2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.2《排列》教案 蘇教版選修2-3.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.2排列教案 蘇教版選修2-3教學(xué)目的：1.理解排列、排列數(shù)的概念，了解排列數(shù)公式的推導(dǎo)；2.能用“樹(shù)型圖”寫(xiě)出一個(gè)排列中所有的排列；3能用排列數(shù)公式計(jì)算.教學(xué)重點(diǎn)：排列、排列數(shù)的概念.教學(xué)難點(diǎn)：排列數(shù)公式的推導(dǎo).授課類(lèi)型：新授課.課時(shí)安排：1課時(shí).教具：多媒體、實(shí)物投影儀.內(nèi)容分析：分類(lèi)計(jì)數(shù)原理是對(duì)完成一件事的所有方法的一個(gè)劃分，依分類(lèi)計(jì)數(shù)原理解題，首先明確要做的這件事是什么，其次分類(lèi)時(shí)要根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)確定分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)，最后在確定的標(biāo)準(zhǔn)下進(jìn)行分類(lèi).分類(lèi)要注意不重復(fù)、不遺漏，保證每類(lèi)辦法都能完成這件事.分步計(jì)數(shù)原理是指完成一件事的任何方法要按照一定的標(biāo)準(zhǔn)分成幾個(gè)步驟，必須且只需連續(xù)完成這幾個(gè)步驟后才算完成這件事，每步中的任何一種方法都不能完成這件事.分類(lèi)計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理的地位是有區(qū)別的，分類(lèi)計(jì)數(shù)原理更具有一般性，解決復(fù)雜問(wèn)題時(shí)往往需要先分類(lèi)，每類(lèi)中再分成幾步.在排列、組合教學(xué)的起始階段，不能嫌羅嗦，教師一定要先做出表率并要求學(xué)生嚴(yán)格按原理去分析問(wèn)題.只有這樣才能使學(xué)生認(rèn)識(shí)深刻、理解到位、思路清晰，才會(huì)做到分類(lèi)有據(jù)、分步有方，為排列、組合的學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).分類(lèi)計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理既是推導(dǎo)排列數(shù)公式、組合數(shù)公式的基礎(chǔ)，也是解決排列、組合問(wèn)題的主要依據(jù)，并且還常需要直接運(yùn)用它們?nèi)ソ鉀Q問(wèn)題，這兩個(gè)原理貫穿排列、組合學(xué)習(xí)過(guò)程的始終.搞好排列、組合問(wèn)題的教學(xué)從這兩個(gè)原理入手帶有根本性.排列與組合都是研究從一些不同元素中任取元素，或排成一排或并成一組，并求有多少種不同方法的問(wèn)題.排列與組合的區(qū)別在于問(wèn)題是否與順序有關(guān).與順序有關(guān)的是排列問(wèn)題，與順序無(wú)關(guān)是組合問(wèn)題，順序?qū)ε帕?、組合問(wèn)題的求解特別重要.排列與組合的區(qū)別，從定義上來(lái)說(shuō)是簡(jiǎn)單的，但在具體求解過(guò)程中學(xué)生往往感到困惑，分不清到底與順序有無(wú)關(guān)系.教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：1.分類(lèi)計(jì)數(shù)原理：做一件事情，完成它可以有n類(lèi)辦法，在第一類(lèi)辦法中有種不同的方法，在第二類(lèi)辦法中有種不同的方法，在第n類(lèi)辦法中有種不同的方法.那么完成這件事共有種不同的方法.2.分步計(jì)數(shù)原理：做一件事情，完成它需要分成n個(gè)步驟，做第一步有種不同的方法，做第二步有種不同的方法，做第n步有種不同的方法，那么完成這件事有種不同的方法.分類(lèi)計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理,回答的都是有關(guān)做一件事的不同方法種數(shù)的問(wèn)題,區(qū)別在于:分類(lèi)計(jì)數(shù)原理針對(duì)的是“分類(lèi)”問(wèn)題,其中各種方法相互獨(dú)立,每一種方法只屬于某一類(lèi),用其中任何一種方法都可以做完這件事;分步計(jì)數(shù)原理針對(duì)的是“分步”問(wèn)題,各個(gè)步驟中的方法相互依存,某一步驟中的每一種方法都只能做完這件事的一個(gè)步驟,只有各個(gè)步驟都完成才算做完這件事.應(yīng)用兩種原理解題:1.分清要完成的事情是什么；2.是分類(lèi)完成還是分步完成,“類(lèi)”間互相獨(dú)立，“步”間互相聯(lián)系；3.