2019-2020年高三數(shù)學(xué)上 14.2《空間直線與直線的位置關(guān)系》教案（2）（滬教版）.doc

2019-2020年高三數(shù)學(xué)上 14.2空間直線與直線的位置關(guān)系教案（2）（滬教版）一、教學(xué)內(nèi)容分析在空間兩條直線的平行位置關(guān)系后，要求學(xué)生學(xué)習(xí)、掌握第三種空間直線的位置關(guān)系異面.這是一個(gè)空間內(nèi)的新概念，要求學(xué)生全面、深入了解異面直線，并與相交、平行的位置關(guān)系進(jìn)行區(qū)別學(xué)習(xí).并應(yīng)用等角定理，確定異面直線所成角.應(yīng)用公理四、余弦定理、直角三角形計(jì)算異面直線所成角大小.二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)從兩個(gè)角度學(xué)習(xí)異面直線的概念：一、相交、平行、異面；二、共面、異面.設(shè)置問題，進(jìn)行問題教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生思考探索得出結(jié)論.會(huì)判斷、會(huì)畫出空間內(nèi)任意兩條異面直線.復(fù)習(xí)反證法，學(xué)習(xí)用反證法證明兩條異面直線.應(yīng)用等角定理，確定異面直線所成角，利用直線平行計(jì)算異面直線所成角大小.三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：異面直線定義、異面直線所成角.難點(diǎn)：反證法、計(jì)算異面直線所成角.四、教學(xué)流程設(shè)計(jì)學(xué)會(huì)求解異面直線所成角大小問題.異面直線概念、確定異面直線、作異面直線圖引入新課：空間中兩條直線的位置新關(guān)系異面學(xué)習(xí)、掌握反證法，會(huì)用證明異面直線學(xué)習(xí)異面直線所成角相關(guān)概念.課堂總結(jié)、布置作業(yè)五、教學(xué)過程設(shè)計(jì) 一、引入課題提問：空間中兩直線的位置關(guān)系：有平行、相交.除此以外，還有其他位置關(guān)系嗎？請(qǐng)同學(xué)列舉.（激發(fā)學(xué)生空間想象能力）二、講授新課（一） 異面直線1、定義：把不能置于同一平面的兩條直線，稱為異面直線. 2、與平行直線、相交直線的區(qū)別：相交直線：在同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)交點(diǎn).平行直線：在同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn).異面直線：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn).3、異面直線的畫法：aaabbb過渡：用兩張圖例說明，分別在兩個(gè)平面內(nèi)的直線，并不一定是異面直線.abba4、異面直線的判定 ：不平行、不相交的直線.5、空間直線的位置關(guān)系（二） 證明異面直線復(fù)習(xí)：反證法：假設(shè)否定的結(jié)論，從假設(shè)出發(fā)，引出矛盾與條件矛盾，或者與已知的公理、定理矛盾.復(fù)習(xí)例題：l上有且只有一點(diǎn)，求證：證明：假設(shè)l上所有的點(diǎn)都屬于，與已知：l上有且只有一點(diǎn)矛盾.通過例題學(xué)習(xí)如何證明異面直線.（詳見例3 ） （三）異面直線所成角1、異面直線a與b所成的角：在空間內(nèi)任取一點(diǎn)P，過P 分別作a和b的平行線,則所成的銳角(或直角)叫做異面直線a與b所成的角.問題1: 理論依據(jù)等角定理.問題2：為什么規(guī)定異面直線所成角只是銳角或直角？答：因?yàn)閮蓷l相交直線交出四個(gè)角，只要知道其中一個(gè)，就可以知道其他所有的角，因此我們只研究其中較簡(jiǎn)單的銳角或直角.2、異面直線所成角范圍 （四）例題分析例1 兩條異面直線指的是（ D ）（A）空間不相交的兩條直線（B）分別位于兩個(gè)不同平面上的兩條直線（C）某平面上的一條直線和這個(gè)平面外的一條直線（D）不能同在一個(gè)平面上的直線例題解析：異面直線概念掌握例2 若a、b是兩條異面直線，且分別在平面內(nèi)，若，則直線l必定（ B ）A分別與a、b相交； B. 至少與a、b之一相交； C. 與a、b都不相交； D. 至多與a、b之一相交.例題解析：異面直線的概念掌握.例3 書第10頁例2：直線l與平面相交于點(diǎn)A，直線m在平面上，且不經(jīng)過點(diǎn)A，求證：直線l與m是異面直線.證明：書第10頁例題解析學(xué)習(xí)用反證法證明異面直線.例4（1）正方體中，哪些棱所在直線與直線成異面直線？答：共有6條棱.