2019-2020年高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 2.5指數(shù)與指數(shù)函數(shù)教案 理 新人教A版 .doc

2019-2020年高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 2.5指數(shù)與指數(shù)函數(shù)教案 理 新人教A版xx高考會這樣考1.考查指數(shù)函數(shù)的求值、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)；2.討論與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)；3.將指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)、抽象函數(shù)相結(jié)合，綜合考查指數(shù)函數(shù)知識的應(yīng)用復(fù)習(xí)備考要這樣做1.重視指數(shù)的運算，熟練的運算能力是高考得分的保證；2.掌握兩種情況下指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，在解題中要善于分析，靈活使用；3.對有關(guān)的復(fù)合函數(shù)要搞清函數(shù)的結(jié)構(gòu)1 根式的性質(zhì)(1)()na.(2)當n為奇數(shù)時a.當n為偶數(shù)時2 有理數(shù)指數(shù)冪(1)冪的有關(guān)概念正整數(shù)指數(shù)冪：anaa (nN*)零指數(shù)冪：a01(a0)負整數(shù)指數(shù)冪：ap(a0，pN*)正分數(shù)指數(shù)冪：a(a>0，m、nN*，且n>1)負分數(shù)指數(shù)冪：a (a>0，m、nN*，且n>1)0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0,0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義(2)有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)arasars(a>0，r、sQ)；(ar)sars(a>0，r、sQ)；(ab)rarbr(a>0，b>0，rQ)3 指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)yaxa>10<a<1圖象定義域(1)R值域(2)(0，)性質(zhì)(3)過定點(0,1)(4)當x>0時，y>1；x<0時，0<y<1(5)當x>0時，0<y<1；x<0時，y>1(6)在(，)上是增函數(shù)(7)在(，)上是減函數(shù)數(shù)a按：0<a<1和a>1進行分類討論難點正本疑點清源1 根式與分數(shù)指數(shù)冪的實質(zhì)是相同的，通常利用分數(shù)指數(shù)冪的意義把根式的運算轉(zhuǎn)化為冪的運算，從而可以簡化計算過程2 指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是底數(shù)a的大小決定的，因此解題時通常對底數(shù)a按：0<a<1和a>1進行分類討論3 比較指數(shù)式的大小方法：利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性、利用中間值1 化簡(2)6(1)0的值為_答案7解析(2)6(1)0(26)12317.2 若函數(shù)y(a21)x在(，)上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是_答案(，1)(1，)解析由y(a21)x在(，)上為減函數(shù)，得0<a21<1，1<a2<2，即1<a<或<a<1.3 若函數(shù)f(x)ax1 (a>0，且a1)的定義域和值域都是0,2，則實數(shù)a_.答案解析當a>1時，x0,2，y0，a21因定義域和值域一致，故a212，即a.當0<a<1時，x0,2，ya21,0此時，定義域和值域不一致，故此時無解綜上，a.4 (xx四川)函數(shù)yax(a>0，且a1)的圖象可能是 ()答案D解析當a>1時，yax為增函數(shù)，且在y軸上的截距為0<1<1，排除A，B.當0<a<1時，yax為減函數(shù)，且在y軸上的截距為1<0，故選D.5 設(shè)函數(shù)f(x)a|x|(a>0，且a1)，f(2)4， ()Af(2)>f(1) Bf(1)>f(2)Cf(1)>f(2) Df(2)>f(2)答案A解析f(x)a|x|(a>0，且a1)，f(2)4，a24，a，f(x)|x|2|x|，f(2)>f(1)，故選A.題型一指數(shù)冪的運算例1(1)計算：(12422)27162(8)1；(2)已知xx3，求的值思維啟迪：(1)本題是求指數(shù)冪的值，按指數(shù)冪的運算律運算即可；(2)注意x2x2、xx與xx之間的關(guān)系解(1)(12422)27162(8)1(11)2332428(1)11323223118811.(2)xx3，(xx)29，x2x19，xx17，(xx1)249，x2x247，又xx(xx)(x1x1)3(71)18，3.