有無(wú)特殊條件的限制.二、講解新課：1.問(wèn)題：?jiǎn)栴}1從甲、乙、丙3名同學(xué)中選取2名同學(xué)參加某一天的一項(xiàng)活動(dòng)，其中一名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，一名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有多少種不同的方法？分析：這個(gè)問(wèn)題就是從甲、乙、丙3名同學(xué)中每次選取2名同學(xué)，按照參加上午的活動(dòng)在前，參加下午活動(dòng)在后的順序排列，一共有多少種不同的排法的問(wèn)題，共有6種不同的排法：甲乙甲丙乙甲乙丙丙甲丙乙，其中被取的對(duì)象叫做元素.問(wèn)題2從這四個(gè)字母中，每次取出3個(gè)按順序排成一列，共有多少種不同的排法？分析：解決這個(gè)問(wèn)題分三個(gè)步驟：第一步先確定左邊的字母，在4個(gè)字母中任取1個(gè)，有4種方法；第二步確定中間的字母，從余下的3個(gè)字母中取，有3種方法；第三步確定右邊的字母，從余下的2個(gè)字母中取，有2種方法.由分步計(jì)數(shù)原理共有：432=24種不同的方法，用樹(shù)型圖排出，并寫(xiě)出所有的排列.由此可寫(xiě)出所有的排法.2排列的概念：從個(gè)不同元素中，任?。ǎ﹤€(gè)元素（這里的被取元素各不相同）按照一定的順序排成一列，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)排列.說(shuō)明：（1）排列的定義包括兩個(gè)方面：取出元素，按一定的順序排列；（2）兩個(gè)排列相同的條件：元素完全相同，元素的排列順序也相同.3排列數(shù)的定義：從個(gè)不同元素中，任?。ǎ﹤€(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)叫做從個(gè)元素中取出元素的排列數(shù)，用符號(hào)表示.注意區(qū)別排列和排列數(shù)的不同：“一個(gè)排列”是指：從個(gè)不同元素中，任取個(gè)元素按照一定的順序排成一列，不是數(shù)；“排列數(shù)”是指從個(gè)不同元素中，任取（）個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，是一個(gè)數(shù).所以符號(hào)只表示排列數(shù)，而不表示具體的排列.4排列數(shù)公式及其推導(dǎo)：由的意義：假定有排好順序的2個(gè)空位，從個(gè)元素中任取2個(gè)元素去填空，一個(gè)空位填一個(gè)元素，每一種填法就得到一個(gè)排列，反過(guò)來(lái)，任一個(gè)排列總可以由這樣的一種填法得到，因此，所有不同的填法的種數(shù)就是排列數(shù)由分步計(jì)數(shù)原理完成上述填空共有種填法，=.由此，求可以按依次填3個(gè)空位來(lái)考慮，=，求以按依次填個(gè)空位來(lái)考慮，排列數(shù)公式：（）說(shuō)明：（1）公式特征：第一個(gè)因數(shù)是，后面每一個(gè)因數(shù)比它前面一個(gè)少1，最后一個(gè)因數(shù)是，共有個(gè)因數(shù)；（2）全排列：當(dāng)時(shí)即個(gè)不同元素全部取出的一個(gè)排列.全排列數(shù)：（叫做n的階乘）.三、講解范例：例1計(jì)算：（1）；（2）；（3）解：（1）3360；（2）720；（3）360.例2（1）若，則，（2）若則用排列數(shù)符號(hào)表示解：（1）17，14（2）若則例3（1）從這五個(gè)數(shù)字中，任取2個(gè)數(shù)字組成分?jǐn)?shù)，不同值的分?jǐn)?shù)共有多少個(gè)？（2）5人站成一排照相，共有多少種不同的站法？（3）某年全國(guó)足球甲級(jí)（A組）聯(lián)賽共有14隊(duì)參加，每隊(duì)都要與其余各隊(duì)在主客場(chǎng)分別比賽1次，共進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？解：（1）；（2）；（3）.四、課堂練習(xí)：1四支足球隊(duì)爭(zhēng)奪冠、亞軍，不同的結(jié)果有( )種10種12種16種2信號(hào)兵用3種不同顏色的旗子各一面，每次打出3面，最多能打出不同的信號(hào)有( )3種6種1種27種3且則用排列數(shù)符號(hào)表示為( )45人站成一排照相，甲不站在排頭的排法有( )24種72種96種120種5給出下列問(wèn)題：有10個(gè)車(chē)站，共需要準(zhǔn)備多少種車(chē)票？有10個(gè)車(chē)站，共有多少中不同的票價(jià)？平面內(nèi)有10個(gè)點(diǎn)，共可作出多少條不同的有向線段？有10個(gè)同學(xué)，假期約定每?jī)扇送娫?huà)一次，共需通話(huà)多少次？