2019-2020年高中數(shù)學(xué) 模塊綜合檢測(cè) 新人教A版選修2-1.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 模塊綜合檢測(cè) 新人教A版選修2-1一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1下列命題中是全稱(chēng)命題，并且又是真命題的是()A所有菱形的四條邊都相等Bx0N，使2x0為偶數(shù)C對(duì)xR，x22x10D是無(wú)理數(shù)解析：根據(jù)全稱(chēng)命題的定義可以判斷A、C兩項(xiàng)為全稱(chēng)命題，對(duì)于C項(xiàng)，在x1時(shí)，x22x10，故C項(xiàng)為假命題答案：A2若拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為x1，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，則拋物線(xiàn)的方程是()Ay22xBy22xCy24x Dy24x解析：拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為x1，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向向左且頂點(diǎn)在原點(diǎn)，其中p2.拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為y24x.答案：D3若a(1，1，1)，b(0,1,1)且(ab)b則實(shí)數(shù)的值是()A0 B1C1 D2解析：b(0，)，ab(1，1，1)(ab)b，(ab)b0，10，1.答案：B4已知命題p：xR，x1，那么命題綈p為()AxR，x1Bx0R，x01CxR，x1Dx0R，x01解析：全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題答案：B5拋物線(xiàn)yax2的準(zhǔn)線(xiàn)方程是y2，則a的值為()A. BC8 D8解析：由yax2得x2y，8，a.答案：B6若橢圓1(ab0)的離心率為，則雙曲線(xiàn)1的離心率為()A. B.C. D.解析：因?yàn)闄E圓1的離心率e1，所以1e，即，而在雙曲線(xiàn)1中，設(shè)離心率為e2，則e11，所以e2.答案：B7下列選項(xiàng)中，p是q的必要不充分條件的是()Ap：acbd，q：ab且cdBp：a1，b1，q：f(x)axb(a0且a1)的圖象不過(guò)第二象限Cp：x1，q：x2xDp：a1，q：f(x)logax(a0且a1)在(0，)上為增函數(shù)解析：由于ab，cdacbd，而acbd卻不一定推出ab，且cd.故A中p是q的必要不充分條件B中，當(dāng)a1，b1時(shí)，函數(shù)f(x)axb不過(guò)第二象限，當(dāng)f(x)axb不過(guò)第二象限時(shí)，有a1，b1.故B中p是q的充分不必要條件C中，因?yàn)閤1時(shí)有x2x，但x2x時(shí)不一定有x1，故C中p是q的充分不必要條件D中p是q的充要條件答案：A8四棱錐PABCD中，底面ABCD為直角梯形，ABAD，BCAD，且ABBC2，AD3，PA平面ABCD且PA2，則PB與平面PCD所成角的正弦值為()A. B.C. D.解析：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則P(0,0,2)，B(2,0,0)，C(2,2,0)，D(0,3,0)(2,0，2)，(2,1,0)，(0,3，2)設(shè)平面PCD的一個(gè)法向量為n(x，y，z)，則取x1得n(1,2,3)cos，n，可得PB與平面PCD所成角的正弦值為.答案：B9正ABC與正BCD所在平面垂直，則二面角ABDC的正弦值為()A. B.C. D.解析：取BC中點(diǎn)O，連接AO，DO.建立如圖所示坐標(biāo)系，設(shè)BC1，則A，B，D.，.由于為面BCD的法向量，可進(jìn)一步求出面ABD的一個(gè)法向量n(1，1)，cosn，sinn，.答案：C10設(shè)雙曲線(xiàn)1(a0，b0)的漸近線(xiàn)與拋物線(xiàn)yx21相切，則該雙曲線(xiàn)的離心率等于()A. B2C. D.解析：雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)為yx，由消y得x2x10.由題意，知240b24a2.又c2a2b2，c2a24a25a2.答案：D11已知橢圓1(ab0)，M為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1為橢圓的左焦點(diǎn)，則線(xiàn)段MF1的中點(diǎn)P的軌跡是()A橢圓 B圓C雙曲線(xiàn)的一支 D線(xiàn)段解析：P為MF1中點(diǎn)，O為F1F2的中點(diǎn)，OPMF2，又MF1MF22a，PF1POMF1MF2a.P的軌跡是以F1，O為焦點(diǎn)的橢圓答案：A12如圖所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1ABAC，ABAC，M是CC1的中點(diǎn)，Q是BC的中點(diǎn)，P是A1B1的中點(diǎn)，則直線(xiàn)PQ與AM所成的角為()A. B.C. D.解析：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB、AC、AA1所在直線(xiàn)為x、y、z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AA1ABAC2，則(0,2,1)，Q(1,1,0)，P(1,0,2)，(0，1,2)，所以0，所以QP與AM所成角為.答案：D二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13雙曲線(xiàn)1的焦距是_解析：依題意a2m212，b24m2，所以c2a2b216，c4,2c8.答案：814命題p：若a，bR，則ab0是a0的充分條件，命題q：函數(shù)y的定義域是3，)，則“pq”“pq”“綈p”中是真命題的有_解析：依題意可知p假，q真，所以“pq”為真，“pq”為假，“綈p”為真答案：pq，綈p15已知A(0，4)，B(3,2)，拋物線(xiàn)y2x上的點(diǎn)到直線(xiàn)AB的最短距離為_(kāi)解析：直線(xiàn)AB為2xy40，設(shè)拋物線(xiàn)y2x上的點(diǎn)P(t，t2)，d.答案：16在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，M和N分別是A1B1和BB1的中點(diǎn)，那么直線(xiàn)AM與CN所成角的余弦值為_(kāi)解析：建系如圖，則M，N，A(1,0,0)，C(0,1,0)，.cos，.