2019-2020年高中數(shù)學(xué) 橢圓的幾何性質(zhì) 教案 蘇教版選修1-1.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 橢圓的幾何性質(zhì) 教案 蘇教版選修1-1教學(xué)目標(biāo)（1）掌握橢圓的基本幾何性質(zhì)：范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、長(zhǎng)軸、短軸、離心率；（2）掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中、的幾何意義及相互關(guān)系；（3）感受如何運(yùn)用方程研究曲線的幾何性質(zhì)教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)運(yùn)用方程研究曲線的幾何性質(zhì)教學(xué)過程一問題情境1情境：復(fù)習(xí)回顧：橢圓的定義；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓中、的關(guān)系2問題：在建立了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程之后，就可以通過方程來研究橢圓的幾何性質(zhì)那么橢圓有哪些幾何性質(zhì)呢？二學(xué)生活動(dòng)學(xué)生通過橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及橢圓的圖象嘗試觀察、在圖象中的體現(xiàn)三建構(gòu)數(shù)學(xué)范圍由方程可知，橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)都適合不等式，即，所以 同理可得 這說明橢圓位于直線和所圍成的矩形內(nèi) 2對(duì)稱性：從圖形上看：橢圓關(guān)于軸、軸、原點(diǎn)對(duì)稱從方程上看：（1）把換成方程不變，說明當(dāng)點(diǎn)在橢圓上時(shí)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)也在橢圓上，所以橢圓的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；（2）把換成方程不變，所以橢圓的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；（3）把換成，同時(shí)把換成方程不變，所以橢圓的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱綜上：坐標(biāo)軸是橢圓的對(duì)稱軸，原點(diǎn)是橢圓的對(duì)稱中心橢圓的對(duì)稱中心叫做橢圓的中心頂點(diǎn)：在方程中，令，得，說明點(diǎn)，是橢圓與軸的兩個(gè)交點(diǎn)同理，是橢圓與軸的兩個(gè)交點(diǎn)(1)頂點(diǎn)：橢圓與它的對(duì)稱軸的四個(gè)交點(diǎn)，叫做橢圓的頂點(diǎn)；(2)長(zhǎng)軸、短軸：線段、線段分別叫橢圓的長(zhǎng)軸和短軸，它們的長(zhǎng)分別等于和；(3) 、的幾何意義：是長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)，是短半軸的長(zhǎng)離心率：橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比，叫做橢圓的離心率說明：（）因?yàn)樗裕ǎ┰浇咏?，則越接近，從而越小，因此橢圓越扁；反之，越接近于，越接近于，從而越接近于，這時(shí)橢圓就接近于圓；（）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，這時(shí)兩焦點(diǎn)重合，圖形變?yōu)閳A，但本教材規(guī)定圓與橢圓是不同的曲線，有些書將圓看成特殊的橢圓；（）試讓學(xué)生通過探究的大小變化來發(fā)現(xiàn)扁的程度四數(shù)學(xué)運(yùn)用1例題：例1求橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)，短軸長(zhǎng)，離心率，焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并用描點(diǎn)法畫出這個(gè)橢圓分析：由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，則橢圓位于四條直線，所圍成的矩形內(nèi)又橢圓以兩坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，所以只要畫出第一象限的圖形就可以畫出整個(gè)圖象解：根據(jù)橢圓的方程，得，因此，長(zhǎng)軸長(zhǎng)，短軸焦點(diǎn)為和，頂點(diǎn)為，離心率將方程變形為，根據(jù)算出橢圓在第一象限的幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)：說明：本題在畫圖時(shí)，利用了橢圓的對(duì)稱性，利用圖形的幾何性質(zhì)，可以簡(jiǎn)化畫圖過程，保證圖形的準(zhǔn)確性 根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)，用下面方法可以快捷地畫出反映橢圓基本形狀和大小的草圖：以橢圓的長(zhǎng)軸、短軸為鄰邊畫矩形；由矩形四邊的中點(diǎn)確定橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)；用曲線將四個(gè)頂點(diǎn)連成一個(gè)橢圓，畫圖時(shí)要注意它們的對(duì)稱性及頂點(diǎn)附近的平滑性例求符合下列條件的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：（）焦距為，離心率為（）焦點(diǎn)與長(zhǎng)軸較接近的端點(diǎn)的距離為，焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)的連線互相垂直解：（）由題意：因?yàn)?，所以；又因?yàn)?，所以，所以，焦點(diǎn)在軸上時(shí)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：；焦點(diǎn)在軸上時(shí)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：（）由題意：，所以解得，焦點(diǎn)在軸上時(shí)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：；焦點(diǎn)在軸上時(shí)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：五回顧小結(jié)：1橢圓的基本幾何性質(zhì)：范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、長(zhǎng)軸、短軸、離心率；2橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中、的幾何意義及相互關(guān)系