從10個(gè)同學(xué)中選出2名分別參加數(shù)學(xué)和物理競(jìng)賽，有多少中選派方法？以上問(wèn)題中，屬于排列問(wèn)題的是（填寫(xiě)問(wèn)題的編號(hào)）.6若，則以為坐標(biāo)的點(diǎn)共有個(gè).7從參加乒乓球團(tuán)體比賽的5名運(yùn)動(dòng)員中選出3名進(jìn)行某場(chǎng)比賽，并排定他們的出場(chǎng)順序，有多少種不同的方法？8從4種蔬菜品種中選出3種，分別種植在不同土質(zhì)的3塊土地上進(jìn)行試驗(yàn)，有多少中不同的種植方法？9計(jì)算：（1）（2）10分別寫(xiě)出從這4個(gè)字母里每次取出兩個(gè)字母的所有排列；11寫(xiě)出從這六個(gè)元素中每次取出3個(gè)元素且必須含有元素的所有排列.答案：1.C2.B3.C4.B5.6.637.608.249.348；64.10.共有個(gè)：ab,ac,ad,ba,bc,bd,ca,cb,cd,da,db,dc.11.共有個(gè)，具體的排列略五、小結(jié)：排列的概念；排列數(shù)的概念及排列數(shù)公式；排列及排列數(shù)的區(qū)別.六、課后作業(yè)：.七、板書(shū)設(shè)計(jì)（略）.八、課后記：.10.2排列(二)教學(xué)目的：1.進(jìn)一步理解排列和排列數(shù)的概念，理解階乘的意義，會(huì)求正整數(shù)的階乘；2.掌握排列數(shù)的另一個(gè)計(jì)算公式，并能熟練應(yīng)用公式解決排列數(shù)的化簡(jiǎn)、證明等問(wèn)題.教學(xué)重點(diǎn)：排列數(shù)公式的應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)：排列數(shù)公式的應(yīng)用.授課類(lèi)型：新授課.課時(shí)安排：1課時(shí).教具：多媒體、實(shí)物投影儀.內(nèi)容分析：學(xué)生易于辨別組合、全排列問(wèn)題，而排列問(wèn)題就是先組合后全排列.在求解排列、組合問(wèn)題時(shí)，可引導(dǎo)學(xué)生找出兩定義的關(guān)系后，按以下兩步思考：首先要考慮如何選出符合題意要求的元素來(lái)，選出元素后再去考慮是否要對(duì)元素進(jìn)行排隊(duì)，即第一步僅從組合的角度考慮，第二步則考慮元素是否需全排列，如果不需要，是組合問(wèn)題；否則是排列問(wèn)題.排列、組合問(wèn)題大都來(lái)源于同學(xué)們生活和學(xué)習(xí)中所熟悉的情景，解題思路通常是依據(jù)具體做事的過(guò)程，用數(shù)學(xué)的原理和語(yǔ)言加以表述.也可以說(shuō)解排列、組合題就是從生活經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、具體情景的出發(fā)，正確領(lǐng)會(huì)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，抽象出“按部就班”的處理問(wèn)題的過(guò)程.據(jù)筆者觀察，有些同學(xué)之所以學(xué)習(xí)中感到抽象，不知如何思考，并不是因?yàn)閿?shù)學(xué)知識(shí)跟不上，而是因?yàn)槠綍r(shí)做事、考慮問(wèn)題就缺乏條理性，或解題思路是自己主觀想象的做法（很可能是有悖于常理或常規(guī)的做法）.要解決這個(gè)問(wèn)題，需要師生一道在分析問(wèn)題時(shí)要根據(jù)實(shí)際情況，怎么做事就怎么分析，若能借助適當(dāng)?shù)墓ぞ撸M做事的過(guò)程，則更能說(shuō)明問(wèn)題.久而久之，學(xué)生的邏輯思維能力將會(huì)大大提高.排列、組合問(wèn)題解題方法比較靈活，問(wèn)題思考的角度不同，就會(huì)得到不同的解法.若選擇的切入角度得當(dāng)，則問(wèn)題求解簡(jiǎn)便，否則會(huì)變得復(fù)雜難解.教學(xué)中既要注意比較不同解法的優(yōu)劣，更要注意提醒學(xué)生體會(huì)如何對(duì)一個(gè)問(wèn)題進(jìn)行認(rèn)識(shí)思考，才能得到最優(yōu)方法.教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：1.分類(lèi)計(jì)數(shù)原理：做一件事情，完成它可以有n類(lèi)辦法，在第一類(lèi)辦法中有種不同的方法，在第二類(lèi)辦法中有種不同的方法，在第n類(lèi)辦法中有種不同的方法.那么完成這件事共有種不同的方法.2.分步計(jì)數(shù)原理：做一件事情，完成它需要分成n個(gè)步驟，做第一步有種不同的方法，做第二步有種不同的方法，做第n步有種不同的方法，那么完成這件事有種不同的方法.3排列的概念：從個(gè)不同元素中，任取（）個(gè)元素（這里的被取元素各不相同）按照一定的順序排成一列，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)排列.