2019-2020年高中數(shù)學 第一章 集合與函數(shù)概念 第2節(jié) 函數(shù)及其表示（2）教案 新人教A版必修1.doc

2019-2020年高中數(shù)學 第一章 集合與函數(shù)概念 第2節(jié) 函數(shù)及其表示（2）教案 新人教A版必修1教學分析課本從引進函數(shù)概念開始就比較注重函數(shù)的不同表示方法：解析法，圖象法，列表法函數(shù)的不同表示方法能豐富對函數(shù)的認識，幫助理解抽象的函數(shù)概念特別是在信息技術(shù)環(huán)境下，可以使函數(shù)在形與數(shù)兩方面的結(jié)合得到更充分的表現(xiàn)，使學生通過函數(shù)的學習更好地體會數(shù)形結(jié)合這種重要的數(shù)學思想方法因此，在研究函數(shù)時，要充分發(fā)揮圖象的直觀作用在研究圖象時，又要注意代數(shù)刻畫以求思考和表述的精確性課本將映射作為函數(shù)的一種推廣，這與傳統(tǒng)的處理方式有了邏輯順序上的變化這樣處理，主要是想較好地銜接初中的學習，讓學生將更多的精力集中理解函數(shù)的概念，同時，也體現(xiàn)了從特殊到一般的思維過程三維目標1了解函數(shù)的一些基本表示法(列表法、圖象法、解析法)，會根據(jù)不同實際情境選擇合適的方法表示函數(shù)，樹立應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想2通過具體實例，了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用，提高應(yīng)用函數(shù)解決實際問題的能力，增加學習數(shù)學的興趣3會用描點法畫一些簡單函數(shù)的圖象，培養(yǎng)學生應(yīng)用函數(shù)的圖象解決問題的能力4了解映射的概念及表示方法，會利用映射的概念來判斷“對應(yīng)關(guān)系”是否是映射，感受對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)和映射概念中的作用，提高對數(shù)學高度抽象性和廣泛應(yīng)用性的進一步認識重點難點教學重點：函數(shù)的三種表示方法，分段函數(shù)和映射的概念教學難點：分段函數(shù)的表示及其圖象，映射概念的理解課時安排3課時第1課時導入新課思路1.語言是溝通人與人之間的聯(lián)系的，同樣的祝福又有著不同的表示方法例如，簡體中文中的“生日快樂！”用繁體中文為：生日快樂！英文為：Happy Birthday！法文是Bon Anniversaire！德文是Alles Gute Zum Geburtstag！印度尼西亞文是Selamat Ulang Tahun！那么對于函數(shù)，又有什么不同的表示方法呢？引出課題：函數(shù)的表示法思路2.我們前面已經(jīng)學習了函數(shù)的定義，函數(shù)的定義域的求法，函數(shù)值的求法，兩個函數(shù)是否相同的判定方法，那么函數(shù)的表示方法常用的有哪些呢？這節(jié)課我們就來研究這個問題(板書課題)推進新課初中學過的三種表示法：解析法、圖象法和列表法各是怎樣表示函數(shù)的？討論結(jié)果：(1)解析法：用數(shù)學表達式表示兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，這種表示方法叫做解析法，這個數(shù)學表達式叫做函數(shù)的解析式(2)圖象法：以自變量x的取值為橫坐標，對應(yīng)的函數(shù)值y為縱坐標，在平面直角坐標系中描出各個點，這些點構(gòu)成了函數(shù)的圖象，這種用圖象表示兩個變量之間函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法(3)列表法：列一個兩行多列的表格，第一行是自變量的取值，第二行是對應(yīng)的函數(shù)值，這種用表格來表示兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系的方法叫做列表法例1某種筆記本的單價是5元，買x(x1,2,3,4,5)個筆記本需要y元，試用三種表示法表示函數(shù)yf(x)活動：學生思考函數(shù)的表示法的規(guī)定注意本例的設(shè)問，此處“yf(x)”有三種含義，它可以是解析表達式，可以是圖象，也可以是對應(yīng)值表本題的定義域是有限集，且僅有5個元素解：這個函數(shù)的定義域是數(shù)集1,2,3,4,5，用解析法可將函數(shù)yf(x)表示為y5x，x1,2,3,4,5用列表法可將函數(shù)yf(x)表示為筆記本數(shù)x12345錢數(shù)y510152025用圖象法可將函數(shù)yf(x)表示為圖1.