2019-2020年高三數(shù)學二輪資料 函數(shù)教案 蘇教版.doc

2019-2020年高三數(shù)學二輪資料 函數(shù)教案 蘇教版 一、填空題：1. 在區(qū)間, 2上，函數(shù)f (x) = x2-px+q與g (x) = 2x + 在同一點取得相同的最小值，那么f (x)在,2上的最大值是 4 2.設函數(shù)f (x)= ，若f (-4) = f (0)，f(-2)= -2，則關于x的方程f(x) =x的解的個數(shù)為 3 .3.函數(shù)是單調(diào)函數(shù)的充要條件的是 b0 .4. 對于二次函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)至少存在一個數(shù)c 使得，則實數(shù)的取值范圍是 (-3,1.5) .5.已知方程的兩根為，并且，則的取值范圍是.6若函數(shù)f (x) = x2+(a+2)x+3，xa, b的圖象關于直線x = 1對稱，則b = 6 .7若不等式x4+2x2+a2-a -20對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是.8已知函數(shù)f (x) =|x2-2ax+b| (xR)，給出下列命題：f (x)必是偶函數(shù)；當f (0) = f (2)時，f (x)的圖象必關于直線x = 1對稱；若a2-b0，則f (x)在區(qū)間a, +)上是增函數(shù)；f (x)有最大值|a2 -b|；其中正確命題的序號是 .9.已知二次函數(shù)，滿足條件，其圖象的頂點為A，又圖象與軸交于點B、C，其中B點的坐標為，的面積S=54，試確定這個二次函數(shù)的解析式.10. 已知為常數(shù)，若，則 2 .11. 已知函數(shù)若存在實數(shù)，當時，恒成立，則實數(shù)的最大值為 4 .12.設是定義在上的奇函數(shù)，且當時，若對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是.13.設,是二次函數(shù)，若的值域是，則的值域是；14.函數(shù)的最小值為.二、解答題：15已知函數(shù)，當時，恒有，求m的取值范圍思路點撥:此題為動軸定區(qū)間問題,需對對稱軸進行討論.解:當即時,當即時,. 綜上得:或.點評:分類討論要做到不漏掉任何情況,尤其是端點處的數(shù)值不可忽視.最后結果要取并集.變式訓練: 已知,當 時,的最小值為,求的值.解: ，.當時，當時，16設a為實數(shù)，函數(shù)f(x) = x2+|x-a|+1，xR，（1）討論函數(shù)f (x)的奇偶性；（2）求函數(shù)f (x)的最小值 思路點撥:去絕對值,將問題轉化成研究分段函數(shù)的性質(zhì).解:(1)當時, ,函數(shù)為偶函數(shù);當時,，此時函數(shù)為非奇非偶函數(shù);(2)=當時,此時,;當時,當時, 點評:把握每段函數(shù),同時綜觀函數(shù)整體特點,是解決本題的關鍵.17. 已知的圖象過點（-1，0），是否存在常數(shù)a，b，c，使得不等式對一切實數(shù)x都成立.思路點撥:本題為不等式恒成立時探尋參數(shù)的取值問題.解:當時，,又可得；由對一切實數(shù)X都成立，則于是又，,此時.綜上可得,存在,使得不等式對一切實數(shù)X都成立.點評: 挖掘不等式中隱含的特殊值,得到以及是解題關鍵.變式訓練：設函數(shù)是奇函數(shù)（都是整數(shù)）且. （1）求的值；（2）當?shù)膯握{(diào)性如何？用單調(diào)性定義證明你的結論.略解(1).(2) 當在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.18. 已知a是實數(shù)，函數(shù)，如果函數(shù)在區(qū)間上有零點，求a的取值范圍.解析1：函數(shù)在區(qū)間-1，1上有零點，即方程=0在-1，1上有解. a=0時，不符合題意，所以a0,方程f(x)=0在-1，1上有解<=>或或或或a1.所以實數(shù)a的取值范圍是或a1.點評：通過數(shù)形結合來解決一元二次方程根的分布問題.解析2：a=0時，不符合題意，所以a0,又=0在-1，1上有解，在-1，1上有解在-1，1上有解，問題轉化為求函數(shù)-1，1上的值域；設t=3-2x，x-1，1，則，t1,5,，設，時，此函數(shù)g(t)單調(diào)遞減，時，>0,此函數(shù)g(t)單調(diào)遞增，y的取值范圍是，=0在-1，1上有解或.點評: 將原題中的方程化成的形式, 問題轉化為求函數(shù)-1，1上的值域的問題,是解析2的思路走向.變式訓練:設全集為R，集合，集合關于x的方程的根一個在（0，1）上，另一個在（1，2）上. 求( )( )解：由,，即 , 又關于x的方程 的根一個在（0，1）上，另一個在（1，2）上，設函數(shù)，則滿足， ( )( )19.設函數(shù)f(x)=其中a為實數(shù).()若f(x)的定義域為R,求a的取值范圍；()當f(x)的定義域為R時，求f(x)的單減區(qū)間.解：（1）由題意知，恒成立，；（2），令得；由得或又，時，由得；當時，；當時，由得，即當時，的單調(diào)減區(qū)間為；當時，的單調(diào)減區(qū)間為 變式訓練：已知函數(shù)函數(shù)的最小值為.（）求；（）是否存在實數(shù)m，n同時滿足下列條件：m>n>3；當?shù)亩x域為n，m時，值域為n2，m2？ 若存在，求出m，n的值；若不存在，說明理由解：（） 設當時；當時，；當 （）m>n>3， 上是減函數(shù). 的定義域為n，m；值域為n2，m2， 可得m>n>3， m+n=6，但這與“m>n>3”矛盾. 滿足題意的m，n不存在20.