2019-2020年高三數(shù)學上冊 14.1《平面及其基本性質(zhì)》教案（2） 滬教版.doc

2019-2020年高三數(shù)學上冊 14.1平面及其基本性質(zhì)教案（2） 滬教版一、教學內(nèi)容分析本節(jié)的重點和難點是三個公理三個推論.三個公理和三個推論是立體幾何的基礎，公理1確定直線在平面上；公理2明確兩平面相交于一直線；公理3及三個推論給出了確定平面的條件.這些是后面學習空間直線與平面位置關系的基礎.所以讓學生透徹理解這些公理和性質(zhì)，把現(xiàn)實中的具體空間問題抽象出來，初步認識直線與平面、平面與平面之間的關系并體會立體幾何的基本思想，從而培養(yǎng)學生的空間想象能力，有利于學生更快更好的學習立體幾何.二、教學目標設計理解平面的基本性質(zhì)，能用三個公理三個推論解決簡單的空間線面問題；了解一些簡單的證明.培養(yǎng)空間想象能力，提高學習數(shù)學的自覺性和興趣.三、教學重點及難點三個公理，三個推論.四、教學過程設計 一、講授新課（一）公理1如果直線上有兩個點在平面上，那么直線在平面上.（直線在平面上）用集合語言表述：（二）公理2如果不同的兩個平面、有一個公共點A，那么、的交集是過點A的直線.（平面與平面相交）用集合語言表述：（三）公理3和三個推論公理3：不在同一直線上的三點確定一個平面.（確定平面）這里“確定”的含義是“有且僅有”用集合語言表述：A，B，C不共線=>A，B，C確定一個平面推論1：一條直線和直線外的一點確定一個平面.證明：設A是直線外的一點，在直線上任取兩點B和C，由公理3可知A，B和C三點能確定平面.又因為點，所以由公理1可知B，C所在直線，即平面是由直線和點A確定的平面.用集合語言表述：推論2：兩條相交的直線確定一個平面.用集合語言表述：推論3：兩條平行的直線確定一個平面.用集合語言表述：（四）例題解析例1如圖，正方體中，E，F(xiàn)分別是的中點，問：直線EF和BC是否相交？ 如果相交，交點在那個平面內(nèi)？ 解：又，則直線EF和BC共面；設直線EF和BC相交于點p，則p在直線BC上，即點P在平面ABCD上.說明利用公理1確定直線在平面內(nèi).例2 如圖，若，求證：直線C必過點P.解： 結論三個平面兩兩相交得到三條交線，若其中兩條交于一點，另一條必過此公共點.例3 空間三個點能確定幾個平面？空間四個點能確定幾個平面？解：三點共線有無數(shù)多個平面；三點不共線可以確定一個平面.所以三點可以確定一個或無數(shù)個平面.四點共線有無數(shù)個平面；有三點共線可確定一個平面；任意三點不共線能確定1個或3個平面.所以四點可以確定1個或3個或無數(shù)個平面.說明公理3的簡單應用.例4空間三條直線相交于一點，可以確定幾個平面？空間四條直線相交于一點，可以確定幾個平面？解：三條直線相交于一點可以確定1個或3個平面；四條直線相交于一點可以確定1個、4個或6個平面.說明推論2的簡單應用.例5 如圖，AB/CD，求作BC與平面的交點.解：連接EF和BC，交點即為所求BC與平面的交點.（公理3和公理2）說明推論3的簡單應用.三、課堂小結1.公理1：確定直線在平面內(nèi)；2.公理2：平面與平面相交于一直線；3.公理3和三個推論確定平面的條件；四、課后作業(yè)練習14.1（1）2練習14.1（2）1，2，3五、教學設計說明本章呈現(xiàn)了幾何研究的范圍從平面擴展到空間時的基本方法.把幾何研究的范圍從平面擴展到空間后，增加了新的對象平面.空間幾何學是平面幾何學的推廣，平面幾何中研究點與點、點與直線、直線與直線三種位置關系；空間幾何中則增加了點與平面、直線與平面、平面與平面三中位置關系.本節(jié)的主要內(nèi)容是讓學生理解三個公理和三個推論，運用這些公理和推論進行一些簡單的證明.公理是人們在長期的生活實踐的觀察和檢驗中發(fā)現(xiàn)的.可以聯(lián)系生活中的情景來學習三個公理，從而幫助學生學習，加深他們對公理的理解.三個公理和三個推論是空間幾何學習的基礎，有了這個基礎，才能進一步研究空間中點與面、線與面、面與面的位置關系和度量問題.