探究提高根式運算或根式與指數(shù)式混合運算時，將根式化為指數(shù)式計算較為方便，對于計算的結(jié)果，不強求統(tǒng)一用什么形式來表示，如果有特殊要求，要根據(jù)要求寫出結(jié)果但結(jié)果不能同時含有根號和分數(shù)指數(shù)，也不能既有分母又有負指數(shù) 計算下列各式的值：(1)(0.002)10(2)1()0；(2)(1)0；(3) (a>0，b>0)解(1)原式150010(2)11010201.(2)原式21(2)1(2)1.(3)原式a1b12ab1.題型二指數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì)的應(yīng)用例2(1)函數(shù)f(x)axb的圖象如圖所示，其中a，b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是 ()Aa>1，b<0Ba>1，b>0C0<a<1，b>0D0<a<1，b<0(2)求函數(shù)f(x)3的定義域、值域及其單調(diào)區(qū)間思維啟迪：對于和指數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì)有關(guān)的問題，可以通過探求已知函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系入手答案(1)D解析由f(x)axb的圖象可以觀察出函數(shù)f(x)axb在定義域上單調(diào)遞減，所以0<a<1.函數(shù)f(x)axb的圖象是在f(x)ax的基礎(chǔ)上向左平移得到的，所以b<0.(2)解依題意x25x40，解得x4或x1，f(x)的定義域是(，14，)0，f(x)3301，函數(shù)f(x)的值域是1，)令u，x(，14，)，當x(，1時，u是減函數(shù)，當x4，)時，u是增函數(shù)而3>1，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可知f(x)3在(，1上是減函數(shù)，在4，)上是增函數(shù)探究提高(1)與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的圖象的研究，往往利用相應(yīng)指數(shù)函數(shù)的圖象，通過平移、對稱變換得到其圖象(2)對復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)進行討論時，要搞清復(fù)合而成的兩個函數(shù)，然后對其中的參數(shù)進行討論 (1)函數(shù)y的圖象大致為 ()答案A解析y1，當x>0時，e2x1>0，且隨著x的增大而增大，故y1>1且隨著x的增大而減小，即函數(shù)y在(0，)上恒大于1且單調(diào)遞減又函數(shù)y是奇函數(shù)，故只有A正確(2)若函數(shù)f(x)e(x)2 (e是自然對數(shù)的底數(shù))的最大值是m，且f(x)是偶函數(shù)，則m_.答案1解析由于f(x)是偶函數(shù)，所以f(x)f(x)，即e(x)2e(x)2，(x)2(x)2，0，f(x)ex2.又yex是R上的增函數(shù)，而x20，f(x)的最大值為e01m，m1.題型三指數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用例3(1)k為何值時，方程|3x1|k無解？有一解？有兩解？(2)已知定義在R上的函數(shù)f(x)2x.若f(x)，求x的值；若2tf(2t)mf(t)0對于t1,2恒成立，求實數(shù)m的取值范圍思維啟迪：方程的解的問題可轉(zhuǎn)為函數(shù)圖象的交點問題；恒成立可以通過分離參數(shù)求最值或值域來解決解(1)函數(shù)y|3x1|的圖象是由函數(shù)y3x的圖象向下平移一個單位后，再把位于x軸下方的圖象沿x軸翻折到x軸上方得到的，函數(shù)圖象如圖所示當k<0時，直線yk與函數(shù)y|3x1|的圖象無交點，即方程無解；當k0或k1時，直線yk與函數(shù)y|3x1|的圖象有唯一的交點，所以方程有一解；當0<k<1時，直線yk與函數(shù)y|3x1|的圖象有兩個不同的交點，所以方程有兩解(2)當x<0時，f(x)0，無解；當x0時，f(x)2x，由2x，得222x32x20，看成關(guān)于2x的一元二次方程，解得2x2或，2x>0，x1.當t1,2時，2tm0，即m(22t1)(24t1)，22t1>0，m(22t1)，t1,2，(22t1)17，5，故m的取值范圍是5，)探究提高對指數(shù)函數(shù)的圖象進行變換是利用圖象的前提，方程f(x)g(x)解的個數(shù)即為函數(shù)yf(x)和yg(x)圖象交點的個數(shù)；復(fù)合函數(shù)問題的關(guān)鍵是通過換元得到兩個新的函數(shù)，搞清復(fù)合函數(shù)的結(jié)構(gòu) 已知f(x)(axax) (a>0且a1)(1)判斷f(x)的奇偶性；(2)討論f(x)的單調(diào)性；(3)當x1,1時，f(x)b恒成立，求b的取值范圍解(1)因為函數(shù)的定義域為R，所以關(guān)于原點對稱又因為f(x)(axax)f(x)，所以f(x)為奇函數(shù)(2)當a>1時，a21>0，yax為增函數(shù)，yax為減函數(shù)，從而yaxax為增函數(shù)，所以f(x)為增函數(shù)，當0<a<1時，a21<0，yax為減函數(shù)，yax為增函數(shù)，從而yaxax為減函數(shù)，所以f(x)為增函數(shù)故當a>0，且a1時，f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增(3)由(2)知f(x)在R上是增函數(shù)，所以在區(qū)間1,1上為增函數(shù)，所以f(1)f(x)f(1)，所以f(x)minf(1)(a1a)1，所以要使f(x)b在1,1上恒成立，則只需b1，故b的取值范圍是(，13.