已知函數(shù)，是方程f(x)=0的兩個根，是f(x)的導數(shù)；設，（n=1,2,）（1）求的值；（2）（理做）證明：對任意的正整數(shù)n，都有>；（3）記（n=1,2,），求數(shù)列bn的前n項和Sn .思路點撥:本題考察數(shù)列的綜合知識,將遞推數(shù)列與函數(shù)、導數(shù)有機地結合，加大了題目的綜合力度.解：（1）由求根公式，及得方程兩根為.(2)要證需證.下面用數(shù)學歸納法證明:當時,命題成立；假設時命題成立,即,則當時,命題成立.根據(jù)數(shù)學歸納法可知,對任意的正整數(shù)都有成立.(3)由已知和(2),所以.點評:本題考察了求根公式及數(shù)學歸納法等數(shù)學方法的同時，也考察了轉化與化歸的數(shù)學思想, 即將已知數(shù)列轉化成等比數(shù)列，本題對變形和運算要求較高.補充:函數(shù)有如下性質(zhì)：函數(shù)是奇函數(shù)；函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù). （1）如果函數(shù)（x>0）的值域是，求b的值； （2）判斷函數(shù)（常數(shù)c>0）在定義域內(nèi)的奇偶性和單調(diào)性，并加以證明； （3）對函數(shù)（常數(shù)c>0）分別作出推廣，使它們是你推廣的函數(shù)的特例.判斷推廣后的函數(shù)的單調(diào)性（只需寫出結論，不要證明）.解:（1）因為（2）設故函數(shù)為偶函數(shù).設函數(shù)在上是增函數(shù)；當0則為減函數(shù)，設則是偶函數(shù)，所以所以函數(shù)上是減函數(shù)，同理可證，函數(shù)上是增函數(shù).（3）可以推廣為研究函數(shù)的單調(diào)性.當n是奇數(shù)時，函數(shù)上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)；當n是偶數(shù)時，函數(shù)上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)2指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)考點要求：1指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)是高考經(jīng)?？疾榈膬?nèi)容，易與其他知識相結合，是知識的交匯點，便于考查基礎知識和能力，是高考命題的重點之一；2應加深對指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象、單調(diào)性、奇偶性的研究；特別注意用導數(shù)研究由它們構成的復合函數(shù)或較復雜函數(shù)性質(zhì)。注意在小綜合題中提高對函數(shù)思想的認識3能熟練地對指數(shù)型函數(shù)與對數(shù)型函數(shù)進行研究。一、 填空題：1已知，則實數(shù)m的值為2設正數(shù)x,y滿足,則x+y的取值范圍是3函數(shù)f(x)=a+log(x+1)在0，1上的最大值與最小值之和為 a，則a的值為4設則5設a1且,則的大小關系為m>p>n 6已知在上是增函數(shù)， 則的取值范圍是 7已知命題p:在上有意義，命題Q：函數(shù) 的定義域為R如果和Q有且僅有一個正確，則的取值范圍8對任意的實數(shù)a,b 定義運算如下，則函數(shù)的值域9是偶函數(shù)則方程的零點的個數(shù)是 2 10設函數(shù)f(x)=lg(x+ax-a-1),給出下述命題：f(x)有最小值；當a= 0時，f(x)的值域為R；當a=0時，f(x)為偶函數(shù)；若f(x)在區(qū)間2，+)上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取范圍是a-4則其中正確命題的序號（2）（3）（4） 11將下面不完整的命題補充完整，并使之成為一個真命題：若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關于對稱，則函數(shù)的解析式是（填上你認為可以成為真命題的一種情形即可）12已知函數(shù)滿足：，則 16 13定義域為R的函數(shù)有5不同實數(shù)解 則=14已知函數(shù)，當a<b<c時，有給出以下命題： ；則所有正確命題的題號為 (1)(4) 二、解答題：15定義域均為R的奇函數(shù)f (x)與偶函數(shù)g (x)滿足f (x)g (x)10x（1）求函數(shù)f(x)與g(x)的解析式；（2）證明：g(x1)g(x2)2g()；（3）試用f(x1)，f(x2)，g(x1)，g(x2)表示f(x1x2)與g(x1x2)解：f(x)g(x)10x ，f(x)g(x)10x，f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)，f(x)f(x)，g(x)g(x)，f(x)g(x)10x ，由，解得f(x)(10x)，g(x)(10x)（）解法一：g(x1)g(x2)(10)(10)(1010)()22102g()解法二：g(x1)g(x2)2g()(10)(10)(10)0（3）f(x1x2)f(x1)g(x2)g(x1)f(x2)，g(x1x2)g(x1)g(x2)f(x1)f(x2)反思：掌握函數(shù)的函數(shù)解析式，奇函數(shù)，單調(diào)性，等常規(guī)問題的處理方法，第（2）問，把函數(shù)與不等式的證明，函數(shù)與指對式的化簡變形結合起來，提升學生綜合應用知識的能力第（2）問還具有高等數(shù)學里凸函數(shù)的背景變式：函數(shù)為R上的偶函數(shù)，且對于任意實數(shù)都有成立,當時，求(k為整數(shù))時的解析式.