說(shuō)明：（1）排列的定義包括兩個(gè)方面：取出元素，按一定的順序排列；（2）兩個(gè)排列相同的條件：元素完全相同，元素的排列順序也相同.4排列數(shù)的定義：從個(gè)不同元素中，任?。ǎ﹤€(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)叫做從個(gè)元素中取出元素的排列數(shù)，用符號(hào)表示.注意區(qū)別排列和排列數(shù)的不同：“一個(gè)排列”是指：從個(gè)不同元素中，任取個(gè)元素按照一定的順序排成一列，不是數(shù)；“排列數(shù)”是指從個(gè)不同元素中，任?。ǎ﹤€(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，是一個(gè)數(shù).所以符號(hào)只表示排列數(shù)，而不表示具體的排列.5排列數(shù)公式：（）說(shuō)明：（1）公式特征：第一個(gè)因數(shù)是，后面每一個(gè)因數(shù)比它前面一個(gè)少1，最后一個(gè)因數(shù)是，共有個(gè)因數(shù)；（2）全排列：當(dāng)時(shí)即個(gè)不同元素全部取出的一個(gè)排列.全排列數(shù)：（叫做n的階乘）.二、講解新課：1.階乘的概念：個(gè)不同元素全部取出的一個(gè)排列，叫做個(gè)不同元素的一個(gè)全排列，這時(shí)；把正整數(shù)1到的連乘積，叫做的階乘.表示：，即.規(guī)定2排列數(shù)的另一個(gè)計(jì)算公式：即=.三、講解范例：例1計(jì)算：；解：原式=；原式例2解方程：3解：由排列數(shù)公式得：，即，解得或，且，原方程的解為例3解不等式：解：原不等式即，也就是，化簡(jiǎn)得：，解得或，又，且，所以，原不等式的解集為例4求證：（1）；（2）證明：（1），原式成立.（2）右邊原式成立.說(shuō)明：（1）解含排列數(shù)的方程和不等式時(shí)要注意排列數(shù)中，且這些限制條件，要注意含排列數(shù)的方程和不等式中未知數(shù)的取值范圍；（2）公式常用來(lái)求值，特別是均為已知時(shí)，公式=，常用來(lái)證明或化簡(jiǎn).例5化簡(jiǎn)：；.解：原式提示：由，得，原式.說(shuō)明：四、課堂練習(xí)：1若，則( )2與不等的是( )3若，則的值為( )4計(jì)算：；5若，則的解集是6（1）已知，那么；（2）已知，那么=；（3）已知，那么；（4）已知，那么7一個(gè)火車(chē)站有8股岔道，停放4列不同的火車(chē)，有多少種不同的停放方法（假定每股岔道只能停放1列火車(chē)）？8一部紀(jì)錄影片在4個(gè)單位輪映，每一單位放映1場(chǎng)，有多少種輪映次序？答案：1.B2.B3.A4.1,15.6.(1)6(2)181440(3)8(4)57.16808.24.五、小結(jié)：排列數(shù)公式的兩種形式及其應(yīng)用.六、課后作業(yè)：.七、板書(shū)設(shè)計(jì)（略）.八、課后記：.10.2排列(三)教學(xué)目的：1.熟練掌握排列數(shù)公式；2.熟悉并掌握一些分析和解決排列問(wèn)題的基本方法；3.能運(yùn)用已學(xué)的排列知識(shí)，正確地解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.教學(xué)重點(diǎn)：分析和解決排列問(wèn)題的基本方法.教學(xué)難點(diǎn)：分析和解決排列問(wèn)題的基本方法.授課類(lèi)型：新授課課時(shí)安排：1課時(shí).教具：多媒體、實(shí)物投影儀.教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：1.分類(lèi)計(jì)數(shù)原理：做一件事情，完成它可以有n類(lèi)辦法，在第一類(lèi)辦法中有種不同的方法，在第二類(lèi)辦法中有種不同的方法，在第n類(lèi)辦法中有種不同的方法.那么完成這件事共有種不同的方法.2.分步計(jì)數(shù)原理：做一件事情，完成它需要分成n個(gè)步驟，做第一步有種不同的方法，做第二步有種不同的方法，做第n步有種不同的方法，那么完成這件事有種不同的方法.3排列的概念：從個(gè)不同元素中，任?。ǎ﹤€(gè)元素（這里的被取元素各不相同）按照一定的順序排成一列，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)排列.說(shuō)明：（1）排列的定義包括兩個(gè)方面：取出元素，按一定的順序排列；（2）兩個(gè)排列相同的條件：元素完全相同，元素的排列順序也相同.4排列數(shù)的定義：從個(gè)不同元素中，任取（）個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)叫做從個(gè)元素中取出元素的排列數(shù)，用符號(hào)表示.5排列數(shù)公式：（）說(shuō)明：（1）公式特征：第一個(gè)因數(shù)是，后面每一個(gè)因數(shù)比它前面一個(gè)少1，最后一個(gè)因數(shù)是，共有個(gè)因數(shù)；（2）全排列：當(dāng)時(shí)即個(gè)不同元素全部取出的一個(gè)排列.