2019-2020年高中數(shù)學(xué)回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用教學(xué)案新人教A版選修2-2.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué)回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用教學(xué)案新人教A版選修2-2【教學(xué)目標(biāo)】1.了解回歸分析的基本思想方法及其簡單應(yīng)用.2.會解釋解釋變量和預(yù)報變量的關(guān)系.【教學(xué)重難點】教學(xué)重點：回歸分析的應(yīng)用.教學(xué)難點：、公式的推到.【教學(xué)過程】一、 設(shè)置情境，引入課題引入：對于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)其回歸直線方程的截距和斜率的最小二乘法估計公式分別為： 稱為樣本點的中心。如何推到著兩個計算公式？二、 引導(dǎo)探究，推出公式從已經(jīng)學(xué)過的知識，截距和斜率分別是使取最小值時的值，由于因為所以在上式中，后兩項和無關(guān)，而前兩項為非負(fù)數(shù)，因此要使Q取得最小值，當(dāng)且僅當(dāng)前兩項的值均為0.，既有 通過上式推導(dǎo)，可以訓(xùn)練學(xué)生的計算能力，觀察分析能力，能夠很好訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)能力，必須在老師引導(dǎo)下讓學(xué)生自己推出。所以： 三、 例題應(yīng)用，剖析回歸基本思想與方法例1、 從某大學(xué)中隨機(jī)選取8名女大學(xué)生，其身高和體重的數(shù)據(jù)如圖所示：編號12345678身高/cm165165157170175165155170體重/kg4857505464614359(1) 畫出以身高為自變量x,體重為因變量y的散點圖(2) 求根據(jù)女大學(xué)生的身高預(yù)報體重的回歸方程(3) 求預(yù)報一名身高為172cm的女大學(xué)生的體重解：（1）由于問題中要求根據(jù)身高預(yù)報體重，因此選取身高為自變量x,體重為因變量y作散點圖（2）(3)對于身高172cm的女大學(xué)生，由回歸方程可以預(yù)報體重為：四、 當(dāng)堂練習(xí)觀察兩相關(guān)變量得如下數(shù)據(jù)x1234553421y9753115379求兩個變量的回歸方程.答：所以所求回歸直線方程為五、 課堂小結(jié)1. 、公式的推到過程。2六、布置作業(yè)課本90頁習(xí)題131.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、 預(yù)習(xí)目標(biāo)通過截距與斜率分別是使取最小值時，求的值。二、預(yù)習(xí)內(nèi)容:1. 對于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)其回歸直線方程的截距和斜率的最小二乘法估計公式：= ，= 2= , = 3樣本點的中心 三、提出問題如何使 值最小，通過觀察分析式子進(jìn)行試探推到課內(nèi)探究學(xué)案一、 學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 了解回歸分析的基本思想和方法2. 培養(yǎng)學(xué)生觀察分析計算的能力二、學(xué)習(xí)重難點學(xué)習(xí)重點：回歸方程，學(xué)習(xí)難點：、公式的推到三、學(xué)習(xí)過程1使值最小時，值的推到2結(jié)論 3中和的含義是什么4. 一定通過回歸方程嗎？四、典型例題例1研究某灌溉倒水的流速y與水深x之間的關(guān)系，測得一組數(shù)據(jù)如下：水深x（m）1.401.501.601.701.801.902.002.10流速y(m/s)1.701.791.881.952.032.102.162.21(1) 求y與x的回歸直線方程；(2) 預(yù)測水深為1.95m時水的流速是多少？分析：（1）y與x的回歸直線方程為（2）當(dāng)水深為1.95m時，可以預(yù)測水的流速約為2.12m/s五、當(dāng)堂練習(xí)1.對兩個變量y和x進(jìn)行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：則下列說法不正確的是（ ）A.由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程必過樣本中心B.殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好C.用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果，越小，說明模型的擬合效果越好D若變量y與x之間的相關(guān)系數(shù)，則變量y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系2.已知某地每單位面積菜地年平均使用氮肥量xkg與每單位面積蔬菜年平均產(chǎn)量yt之間的關(guān)系有如下數(shù)據(jù)：年份19851986198719881989199019911992x(kg)7074807885929095y(t)5.16.06.87.89.010.210.012.0年份19931994199519961997xxxxx(kg)92108115123130138145y(t)11.511.011.812.212.512.813.0若x與y之間線性相關(guān)，求蔬菜年平均產(chǎn)量y與使用氮肥量x之間的回歸直線方程，并估計每單位面積蔬菜的年平均產(chǎn)量.