，16設 （1）令討論F（x）在內(nèi)的單調(diào)性并求極值；（2）求證：當x>1時，恒有（）解：根據(jù)求導法則有，故，于是，列表如下：20極小值故知在內(nèi)是減函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)，所以，在處取得極小值（）證明：由知，的極小值于是由上表知，對一切，恒有從而當時，恒有，故在內(nèi)單調(diào)增加所以當時，即故當時，恒有反思：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值和證明不等式的方法是新課改一個重點內(nèi)容也是考試的熱點。變式：已知函數(shù)若，且對于任意，恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍； 由可知是偶函數(shù)于是對任意成立等價于對任意成立由得當時，此時在上單調(diào)遞增故，符合題意當時，當變化時的變化情況如下表：單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增由此可得，在上，依題意，又綜合，得，實數(shù)的取值范圍是17已知函數(shù)的定義域恰為（0，+），是否存在這樣的a,b，使得f(x)恰在（1，+）上取正值，且f(3)=lg4？若存在，求出a,b的值；若不存在，請說明理由點撥：要求a,b的值即先求k的值。利用定義域恰為（0，+）建立k的關系式，顯性f(x)的單調(diào)性是解題的關鍵.解 akb>0，即 ()>k又 a>1>b>0， >1 x>logk為其定義域滿足的條件，又函數(shù)f (x) 的定義域恰為(0,+) ， logk =0， k=1 f (x)=lg(ab)若存在適合條件的a，b則f (3)=lg(ab)= lg4且lg(ab)>0 對x>1恒成立，又由題意可知f (x)在(1,+)上單調(diào)遞增x>1時f (x) > f (1) ，由題意可知f (1)=0 即ab=1 又ab=4注意到a>1>b>0，解得a=,b=存在這樣的a，b滿足題意變式：（1）函數(shù)且a,b為常數(shù)在（1，+）有意義,求實數(shù)k的取值范圍；（2）設函數(shù)其中a為常數(shù)且f(3)=1討論函數(shù)f(x)的圖象是否是軸對稱圖形？并說明理由18定義在R上的單調(diào)函數(shù)f(x)滿足f(3)=log3，且對任意x，yR都有f(x+y)=f(x)+f(y)(1)求證f(x)為奇函數(shù)；(2)若f(k3)+f(3-9-2)0對任意xR恒成立，求實數(shù)k的取值范圍點撥：欲證f(x)為奇函數(shù)即要證對任意x都有f(-x)=-f(x)成立在式子f(x+y)=f(x)+f(y)中，令y=-x可得f(0)=f(x)+f(-x)于是又提出新的問題，求f(0)的值令x=y=0可得f(0)=f(0)+f(0)即f(0)=0，f(x)是奇函數(shù)得到證明(1)證明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，yR)， 令x=y=0，代入式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0令y=-x，代入式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，則有0=f(x)+f(-x)即f(-x)=-f(x)對任意xR成立，所以f(x)是奇函數(shù)(2)解：f(3)=log30，即f(3)f(0)，又f(x)在R上是單調(diào)函數(shù)，所以f(x)在R上是增函數(shù)，又由(1)f(x)是奇函數(shù)f(k3)-f(3-9-2)=f(-3+9+2)， k3-3+9+2，3-(1+k)3+20對任意xR成立令t=30，問題等價于t-(1+k)t+20對任意t0恒成立令f(t)= ,其對稱軸當即時，符合題意；當時，對任意，恒成立解得綜上所述，當時f(k3)+f(3-9-2)0對任意xR恒成立反思：問題(2)的上述解法是根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)f(x)是奇函數(shù)且在xR上是增函數(shù)，把問題轉化成二次函數(shù)f(t)= t-(1+k)t+2對于任意t 0恒成立對二次函數(shù)f(t)進行研究求解本題還有更簡捷的解法：分離系數(shù)由k3-3+9+2得，即u的最小值為要使對不等式恒成立，只要使k<即可變式：函數(shù)與圖象的唯一交點的橫坐標為，當時，不等式恒成立,求t的取值范圍（）19在xOy平面上有一點列P1(a1,b1)，P2(a2,b2)，Pn(an,bn)，對每個正整數(shù)n點Pn位于函數(shù)y=xx()x(0<a<10)的圖象上，且點Pn,點(n,0)與點(n+1,0)構成一個以Pn為頂點的等腰三角形（1）求點Pn的縱坐標bn的表達式；（2）若對于每個正整數(shù)n,以bn,bn+1,bn+2為邊長能構成一個三角形，求a的取值范圍；（3）設(nN*),若a取(2)中確定的范圍內(nèi)的最小整數(shù)，問數(shù)列cn前多少項的和最大？