全排列數(shù)：（叫做n的階乘）.6.階乘的概念：個(gè)不同元素全部取出的一個(gè)排列，叫做個(gè)不同元素的一個(gè)全排列，這時(shí)；把正整數(shù)1到的連乘積，叫做的階乘.表示：，即.規(guī)定7排列數(shù)的另一個(gè)計(jì)算公式：=.二、講解范例：例1（1）有5本不同的書(shū)，從中選3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的送法？（2）有5種不同的書(shū)，要買(mǎi)3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的送法？解：（1）從5本不同的書(shū)中選出3本分別送給3名同學(xué)，對(duì)應(yīng)于從5個(gè)元素中任取3個(gè)元素的一個(gè)排列，因此不同送法的種數(shù)是：，所以，共有60種不同的送法.（2）由于有5種不同的書(shū)，送給每個(gè)同學(xué)的1本書(shū)都有5種不同的選購(gòu)方法，因此送給3名同學(xué)，每人各1本書(shū)的不同方法種數(shù)是：，所以，共有125種不同的送法.說(shuō)明：本題兩小題的區(qū)別在于：第（1）小題是從5本不同的書(shū)中選出3本分送給3位同學(xué)，各人得到的書(shū)不同，屬于求排列數(shù)問(wèn)題；而第（2）小題中，給每人的書(shū)均可以從5種不同的書(shū)中任選1種，各人得到那種書(shū)相互之間沒(méi)有聯(lián)系，要用分步計(jì)數(shù)原理進(jìn)行計(jì)算.例2某信號(hào)兵用紅、黃、藍(lán)3面旗從上到下掛在豎直的旗桿上表示信號(hào)，每次可以任意掛1面、2面或3面，并且不同的順序表示不同的信號(hào)，一共可以表示多少種不同的信號(hào)？解：分3類(lèi)：第一類(lèi)用1面旗表示的信號(hào)有種；第二類(lèi)用2面旗表示的信號(hào)有種；第三類(lèi)用3面旗表示的信號(hào)有種，由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，所求的信號(hào)種數(shù)是：，答：一共可以表示15種不同的信號(hào).例3將位司機(jī)、位售票員分配到四輛不同班次的公共汽車(chē)上，每一輛汽車(chē)分別有一位司機(jī)和一位售票員，共有多少種不同的分配方案？分析：解決這個(gè)問(wèn)題可以分為兩步，第一步：把位司機(jī)分配到四輛不同班次的公共汽車(chē)上，即從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素排成一列，有種方法；第二步：把位售票員分配到四輛不同班次的公共汽車(chē)上，也有種方法，利用分步計(jì)數(shù)原理即得分配方案的種數(shù).解：由分步計(jì)數(shù)原理，分配方案共有（種）答：共有576種不同的分配方案.例4用0到9這10個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？解法1：用分步計(jì)數(shù)原理：所求的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是：解法2：符合條件的三位數(shù)可以分成三類(lèi)：每一位數(shù)字都不是0的三位數(shù)有個(gè)，個(gè)位數(shù)字是0的三位數(shù)有個(gè)，十位數(shù)字是0的三位數(shù)有個(gè)，由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，符合條件的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是：解法3：從0到9這10個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)數(shù)字的排列數(shù)為，其中以0為排頭的排列數(shù)為，因此符合條件的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是-說(shuō)明：解決排列應(yīng)用題，常用的思考方法有直接法和間接法.直接法：通過(guò)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行恰當(dāng)?shù)姆诸?lèi)和分步，直接計(jì)算符合條件的排列數(shù)如解法1，2；間接法：對(duì)于有限制條件的排列應(yīng)用題，可先不考慮限制條件，把所有情況的種數(shù)求出來(lái)，然后再減去不符合限制條件的情況種數(shù)如解法3對(duì)于有限制條件的排列應(yīng)用題，要恰當(dāng)?shù)卮_定分類(lèi)與分步的標(biāo)準(zhǔn)，防止重復(fù)與遺漏.