2019-2020年高中數(shù)學(xué)《任意角的三角函數(shù) 基本關(guān)系式》教案 蘇教版必修4.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué)任意角的三角函數(shù) 基本關(guān)系式教案 蘇教版必修4一、課題：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式二、教學(xué)目標(biāo)：1.能根據(jù)三角函數(shù)的定義導(dǎo)出同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 2.掌握三種基本關(guān)系式之間的聯(lián)系；3.熟練掌握已知一個角的三角函數(shù)值求其它三角函數(shù)值的方法。三、教學(xué)重點：三角函數(shù)基本關(guān)系式的推導(dǎo)、記憶及應(yīng)用。四、教學(xué)過程：（一）復(fù)習(xí)：1任意角的三角函數(shù)定義：設(shè)角是一個任意角，終邊上任意一點，它與原點的距離為，那么：，（二）新課講解：1同角三角函數(shù)關(guān)系式：（1）倒數(shù)關(guān)系：，（2）商數(shù)關(guān)系：，（3）平方關(guān)系：，說明：注意“同角”，至于角的形式無關(guān)重要，如等；注意這些關(guān)系式都是對于使它們有意義的角而言的，如；對這些關(guān)系式不僅要牢固掌握，還要能靈活運用（正用、反用、變形用），如：， ， 等。2例題分析：例1 （1）已知，并且是第二象限角，求（2）已知，求解：（1）， ，又是第二象限角，即有，從而， （2）， ，又， 在第二或三象限角。當(dāng)在第二象限時，即有，從而，；當(dāng)在第四象限時，即有，從而，總結(jié)：已知一個角的某一個三角函數(shù)值，便可運用基本關(guān)系式求出其它三角函數(shù)值。在求值中，確定角的終邊位置是關(guān)鍵和必要的。有時，由于角的終邊位置的不確定，因此解的情況不止一種。解題時產(chǎn)生遺漏的主要原因是：沒有確定好或不去確定角的終邊位置；利用平方關(guān)系開平方時，漏掉了負(fù)的平方根。例2 已知為非零實數(shù)，用表示解：，即有，又為非零實數(shù)，為象限角。當(dāng)在第一、四象限時，即有，從而， ；當(dāng)在第二、三象限時，即有，從而， 例3 已知（），求解： ， 即， 又，即，又，為象限角。當(dāng)在第一、四象限時，即有，；當(dāng)在第二、三象限時，即有，3總結(jié)解題的一般步驟：確定終邊的位置（判斷所求三角函數(shù)的符號）；根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系式求值。五、課堂練習(xí)：六、小結(jié)：1同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及成立的條件；2根據(jù)一個角的某一個三角函數(shù)值求其它三角函數(shù)值；3在以上的題型中：先確定角的終邊位置，再根據(jù)關(guān)系式求值。如已知正弦或余弦，則先用平方關(guān)系，再用其它關(guān)系求值；若已知正切或余切，則可構(gòu)造方程組來求值。七、作業(yè)： 1.2.2 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式（2）一、課題：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系（2）二、教學(xué)目標(biāo)：1.根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行三角式的化簡和證明；2.了解已知一個三角函數(shù)關(guān)系式求三角函數(shù)（式）值的方法。三、教學(xué)重、難點：如何運用公式對三角式進(jìn)行化簡和證明。 四、教學(xué)過程：（一）復(fù)習(xí)： 1同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式。（1）倒數(shù)關(guān)系：，（2）商數(shù)關(guān)系：，（3）平方關(guān)系：，（練習(xí)）已知，求（二）新課講解：例1 化簡解：原式例2 化簡解：原式 例3 已知，試確定使等式成立的角的集合。 解：=又， 即得或所以，角的集合為：或例4 化簡解：原式= 說明：化簡后的簡單三角函數(shù)式應(yīng)盡量滿足以下幾點：（1）所含三角函數(shù)的種類最少；（2）能求值（指準(zhǔn)確值）盡量求值；（3）不含特殊角的三角函數(shù)值。例5 求證：證法一：由題義知，所以左邊=右邊原式成立證法二：由題義知，所以又，證法三：由題義知，所以，例6求證：證明：左邊 ，右邊所以，原式成立?？偨Y(jié)：證明恒等式的過程就是分析、轉(zhuǎn)化、消去等式兩邊差異來促成統(tǒng)一的過程，證明時常用的方法有：（1）從一邊開始，證明它等于另一邊（如例5的證法一）；（2）證明左右兩邊同等于同一個式子（如例6）；（3）證明與原式等價的另一個式子成立，從而推出原式成立。例7 已知，求解：由等式兩邊平方：（*），即，可看作方程的兩個根，解得又，又由（*）式知因此，五、小結(jié)：1運用同角三角函數(shù)關(guān)系式化簡、證明。 2常用的變形措施有：大角化小，切割化弦等。六、作業(yè)：