試說明理由解1）由題意知：an=n+,bn=xx()（2）函數(shù)y=xx()x(0<a<10)遞減，對每個自然數(shù)n,有bn>bn+1>bn+2則以bn,bn+1,bn+2為邊長能構成一個三角形的充要條件是bn+2+bn+1>bn,即()2+()1>0,解得a<5(1+)或a>5(1)5(1)<a<10（3）5(1)<a<10,a=7，數(shù)列cn是一個遞減的等差數(shù)列，由 解得，故數(shù)列cn前20項和最大20已知，P1（x1,y1）、P2(x2,y2)是函數(shù)圖象上兩點，且線段P1P2中點P的橫坐標是（1）求證點P的縱坐標是定值；（2）若數(shù)列的通項公式是m)，求數(shù)列的前m項和Sm ；（3）在（2）的條件下，若時，不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍解：（1）由知，x1+x2=1，則 故點P的縱坐標是，為定值 （2）已知+， 又 二式相加，得 因為m-1)，故， 又，從而（3）由得對恒成立顯然，a0，（）當a<0時，由得而當m為偶數(shù)時不成立，所以a<0不合題意；（）當a>0時，因為，則由式得， 又隨m的增大而減小，所以當m=1時，有最大值，故 3函數(shù)性質(zhì)1已知函數(shù)的定義域為M，的定義域為，則2若函數(shù)的定義域為R，則實數(shù)的取值范圍 0,1 3在中，BC=2，AB+AC=3，以AB的長x為自變量,BC邊上的中線AD長y為函數(shù)值，則函數(shù)的定義域是4已知函數(shù)則F(x)的最小值為 5若函數(shù)在區(qū)間上的值域為-1,3,則滿足題意的a,b構成的點(a,b)所在線段的方程是或6若函數(shù)其中集合A,B是實數(shù)R的子集,若,則x=7已知是R上的減函數(shù),則a的取值范圍是8若函數(shù)的最大值與最小值分別為M,m，則M+m= 6 9若函數(shù)f(x)滿足,當時,=10已知偶函數(shù)y=f(x)在區(qū)間-1,0上單調(diào)遞減,且滿足f(1-x)+f(1+x)=0給出下列判斷：f(5)=0；函數(shù)f(x)在1,2上是減函數(shù)；f(x)的圖象關于直線x=1對稱；函數(shù)y=f(x)在x= 0處取得最小值其中正確的序號是 11若實數(shù)x滿足,則12偶函數(shù)，且的解集為，是R上奇函數(shù)且的解集為，則的解集為13已知定義在R上的函數(shù)的圖象關于點對稱，且滿足，又，則 1 14設定義域為D，若滿足（1）在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)（2）存在使在值域為,則稱為D上的閉函數(shù).當為閉函數(shù)時，k的范圍是二、解答題15(1)若函數(shù)的定義域、值域都是閉區(qū)間，求b的值（2）定義兩種運算：,試判斷的奇偶性；（3）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間解：（1）2；（2）奇函數(shù)；（3）（-1，1）16定義域均為R的奇函數(shù)f(x)與偶函數(shù)g(x)滿足f(x)g(x)10x.（）求函數(shù)f(x)與g(x)的解析式；（II）證明：g(x1)g(x2)2g()；(III)試用f(x1)，f(x2)，g(x1)，g(x2)表示f(x1x2)與g(x1x2)思路點撥: (1)利用函數(shù)的奇偶性建立函數(shù)方程組,解出 (2)從形式上聯(lián)想基本不等式或利用比較法可證 (3)利用(I)的結論并加以類比可得結果解：（）解：f(x)g(x)10x ，f(x)g(x)10x，f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)，f(x)f(x)，g(x)g(x)，f(x)g(x)10x ，由，解得f(x)(10x)，g(x)(10x)（II）解法一：g(x1)g(x2)(10)(10)(1010)()22102g()解法二：g(x1)g(x2)2g()(10)(10)(10)0（III）f(x1x2)f(x1)g(x2)g(x1)f(x2)，g(x1x2)g(x1)g(x2)+f(x1)f(x2)回顧反思：任一函數(shù)均可表示為一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的和17給出定義：若（其中為整數(shù)），則叫做離實數(shù) 最近的整數(shù)，記作，即. 在此基礎上有函數(shù). （1）求的值；（2）對于函數(shù)，現(xiàn)給出如下一些判斷： 函數(shù)是偶函數(shù)； 函數(shù)是周期函數(shù)； 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增； 函數(shù)的圖像關于直線對稱請你將以上四個判斷中正確的結論全部選擇出來，并加以證明；（3）若，試求方程的所有解的和.思路點撥:(1) 準確理解定義并據(jù)定義進行運算 (2)利用定義逐一討論函數(shù)的性質(zhì) (3)畫出函數(shù)的簡圖,利用對稱性可得結論解(1)由題設得:；(2)正確的判斷為證明(略)(3)由周期為1和偶函數(shù)性質(zhì)知:方程的所有解的和為413反思回顧:對于函數(shù)信息題,準確把握題意是解決問題的關鍵18設函數(shù) （1）求證：為奇函數(shù)的充要條件是 （2）設常數(shù)，且對任意x，0恒成立，求實數(shù)的取值范圍思路點撥:(1)分清充分性和必要性加以證明； (2)將參數(shù)a分離出來，轉化為函數(shù)的最值來處理解：（1）（充分性） 若，a=b=0，對任意的都有， 為奇函數(shù)，故充分性成立 （必要性）若為奇函數(shù),則對任意的都有恒成立，即，令x=0得b=0，令x=a得a=0， （2）由0， 當x=0時取任意實數(shù)不等式恒成立當0x1時,0恒成立，也即恒成立令在0x1上單調(diào)遞增， 令，則在上單調(diào)遞減，單調(diào)遞增當時，在0x1上單調(diào)遞減；， 當時 19已知函數(shù)f(x)=x33ax(aR) (I)當a=l時，求f(x)的極小值； ()若直線x+y+m=0對任意的mR都不是曲線y=f(x)的切線，求a的取值范圍； ()設g(x)=|f(x)|，xl，1，求g(x)的最大值F(a)的解析式思路點撥：(1)按照求函數(shù)極值的步驟直接求解; (2)利用導數(shù)的幾何意義求解； (3)利用函數(shù)的性質(zhì),將g(x)的最大值表示出來 然后討論求解解（I）當a=1時，令=0，得x=0或x=1當時，當時在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，的極小值為=-2.