2019-2020年高中數(shù)學(xué) 空間幾何體 板塊三 空間幾何體的表面積和體積完整講義(學(xué)生版).doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 空間幾何體 板塊三 空間幾何體的表面積和體積完整講義(學(xué)生版).doc
2019-2020年高中數(shù)學(xué) 空間幾何體 板塊三 空間幾何體的表面積和體積完整講義(學(xué)生版)典例分析空間幾何體的表面積和體積計(jì)算棱柱【例1】 將一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方體,切成27個(gè)全等的小正方體,則表面積增加了( )A BCD【例2】 長(zhǎng)方體的全面積為,條棱長(zhǎng)度之和為,則長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線長(zhǎng)為( )A B C D 【例3】 一個(gè)長(zhǎng)方體共一個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別為,這個(gè)長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為_(kāi).【例4】 正三棱柱側(cè)面的一條對(duì)角線長(zhǎng)為2,且與底邊的夾角為角,則此三棱柱的體積為( )A B C D 【例5】 (xx四川)已知正四棱柱的對(duì)角線的長(zhǎng)為,且對(duì)角線與底面所成角的余弦值為,則該正四棱柱的體積等于 【例6】 長(zhǎng)方體中共點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)分別為,分別過(guò)這三條棱中的一條及其對(duì)棱的對(duì)角面的面積分別記為,則()ABCD【例7】 (xx陜西10)若正方體的棱長(zhǎng)為,則以該正方體各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的凸多面體的體積為( )ABCD 【例8】 底面是菱形的直棱柱,它的對(duì)角線的長(zhǎng)分別是9和15,高是5,求這個(gè)棱柱的側(cè)面積【例9】 (xx四川文12)若三棱柱的一個(gè)側(cè)面是邊長(zhǎng)為的正方形,另外兩個(gè)側(cè)面都是有一個(gè)內(nèi)角為的菱形,則該棱柱的體積等于( )A B C D【例10】 在體積為的斜三棱柱中,是上的一點(diǎn),的體積為3,則三棱錐的體積為( )A1 B C2 D3【例11】 直三棱柱各側(cè)棱和底面邊長(zhǎng)均為,點(diǎn)是上任意一點(diǎn),連結(jié),則三棱錐的體積( )ABCD【例12】 如圖,在三棱柱中,若,分別為,的中點(diǎn),平面將三棱柱分成體積為,的兩部分,那么 【例13】 (xx上海春季)有兩個(gè)相同的直三棱柱,高為,底面三角形的三邊長(zhǎng)分別為、 用它們拼成一個(gè)三棱柱或四棱柱,在所有可能的情形中,全面積最小的是一個(gè)四棱柱,則的取值范圍是 【例14】 平行六面體中,在從點(diǎn)出發(fā)的三條棱上分別取其中點(diǎn),則棱錐的體積與平行六面體體積的比值為_(kāi)【例15】 如圖,在長(zhǎng)方體中,分別過(guò),的兩個(gè)平行截面將長(zhǎng)方體分成三部分,其體積分別記為,若,則截面的面積為 棱錐【例16】 側(cè)面都是直角三角形的正三棱錐,若底面邊長(zhǎng)為,則三棱錐的全面積是多少?【例17】 側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)相等的正三棱錐稱(chēng)為正四面體,則棱長(zhǎng)為的正四面體的體積是_;【例18】 已知正三棱錐的側(cè)面積為18 cm,高為3cm 求它的體積【例19】 已知正四棱錐底面正方形的邊長(zhǎng)為,高與斜高的夾角為,求正四棱錐的全面積與體積【例20】 正棱錐的高增為原來(lái)的倍,底面邊長(zhǎng)縮為原來(lái)的,那么體積( )A縮為原來(lái)的 B增為原來(lái)的倍 C沒(méi)有變化 D以上結(jié)論都不對(duì)【例21】 (xx遼寧11)正六棱錐中,為的中點(diǎn),則三棱錐與三棱錐體積之比為( )AB CD棱臺(tái)【例22】 正三棱臺(tái)中,已知,棱臺(tái)的側(cè)面積為,分別為上、下底面正三角形的中心,為棱臺(tái)的斜高,求上底面的邊長(zhǎng)【例23】 已知三棱臺(tái)中,高求三棱錐的體積求三棱錐的體積求三棱錐的體積【例24】 正四棱臺(tái)的斜高為4,側(cè)棱長(zhǎng)為5,側(cè)面積為64,求棱臺(tái)上、下底的邊長(zhǎng)【例25】 已知正六棱臺(tái)的上,下底面邊長(zhǎng)分別為和,高為,則其體積為_(kāi)圓柱【例26】 軸截面是正方形的圓柱叫等邊圓柱已知:等邊圓柱的底面半徑為r,求全面積圓錐【例27】 軸截面是正三角形的圓錐叫等邊圓錐已知:等邊圓錐底面半徑為r,求全面積【例28】 已知圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓,且這個(gè)圓錐的體積為求圓錐的表面積【例29】 將圓心角為,面積為的扇形,作為圓錐的側(cè)面,求圓錐的表面積和體積【例30】 如圖,圓錐形封閉容器,高為h,圓錐內(nèi)水面高為若將圓錐倒置后,圓錐內(nèi)水面高為圓臺(tái)【例31】 已知圓臺(tái)的上下底面半徑分別是、,且側(cè)面面積等于兩底面面積之和,求該圓臺(tái)的母線長(zhǎng)【例32】 圖中所示的圓及其外切正方形繞圖中由虛線表示的對(duì)稱(chēng)軸旋轉(zhuǎn)一周生成的幾何體稱(chēng)為圓柱容球,求證:在圓柱容球中,球的體積是圓柱體積的,球的表面積也是圓柱全面積的旋轉(zhuǎn)體【例33】 如圖所示,半徑為的半圓內(nèi)的陰影部分以直徑所在直線為軸,旋轉(zhuǎn)一周得到一幾何體,求該幾何體的表面積(其中)【例34】 如圖,在四邊形中,求四邊形繞旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積及體積【例35】 如圖所示,已知等腰梯形的上底,下底,底角,現(xiàn)繞腰旋轉(zhuǎn)一周,求所得的旋轉(zhuǎn)體的體積【例36】 在中,(如圖所示),若將繞直線旋轉(zhuǎn)一周,則所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積是( )A BC D球體【例37】 球的體積與其表面積的數(shù)值相等,則球的半徑等于( )A B1 C2 D3【例38】 一平面截一球得到直徑是的圓面,球心到這個(gè)平面的距離,求該球的表面積與體積【例39】 直徑為10cm的一個(gè)大金屬球,熔化后鑄成若干個(gè)直徑為2cm的小球,如果不計(jì)損耗,可鑄成這樣的小球的個(gè)數(shù)為( )A5 B15 C25D125【例40】 (09年西城區(qū)期末考試12)若,兩點(diǎn)在半徑為2的球面上,且以線段為直徑的小圓周長(zhǎng)為,則此球的表面積為_(kāi),兩點(diǎn)間的球面距離為_(kāi)【例41】 已知一個(gè)球的直徑為,一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為,如果它們的表面積相等,則( )A 且 B 且C 且 D 且【例42】 已知球的表面積為,球面上有、三點(diǎn)如果,則球心到平面的距離為( )A B C D【例43】 平面截球得到半徑是的圓面,球心到這個(gè)平面的距離是,則該球的表面積是( )A B C D【例44】 (xx全國(guó)II)過(guò)球的一條半徑的中點(diǎn),作垂直于該半徑的平面,則所得截面的面積與球的表面積的比為( )A B C D 【例45】 設(shè)、是球面上的四個(gè)點(diǎn),且在同一平面內(nèi),球心到該平面的距離是球半徑的一半,則球的體積是( )A B C D【例46】 把四個(gè)半徑都是1的球中的三個(gè)放在桌面上,使它兩兩外切,然后在它們上面放上第四個(gè)球,使它與前三個(gè)都相切,求第四個(gè)球的最高點(diǎn)與桌面的距離【例47】 球面上有三點(diǎn),組成這個(gè)球的一個(gè)截面的內(nèi)接三角形三個(gè)頂點(diǎn),已知球的半徑為,且,兩點(diǎn)的球面距離為,兩點(diǎn)及,兩點(diǎn)的球面距離均為,球心到這個(gè)截面的距離為,求球的表面積