即直線(xiàn)AM與CN所成角的余弦值為.答案：三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17(本小題滿(mǎn)分10分)命題p：x24mx10有實(shí)數(shù)解，命題q：x0R，使得mx2x010成立(1)若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若命題q為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(3)若命題綈p綈q為真命題，且命題pq為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解析：(1)x24mx10有實(shí)根；16m240，m或m.m的取值范圍是.(2)設(shè)f(x)mx22x1.當(dāng)m0時(shí)，f(x)2x1，q為真命題；當(dāng)m0時(shí)，q為真命題；當(dāng)m0時(shí)，需有44m0，m1，綜上m1.(3)綈p綈q為真，pq為真，p、q為一真一假p、q為真時(shí)m的范圍在數(shù)軸上表示為p真，q假時(shí)，m1；p假，q真時(shí)，m.滿(mǎn)足條件的m的取值范圍是m1或m.18(本小題滿(mǎn)分12分)如圖，在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，E、F、G分別是A1D1、D1D、D1C1的中點(diǎn)(1)求證：EGAC；(2)求證：平面EFG平面AB1C.證明：把，作為空間的一個(gè)基底(1)因?yàn)?，所?.所以EGAC.(2)由(1)知EGAC，又AC平面AB1C，EG平面AB1C，所以EG平面AB1C.因?yàn)?，所?.所以FGAB1.又AB1平面AB1C，F(xiàn)G平面AB1C，所以FG平面AB1C.又EGFGG，所以平面EFG平面AB1C.19(本小題滿(mǎn)分12分)已知直線(xiàn)l：yx1與橢圓1(ab0)相交于A、B兩點(diǎn)，且線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為.(1)求此橢圓的離心率；(2)若橢圓的右焦點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在圓x2y25上，求此橢圓的方程解析：(1)由得(b2a2)x22a2xa2a2b20.4a44(a2b2)(a2a2b2)0a2b21，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2.線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為，于是得：a22b2.又a2b2c2，a22c2，e.(2)設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F(c,0)，則點(diǎn)F關(guān)于直線(xiàn)l：yx1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P(1,1c)，由已知點(diǎn)P在圓x2y25上，1(1c)25，c22c30.c0，c3，又a22c2，a218，a3.b3，橢圓方程為1.20(本小題滿(mǎn)分12分)已知拋物線(xiàn)y2x與直線(xiàn)yk(x1)相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)(1)求證：OAOB；(2)當(dāng)OAB的面積等于時(shí)，求k的值解析：(1)證明：當(dāng)k0時(shí)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)僅一個(gè)交點(diǎn)，不合題意，k0由yk(x1)得x1代入y2x整理得：y2y10設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)則y1y2，y1y21.A，B在y2x上，A(y，y1)，B(y，y2)，kOAkOB1，OAOB.(2)設(shè)直線(xiàn)與x軸交于E，則E(1,0)，|OE|1，SOAB|OE|(|y1|y2|)|y1y2|，解得k.21(本小題滿(mǎn)分12分)如圖，已知AB平面ACD，DE平面ACD，ACD為等邊三角形，ADDE2AB，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)(1)求證：AF平面BCE；(2)求證：平面BCE平面CDE；(3)在DE上是否存在一點(diǎn)P，使直線(xiàn)BP和平面BCE所成的角為30.解析：設(shè)ADDE2AB2a，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，則A(0,0,0)，B(0,0，a)，C(2a,0,0)，D(a，a,0)，E(a，a,2a)，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，F(xiàn).(1)證明：，(a，a，a)，(2a,0，a)，()，AF平面BCE，AF平面BCE.(2)證明：，(a，a,0)，(0,0，2a)，0，0，.平面CDE.又AF平面BCE，平面BCE平面CDE.(3)設(shè)平面BCE的一個(gè)法向量為n(x，y，z)，由n0，n0可得：xyz0,2xz0，取n(1，2)，不妨取a1，則B(0,0,1)，設(shè)存在P(1，t)滿(mǎn)足題意，則(1，t1)(0t2)，設(shè)BP和平面BCE所成的角為，則sin，解得t3，取t30,2，存在P(a，a，(3)a)，使直線(xiàn)BP和平面BCE所成的角為30.22(本小題滿(mǎn)分12分)已知橢圓C：1(ab0)的離心率為，直線(xiàn)l：yx2與以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓O相切(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)橢圓C與曲線(xiàn)|y|kx(k0)的交點(diǎn)為A，B，求OAB面積的最大值解析：(1)由題設(shè)可知，圓O的方程為x2y2b2，因?yàn)橹本€(xiàn)l：xy20與圓O相切，故有b.所以b.已知e，所以有a23c23(a2b2)所以a23.所以橢圓C的方程為1.(2)設(shè)點(diǎn)A(x0，y0)(x00，y00)，則y0kx0，設(shè)AB交x軸于點(diǎn)D，由對(duì)稱(chēng)性知：SOAB2SOAD2x0y0kx.由，解得x.所以SOABk.當(dāng)且僅當(dāng)3k，即k時(shí)取等號(hào)所以O(shè)AB面積的最大值.