（II），要使直線=0對任意的總不是曲線的切線，當且僅當-1<-3a,. (III)因在-1,1上為偶函數(shù),故只求在 0,1上最大值， 當時，在上單調(diào)遞增且, ，. 當時，i.當，即時，在上單調(diào)遞增，此時ii. 當，即時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.10 當即時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故；20當即時，（）當即時， ；（） 當即時，綜上反思回顧:(1)掌握求解函數(shù)的極 (最) 值的方法和步驟是解決問題的突破口 (2)確定引起討論的原因,找出分類的標準是解決問題的關鍵變式:已知，函數(shù) （）當t=1時，求函數(shù)在區(qū)間0，2的最值； （）若在區(qū)間2，2上是單調(diào)函數(shù)，求t的取值范圍； （）是否存在常數(shù)t，使得任意恒成立，若存在，請求出t，若不存在請說明理由.解：()， 當時， （）是單調(diào)增函數(shù)； 由是單調(diào)減函數(shù)； （）是偶函數(shù)，對任意都有成立，對任意都有成立1由（）知當或時，是定義域上的單調(diào)函數(shù)，對任意都有成立時，對任意都有成立 2當時，由，得上是單調(diào)增函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，對任意都有時，對任意都有成立綜上可知，當時，對任意都有成立20設函數(shù)y=f(x)定義域為R,當時,且對于任意的都有成立,數(shù)列滿足且(1) 求f(0)的值,并證明函數(shù)y=f(x)在R上是減函數(shù)；(2) 求數(shù)列的通項公式；(3) 是否存在正數(shù)k,使對一切都成立,若存在,求出k的最大值,并證明；否則，請說明理由思路點撥:(1)解決抽象函數(shù)的有關問題常采用“賦值法”或“尋求背景函數(shù)”； （2）利用函數(shù)的單調(diào)性得出數(shù)列的遞推關系，進而求出通項公式； （3）構造函數(shù)，分離參數(shù)求出k的值解(1)由題意得:又當故設則所以函數(shù)f(x)在R上減函數(shù)(2)由得又函數(shù)f(x)在R上減函數(shù),所以,易得數(shù)列的通項公式為(3)若存在正數(shù)k,使成立 記 F(n)單調(diào)遞增, F(n)的最小值為F(1)= 則滿足題意的k最大值為反思回顧：（1）抽象函數(shù)的背景函數(shù)常見形式有：其背景函數(shù)為；其背景函數(shù)為；其背景函數(shù)為；其背景函數(shù)為 （2）恒成立問題的常見解決方法有： 轉化為求函數(shù)的最值；分離參數(shù)法；利用基本不等式或者線性規(guī)劃；數(shù)形結合法等變式一:已知定義在R上的函數(shù)，對于任意的實數(shù)a，b都有，且（1）求的值;(2)求的解析式（）.解：（1）令a=b=1，求得, 又 （2） 令 ， 數(shù)列 是以公差d= 的等差數(shù)列 ,變式二:設函數(shù),若(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)設,求證:；(3)設關于x的方程的兩個實數(shù)根為且,試問:是否存在正整數(shù),使得?說明理由解(1)由題設得故函數(shù)f(x)的解析式為(2)由， 易知n=1,2時成立當時, =(3),從而有或,即存在=1或2,使4函數(shù)的圖象要求：掌握繪制函數(shù)圖象的一般方法，能夠熟練掌握函數(shù)y=f(x)的圖象與y=-f(x),y=-f(-x),y=f(-x),y=f(xa),y=f(|x|),y=|f(x)|,y=af(x)圖象之間的關系解題中要注意圖象對解題的輔助作用一、填空題：xyO（第2題圖）1已知y=f (2x+1)是偶函數(shù),則函數(shù)y=f (2x)的圖象關于直線_ x=0.5 _對稱，函數(shù)y=f (x)的圖象關于直線_ x=1 _對稱，函數(shù)y=f (-x+2)與y=f (x-2)的圖象關于直線_x=2_對稱2函數(shù)y=f (x)的圖象過原點且它的導函數(shù)f (x)300600900304050xyO（第3題圖）的圖象是如圖所示的一條直線，則y=f(x)圖象的頂點在第 一 象限 3某航空公司規(guī)定，乘機所攜帶行李的重量（kg）與其運費（元）由如圖的一次函數(shù)圖象確定，那么乘客免費可攜帶行李的最大重量為_20kg _ 4下列函數(shù)中，能用二分法求零點的是_ (3)_ OxyOxyOxy（將可能的序號都填上）Oxy (1) (2) (3) (4)5已知函數(shù)y=f (x)的圖象如圖所示，則不等式>0的解集為_(-2,1)_6設(x)是函數(shù)f (x)的導函數(shù)，y=(x)的圖象如右圖所示，若f (0)=6,f (2)=2，又f(x)>a2-a對x0恒成立，則a的取值范圍為_-1<a<2_O1xy（第5題圖）O1O2Oxy（第6題圖）21xyO-1（第7題圖）7已知函數(shù)y=f(x), x0,2的導函數(shù)y=(x)的圖象如圖所示，則y=f (x) +(x)的單調(diào)區(qū)間為xyxyxyxy8在股票買賣過程中，經(jīng)常用到兩種曲線，一種是即時價格曲線y=f(x)(實線表示)，另一種是平均價格曲線y=g(x)(虛線表示)(如f(2)=3是指開始買賣后兩個小時的即時價格為3元g(2)=3表示2個小時內(nèi)的平均價格為3元)，下圖給出四個圖象： 