利用方程思想和轉(zhuǎn)化思想求參數(shù)范圍典例：(14分)已知定義域為R的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)(1)求a，b的值；(2)若對任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)<0恒成立，求k的取值范圍審題視角(1)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，要求參數(shù)值，可考慮利用奇函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)建方程：f(0)0，f(1)f(1)(2)可考慮將t22t,2t2k直接代入解析式化簡，轉(zhuǎn)化成關(guān)于t的一元二次不等式也可考慮先判斷f(x)的單調(diào)性，由單調(diào)性直接轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一元二次不等式規(guī)范解答解(1)因為f(x)是R上的奇函數(shù)，所以f(0)0，即0，解得b1，從而有f(x).4分又由f(1)f(1)知，解得a2.7分(2)方法一由(1)知f(x)，又由題設(shè)條件得<0，即(22t2k12)(2t22t1)(2t22t12)(22t2k1)<0.9分整理得23t22tk>1，因底數(shù)2>1，故3t22tk>0.12分上式對一切tR均成立，從而判別式412k<0，解得k<.14分方法二由(1)知f(x)，由上式易知f(x)在R上為減函數(shù)，又因為f(x)是奇函數(shù)，從而不等式f(t22t)f(2t2k)<0等價于f(t22t)<f(2t2k)f(2t2k)因為f(x)是R上的減函數(shù)，由上式推得t22t>2t2k.12分即對一切tR有3t22tk>0，從而412k<0，解得k<.14分溫馨提醒(1)根據(jù)f(x)的奇偶性，構(gòu)建方程求參數(shù)體現(xiàn)了方程的思想；在構(gòu)建方程時，利用了特殊值的方法，在這里要注意：有時利用兩個特殊值確定的參數(shù)，并不能保證對所有的x都成立所以還要注意檢驗(2)數(shù)學(xué)解題的核心是轉(zhuǎn)化，本題的關(guān)鍵是將f(t22t)f(2t2k)<0恒成立等價轉(zhuǎn)化為t22t>2t2k恒成立這個轉(zhuǎn)化易出錯其次，不等式t22t>2t2k恒成立，即對一切tR有3t22tk>0，也可以這樣做：k<3t22t，tR，只要k比3t22t的最小值小即可，而3t22t的最小值為，所以k<.方法與技巧1判斷指數(shù)函數(shù)圖象上底數(shù)大小的問題，可以先通過令x1得到底數(shù)的值再進行比較2指數(shù)函數(shù)yax (a>0，a1)的性質(zhì)和a的取值有關(guān)，一定要分清a>1與0<a<1.3對和復(fù)合函數(shù)有關(guān)的問題，要弄清復(fù)合函數(shù)由哪些基本初等函數(shù)復(fù)合而成失誤與防范1恒成立問題一般與函數(shù)最值有關(guān)，要與方程有解區(qū)別開來2復(fù)合函數(shù)的問題，一定要注意函數(shù)的定義域3對可化為a2xbaxc0或a2xbaxc0 (0)的指數(shù)方程或不等式，常借助換元法解決，但應(yīng)注意換元后“新元”的范圍.(時間：60分鐘)A組專項基礎(chǔ)訓(xùn)練一、選擇題(每小題5分，共20分)1 設(shè)2a5bm，且2，則m等于 ()A. B10C20 D100答案A解析2a5bm，alog2m，blog5m，logm2logm5logm102.m.2 函數(shù)yx22x的值域是 ()AR B(0，)C(2，) D.答案D解析x22x(x1)211，x22x，故選D.3 函數(shù)y(0<a<1)圖象的大致形狀是 ()答案D解析函數(shù)定義域為x|xR，x0，且y.當x>0時，函數(shù)是一個指數(shù)函數(shù)，因為0<a<1，所以函數(shù)在(0，)上是減函數(shù)；當x<0時，函數(shù)圖象與指數(shù)函數(shù)yax(x<0,0<a<1)的圖象關(guān)于x軸對稱，在(，0)上是增函數(shù)4 若函數(shù)f(x)a|2x4| (a>0，a1)，滿足f(1)，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是 ()A(，2 B2，)C2，) D(，2答案B解析由f(1)，得a2，a (a舍去)，即f(x)|2x4|.由于y|2x4|在(，2上遞減，在2，)上遞增，所以f(x)在(，2上遞增，在2，)上遞減故選B.