（2）如圖所示，空間四邊形ABCD 中，H、F 是AD邊上的點(diǎn)，G、E是BC邊上的點(diǎn).ABCDEHGF與AB 成異面直線的線段有：HG、EF、CD 與CD 成異面直線的線段有：AB、HG、EF與EF 成異面直線的線段有：HG、AB、EF、CD例題解析：在空間中能確定異面直線.例5 書第11頁例3（詳見書第11頁）例題解析求異面直線所成角大小和解題規(guī)范格式.（四）、問題拓展1、空間內(nèi)兩直線所成角范圍 當(dāng)空間兩直線所成角為直角時(shí)，當(dāng)空間兩直線所成角為零角時(shí)，若，則若，則2、異面垂直(1)定義:如果兩條異面直線所成的角是直角,則這兩條異面直線互相垂直(2)記法:異面直線a,b互相垂直,記為abC(3)分類: 3、異面直線所成角例題例6在長方體中，AB=5，BC=4，=3.C（1）所成角大小.CC （2）所成角大??；DC （3）所成角大小.BA解：（1） 為異面直線所成角， 在中， ，異面直線所成角大小為.（2），為異面直線所成角，在中，, ，異面直線所成角大小為（3），設(shè) 相交于O，為異面直線所成角（或其補(bǔ)角）在中，利用余弦定理，異面直線所成角大小為例7 在空間四邊形ABCD中，AB=CD=6，M、N分別是對(duì)角線AC、BD的中點(diǎn)且MN=5，求異面直線AB、CD所成角大小.解：取AD中點(diǎn)，在中，在中，為異面直線AB、CD所成角（或其補(bǔ)角）在中，利用余弦定理，異面直線所成角大小為說明在空間四邊形中，求解異面直線所成角是一種典型問題.三、鞏固練習(xí)練習(xí)14.2（2）：1、2、3四、課堂小結(jié)1異面直線定義.2空間直線與直線的位置關(guān)系3異面直線所成角定義、范圍4求解異面直線所成角大小(1)平移作角(2)證(說)角(3)平面圖形中求角五、課后作業(yè)練習(xí)冊(cè)相關(guān)習(xí)題補(bǔ)充作業(yè)：1如果a,b是異面直線，b,c也是異面直線，則a,c的位置關(guān)系是（ ）.A異面； B.相交或平行； C.異面或平行； D.相交，平行，異面都有可能.2若直線a,b都垂直于直線c，則a,b的位置關(guān)系是（ ）A平行； B.相交或平行； C.異面或平行； D.相交，平行，異面都有可能.3長方體中，AB=2AD=3.求異面直線所成角大小.ABBDCBA4長方體中，AB=4，AD=3，求異面直線所成角大小.ABBDCBA5 在四面體ABCD中，E、F分別是AC、BD的中點(diǎn).AB=CD=2， ，求AB 與CD 所成角的大小.ABCDEFECPBA6如圖，三棱錐P-ABC三條棱PC、AC、BC兩兩垂直，E為線段AB的中點(diǎn)，當(dāng)t變化時(shí)，求異面直線PB與CE所成角的取值范圍.六、教學(xué)設(shè)計(jì)說明1、對(duì)教材的研究認(rèn)識(shí)：異面直線所成角是第一個(gè)立體幾何中涉及計(jì)算方面的問題，對(duì)于學(xué)生的計(jì)算能力和空間求解能力，都提出了相當(dāng)高的要求.首先要讓學(xué)生從平面幾何的角度向立體幾何的內(nèi)容有一個(gè)飛躍空間兩條直線存在異面這種位置關(guān)系.不同于相交和平行，要讓學(xué)生十分熟悉這種位置.從圖形、概念理解上都對(duì)此有深層次掌握.其次要讓學(xué)生明確本小結(jié)的內(nèi)容關(guān)鍵空間中兩條直線的位置關(guān)系：平行、相交、異面.對(duì)于垂直這種特殊的情況，進(jìn)行特殊講解.但強(qiáng)調(diào)、重視.最后對(duì)于異面直線所成角的內(nèi)容和求解過程進(jìn)行全面、完善的教授.讓學(xué)生認(rèn)清、區(qū)分有關(guān)角的概念.2、課堂教學(xué)模式的設(shè)置：主動(dòng)探究仍然是教學(xué)的輔助方法.這節(jié)課中講授法是主要方法，因?yàn)榍蠼膺^程、解題步驟都應(yīng)傳授到位.當(dāng)然在這個(gè)過程，可以設(shè)置問題情境，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，積極解決問題.比如：所求角是鈍角與異面直線所成角不能是鈍角時(shí)的矛盾.發(fā)揮同學(xué)空間想象能力，猜測(cè)新的位置關(guān)系，但是最后清晰的結(jié)論，要一致地推導(dǎo)，而且要明白無誤地告知同學(xué).所以講授法委主要方法.3、課堂練習(xí)題的說明：首先通過選擇題，讓學(xué)生全面、多角度了解異面直線的概念.然后在基本圖形中，確定成異面位置關(guān)系的直線，加深對(duì)概念的把握和理解.主要題型還是求解異面直線，通過正方體長方體空間四邊形的圖形改變.還有一般棱對(duì)角線中點(diǎn)等層層遞進(jìn)，加大這種類型題目的難度.讓學(xué)生對(duì)層次思考，多種方法的應(yīng)用.鞏固、加強(qiáng)自己的數(shù)學(xué)知識(shí)掌握能力和應(yīng)用分解能力.