12O3xyO其中可能正確的圖象序號是 9已知(4,5)，點Q在y軸上，點R在直線y=x上，則PQR的周長的最小值為10已知函數(shù)f(x)是定義在(-3,3)上的奇函數(shù)，當0<x<31-1y=f(x)y=g(x)xyO時，f(x)的圖象如右圖所示,則不等式f(x)cosx<0的解集是11已知y=f(x)是偶函數(shù),y=g(x)是奇函數(shù),x0,上的圖象如圖所示,則不等式的解集是.12如果函數(shù)f(x)的導函數(shù)的圖象如圖所示,給出下列判斷：245-3-0.513xy-2 函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(-3,)內(nèi)單調(diào)遞增； 函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(,3)內(nèi)單調(diào)遞減； 函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(4,5)內(nèi)單調(diào)遞增； 當x=2時，函數(shù)y=f(x)有極小值；OA4149xy（第13題圖2）PABCDxf(x)（第13題圖1） 當x=時，函數(shù)y=f(x)有極大值則上述判斷中正確的是 13直角梯形ABCD如圖(1)所示，動點P從B出發(fā)，由BCDA沿邊運動，設點P運動的路程為x，ABP的面積P5xy為f(x)，如果函數(shù)y=f(x)的圖（2），則ABC的面積為_16 _14如圖所示，函數(shù)g(x)=f(x)+的圖象在點P處的切線方程是y= -x+8，則f(5)+(x)=_-5_xyOxy(備用).已知函數(shù)f (x)=的圖象是下列兩個圖象中的一個,請你選擇后再根據(jù)圖象作出下面的判斷:,間一定存在的不等關系為_ ()O二、解答題：15解(1) , (0t40)(2)每件產(chǎn)品A的銷售利潤h(t)與上市時間t的關系為設這家公司的日銷售利潤為F(t),則F(t)=當0t20時,故F(t)在0,20上單調(diào)遞增,此時F(t)的最大值是F(20)=6000<6300；當20<x30時,令60(-)>6300,解得;當30<x40時,F(t)=60()<60()=6300;答:第一批產(chǎn)品A上市后,在第24,25,26,27,28,29天,這家公司的日銷售利潤超過6300萬元.16解(1)因為f(m1)、 f(m2)滿足: a2+ f(m1)+ f(m2)a+ f(m1) f(m2)=0,即a+ f(m1)a+ f(m2)=0,所以f(m1)=-a,或f(m2)=-a,即m1和m2是方程f(x)=-a的實根.因為f(1)=a+b+c=0,則b= -(a+c)因為0,即,即,所以(3a-c)(a+c)0.因為f(1)=0,所以f(1)=a+b+c=0;因為a>b>c,所以a>0,c<0.所以3a-c>0,所以a+c0,即-b0,所以b0.(2)設f(x)= ax2+bx+c的兩根為x1,x2,因為f(1)=a+b+c=0,所以方程f(x)=0的一個根為1,另一根為.又因為a>0,c<0,所以<0.因為a>b>c且b=-a-c0,所以a>-a-c>c,所以,所以2<3.(3)設f(x)=a(x-x1)(x-x2)=a(x-1)(x-).由已知f(m1)=-a或f(m2)=-a,不妨設f(m1)=-a,則a(m1-1)(m1-)=-a<0,所以.因為f(x) = ax2+bx+c的對稱軸為,所以a>b0,所以,所以f(x)在1,+)為增函數(shù).所以f(m1+3)>f(1)=0,所以f(m1+3)>f(1),所以f(m1+3), f(m2+3)中至少有一個數(shù)為正數(shù).17解答:(1),時, >0,f(x)在1,e上單調(diào)遞增.,.(2)設F(x)=f (x)-g(x), =x+= (1-x)(1+x+2x2)/x.因為x>1時, <0,所以F(x)在(1,+)遞減,F(1)= -1/6<0，所以在(1,+)上F(x)<0,所以f(x)<g(x)，也就是在(1,+)上，f(x)的圖象在函數(shù)g(x)=的圖象下方.18解:由題意,得,當x=1+時,f(x)取得極值,=0，,即a=-1.此時,當時,當時,是函數(shù)f(x)的最小值(2)設f(x)=g(x)，則,，設F(x)= ,G(x)=b，,令=0，解得x=-1或x=3.易得函數(shù)F(x)在(-3,-1)和(3,4)上是增函數(shù),在(-1,3)上是減函數(shù).當x=-1時,F(x)有極大值F(-1)=;當x=3時,F(x)有極小值F(3)=-9.函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有兩個公共點,函數(shù)F(x)與G(x)的圖象有兩個公共點.或b=-9,.變式：設函數(shù)f(x)=,0<a<1.(1) 求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；(2) 若當xa+1,a+2時，恒有|a，試確定a的取值范圍；(3) 當時，關于x的方程f(x)=0在區(qū)間1，3上恰有兩個相異的實根，求實數(shù)b的取值范圍.解：（1），令,得x=a或x=3a.易知:當時,函數(shù)f(x)減函數(shù),當時,函數(shù)f(x)也為減函數(shù)；當時,函數(shù)f(x)為增函數(shù).當x=a時,f(x)的極小值為;當時,f(x)的極大值為b.(2)由|a,得-aa. 的圖象的對稱軸為x=2a.0<a<1，a+1>2a, 在a+1,a+2上為減函數(shù).,.于是,問題轉化為求不等式組 的解.解得,又0<a<1,所以a 的取值范圍是(4) 當時,.由得.即f(x)在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),在(2,+)上是減函數(shù).