二、填空題(每小題5分，共15分)5 已知a，函數(shù)f(x)ax，若實數(shù)m、n滿足f(m)>f(n)，則m、n的大小關(guān)系為_答案m<n解析0<a<1，函數(shù)f(x)ax在R上是減函數(shù)又f(m)>f(n)，m<n.6 函數(shù)f(x)ax (a>0，a1)在1,2中的最大值比最小值大，則a的值為_答案或解析當0<a<1時，aa2，a或a0(舍去)當a>1時，a2a，a或a0(舍去)綜上所述，a或.7. (xx洛陽調(diào)研)已知函數(shù)f(x)axb (a>0且a1)的圖象如圖所示，則ab的值是_答案2解析，ab2.三、解答題(共25分)8 (12分)設(shè)函數(shù)f(x)2|x1|x1|，求使f(x)2的x的取值范圍解y2x是增函數(shù)，f(x)2等價于|x1|x1|.(1)當x1時，|x1|x1|2，式恒成立(2)當1<x<1時，|x1|x1|2x，式化為2x，即x<1.(3)當x1時，|x1|x1|2，式無解綜上，x的取值范圍是.9 (13分)設(shè)a>0且a1，函數(shù)ya2x2ax1在1,1上的最大值是14，求a的值解令tax (a>0且a1)，則原函數(shù)化為y(t1)22 (t>0)當0<a<1時，x1,1，tax，此時f(t)在上為增函數(shù)所以f(t)maxf2214.所以216，所以a或a.又因為a>0，所以a.當a>1時，x1,1，tax，此時f(t)在上是增函數(shù)所以f(t)maxf(a)(a1)2214，解得a3(a5舍去)綜上得a或3.B組專項能力提升一、選擇題(每小題5分，共15分)1 設(shè)函數(shù)f(x)若F(x)f(x)x，xR，則F(x)的值域為()A(，1 B2，)C(，12，) D(，1)(2，)答案C解析當x>0時，F(xiàn)(x)x2；當x0時，F(xiàn)(x)exx，根據(jù)指數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)的單調(diào)性，F(xiàn)(x)是單調(diào)遞增函數(shù)，F(xiàn)(x)F(0)1，所以F(x)的值域為(，12，)2 (xx山東)設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)ax2bx(a，bR，a0)若yf(x)的圖象與yg(x)的圖象有且僅有兩個不同的公共點A(x1，y1)，B(x2，y2)，則下列判斷正確的是()A當a<0時，x1x2<0，y1y2>0B當a<0時，x1x2>0，y1y2<0C當a>0時，x1x2<0，y1y2<0D當a>0時，x1x2>0，y1y2>0答案B解析由題意知函數(shù)f(x)，g(x)ax2bx(a，bR，a0)的圖象有且僅有兩個公共點A(x1，y1)，B(x2，y2)，等價于方程ax2bx(a，bR，a0)有兩個不同的根x1，x2，即方程ax3bx210有兩個不同非零實根x1，x2，因而可設(shè)ax3bx21a(xx1)2(xx2)，即ax3bx21a(x32x1x2xxx2x22x1x2xx2x)，ba(2x1x2)，x2x1x20，ax2x1，x12x20，ax2>0，當a>0時，x2>0，x1x2x2<0，x1<0，y1y2>0.當a<0時，x2<0，x1x2x2>0，x1>0，y1y2<0.3 (xx上饒質(zhì)檢)設(shè)函數(shù)f(x)，x表示不超過x的最大整數(shù)，則函數(shù)yf(x)的值域是 ()A0,1 B0，1C1,1 D1,1答案B解析f(x).12x>1，f(x)的值域是.yf(x)的值域是0，1二、填空題(每小題4分，共12分)4 函數(shù)f(x)ax22x3m (a>1)恒過點(1,10)，則m_.答案9解析f(x)ax22x3m在x22x30時過定點(1，1m)或(3,1m)，1m10，解得m9.5 若函數(shù)f(x)axxa(a>0，且a1)有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是_答案(1，)解析令axxa0即axxa，若0<a<1，顯然yax與yxa的圖象只有一個公共點；若a>1，yax與yxa的圖象如圖所示6 關(guān)于x的方程x有負數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍為_答案解析由題意，得x<0，所以0<x<1，從而0<<1，解得<a<.三、解答題(13分)7 設(shè)f(x)是定義在R上的函數(shù)(1)f(x)可能是奇函數(shù)嗎？(2)若f(x)是偶函數(shù)，試研究其在(0，)上的單調(diào)性解(1)假設(shè)f(x)是奇函數(shù)，由于定義域為R，f(x)f(x)，即，整理得(exex)0，即a0，即a210顯然無解f(x)不可能是奇函數(shù)(2)因為f(x)是偶函數(shù)，所以f(x)f(x)，即，整理得(exex)0，又對任意xR都成立，有a0，得a1. 當a1時，f(x)exex，以下討論其單調(diào)性，任取x1，x2(0，)且x1<x2，則f(x1)f(x2)ex1ex1ex2ex2，x1，x2(0，)且x1<x2，ex1x2>1，ex1ex2<0，ex1x21>0，f(x1)f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，函數(shù)f(x)，當a1時，在(0，)為增函數(shù)，同理，當a1時，f(x)在(0，)為減函數(shù)