例5（1）7位同學(xué)站成一排，共有多少種不同的排法？解：?jiǎn)栴}可以看作：7個(gè)元素的全排列5040（2）7位同學(xué)站成兩排（前3后4），共有多少種不同的排法？解：根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理：76543217！5040（3）7位同學(xué)站成一排，其中甲站在中間的位置，共有多少種不同的排法？解：?jiǎn)栴}可以看作：余下的6個(gè)元素的全排列=720（4）7位同學(xué)站成一排，甲、乙只能站在兩端的排法共有多少種？解：根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理：第一步甲、乙站在兩端有種；第二步余下的5名同學(xué)進(jìn)行全排列有種，所以，共有=240種排列方法.（5）7位同學(xué)站成一排，甲、乙不能站在排頭和排尾的排法共有多少種？解法1（直接法）：第一步從（除去甲、乙）其余的5位同學(xué)中選2位同學(xué)站在排頭和排尾有種方法；第二步從余下的5位同學(xué)中選5位進(jìn)行排列（全排列）有種方法，所以一共有2400種排列方法.解法2：（排除法）若甲站在排頭有種方法；若乙站在排尾有種方法；若甲站在排頭且乙站在排尾則有種方法，所以，甲不能站在排頭，乙不能排在排尾的排法共有2=2400種說(shuō)明：對(duì)于“在”與“不在”的問(wèn)題，常常使用“直接法”或“排除法”，對(duì)某些特殊元素可以?xún)?yōu)先考慮三、課堂練習(xí)：1將1，2，3，4填入標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)方格里，沒(méi)格填一個(gè)數(shù)字，則每個(gè)方格的標(biāo)號(hào)與所填的數(shù)字均不相同的填法( )種.6911232有5列火車(chē)停在某車(chē)站并排的五條軌道上，若快車(chē)A不能停在第三條軌道上，貨車(chē)B不能停在第一條軌道上，則五列火車(chē)的停車(chē)方法有( )種.7872120963由0，3，5，7這五個(gè)數(shù)組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中是5的倍數(shù)的共有多少個(gè)( )92124424從七個(gè)數(shù)中，每次選不重復(fù)的三個(gè)數(shù)作為直線方程的系數(shù)，則傾斜角為鈍角的直線共有( )條.143070605從4種蔬菜品種中選出3種，分別種在不同土質(zhì)的3塊土地上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，有_種不同的種植方法.69位同學(xué)排成三排，每排3人，其中甲不站在前排，乙不站在后排，這樣的排法種數(shù)共有種.7（1）由數(shù)字1，2，3，4，5可以組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的正整數(shù)？（2）由數(shù)字1，2，3，4，5可以組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字，并且比13000大的正整數(shù)？8學(xué)校要安排一場(chǎng)文藝晚會(huì)的11個(gè)節(jié)目的出場(chǎng)順序，除第1個(gè)節(jié)目和最后1個(gè)節(jié)目已確定外，4個(gè)音樂(lè)節(jié)目要求排在第2、5、7、10的位置，3個(gè)舞蹈節(jié)目要求排在第3、6、9的位置，2個(gè)曲藝節(jié)目要求排在第4、8的位置，共有多少種不同的排法？9某產(chǎn)品的加工需要經(jīng)過(guò)5道工序，（1）如果其中某一工序不能放在最后加工，有多少種排列加工順序的方法？（2）如果其中某兩工序不能放在最前，也不能放在最后，有多少種排列加工順序的方法？10一天的課表有6節(jié)課，其中上午4節(jié)，下午2節(jié)，要排語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)、微機(jī)、體育、地理六節(jié)課，要求上午不排體育，數(shù)學(xué)必須排在上午，微機(jī)必須排在下午，共有多少種不同的排法？11.由數(shù)字0，1，2，3，4，（1）可組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且比xx0大的自然數(shù)？（2）2不在千位，且4不在十位的五位數(shù)有多少個(gè)？答案：1.B2.A3.B4.C5.246.1663207.325；114.8.2889.96；36.10.48.11.（1）,（2）（）.四、小結(jié)：分析和解決排列問(wèn)題的基本方法；對(duì)于“在”與“不在”的問(wèn)題的處理方法.