【全國百強(qiáng)?！壳嗪Ｊ∑桨部h第一高級中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)選修2-3課件：2.1離散型隨機(jī)變量及其分布列(2)

離 散 型 隨 機(jī) 變 量 的 分布 列 (2) 回顧復(fù)習(xí) 如 果 隨 機(jī) 試 驗(yàn) 的 結(jié) 果 可 以 用 一 個(gè) 變 量 來 表 示 ， 那 么這 樣 的 變 量 叫 做 隨 機(jī) 變 量 1. 隨 機(jī) 變 量 對 于 隨 機(jī) 變 量 可 能 取 的 值 ， 我 們 可 以 按 一 定 次 序一 一 列 出 ， 這 樣 的 隨 機(jī) 變 量 叫 做 離 散 型 隨 機(jī) 變 量 2.離 散 型 隨 機(jī) 變 量3、 離 散 型 隨 機(jī) 變 量 的 分 布 列 的 性 質(zhì) ： 1 2(1) ( ) ( 1,2,., ); 1( 1,2,., );(3) . 1;(4)i i inP x p i n p i np p p (2)0離 散 型 隨 機(jī) 變 量 在 某 一 范 圍 內(nèi)取 值 的 概 率 等 于 其 在 這 個(gè) 范 圍 內(nèi) 取 每 一 個(gè) 值 的 概 率 之 和 。 例1： 已 知 隨 機(jī) 變 量 的 分 布 列 如 下 ：P 2 1 3210 121611213141121分 別 求 出 隨 機(jī) 變 量 211 22 ； 的 分 布 列 解 ： 且 相 應(yīng) 取 值 的 概 率 沒 有 變 化 的 分 布 列 為 ： 1 P 1 10 121611213141121 21 21 231 1 由 211 可 得 的 取 值 為 、 21 、 0、 21 、 1、 231 例1： 已 知 隨 機(jī) 變 量 的 分 布 列 如 下 ：P 2 1 3210 121611213141121分 別 求 出 隨 機(jī) 變 量 211 22 ； 的 分 布 列 解 ： 的 分 布 列 為 ： 2 由 可 得 2 的 取 值 為 0、 1、 4、 922 2( 1) ( 1) ( 1)P P P 2( 0) ( 0)P P 31 1 14 12 312( 4) ( 2) ( 2)P P P 1 112 6 412( 9) ( 3)P P 121P 0 94 12131 411312 例 2、 在 擲 一 枚 圖 釘 的 隨 機(jī) 試 驗(yàn) 中 ,令1,0,X 針 尖 向 上針 尖 向 下如 果 會(huì) 尖 向 上 的 概 率 為 p,試 寫 出 隨 機(jī) 變 量 X的 分 布 列解 :根 據(jù) 分 布 列 的 性 質(zhì) ,針 尖 向 下 的 概 率 是 (1p)， 于 是 ，隨 機(jī) 變 量 X的 分 布 列 是 ：X 0 1P 1p p1、 兩 點(diǎn) 分 布 列象 上 面 這 樣 的 分 布 列 稱 為 兩 點(diǎn) 分 布 列 。 如 果 隨 機(jī) 變 量 X的 分布 列 為 兩 點(diǎn) 分 布 列 ， 就 稱 X服 從 兩 點(diǎn) 分 布 ， 而 稱 p=P(X=1)為 成 功 概 率 。 練習(xí)：1、 在 射 擊 的 隨 機(jī) 試 驗(yàn) 中 ， 令 X= 如果 射 中 的 概 率 為 0.8， 求 隨 機(jī) 變 量 X的 分 布 列 。