要使f(x)=0在1,3上恰有兩個相異實根,即f(x)=0在1,2),上各有一個實根即可,于是有 0<b.19解：（1）當-1x0時，22-x3，由于g(x) 與f (x)的圖象關于直線x-1 = 0對稱所以f (x) =g(2-x) = 2a(2-x-2)-4(2-x-2)3 = 4x3-2ax，當0x1時，-1-x0，由f (x)為偶函數(shù)，可知f (x) = f (-x) = -4x3+2ax所以f (x) = （2）因為f (x)為偶函數(shù)，所以f (x) (-1x1)的最大值必等于f (x)在區(qū)間0,1上的最大值，故只需考慮0x1的情形，此時有f (x) = -4x3+2ax，令，可得當，即a(6,+)時，在區(qū)間上，故f (x)在區(qū)間0,1上單調(diào)遞增，所以f (x) 在-1,1上的最大值為f (1) = 2a-4，令f (1) = 2a-4 = 12，可得a = 8；當a(2,6時，可知在區(qū)間0, 上，在區(qū)間,1上 可推知：f (x)在區(qū)間0, 上單調(diào)遞增，在區(qū)間,1上單調(diào)遞減所以f (x)在 -1,1上的最大值為f () = 20解:(1)由題意得 (2)設P(x,y)為y=h(x)的圖象上任一點,點P關于直線y=1的對稱點為Q(x,2-y).點Q(x,2-y)在y=g(x)的圖象上,2-y=,即得h(x)= (3)F(x)=下面求F(x)的最小值. 當 ,即時,F(x)=，由F(x)min=>,得(2a-1)(a-2)<0,所以. 當 即時,F(x)在R上是增函數(shù),無最小值,與F(x)min=m不符,當 即a4時,F(x)在R上是減函數(shù),無最小值,與F(x)min=m不符,當 即a<0時,F(x)<2,與最小值m>不符.綜上所述,所求a的取值范圍是()5函數(shù)綜合題一、填空題：1若函數(shù)的定義域為R，則實數(shù)a的取值范圍是2函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象的交點個數(shù)是33設均為正數(shù)，且，則a，b，c的大小關系是4函數(shù)與函數(shù)的圖象及與所圍成的圖形面積是_ 2 _5若函數(shù)有3個不同零點，則實數(shù)a的取值范圍是_6已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且，對任意，都有成立，則_0_7若f(x)=在上為增函數(shù)，則a的取值范圍是_8f(x)=的定義域為a,b，值域為0,1，若區(qū)間a,b的長度為b-a，則b - a的最小值為9定義在R上的函數(shù)既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)，T是它的一個正周期.方程在閉區(qū)間上的根的個數(shù)至少有 5 個10已知函數(shù)，若，則與的大小關系是11已知函數(shù)的圖象C上存在一定點P滿足：若過點P的直線l與曲線C交于不同于P的兩點M(x1, y1)，N(x2, y2)，就恒有的定值為y0，則y0的值為-12已知，直線過定點P，點Q在曲線上，則的范圍是_13設函數(shù)f(x)的定義域為R，若存在與x無關的正常數(shù)M，使對一切實數(shù)x均成立，則稱f(x)為有界函數(shù)，下列函數(shù)：（1）f(x)=x2；（2） f(x)=2x；（3）f(x)= 2sinx；（4）f(x)=sinx+cosx其中是有界函數(shù)的序號是 ， 14三位同學在研究函數(shù)時，分別給出下面三個命題： 函數(shù)的值域為若則一定有若規(guī)定則對任意的恒成立，所有正確命題的序號是 ， 二、解答題：15解：當時，的解集為，故；（1）當時，而，此時拋物線開口向上，函數(shù)有兩個零點且分別在y軸的兩側，此時若要求，故只需即可，解之得，；（2）當時，而，此時拋物線開口向下，函數(shù)兩個零點也分別在y軸的兩側，若要求，故只需即可，解之得，綜上得a的范圍是 反思 此題解法較多，亦可以分別求出的解集，然后討論兩根的范圍，但要涉及無理不等式的求解，學生易錯；也可以從這一特征，判斷出函數(shù)的兩零點分別在y軸的兩側但上述解法抓住的值，使討論簡潔明了，層次清楚，過程大簡化，縮短解題過程變式求解 ：（xx廣東省高考第20題） 已知是實數(shù)，函數(shù)如果函數(shù)在區(qū)間上有零點，求的取值范圍分析與簡解 由于二次項系數(shù)含參數(shù)不能確定正負，影響拋物線開口方向，影響對稱軸，故對函數(shù)零點的情況有影響，因此需對的值分類討論（1）當時，此時的零點是，；（2）當時，故拋物線開口向上，而此時，若要使在區(qū)間上有零點，則只需或，即，或，（3）當時，故拋物線開口向下，而此時故若要在區(qū)間上有零點，只需，即，的取值范圍是16 解 （1）令，則由得，實數(shù)a的取值范圍是（2），設，當時，單調(diào)遞增，（1）由韋達定理得：（2），故反思 解法1數(shù)形結合，將方程根范圍轉化為函數(shù)圖象關系，解法2從韋達定理角度出發(fā)，轉化不等關系，第二問從更一般的角度思考，用系數(shù)表示根，結合基本不等式證得。變式題：已知函數(shù)，對應方程在內(nèi)有兩相異實根，求證：（1）；（2）解 設方程兩根為、，（1）從而，即，（2）， 因等號不能同時取到，所以17 解 （1），且是R上的偶函數(shù)，（2）當時，同理當時，。