五、課后作業(yè)：.六、板書(shū)設(shè)計(jì)（略）.七、課后記：10.2排列(四)教學(xué)目的：1.切實(shí)學(xué)會(huì)用排列數(shù)公式計(jì)算和解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；2會(huì)用“捆綁法”和“插入法”解決相鄰和不相鄰問(wèn)題的應(yīng)用題；3進(jìn)一步培養(yǎng)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，同時(shí)讓學(xué)生學(xué)會(huì)一題多解.教學(xué)重點(diǎn)：“捆綁法”和“插入法”應(yīng)用的條件和方法.教學(xué)難點(diǎn)：“捆綁法”和“插入法”應(yīng)用的條件和方法.授課類(lèi)型：新授課.課時(shí)安排：1課時(shí).教具：多媒體、實(shí)物投影儀.教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：1.分類(lèi)計(jì)數(shù)原理：做一件事情，完成它可以有n類(lèi)辦法，在第一類(lèi)辦法中有種不同的方法，在第二類(lèi)辦法中有種不同的方法，在第n類(lèi)辦法中有種不同的方法.那么完成這件事共有種不同的方法.2.分步計(jì)數(shù)原理：做一件事情，完成它需要分成n個(gè)步驟，做第一步有種不同的方法，做第二步有種不同的方法，做第n步有種不同的方法，那么完成這件事有種不同的方法.3排列的概念：從個(gè)不同元素中，任取（）個(gè)元素（這里的被取元素各不相同）按照一定的順序排成一列，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)排列.說(shuō)明：（1）排列的定義包括兩個(gè)方面：取出元素，按一定的順序排列；（2）兩個(gè)排列相同的條件：元素完全相同，元素的排列順序也相同.4排列數(shù)的定義：從個(gè)不同元素中，任?。ǎ﹤€(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)叫做從個(gè)元素中取出元素的排列數(shù)，用符號(hào)表示.5排列數(shù)公式：（）說(shuō)明：（1）公式特征：第一個(gè)因數(shù)是，后面每一個(gè)因數(shù)比它前面一個(gè)少1，最后一個(gè)因數(shù)是，共有個(gè)因數(shù)；（2）全排列：當(dāng)時(shí)即個(gè)不同元素全部取出的一個(gè)排列.全排列數(shù)：（叫做n的階乘）.6.階乘的概念：個(gè)不同元素全部取出的一個(gè)排列，叫做個(gè)不同元素的一個(gè)全排列，這時(shí)；把正整數(shù)1到的連乘積，叫做的階乘.表示：，即.規(guī)定7排列數(shù)的另一個(gè)計(jì)算公式：=.二、講解范例：例1從10個(gè)不同的文藝節(jié)目中選6個(gè)編成一個(gè)節(jié)目單，如果某女演員的獨(dú)唱節(jié)目一定不能排在第二個(gè)節(jié)目的位置上，則共有多少種不同的排法？解法一：（從特殊位置考慮）；解法二：（從特殊元素考慮）若選：；若不選：，則共有種；解法三：（間接法）.例27位同學(xué)站成一排，（1）甲、乙兩同學(xué)必須相鄰的排法共有多少種？解：先將甲、乙兩位同學(xué)“捆綁”在一起看成一個(gè)元素與其余的5個(gè)元素（同學(xué)）一起進(jìn)行全排列有種方法；再將甲、乙兩個(gè)同學(xué)“松綁”進(jìn)行排列有種方法所以這樣的排法一共有種.（2）甲、乙和丙三個(gè)同學(xué)都相鄰的排法共有多少種？解：方法同上，一共有720種.（3）甲、乙兩同學(xué)必須相鄰，而且丙不能站在排頭和排尾的排法有多少種？解法一：將甲、乙兩同學(xué)“捆綁”在一起看成一個(gè)元素，此時(shí)一共有6個(gè)元素，因?yàn)楸荒苷驹谂蓬^和排尾，所以可以從其余的5個(gè)元素中選取2個(gè)元素放在排頭和排尾，有種方法；將剩下的4個(gè)元素進(jìn)行全排列有種方法；最后將甲、乙兩個(gè)同學(xué)“松綁”進(jìn)行排列有種方法所以這樣的排法一共有960種方法.解法二：將甲、乙兩同學(xué)“捆綁”在一起看成一個(gè)元素，此時(shí)一共有6個(gè)元素，若丙站在排頭或排尾有2種方法，所以，丙不能站在排頭和排尾的排法有種方法.解法三：將甲、乙兩同學(xué)“捆綁”在一起看成一個(gè)元素，此時(shí)一共有6個(gè)元素，因?yàn)楸荒苷驹谂蓬^和排尾，所以可以從其余的四個(gè)位置選擇共有種方法，再將其余的5個(gè)元素進(jìn)行全排列共有種方法，最后將甲、乙兩同學(xué)“松綁”，所以，這樣的排法一共有960種方法（4）甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)必須站在一起，另外四個(gè)人也必須站在一起.