2019-2020年高中數(shù)學 《圓的標準方程》教案6 新人教A版必修2.doc

2019-2020年高中數(shù)學 圓的標準方程教案6 新人教A版必修2一教學目標：1.掌握圓的標準方程及其特點，能根據(jù)圓心坐標、半徑熟練地寫出圓的標準方程；能從圓的標準方程中熟練地求出它的圓心坐標、半徑； 2.會根據(jù)不同的已知條件，利用待定系數(shù)法建立圓的標準方程；3能運用圓的標準方程解決一些實際問題二教學重點：根據(jù)條件求出圓的標準方程三教學難點：運用圓的標準方程解決一些實際問題四教學過程：（一）復習引入：1圓的定義；2提出問題：根據(jù)圓的定義，怎樣求出圓心是，半徑是的圓的方程？（二）新課講解：1圓的標準方程 （由學生推導）設是圓上任意一點，由點到圓心的距離等于，得：，兩邊平方得：此方程即為圓心是，半徑是的圓的方程。我們把它叫做圓的標準方程說明：（1）圓的標準方程由圓心和半徑確定，已知圓心坐標和半徑就可寫出圓的標準方程；由圓的標準方程也可直接得到圓心坐標和半徑； （2）如果圓心在原點，那么圓的方程就是（三）例題分析：例1求以為圓心，并且和直線相切的圓的方程。（學生思考后口答或板演）解：由題意：圓的半徑， 又圓心為，所求的圓的方程為例2一圓過原點和點，圓心在直線上，求此圓的方程。（學生思考、探索不同解法）解法一：圓心在直線上， 設圓心坐標為， 則圓的方程為， 點和在圓上，解得，所以，所求的圓的方程為解法二：由題意：圓的弦的斜率為，中點坐標為， 弦的垂直平分線方程為，即， 圓心在直線上，且圓心在弦的垂直平分線上， 由解得，即圓心坐標為， 又圓的半徑，所以，所求的圓的方程為說明：（1）圓的標準方程中有三個量，要求圓的標準方程即要求三個量，有時可用待定系數(shù)法； （2）要重視平面幾何中的有關知識在解題中的運用例3如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖，該圓拱跨度，拱高，在建造時每隔需用一個支柱支撐，求支柱的長度（精確到）解：建立坐標系如圖，圓心在軸上，由題意：， 設圓的方程為，點和在圓上， ，解得：，這個圓的方程是，設點，由題意，代入圓方程得：，解得，答：支柱的長度約為五課堂練習：課本練習1，2六小結(jié)：1圓的標準方程；2圓的標準方程中有三個量，要求圓的標準方程，需有三個獨立條件3求圓的標準方程常用待定系數(shù)法。八作業(yè)：第1，2，4題，補充：求經(jīng)過點，圓心在直線上，且和直線相切的圓的標準方程