三角函數(shù)線.探究:(1)當角的終邊在第二、第三、第四象限時,你能分別作出它們的正弦線、余弦線和正切線嗎?(2)當?shù)慕K邊與軸或軸重合時,又是怎樣的情形呢?三角函數(shù)線設任意角的頂點在原點,始邊與軸非負半軸重合,終邊與單位圓相交與點,過作軸的垂線,垂足為;過點作單位圓的切線,它與角的終邊或其反向延長線交與點.()()由四個圖看出:當角的終邊不在坐標軸上時,有向線段,于是有,.我們就分別稱有向線段為正弦線、余弦線、正切線.我們把這三條與單位圓有關的有向線段,分別叫做角的正弦線、余弦線、正切線,統(tǒng)稱為三角函數(shù)線.例1 已知,試比較的大小.處理:師生共同分析解答,目的體會三角函數(shù)線的用處和實質.例2 利用三角函數(shù)線比較下列各組數(shù)的大小:1 與;2 tan與tan. ABoT2T1 S2 S1P2P1 M2 M1 S1解: 如圖可知: , tan tan. 課堂小結(1)了解有向線段的概念.(2)了解如何利用與單位圓有關的有向線段,將任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)值分別用正弦線、余弦線、正切線表示出來.(3)體會三角函數(shù)線的簡單應用.作業(yè)1 比較下列各三角函數(shù)值的大小(不能使用計算器):(1)、;(2)、;(3)、.2練習三角函數(shù)線的作圖.3.見 同步練習 部分拓展提升1設角屬于第二象限,且,則角屬于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2給出下列各函數(shù)值:;.其中符號為負的有( )A B C D3已知,并且是第二象限的角,那么的值等于( )A. B. C. D.4若是第四象限的角,則是( )A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角5設分別是第二、三、四象限角,則點分別在第_、_、_象限6設和分別是角的正弦線和余弦線,則給出的以下不等式:; ;,其中正確的是_.7若角與角的終邊關于軸對稱,則與的關系是_.8設扇形的周長為,面積為,則扇形的圓心角的弧度數(shù)是 .9與終邊相同的最小正角是_.參考答案1.C 當時,在第一象限;當時,在第三象限;而,在第三象限;2.C ; ;3.A 4.C ,若是第四象限的角,則是第一象限的角,再逆時針旋轉5.四、三、二 當是第二象限角時,;當是第三象限角時,;當是第四象限角時,;6. 7. 與關于軸對稱8. 9.