（已知）解：設(shè)所求的回歸直線方程為，則 所以，回歸直線方程為：當(dāng)x=150kg時，每單位面積蔬菜的年平均產(chǎn)量課后練習(xí)與提高1、 下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對照數(shù)據(jù)：x3456y2.5344.5(1) 請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；(2) 請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；(3) 已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤，試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？（參考數(shù)值：）解：（1）由題設(shè)所給數(shù)據(jù)，可得散點圖如下圖（2）由對照數(shù)據(jù)，計算得：已知所以，由最小二乘法確定的回歸方程的系數(shù)為： 因此，所求的線性回歸方程為(4) 由（2）的回歸方程及技改前生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗，得降低的生產(chǎn)能耗為（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）。31.2 回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用【教學(xué)目標(biāo)】1.了解相關(guān)系數(shù)r；2 了解隨機(jī)誤差；3 會簡單應(yīng)用殘差分析【教學(xué)重難點】教學(xué)重點：相關(guān)系數(shù)和隨機(jī)誤差教學(xué)難點：殘差分析應(yīng)用?！窘虒W(xué)過程】一、 設(shè)置情境，引入課題上節(jié)例題中，身高172cm女大學(xué)生，體重一定是60kg嗎？如果不是，其原因是什么？二、 引導(dǎo)探究，發(fā)現(xiàn)問題，解決問題1 對于是斜率的估計值，說明身高x每增加1個單位，體重就 ，表明體重與身高具有 的線性相關(guān)關(guān)系。2 如何描述線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱？(1)r>0表明兩個變量正相關(guān)；（2）r<0表明兩個變量負(fù)相關(guān)；（3）r的絕對值越接近1，表明相關(guān)性越強(qiáng)，r的絕對值越接近0，表明相關(guān)性越弱。（4）當(dāng)r的絕對值大于0.75認(rèn)為兩個變量具有很強(qiáng)的相關(guān)性關(guān)系。3 身高172cm的女大學(xué)生顯然不一定體重是60.316kg,但一般可以認(rèn)為她的體重接近于60.316kg.樣本點與回歸直線的所有的樣本點不共線，而是散布在某一條直線的附近，該直線表示身高與體重的關(guān)系的線性回歸模型表示e是y與的誤差，e為隨機(jī)變量，e稱為隨機(jī)誤差。E(e)=0，D(e)= >0.D(e)越小，預(yù)報真實值y的精度越高。隨機(jī)誤差是引起預(yù)報值與真實值y之間的誤差之一。為截距和斜率的估計值，與a,b的真實值之間存在誤差，這種誤差也引起與真實值y之間的誤差之一。4 思考產(chǎn)生隨機(jī)誤差項e的原因是什么？5 探究在線性回歸模型中，e是用預(yù)報真實值y的誤差，它是一個不可觀測的量，那么應(yīng)該怎樣研究隨機(jī)誤差？如何衡量預(yù)報的精度？來衡量隨機(jī)誤差的大小。 稱為殘差平方和，越小，預(yù)報精度越高。6 思考當(dāng)樣本容量為1或2時，殘差平方和是多少？用這樣的樣本建立的線性回歸方程的預(yù)報誤差為0嗎？7 殘差分析判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)；殘差圖 相關(guān)指數(shù)R2越大，殘差平方和越小，擬合效果越好；R2越接近1，表明回歸的效果越好。8 建立回歸模型的基本步驟：確定研究對象，明確哪個變量時解釋變量，哪個變量時預(yù)報變量。畫出確定好的解釋變量和預(yù)報變量得散點圖，觀察它們之間的關(guān)系；由經(jīng)驗確定回歸方程的類型；按一定規(guī)則估計回歸方程中的參數(shù)；得出結(jié)果后分析殘差圖是否異常。三、 典型例題例1 下表是某年美國舊轎車價格的調(diào)查資料，今以x表示轎車的使用年數(shù)，y表示響應(yīng)的年均價格，求y關(guān)于x的回歸方程使用年數(shù)x12345678910年均價格y（美元）2651194314941087765538484290226204分析：由已知表格先畫出散點圖，可以看出隨著使用年數(shù)的增加，轎車的平均價格在遞減，但不在一條直線附近，但據(jù)此認(rèn)為y與x之間具有線性回歸關(guān)系是不科學(xué)的，要根據(jù)圖的形狀進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化成線性關(guān)系的變量間的關(guān)系。解：作出散點圖如下圖可以發(fā)現(xiàn)，各點并不是基本處于一條直線附近，因此，y與x之間應(yīng)是非線性相關(guān)關(guān)系.