2019-2020年高中數(shù)學(xué) 任意角的三角函數(shù)教案 新人教A版必修4.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 任意角的三角函數(shù)教案 新人教A版必修4.doc
2019-2020年高中數(shù)學(xué) 任意角的三角函數(shù)教案 新人教A版必修4一課標(biāo)要求:1任意角、弧度了解任意角的概念和弧度制,能進(jìn)行弧度與角度的互化;2三角函數(shù)(1)借助單位圓理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義;二.要點(diǎn)精講1任意角的概念角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形。一條射線由原來(lái)的位置,繞著它的端點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到終止位置,就形成角。旋轉(zhuǎn)開(kāi)始時(shí)的射線叫做角的始邊,叫終邊,射線的端點(diǎn)叫做叫的頂點(diǎn)。為了區(qū)別起見(jiàn),我們規(guī)定:按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角叫正角,按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角叫負(fù)角。如果一條射線沒(méi)有做任何旋轉(zhuǎn),我們稱它形成了一個(gè)零角2終邊相同的角、區(qū)間角與象限角角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合。那么,角的終邊(除端點(diǎn)外)在第幾象限,我們就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限角。要特別注意:如果角的終邊在坐標(biāo)軸上,就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何一個(gè)象限,稱為非象限角。終邊相同的角是指與某個(gè)角具有同終邊的所有角,它們彼此相差2k(kZ),即|=2k+,kZ,根據(jù)三角函數(shù)的定義,終邊相同的角的各種三角函數(shù)值都相等。3弧度制長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的圓弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度角,記作1,或1弧度,或1(單位可以省略不寫(xiě))。角有正負(fù)零角之分,它的弧度數(shù)也應(yīng)該有正負(fù)零之分,如-,-2等等,一般地, 正角的弧度數(shù)是一個(gè)正數(shù),負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù),零角的弧度數(shù)是0,角的正負(fù)主要由角的旋轉(zhuǎn)方向來(lái)決定。角的弧度數(shù)的絕對(duì)值是:,其中,l是圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng),是半徑。角度制與弧度制的換算主要抓住?;《扰c角度互換公式:1rad57.30=5718、10.01745(rad)。弧長(zhǎng)公式:(是圓心角的弧度數(shù)),扇形面積公式:。4三角函數(shù)定義在的終邊上任取一點(diǎn),它與原點(diǎn)的距離.過(guò)作軸的垂線,垂足為,則線段的長(zhǎng)度為,線段的長(zhǎng)度為.則;。利用單位圓定義任意角的三角函數(shù),設(shè)是一個(gè)任意角,它的終邊與單位圓交于點(diǎn),那么:a的終邊P(x,y)Oxy(1)叫做的正弦,記做,即; (2)叫做的余弦,記做,即;(3)叫做的正切,記做,即。5.同角三角函數(shù)關(guān)系式 四典例解析題型1:象限角例1已知角;(1)在區(qū)間內(nèi)找出所有與角有相同終邊的角;(2)集合,那么兩集合的關(guān)系是什么?解析:(1)所有與角有相同終邊的角可表示為:,則令 ,得 解得 從而或代回或(2)因?yàn)楸硎镜氖墙K邊落在四個(gè)象限的平分線上的角的集合;而集合表示終邊落在坐標(biāo)軸或四個(gè)象限平分線上的角的集合,從而:。點(diǎn)評(píng):(1)從終邊相同的角的表示入手分析問(wèn)題,先表示出所有與角有相同終邊的角,然后列出一個(gè)關(guān)于的不等式,找出相應(yīng)的整數(shù),代回求出所求解;(2)可對(duì)整數(shù)的奇、偶數(shù)情況展開(kāi)討論例2(xx全國(guó)理,1)若sincos0,則在( )A第一、二象限 B第一、三象限C第一、四象限 D第二、四象限解析:答案:B;sincos0,sin、cos同號(hào)。當(dāng)sin0,cos0時(shí),在第一象限,當(dāng)sin0,cos0時(shí),在第三象限,因此,選B。例3已知角的終邊過(guò)點(diǎn),求的四個(gè)三角函數(shù)值。解析:因?yàn)檫^(guò)點(diǎn),所以,。當(dāng); ,。當(dāng),;。課后小練:1已知的正弦線與余弦線相等,且符號(hào)相同,那么A BCD2已知的值為( )A2 B2 C D3. 已知角的終邊在函數(shù)的圖象上,則的值為 ( )AB C或 D4.若那么2的終邊所在象限為( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限小結(jié):