0， 射 中 ，1， 未 射 中2、 設(shè) 某 項(xiàng) 試 驗(yàn) 的 成 功 率 是 失 敗 率 的 2倍 ， 用 隨 機(jī)變 量 去 描 述 1次 試 驗(yàn) 的 成 功 次 數(shù) ， 則 失 敗 率 p等于 （ ） A.0 B. C. D. 12 13 23C 例3： 在 含 有 5件 次 品 的 100件 產(chǎn) 品 中 ， 任 取 3件 ， 試 求 ：（ 1） 取 到 的 次 品 數(shù) X的 分 布 列 ；（ 2） 至 少 取 到 1件 次 品 的 概 率 .解 ： （ 1） 從 100件 產(chǎn) 品 中 任 取 3件 結(jié) 果 數(shù) 為 3100,C從 100件 產(chǎn) 品 中 任 取 3件 ， 其 中 恰 有 K 件 次 品 的 結(jié) 果 為 35 95k kC C 那 么 從 100件 產(chǎn) 品 中 任 取 3件 ， 其 中 恰好 有 K 件 次 品 的 概 率 為 35 953100( ) , 0,1,2,3k kC Cp X k kCX 0 1 2 3P 0 35 95 3100C CC 1 25 953100C CC 2 15 953100C CC 3 05 953100C CC 一 般 地 ， 在 含 有 M件 次 品 的 N件 產(chǎn) 品 中 ， 任 取 n件 ， 其 中 恰 有 X件 產(chǎn) 品 數(shù) ， 則 事 件 X=k發(fā) 生 的 概率 為 *( ) , 0,1,2, ,min , , , , , ,k n kM N MnNC CP X k k mCm M n n N M N n M N N其 中 且2、 超 幾 何 分 布 X則 稱 隨 機(jī) 變 量 服 從 超 幾 何 分 布 記 為 ： x H(n,M,N),X 0 1 mP 0 0nM N MnNC CC 1 1nM N MnNC CC m n mM N MnNC CC 稱 分 布 列 為超 幾 何 分 布 例4： 在 某 年 級 的 聯(lián) 歡 會(huì) 上 設(shè) 計(jì) 了 一 個(gè) 摸 獎(jiǎng) 游 戲 ， 在一 個(gè) 口 袋 中 裝 有 10個(gè) 紅 球 和 個(gè) 20白 球 ， 這 些 球 除 顏色 外 完 全 相 同 。 一 次 從 中 摸 出 5個(gè) 球 ， 至 少 摸 到 3個(gè)紅 球 就 中 獎(jiǎng) 。 求 中 獎(jiǎng) 的 概 率 。例5： 袋 中 有 個(gè) 5紅 球 ， 4個(gè) 黑 球 ， 從 袋 中 隨 機(jī) 取 球 ，設(shè) 取 到 一 個(gè) 紅 球 得 1分 ， 取 到 一 個(gè) 黑 球 得 0分 ， 現(xiàn) 從袋 中 隨 機(jī) 摸 4個(gè) 球 ， 求 所 得 分 數(shù) X的 概 率 分 布 列 。練：盒 中 裝 有 一 打 （ 12個(gè) ） 乒 乓 球 ， 其 中 9個(gè) 新 的 ， 3個(gè) 舊 的 ， 從 盒 中 任 取 3個(gè) 來 用 ， 用 完 后 裝 回 盒 中 ， 此時(shí) 盒 中 舊 球 個(gè) 數(shù) X是 一 個(gè) 隨 機(jī) 變 量 。 求 X的 分 布 列 。 例6： 在 一 次 英 語 口 語 考 試 中 ， 有 備 選 的 10道 試題 ， 已 知 某 考 生 能 答 對 其 中 的 8道 試 題 ， 規(guī) 定 每 次考 試 都 從 備 選 題 中 任 選 3道 題 進(jìn) 行 測 試 ， 至 少 答 對2道 題 才 算 合 格 ， 求 該 考 生 答 對 試 題 數(shù) X的 分 布 列 ，并 求 該 考 生 及 格 的 概 率 。 例7： 袋 中 裝 有 黑 球 和 白 球 共 7個(gè) ， 從 中 任 取 2個(gè)球 都 是 白 球 的 概 率 為 。 