2019-2020年高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程2.2.1雙曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程同步練習(xí)湘教版選修.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程2.2.1雙曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程同步練習(xí)湘教版選修1到兩定點(diǎn)F1(3,0)，F(xiàn)2(3,0)的距離之差的絕對(duì)值等于6的點(diǎn)M的軌跡是()A橢圓 B線段C雙曲線 D兩條射線2雙曲線1的焦距為()A3 B4C3 D43已知定點(diǎn)F1(2,0)，F(xiàn)2(2,0)，在滿足下列條件的平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡中為雙曲線的是()A|PF1|PF2|3B|PF1|PF2|4C|PF1|PF2|5D|PF1|2|PF2|244已知方程1的圖形是雙曲線，那么k的取值范圍是()Ak5Bk5，或2k2Ck2，或k2D2k25設(shè)P為雙曲線x21上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是該雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，若|PF1|PF2|32，則PF1F2的面積為()A6 B12C12 D246如圖，從雙曲線1(a0，b0)的左焦點(diǎn)F引圓x2y2a2的切線，切點(diǎn)為T，延長(zhǎng)FT交雙曲線右支于P點(diǎn)，若M為線段FP的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|MO|MT|與ba的大小關(guān)系為_7在ABC中，已知B(4,0)，C(4,0)，點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)時(shí)滿足sin Bsin Csin A，則A點(diǎn)的軌跡方程是_8中心在原點(diǎn)，兩對(duì)稱軸都在坐標(biāo)軸上，并且經(jīng)過P(3，)和Q(，5)兩點(diǎn)的雙曲線方程是_9設(shè)點(diǎn)P到點(diǎn)M(1,0)，N(1,0)的距離之差為2m(m0)，到x軸、y軸的距離之比為2，求m的取值范圍10如圖，M(2,0)和N(2,0)是平面上的兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PM|PN|2.(1)求點(diǎn)P的軌跡方程；(2)設(shè)d為點(diǎn)P到直線l：x的距離，若|PM|2|PN|2，求的值參考答案1D|MF1|MF2|6，而F1(3,0)、F2(3,0)之間的距離為6，即|F1F2|6，故|MF1|MF2|F1F2|.M點(diǎn)的軌跡為分別以F1，F(xiàn)2為端點(diǎn)的兩條射線2B由c2a2b210212，得2c4.3A由題意，知|F1F2|4，根據(jù)雙曲線的定義，有|PF1|PF2|F1F2|，觀察各選項(xiàng)，只有選項(xiàng)A符合雙曲線的定義4B方程的圖形是雙曲線，(k5)(|k|2)0.即或解得k5，或2k2.故選B.5B由已知，得解得|F1F2|2c2，|PF1|2|PF2|2|F1F2|2.PF1F2是以F1F2為斜邊的直角三角形，|PF1|PF2|12.6|MO|MT|ba設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F，連接PF，OT.在RtOTF中，|FO|c，|OT|a，|TF|b.由三角形中位線定理及雙曲線的定義，知|MO|MT|PF|(|PF|b)b(|PF|PF|)ba.71(x2)sin Bsin Csin A，由正弦定理，得bca，即|AC|AB|BC|，|AC|AB|4.點(diǎn)A的軌跡是以C，B為焦點(diǎn)的雙曲線的右支(除去點(diǎn)(2,0)，其方程為1(x2)81設(shè)雙曲線方程為mx2ny21(mn0)點(diǎn)P，Q在雙曲線上，解得所求雙曲線方程為1.9解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)依題設(shè)，得2，即y2x (x0)因此，點(diǎn)P(x，y)，M(1,0)，N(1,0)三點(diǎn)不共線，知|PM|PN|MN|2.|PM|PN|2|m|0，0|m|1.因此，點(diǎn)P在以M，N為焦點(diǎn)的雙曲線上，故1.將代入式，得x2.1m20，15m20.解得0|m|，即m的取值范圍為(，0)(0，)10解：(1)由雙曲線的定義，知點(diǎn)P的軌跡是以M，N為焦點(diǎn)，2a2的雙曲線因此c2，a1，從而b2c2a23.所以雙曲線的方程為x21.(2)設(shè)P(x，y)，由|PN|1，知|PM|2|PN|22|PN|PN|，故點(diǎn)P在雙曲線的右支上，所以xa1.由雙曲線方程，有y23x23.因此|PM|2x1.|PN|.從而由|PM|2|PN|2，得2x12(4x24x1)，即8x210x10.所以x(舍去x)所以|PM|2x1，dx.故1.