圖1點評：本題主要考查函數(shù)的三種表示法解析法的特點是：簡明、全面地概括了變量間的關(guān)系，可以通過解析式求出任意一個自變量的值所對應(yīng)的函數(shù)值，便于用解析式來研究函數(shù)的性質(zhì)，還有利于我們求函數(shù)的值域；圖象法的特點是：直觀、形象地表示自變量變化時相應(yīng)的函數(shù)值變化的趨勢，有利于我們通過圖象來研究函數(shù)的某些性質(zhì)，圖象法在生產(chǎn)和生活中有許多應(yīng)用，如企業(yè)生產(chǎn)圖、股市走勢圖等；列表法的特點是：不需要計算就可以直接看出與自變量的值對應(yīng)的函數(shù)值，列表法在實際生產(chǎn)和生活中也有廣泛的應(yīng)用，如銀行利率表、列車時刻表等等但是并不是所有的函數(shù)都能用解析法表示，只有函數(shù)值隨自變量的變化發(fā)生有規(guī)律的變化時，這樣的函數(shù)才可能有解析式，否則寫不出解析式，也就不能用解析法表示例如：張丹的年齡n(nN*)每取一個值，那么他的身高y(單位：cm)總有唯一確定的值與之對應(yīng)，因此身高y是年齡n的函數(shù)yf(n)，但是這個函數(shù)的解析式不存在，函數(shù)yf(n)不能用解析法來表示注意：函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點等等；解析法：必須注明函數(shù)的定義域，否則使函數(shù)解析式有意義的自變量的取值范圍是函數(shù)的定義域；圖象法：根據(jù)實際情境來決定是否連線；列表法：選取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映定義域的特征.變式訓練1. 如圖所示為yax2bxc的圖象，下列結(jié)論正確的是()圖2Aabc>0Babc<0Cabc>0 D2c<3b 解析：由圖象研究二次函數(shù)yax2bxc的性質(zhì)，易知a<0，b>0，c>0.當x1時，yabc>0；當x1時，abc<0，故A，B，C都錯答案：D2. 已知2f(x)f(x)3x2，則f(x)_.解析：由題意得把f(x)和f(x)看成未知數(shù)，解方程即得答案：3x例2下面是某校高一(1)班三位同學在高一學年度幾次數(shù)學測試的成績及班級平均分表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次王偉988791928895張城907688758680趙磊686573727582班平均分88.278.385.480.375.782.6請你對這三位同學在高一學年度的數(shù)學學習情況做一個分析活動：學生思考做學情分析，具體要分析什么？怎么分析？借助什么工具？本題利用表格給出了四個函數(shù)，它們分別表示王偉、張城、趙磊的考試成績及各次考試的班級平均分由于表格區(qū)分三位同學的成績高低不直觀，故采用圖象法來表示做學情分析，具體要分析學習成績是否穩(wěn)定，成績變化趨勢解：把“成績”y看成“測試序號”x的函數(shù)，用圖象法表示函數(shù)yf(x)，如圖3所示圖3由圖3可看到：王偉同學的數(shù)學成績始終高于班級平均分，學習情況比較穩(wěn)定而且成績優(yōu)秀；張城同學的數(shù)學成績不穩(wěn)定，總是在班級平均分水平上下波動，而且波動幅度較大；趙磊同學的數(shù)學學習成績呈上升趨勢，表明他的數(shù)學成績穩(wěn)步提高點評：本題主要考查根據(jù)實際情境需要選擇恰當?shù)暮瘮?shù)表示法的能力，以及應(yīng)用函數(shù)解決實際問題的能力通過本題可見，圖象法比列表法和解析法更能直觀反映函數(shù)值的變化趨勢注意：本例為了研究學生的學習情況，將離散的點用虛線連接，這樣便于研究成績的變化特點.變式訓練1函數(shù)yx24x6，x1,5)的值域是_答案：2,11)2將長為a的鐵絲折成矩形，求矩形面積y關(guān)于一邊長x的函數(shù)關(guān)系式，并求定義域和值域，作出函數(shù)的圖象 分析：解此題的關(guān)鍵是先把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題，即把面積y表示為x的函數(shù)，用數(shù)學的方法解決，然后再回到實際中去解：設(shè)矩形一邊長為x，則另一邊長為(a2x)，則面積y(a2x)xx2ax.