現(xiàn) 有 甲 、 乙 兩 人 從 袋 中輪 流 摸 取 1球 ， 甲 先 取 ， 乙 后 取 ， 然 后 甲 再 取 取 后 不 放 回 ， 直 到 兩 人 中 有 一 人 取 到 白 球 時(shí) 即 終止 ， 每 個(gè) 球 在 每 一 次 被 取 到 的 機(jī) 會(huì) 是 等 可 能 的 ，用 表 示 取 球 終 止 時(shí) 所 需 要 的 取 球 次 數(shù) 。（ 1） 求 袋 中 原 有 白 球 的 個(gè) 數(shù) ；（ 2） 求 隨 機(jī) 變 量 的 概 率 分 布 ；（ 3） 求 甲 取 到 白 球 的 概 率 。17 練習(xí) 從 1 10這 10個(gè) 數(shù) 字 中 隨 機(jī) 取 出 5個(gè) 數(shù) 字 ， 令X： 取 出 的 5個(gè) 數(shù) 字 中 的 最 大 值 試 求 X的 分 布 列 kXP 具 體 寫 出 ， 即 可 得 X 的 分 布 列 ： X 5 6 7 8 9 10 P 2521 2525 25215 25235 25270 252126 解 ： X 的 可 能 取 值 為 .1065 ， k5， 6， 7， 8， 9， 10 并 且510C4 1kC= 求 分 布 列 一 定 要 說明 k 的 取 值 范 圍 ！ 例 8、 從 一 批 有 10個(gè) 合 格 品 與 3個(gè) 次 品 的 產(chǎn) 品 中 ， 一件 一 件 的 抽 取 產(chǎn) 品 ， 設(shè) 各 個(gè) 產(chǎn) 品 被 抽 到 的 可 能 性 相同 ， 在 下 列 兩 種 情 況 下 ， 分 別 求 出 取 到 合 格 品 為 止時(shí) 所 需 抽 取 次 數(shù) 的 分 布 列 。（ 1） 每 次 取 出 的 產(chǎn) 品 都 不 放 回 該 產(chǎn) 品 中 ；（ 2） 每 次 取 出 的 產(chǎn) 品 都 立 即 放 回 該 批 產(chǎn) 品 中 ， 然 后 再 取 另 一 產(chǎn) 品 。變式引申：1、 某 射 手 射 擊 目 標(biāo) 的 概 率 為 0.9， 求 從 開 始 射 擊 到 擊 中 目 標(biāo)所 需 的 射 擊 次 數(shù) 的 概 率 分 布 。2、 數(shù) 字 1， 2， 3， 4任 意 排 成 一 列 ， 如 果 數(shù) 字 k 恰 好 在 第 k個(gè)位 置 上 ， 則 稱 有 一 個(gè) 巧 合 ， 求 巧 合 數(shù) 的 分 布 列 。 一 盒 中 放 有 大 小 相 同 的 紅 色 、 綠 色 、 黃 色 三 種 小 球 ， 已知 紅 球 的 個(gè) 數(shù) 是 綠 球 個(gè) 數(shù) 的 兩 倍 ， 黃 球 個(gè) 數(shù) 是 綠 球 個(gè) 數(shù)的 一 半 ， 現(xiàn) 從 該 盒 中 隨 機(jī) 取 出 一 球 ， 若 取 出 紅 球 得 1分 ，取 出 綠 球 得 0分 ， 取 出 黃 球 得 -1分 ， 試 寫 出 從 該 盒 內(nèi) 隨機(jī) 取 出 一 球 所 得 分 數(shù) 的 分 布 列 . 解 ： 設(shè) 黃 球 的 個(gè) 數(shù) 為 n， 由 題 意 知 綠 球 個(gè) 數(shù) 為 2n， 紅 球 個(gè) 數(shù) 為 4n， 盒 中 的 總 數(shù) 為 7n 7474)1( nnP ， 7 17)0( nnP ， 7 272)1( nnP 所 以 從 該 盒 中 隨 機(jī) 取 出 一 球 所 得 分 數(shù) 的 分 布 列 為 1 0 -1P 47 17 27