2019-2020年高三數(shù)學上冊 15.5《幾何體的體積》教案（3） 滬教版.doc

2019-2020年高三數(shù)學上冊 15.5幾何體的體積教案（3） 滬教版一、教學內(nèi)容分析本節(jié)課是柱體和棱錐體積公式推導思想的繼續(xù)應用，體積公式的理解和記憶是重點，公式的推導過程中所蘊涵的思想方法同樣是重點.二、教學目標設(shè)計1、理解圓錐、球的體積公式的推導過程；2、體會等價轉(zhuǎn)化、割補法、微分法的思想；3、感受體積公式探究過程中所蘊含的辯證思想.三、教學重點及難點 圓錐和球的體積公式及其推導過程.四、教學用具準備教具：底面半徑和高都相等的圓錐、半球和圓柱，多媒體設(shè)備（宋體四號） 復習總結(jié)柱體體積公式，棱錐體積公式的推導方法。球的體積公式的推導圓錐體積公式的推導鞏固練習課堂小結(jié)作業(yè)布置五、教學流程設(shè)計六、教學過程設(shè)計 一、 引入 復習總結(jié)柱體體積公式，棱錐體積公式的推導方法.二、學習新課1、圓錐體積公式的推導問題：根據(jù)上述思想，如何求圓錐的體積？ 1）思路分析討論可以構(gòu)造一個與圓錐等底面積等高的棱錐，或者將圓錐切割. 2）推導過程法一、構(gòu)造等底面積等高的棱錐采用課本方法證明等底面積等高的錐體體積相等，過程見課本，師生共同分析思路后學生閱讀課本.法二、微分法將圓周n等分，當n充分大時可把每段圓弧所對應的扇形近似為三角形，以這些三角形為底面圓錐的頂點為頂點將圓錐分為n個三棱錐，這些三棱錐體積之和就近似為圓錐體積，當n 趨向于無窮大時，其極限就是圓錐體積. 2球的體積公式的推導1）提出問題能否仿照圓錐體積公式的推導方法推導球的體積?2）分析討論首先,球沒有底面，所以無法找出與之對應的柱體或錐體，因此，可考慮采用切割法.思路一：先求半球的體積，半球的底面看作球大圓；思路二：微分法，把整個球面n等分3）推導過程法一：設(shè)半球半徑為R，構(gòu)造底面半徑為R高為R的圓柱和圓錐，可知圓錐的體積是圓柱體積的三分之一，猜想半球的體積與它們是否有關(guān)系，有何關(guān)系.等學生稍作猜測后，教師拿出事先準備的底面半徑和高都是R的圓柱、圓錐、和半球，圓柱內(nèi)裝滿細沙，請一名學生將圓柱內(nèi)的細沙依次裝滿半球和圓錐，驗證學生的猜想.學生看到結(jié)果后，自然提出問題：如何證明？引導學生用祖暅原理進行論證.法二：微分法：引導學生根據(jù)圓錐體積公式推導中的微分法的思想，及生活經(jīng)歷中切西瓜的情景，聯(lián)想到球體的微分方法，把球面n等分，每一部分作為底面，球心作為頂點，把球n等分，當n充分大時，每一部分可近似為高為球的半徑的棱錐，所以，球的體積就是表面積與半徑乘積的三分之一.4）體積公式的特點及記憶提出問題：球的體積公式有何特點？如何記憶？三、鞏固練習1、已知球的體積是S，1）若把表面積擴大一倍，求體積；2）若圓錐的底面半徑與球的半徑相等，且體積與球相等，求圓錐的高.四、課堂小結(jié)1、圓錐與球的體積公式的記憶；2、體積公式的推導方法.五、作業(yè)布置練習冊，七、教學設(shè)計說明二期課改教材的一大特點是教師可以發(fā)揮更多的主動性、創(chuàng)造性，本節(jié)教材比較簡練，圓錐體積有推導過程，而球的體積只是一句話帶過.其中思路的探究過程完全被掩蓋了.我認為數(shù)學教育決不是背公式、用公式，這些都可以由計算機完成.數(shù)學教育應當是數(shù)學思維的教育，通過問題的探究和解決鍛煉學生的思維，提高學生的素養(yǎng).而本節(jié)兩個公式的推導恰恰蘊涵了豐富的數(shù)學思想方法，使思維培養(yǎng)的絕好素材.兩個公式的推導過程中包含了觀察、類比、猜想、割補、構(gòu)造、特殊化、微分極限等思想方法.所以我不惜用整節(jié)課時間引導學生采用上述方法去發(fā)現(xiàn)，推導體積公式，從目前教育的現(xiàn)實角度來講，除了套公式外，體積問題中的主要解法也就是上述方法.另外，推導過程中的微分法在這里的嚴密性會遭到質(zhì)疑.教師可以向?qū)W生說明這種方法不作為嚴格證明，但是其思想還是讓學生了解一些為好.