與已學(xué)函數(shù)圖像比較，用來刻畫題中模型更為合理，令，則，題中數(shù)據(jù)變成如下表所示：x12345678910y7.8837.5727.3096.9916.6406.2886.1825.6705.4215.318在散點圖中可以看出變換的樣本點分布在一條直線附近，因此可以用線性回歸模型方程擬合，由表中數(shù)據(jù)可得，認(rèn)為x與z之間具有線性相關(guān)關(guān)系，由表中數(shù)據(jù)的所以，最后回代，即四、 當(dāng)堂練習(xí)：1 兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2如下，其中擬合效果最好的模型是（ ）A 模型1的 B 模型2的 C 模型3的 D模型4的答案 A五、 課堂小結(jié)1 相關(guān)系數(shù)r和相關(guān)指數(shù)R22 殘差分析六、作業(yè)布置課本90頁習(xí)題331.2回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、預(yù)習(xí)目標(biāo)1 了解相關(guān)系數(shù)r和相關(guān)指數(shù)R2 2 了解殘差分析 3 了解隨機(jī)誤差產(chǎn)生的原因二、預(yù)習(xí)內(nèi)容1 相關(guān)系數(shù)r r>0表明兩個變量 ；r<0表明兩個變量 ；r的絕對值越接近1，表明兩個變量相關(guān)性 ，r的絕對值越接近0,表示兩個變量之間 當(dāng)r的絕對值大于 認(rèn)為兩個變量具有很強(qiáng)的相關(guān)性關(guān)系。2 隨機(jī)誤差在線性回歸模型：中，a和b為模型的 ，e是y與之間的 ，通常e為隨機(jī)變量，稱為隨機(jī)誤差，它的均值E(e)= ，方差D(e)= 0線性回歸模型的完整表達(dá)式為隨機(jī)誤差e的方差越小，通過回歸直線預(yù)報真實值y的精確度 3 殘差分析殘差對于樣本點而言，相應(yīng)于它們的隨機(jī)誤差為= = (i=1,2,3,n)其估算值為= = (i=1,2,3,n). 稱為相應(yīng)于點的殘差。殘差平方和：類比樣本方差估計總體方差的思想，可以用= = （n>2）作為的估計量，其中， ，稱為殘差平方和，可以用衡量回歸方程的預(yù)報精度，越小，預(yù)報精度 用圖形來分析殘差特性：用 來刻畫回歸的效果。三、提出問題1 隨機(jī)誤差產(chǎn)生的原因是什么？2如何建立模型擬合效果最好？課內(nèi)探究學(xué)習(xí)一、 學(xué)習(xí)目標(biāo)1 了解相關(guān)系數(shù)和相關(guān)指數(shù)的關(guān)系.2 理解隨機(jī)誤差產(chǎn)生的原因.33 會進(jìn)行簡單的殘差分析二、學(xué)習(xí)重難點學(xué)習(xí)重點 1 相關(guān)系數(shù)r 2相關(guān)指數(shù)R2 3 隨機(jī)誤差學(xué)習(xí)難點 殘差分析的應(yīng)用三、學(xué)習(xí)過程1 相關(guān)系數(shù)r= 2 r的性質(zhì)： 3 隨機(jī)誤差的定義： 4相關(guān)指數(shù)R2= 5 R2的性質(zhì)： 6 殘差分析的步驟： 四、典型例題例 隨著我國經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，城鄉(xiāng)居民的審核水平不斷提高，為研究某市家庭平均收入與月平均生活支出的關(guān)系，該市統(tǒng)計部門隨機(jī)調(diào)查10個家庭，得數(shù)據(jù)如下：家庭編號12345678910x收入(千元)0.81.11.31.51.51.82.02.22.42.8y支出千元0.71.01.21.01.31.51.31.72.02.5(1) 判斷家庭平均收入與月平均生活支出是否相關(guān)？(2) 若二者線性相關(guān)，求回歸直線方程。思路點撥：利用散點圖觀察收入x和支出y是否線性相關(guān)，若呈現(xiàn)線性相關(guān)關(guān)系，可利用公式來求出回歸系數(shù)，然后獲得回歸直線方程。解：作散點圖觀察發(fā)現(xiàn)各個數(shù)據(jù)對應(yīng)的點都在一條直線附近，所以二者呈現(xiàn)線性相關(guān)關(guān)系。(2) 所以回歸方程五、當(dāng)堂練習(xí)1 山東魯潔棉業(yè)公式的可按人員在7塊并排形狀大小相同的試驗田上對某棉花新品種進(jìn)行施化肥量x對產(chǎn)量y影響的試驗，得到如下表所示的一組數(shù)據(jù)（單位：kg）施化肥量x15202530354045產(chǎn)量y330345365405445450455（1） 畫出散點圖；（2） 判斷是否具有相關(guān)關(guān)系思路點撥 （1）散點圖如圖所示（2）由散點圖可知，各組數(shù)據(jù)對應(yīng)點大致都在一條直線附近，所以施化肥量x與產(chǎn)量y具有線性相關(guān)關(guān)系.六、課后練習(xí)與提高1 在對兩個變量x、y進(jìn)行線性回歸分析時有下列步驟：對所求出的回歸方程作出解釋；收集數(shù)據(jù);求線性回歸方程；求相關(guān)系數(shù)；根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)繪制散點圖。如果根據(jù)可靠性要求能夠作出變量x、y具有線性相關(guān)結(jié)論，則在下列操作順序中正確的是（ ）A B C D 2 三點（3,10），（7，20）,(11,24)的線性回歸方程為（ ） A B C D3 對有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量建立的回歸直線方程中，回歸系數(shù)b （ ）A.可以大于0 B 大于0 C 能等于0 D只能小于04 廢品率和每噸生鐵成本y（元）之間的回歸直線方程為，表明（ ）A 廢品率每增加，生鐵成本增加258元； B廢品率每增加，生鐵成本增加2元；C廢品率每增加，生鐵成本每噸增加2元；D廢品率不變，生鐵成本增加256元；答案 1 D 2 B 3 A 4 C