人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 第十四章14.3.1提公因式法(共18張PPT)

14.3.1 提 公 因 式 法第 十 四 章 整 式 的 乘 法 與 因 式 分 解 導(dǎo)入新課 講授新課 當(dāng)堂練習(xí) 課堂小結(jié) 學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理 解 因 式 分 解 的 意 義 和 概 念 及 其 與 整 式 乘 法 的 區(qū)別 和 聯(lián) 系 .（ 重 點(diǎn) ）2.理 解 并 掌 握 提 公 因 式 法 并 能 熟 練 地 運(yùn) 用 提 公 因 式法 分 解 因 式 .（ 難 點(diǎn) ） 快 快 速 口 算 ：3 .1 4 6 0 +3 .1 4 1 5 +3 .1 4 2 5 =？ 講授新課因式分解的概念一把 下 列 多 項(xiàng) 式 寫(xiě) 成 整 式 乘 積 的 形 式（ 根 據(jù) 整 式 的 乘 法 你 能 猜 想 它 們 的 結(jié) 果 嗎 ?） 都 是 多 項(xiàng) 式 化 為幾 個(gè) 整 式 的 積 的形 式(1) x+x = ( )( )(2) x2 -1 =( )( ) (3) a 2 +2ab+b2 =x+1 x-1(a+b ) x x+1 u定 義 ： 把 一 個(gè) 多 項(xiàng) 式 化 為 幾 個(gè) 整 式 的 乘 積 的 形 式 ,像 這 樣 的 式 子 變形 叫 做 把 這 個(gè) 多 項(xiàng) 式 因 式 分 解 ， 也 叫 做 把 這 個(gè) 多 項(xiàng) 式 分 解 因 式 . x2-1 (x+1)(x-1)因 式 分 解整 式 乘 法x 2-1 = (x+1)(x-1) 等 式 的 特 征 ： 左 邊 是 多 項(xiàng) 式 ， 右 邊 是 幾個(gè) 整 式 的 乘 積 (將 和 差 化 為 乘 積 的 式 子 變 形 )想 一 想 ： 整 式 乘 法 與 因 式 分 解 有 什 么 關(guān) 系 ？是 互 為 相 反 的 變 形 ， 即 在 下 列 等 式 中 ， 從 左 到 右 的 變 形 是 因 式 分 解 的有 ， 不 是 的 ， 請(qǐng) 說(shuō) 明 為 什 么 ？ 1x 辨 一 辨 ：am+bm+c=m(a+b)+c24x2y=3x 8xyx2-1=(x+1)(x-1)(2x+1)2=4x2+4x+1x2+x=x2(1+ )2x+4y+6z=2(x+2y+3z) 最 后 不 是 積 的 運(yùn) 算因 式 分 解 的 對(duì) 象 是 多 項(xiàng) 式 ， 而 不 是 單 項(xiàng) 式是 整 式 乘 法每 個(gè) 因 式 必 須 是 整 式 因式分解之基本方法提公因式法二 多 項(xiàng) 式 中 各 項(xiàng) 都 含 有 的 相 同 因 式 ， 叫 做 這 個(gè) 多 項(xiàng) 式的 公 因 式 . 相 同 因 式 p你 能 將 這 個(gè) 多 項(xiàng) 試 分 解 因 式 嗎 ？ 這 個(gè) 多 項(xiàng) 式 有 什 么 特 點(diǎn) ？pa+pb+pc 知識(shí)要點(diǎn)提公因式法 一 般 地 ， 如 果 多 項(xiàng) 式 的 各 項(xiàng) 有 公 因 式 ， 可 以把 這 個(gè) 公 因 式 提 取 出 來(lái) ， 將 多 項(xiàng) 式 寫(xiě) 成 公 因 式 與另 一 個(gè) 因 式 的 乘 積 的 形 式 ， 這 種 分 解 因 式 的 方 法叫 做 提 公 因 式 法 . ( a+b+c )pa+ pb +pc p=分 解 因 式 的 依 據(jù) 是 什 么 ？ 分 解 后 的 各 因 式 與 原 多 項(xiàng) 式 有 何 關(guān) 系 ？ 典例精析(1) 8a3b2 + 12ab3c；例 1 把 下 列 各 式 分 解 因 式(2) 2a(b+c) - 3(b+c). 8a3b2與 12ab3c 的 公 因 式 是 什 么 ？