又得0<x<，即定義域為(0，)由于y(x)2a2a2，如圖4所示，結(jié)合函數(shù)的圖象得值域為(0，a2圖43向高為H的水瓶中注水，注滿為止，如果注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖5所示，那么水瓶的形狀是() 圖5 圖6解析：要求由水瓶的形狀識別容積V和高度h的函數(shù)關(guān)系，突出了對思維能力的考查觀察圖象，根據(jù)圖象的特點發(fā)現(xiàn)：取水深h，注水量V>，即水深為一半時，實際注水量大于水瓶總水量的一半A中V<，C、D中V，故排除A，C，D.答案：B課本本節(jié)練習2,3.【補充練習】1等腰三角形的周長是20，底邊長y是一腰長x的函數(shù)，則()Ay10x(0<x10) By10x(0<x<10)Cy202x(5x10) Dy202x(5<x<10)解析：根據(jù)等腰三角形的周長列出函數(shù)解析式2xy20，y202x.則202x>0.x<10.由構(gòu)成三角形的條件(兩邊之和大于第三邊)可知2x>202x，得x>5，函數(shù)的定義域為x|5<x<10y202x(5<x<10)答案：D2定義在R上的函數(shù)yf(x)的值域為a，b，則yf(x1)的值域為()Aa，b Ba1，b1Ca1，b1 D無法確定解析：將函數(shù)yf(x)的圖象向左平移一個單位得函數(shù)yf(x1)的圖象，由于定義域均是R，則這兩個函數(shù)圖象上點的縱坐標的取值范圍相同，所以yf(x1)的值域也是a，b答案：A3函數(shù)f(x)(xR)的值域是()A(0,1) B(0,1 C0,1) D0,1解析：(觀察法)定義域是R，由于x20，則1x21，從而0<1.答案：B問題：變換法畫函數(shù)的圖象都有哪些？解答：變換法畫函數(shù)的圖象有三類：1平移變換：(1)將函數(shù)yf(x)的圖象向左平移a(a>0)個單位得函數(shù)yf(xa)的圖象；(2)將函數(shù)yf(x)的圖象向右平移a(a>0)個單位得函數(shù)yf(xa)的圖象；(3)將函數(shù)yf(x)的圖象向上平移b(b>0)個單位得函數(shù)yf(x)b的圖象；(4)將函數(shù)yf(x)的圖象向下平移b(b>0)個單位得函數(shù)yf(x)b的圖象簡記為“左加()右減()，上加()下減()”2對稱變換：(1)函數(shù)yf(x)與函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x0即y軸對稱；(2)函數(shù)yf(x)與函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線y0即x軸對稱；(3)函數(shù)yf(x)與函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于原點對稱3翻折變換：(1)函數(shù)y|f(x)|的圖象可以將函數(shù)yf(x)的圖象位于x軸下方部分沿x軸翻折到x軸上方，去掉原x軸下方部分，并保留yf(x)的x軸上方部分即可得到(2)函數(shù)yf(|x|)的圖象可以將函數(shù)yf(x)的圖象位于y軸右邊部分翻折到y(tǒng)軸左邊替代原y軸左邊部分并保留yf(x)在y軸右邊部分圖象即可得到函數(shù)的圖象是對函數(shù)關(guān)系的一種直觀、形象的表示，可以直觀地顯示出函數(shù)的變化狀況及其特性，它是研究函數(shù)性質(zhì)時的重要參考，也是運用數(shù)形結(jié)合思想研究和運用函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)另一方面，函數(shù)的一些特性又能指導作圖，函數(shù)與圖象是同一事物的兩個方面，是函數(shù)的不同表現(xiàn)形式函數(shù)的圖象可以比喻成人的相片，觀察函數(shù)的圖象可以解決研究其性質(zhì)，當然，也可以由函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)圖象的特點借助函數(shù)的圖象來解決函數(shù)問題，函數(shù)的圖象問題是高考的熱點之一，應(yīng)引起重視本節(jié)課學習了：函數(shù)的三種表示方法，在具體的實際問題中能夠選用恰當?shù)谋硎痉▉肀硎竞瘮?shù)課本習題1.2A組7,8,9.本節(jié)教學設(shè)計容量較大，盡量借助于信息技術(shù)來完成本節(jié)的設(shè)計重點是函數(shù)的三種表示方法，提出了表示法的應(yīng)用，特別是用圖象法求函數(shù)的值域，并對求函數(shù)值域的方法進行了總結(jié)以滿足高考的要求