（3）由于函數(shù)是以2為周期，故只需考查區(qū)間若時，由函數(shù)的最大值為知，即，當時，則當時，有最大值，即，舍去，綜上可得，當時，若，則，若，則，此時滿足不等式的解集為是以2為周期的周期函數(shù)，當時，的解集為，綜合上得不等式解集為18 解（1）由在上為減函數(shù)，得，解之得，所求區(qū)間為（2）取，可得不是減函數(shù)，取，可得在不是增函數(shù)，不是閉函數(shù)（3）設函數(shù)符合條件的區(qū)間為，則，故a，b是方程的兩個實根，命題等價于有兩個不相等的實根，當時，解得，當時，無解k的取值范圍是19解 （1） 對任意有，又由，若，即（2） 對任意有，又有且僅有一個實數(shù)，使得，對任意有，在上式中令，有，又，即或。若，則，即，但方程有兩個不同的實數(shù)根，與題設條件矛盾；若，則，即，滿足條件，滿足條件的函數(shù)20解 （1），當且僅當時等號成立，故的取值范圍為（2），由，又，上是增函數(shù)，（3）由（2）知，若對任意恒成立，則，而，在上遞減，在上單調(diào)遞增，要使在上恒成立，必有，解之得6導數(shù)（一）一、填空題1當h無限趨近于0時，無限趨近于 6 2若函數(shù)的增區(qū)間為（0，1），則的值是 1 3曲線在點（）處的切線方程為 4函數(shù)y=x3-3x+1在閉區(qū)間-3 0上的最大值與最小值分別為_3,-17_5函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為6當時，恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是_m>2_7設、分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當x<0時且，則不等式的解集為8若函數(shù)在x=1處取的極值，則3a+b+c=_0_9若曲線在點P處的切線垂直于直線，則P的坐標為_(1,0)_ _10.設曲線直線y=0及x=t(t>0)圍成的封閉圖形的面積為S(t)，則= ；11設a、b為實數(shù)且b-a=2，若多項式函數(shù)在區(qū)間（a, b）上的導函數(shù)滿足，則與的大小關系是12母線長為1的圓錐體積最大時，圓錐的高等于13圓形水波的半徑50cm/s的速度向外擴張，當半徑為250cm時，圓面積的膨脹率為 14已知數(shù)列an滿足2an+1= -an3+3an且，則an的取值范圍為 (0,1)二、解答題：yxO15.已知函數(shù)，是否存在整數(shù)m，使得函數(shù)f(x)與g(x)圖像在區(qū)間(m,m+1)內(nèi)有且僅有兩個公共點，若有，求出m的值，若沒有，請說明理由.變式題:已知函數(shù)f(x)=x3 +bx2+3cx+8和g(x)=x3+bx2+cx(其中- b0)， F(x)=f(x)+5g(x), (1)=(m)=0.（1）求m的取值范圍；（2）方程F(x)=0有幾個實根？為什么？點撥：兩曲線的公共點一般轉化為方程的根問題，根據(jù)方程特點，利用三次函數(shù)的單調(diào)性，極值（最值）及圖像特征是解決問題的突破點.解：函數(shù)f(x)與g(x)公共點的橫坐標即是方程的解, 也就是方程的根. 記h(x)= ，則 令得，由單調(diào)性易知，h(0)和分別是極大值和極小值.0（如圖）,由圖形知有三個零點,且又h(3)=1,h(4)=5,故,即故可取m=3.又區(qū)間(m,m+1)長度為1，故m不可能有其他值.綜合知，存在整數(shù)m=3滿足題意.變式點拔：（1），由題設易得，消去c得，故，再由-b0可解得m的取值范圍是.（2）方程F(x)=0，化簡有3x3+3bx2+4cx+4=0.記Q(x)= 3x3+3bx2+4cx+4,則Q/(x)= 9x2+6bx+4c,-b0,c= - ,-1c0,0，故Q/(x)=0有相異兩實根,即函數(shù)Q(x)有兩個極值點,不妨設為x1, x2 (x1x2),則Q(x)極大值為Q(x1)，極小值為Q(x2).下面要確定兩個極值的符號，顯然十分困難，從函數(shù)結構特征上發(fā)現(xiàn)Q(0)=4,它就是此題的一個“啟示點”，因為Q（x）在區(qū)間（x1,x2）內(nèi)為減函數(shù),所以Q(x1) Q(0) Q(x2),則Q(x1)一定為正，從而只須確定Q(x2)的符號即可. 而三次函數(shù)Q(x2)= 3 x23+3b x22+4c x2+4的符號較難確定,函數(shù)Q（x）具有一個特性，即Q/(x2)恒為0 (x2為Q(x)的極值點),以此為中心,利用它的特性進行兩次降次，由3次降至1次,尋求解決問題的思路.Q(x2)= 3 x23+3b x22+4c x2+4= x2(9 x22+6b x2+4c)+b x22+c x2+4=0+ b x22+c x2+4= (9 x22+6bx2+4c)+(c-b2) x2+4- bc =(c-b2)x2+4- bc.由韋達定理得x1+x2= - b , x1x2= c ,0x1+x21, - x1x20,x10x2,x1-,1x1+x2-+x2,9x22-9x2-40 ,0x2,于是 Q(x2)=(c-b2)x2+4-bc(c-b2)+4- bc-+40,故Q（x）與x軸只有一個交點,所以方程F(x)=0只有一個實根 點評: 此題從函數(shù)特性中抓“啟示點”引領思維“尋路”。特殊函數(shù)可以幫助我們輕松地選擇思維的起點、方向、重心，以特殊函數(shù)特征、特性為中心，對信息層層剖析，使推理更具針對性、目標性。 此題充分利用三次函數(shù)Q(x2)具有的Q/(x2)=0這個特性,因勢利導, 由三次降為一次,撥開云霧挖掘出深層次的內(nèi)涵, 突破了關口.它的特性有著畫龍點睛，凝神聚氣之奇效!是思維的導向標!16.用導數(shù)知識證明拋物線的光學性質(zhì)：位于焦點F的光源所射出的光線FP經(jīng)拋物線上任一點反射后（該點處的切線反射）反射光線PM與拋物線對稱軸平行.點撥：要證兩直線平行，可從多種角度入手根據(jù)導數(shù)意義及切線特點，從角方面研究本題較為方便.證：設拋物線方程為 , 則焦點為.由拋物線定義知，又， 故PN的方程為，令x=0得 軸17如圖,酒杯的形狀為倒立的圓錐，杯深8cm，