最 大 公 約 數(shù) 相 同 字 母 公 因 式 4 a b一 看 系 數(shù) 觀 察 方 向 2最 低 指 數(shù)二 看 字 母 三 看 指 數(shù) 找 一 找 : 下 列 各 多 項(xiàng) 式 的 公 因 式 是 什 么 ？ 3aa22(m+n)3mn-2xy(1) 3x+6y(2)ab-2ac(3) a 2 - a 3(4)4 (m+n) 2 +2(m+n)(5)9 m 2n-6mn (6)-6 x 2 y-8 xy 2 解 ： （ 1） 8a3b2 + 12ab3c=4ab2 2a2+4ab2 3bc=4ab2(2a2+3bc)； 如 果 提 出 公 因 式4ab,另 一 個(gè) 因 式是 否 還 有 公 式 ？另 一 個(gè) 因 式 將 是 2a2b+3b2c, 它 還 有 公 因 式 是 b.（ 2） 2a(b+c)-3(b+c) 如 何 檢 查因 式 分 解是 否 正 確 ？做 整 式 乘 法 運(yùn) 算 .=(b+c)(2a-3). 典例精析(1) 8a3b2 + 12ab3c；例 1 把 下 列 各 式 分 解 因 式分 析 ： 提 公 因 式 法 步 驟 （ 分 兩 步 ） 第 一 步 :找 出 公 因 式 ； 第 二 步 :提 取 公 因 式 ， 即 將 多 項(xiàng) 式 化 為 兩 個(gè) 因 式 的 乘 積 .(2) 2a(b+c) - 3(b+c).注 意 ： 公 因 式 既 可 以 是 一 個(gè) 單 項(xiàng) 式 的 形 式 ， 也 可 以 是 一 個(gè) 多 項(xiàng) 式 的 形 式 . 整 體 思 想 是 數(shù) 學(xué) 中 一 種 重 要 而 且 常 用 的 思 想 方 法 . 當(dāng)堂練習(xí)1.把 下 列 各 式 分 解 因 式 ：(1)8 m2n+2mn；(2)12xyz-9x2y2；(3)p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 )； (4) -x3y3-x2y2-xy. 2mn(4m+1)；3xy(4z-3)；(a2+b2)(p-q)；-xy(x2y2+xy+1).2.分 解 因 式 ： (x-y)2+y(y-x).解 法 1： (x-y) 2+y(y-x) =（ x-y)2-y(x-y) =(x-y)(x-y-y) =(x-y)(x-2y). 解 法 2： (x-y)2+y(y-x) =（ y-x)2+y(y-x) =(y-x)(y-x+y) =(y-x)(2y-x). 99 99 + 99 =9900.1 1 7259 259 259 ;3 5 15 157259512531259 152595125931259 （ 1） 992 99.（ 2） = 99 (99+1)解 ： 原 式 = 1 1 7259 + +3 5 15（ ）=259 1=259;解 ： 原 式 =3.計(jì) 算 ： 4.計(jì) 算 （ -2） 101+（ -2） 1005.已 知 : 2x+y=4,xy=3,求 代 數(shù) 式 2x2y+xy2的 值 .解 ： 原 式 =（ -2） 100 （ -2） + （ -2） 100 =2100 （ -1） =-2100.解 ： 2x2y+xy2=xy(2x+y)=3 4=12. 課堂小結(jié)因 式分 解 定 義 am+bm+mc=m(a+b+c)方 法 提 公 因 式 法公 式 法 確 定 公 因 式 的 方 法 ： 三 定 ， 即定 系 數(shù) ； 定 字 母 ； 定 指 數(shù)提 公 因 式 分 兩 步 ：第 一 步 找 公 因 式 ； 第 二 步 提 公 因 式（ 下 節(jié) 課 學(xué) 習(xí) ）注 意 1.分 解 因 式 是 一 種 恒 等 變 形 ；2.公 因 式 ： 要 提 盡 ；3.整 體 思 想 4.不 要 漏 項(xiàng) ；5.提 負(fù) 號(hào) ， 要 注 意 變 號(hào) 必 做 題 ： 習(xí) 題 14.3 1,2,3， 4題選 做 題 ： 導(dǎo) 學(xué) 案 拓 展 創(chuàng) 新 題課后作業(yè)