2019-2020年高一數(shù)學(xué) 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和 第十課時(shí) 第三章.doc

2019-2020年高一數(shù)學(xué) 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和 第十課時(shí) 第三章課 題3.5.2 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和(二)教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.等比數(shù)列的前n項(xiàng)求和公式：Sn= (q1),Sn=na1(q=1).（二）能力訓(xùn)練要求綜合運(yùn)用等比數(shù)列的定義式、通項(xiàng)公式、性質(zhì)及前n項(xiàng)求和公式解決相關(guān)問(wèn)題.（三）德育滲透目標(biāo)提高學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力.教學(xué)重點(diǎn)進(jìn)一步熟練掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式.教學(xué)難點(diǎn)靈活使用有關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題教學(xué)方法講練相結(jié)合講解思路，尋求規(guī)律，使學(xué)生通過(guò)練習(xí)加深理解.教學(xué)過(guò)程.復(fù)習(xí)回顧師前面我們學(xué)習(xí)了哪些有關(guān)等比數(shù)列的知識(shí)?生定義式：=q(q0,n2)通項(xiàng)公式：an=a1qn1(a1,q0)若m+n=p+q,則aman=apaq,Sn= (q1)Sn=na1,(q=1)an=SnSn1(n2),a1=S1(n=1).講授新課師我們結(jié)合一些練習(xí)來(lái)看一下如何靈活應(yīng)用它們.例1求和：(x+(其中x0，x1，y1)分析：上面各個(gè)括號(hào)內(nèi)的式子均由兩項(xiàng)組成，其中各括號(hào)內(nèi)的前一項(xiàng)與后一項(xiàng)分別組成等比數(shù)列，分別求出這兩個(gè)等比數(shù)列的和，就能得到所求式子的和.解：當(dāng)x0，x1，y1時(shí)，(x+)+(xn+)=(x+x2+xn)+( +)=師此方法為求和的重要方法之一：分組求和法.例2已知Sn是等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，S3,S9,S6成等差數(shù)列，求證：a2,a8,a5成等差數(shù)列.分析：由題意可得S3+S6=2S9，要證a2,a8,a5成等差數(shù)列，只要證a2+a5=2a8即可.證明：S3,S9,S6成等差數(shù)列，S3+S6=2S9若q=1,則S3=3a1，S6=6a1,S9=9a1，由等比數(shù)列中，a10得S3+S62S9，與題設(shè)矛盾q1，S3=且整理得q3+q6=2q9，由q0得1+q3=2q6又a2+a5=a1q+a1q4=a1q(1+q3)a2+a5=a1q2q6=2a1q7=2a8,a2,a8,a5成等差數(shù)列.評(píng)述：要注意題中的隱含條件與公式的應(yīng)用條件.例3某制糖廠第1年制糖5萬(wàn)噸，如果平均每年的產(chǎn)量比上一年增加10%，那么從第1年起，約幾年內(nèi)可使總產(chǎn)量達(dá)到30萬(wàn)噸(保留到個(gè)位)?分析：由題意可知，每年產(chǎn)量比上一年增加的百分率相同，所以從第1年起，每年的產(chǎn)量組成一個(gè)等比數(shù)列，總產(chǎn)量則為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和.解：設(shè)每年的產(chǎn)量組成一個(gè)等比數(shù)列an,其中a1=5,q=1+10%=1.1,Sn=30=30，整理可得：1.1n=1.6兩邊取對(duì)數(shù)，得nlg1.1=lg1.6，即：n=5答：約5年內(nèi)可以使總產(chǎn)量達(dá)到30萬(wàn)噸.評(píng)述：首先應(yīng)根據(jù)題意準(zhǔn)確恰當(dāng)建立數(shù)學(xué)模型，然后求解.課堂練習(xí)生(板演)課本P131練習(xí)3，43.求和解：（1）（a1）+(a22)+(ann)=(a+a2+an)(1+2+n)當(dāng)a=1時(shí)，原式=n當(dāng)a1時(shí)，原式=.(2)(235-1)+(435-2)+(2n35n)=(2+4+2n)3(5-1+5-2+5n)=3.評(píng)述：根據(jù)所求式的特點(diǎn)，選取恰當(dāng)?shù)那蠛头椒?，將其轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列求和問(wèn)題.4.已知數(shù)列an是等比數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)的和，求證S7,S14S7,S21S14成等比數(shù)列，設(shè)kN*,Sk,S2kSk,S3kS2k成等比數(shù)列嗎？解：（1）當(dāng)q=1時(shí)，S7=7a1,S14=14a1,S14S7=14a17a1=7a1,S21S14=21a114a1=7a1S7,S14S7,S21S14為以7a1為首項(xiàng)，1為公比的等比數(shù)列.當(dāng)q1時(shí)，S7=S21S14=(S14S7)2=S7(S21S14)=(S14S7)2=S7(S21S14)S7,S14S7,S21S14成等比數(shù)列.這一過(guò)程也可如下證明：S14S7=(a1+a2+a14)(a1+a2+a7)=a8+a9+a14=a1q7+a2q7+a7q7=(a1+a2+a7)q7=q7S7同理，S21S14=a15+a16+a21=a1q14+a2q14+a7q14=q14S7S7,S14S7,S21S7為等比數(shù)列（2）當(dāng)q=1且k為偶數(shù)時(shí)，Sk,S2kSk,S3kS2k不是等比數(shù)列.此時(shí)，Sk=S2kSk=S3kS2k=0.例如：數(shù)列1,1,1,1,是公比為1的等比數(shù)列，S2=0,S4S2=0,S6S4=0當(dāng)q1或k為奇數(shù)時(shí)，Sk=a1+a2+ak=S2kSk=或S2kSk=ak+1+a2k=a1qk+a2qk+akqk=qkSkS3kS2k=或S3kS2k=a2k+1+a2k+2+a3k=a1q2k+a2q2k+akq2k=q2kSk由(S2kSk)2=Sk(S3kS2k),可得，Sk,S2kSk,S3kS2k成等比數(shù)列.評(píng)述：應(yīng)注意等比數(shù)列中的公比q的各種取值情況的討論，還易忽視等比數(shù)列的各項(xiàng)應(yīng)全不為0的前提條件.課時(shí)小結(jié)通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，應(yīng)掌握等比數(shù)列的定義式、通項(xiàng)公式、性質(zhì)以及前n項(xiàng)求和公式的靈活應(yīng)用.利用它們解決一些相關(guān)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)注意其特點(diǎn).課后作業(yè)（一）課本P131習(xí)題3.5 4，5，6（二）1.預(yù)習(xí)內(nèi)容：課本P1322.預(yù)習(xí)提綱：（1）怎樣數(shù)學(xué)建模?（2）怎樣解決實(shí)際問(wèn)題？（3）收集有關(guān)分期付款的資料.板書(shū)設(shè)計(jì)3.5.2 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和(二)例1例2例3復(fù)習(xí)回顧an=a1qn1(a1,q0)Sn= (q1)