解：將甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)“捆綁”在一起看成一個(gè)元素，另外四個(gè)人“捆綁”在一起看成一個(gè)元素，時(shí)一共有2個(gè)元素，一共有排法種數(shù)：（種）說(shuō)明：對(duì)于相鄰問(wèn)題，常用“捆綁法”（先捆后松）例37位同學(xué)站成一排，（1）甲、乙兩同學(xué)不能相鄰的排法共有多少種？解法一：（排除法）；解法二：（插空法）先將其余五個(gè)同學(xué)排好有種方法，此時(shí)他們留下六個(gè)位置（就稱(chēng)為“空”吧），再將甲、乙同學(xué)分別插入這六個(gè)位置（空）有種方法，所以一共有種方法（2）甲、乙和丙三個(gè)同學(xué)都不能相鄰的排法共有多少種？解：先將其余四個(gè)同學(xué)排好有種方法，此時(shí)他們留下五個(gè)“空”，再將甲、乙和丙三個(gè)同學(xué)分別插入這五個(gè)“空”有種方法，所以一共有1440種說(shuō)明：對(duì)于不相鄰問(wèn)題，常用“插空法”（特殊元素后考慮）例45男5女排成一排，按下列要求各有多少種排法：（1）男女相間；（2）女生按指定順序排列.解：（1）先將男生排好，有種排法；再將5名女生插在男生之間的6個(gè)“空擋”（包括兩端）中，有種排法.故本題的排法有（種）；（2）方法1：；方法2：設(shè)想有10個(gè)位置，先將男生排在其中的任意5個(gè)位置上，有種排法；余下的5個(gè)位置排女生，因?yàn)榕奈恢靡呀?jīng)指定，所以她們只有一種排法.故本題的結(jié)論為（種）三、課堂練習(xí)：1停車(chē)場(chǎng)上有一排七個(gè)停車(chē)位，現(xiàn)有四輛汽車(chē)需要停放，若要使三個(gè)空位連在一起，則停放方法數(shù)為( )2五種不同商品在貨架上排成一排，其中兩種必須連排，而兩種不能連排，則不同的排法共有( )12種20種24種48種36張同排連號(hào)的電影票，分給3名教師與3名學(xué)生，若要求師生相間而坐，則不同的分法有( )4某人射出8發(fā)子彈，命中4發(fā)，若命中的4發(fā)中僅有3發(fā)是連在一起的，那么該人射出的8發(fā)，按“命中”與“不命中”報(bào)告結(jié)果，不同的結(jié)果有( )720種480種24種20種5設(shè)且，則在直角坐標(biāo)系中滿(mǎn)足條件的點(diǎn)共有個(gè).67人站一排，甲不站排頭，也不站排尾，不同的站法種數(shù)有種；甲不站排頭，乙不站排尾，不同站法種數(shù)有種.7一部電影在相鄰5個(gè)城市輪流放映，每個(gè)城市都有3個(gè)放映點(diǎn)，如果規(guī)定必須在一個(gè)城市的各個(gè)放映點(diǎn)放映完以后才能轉(zhuǎn)入另一個(gè)城市，則不同的輪映次序有種（只列式，不計(jì)算）8一天課表中，6節(jié)課要安排3門(mén)理科，3門(mén)文科，要使文、理科間排，不同的排課方法有種；要使3門(mén)理科的數(shù)學(xué)與物理連排，化學(xué)不得與數(shù)學(xué)、物理連排，不同的排課方法有種.9某商場(chǎng)中有10個(gè)展架排成一排，展示10臺(tái)不同的電視機(jī)，其中甲廠5臺(tái)，乙廠3臺(tái)，丙廠2臺(tái)，若要求同廠的產(chǎn)品分別集中，且甲廠產(chǎn)品不放兩端，則不同的陳列方式有多少種？10用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中（1）三個(gè)偶數(shù)字連在一起的四位數(shù)有多少個(gè)？（2）十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大的有多少個(gè)？11在上題中，含有2和3并且2和3不相鄰的四位數(shù)有多少個(gè)？答案：1.C2.C3.D4.D5.66.3600,37207.8.72,1449.10.30；150.11.66種.四、小結(jié)：1對(duì)有約束條件的排列問(wèn)題，應(yīng)注意如下類(lèi)型：某些元素不能在或必須排列在某一位置；某些元素要求連排（即必須相鄰）；某些元素要求分離（即不能相鄰）2基本的解題方法：有特殊元素或特殊位置的排列問(wèn)題，通常是先排特殊元素或特殊位置，稱(chēng)為優(yōu)先處理特殊元素（位置）法（優(yōu)限法）；某些元素要求必須相鄰時(shí)，可以先將這些元素看作一個(gè)元素，與其他元素排列后，再考慮相鄰元素的內(nèi)部排列，這種方法稱(chēng)為“捆綁法”；某些元素不相鄰排列時(shí)，可以先排其他元素，再將這些不相鄰元素插入空擋，這種方法稱(chēng)為“插空法”；在處理排列問(wèn)題時(shí)，一般可采用直接和間接兩種思維形式，從而尋求有效的解題途徑，這是學(xué)好排列問(wèn)題的根基.五、課后作業(yè)：.六、板書(shū)設(shè)計(jì)（略）.七、課后記：.