2019-2020年高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程2.2.1雙曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程同步練習(xí)湘教版選修.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程2.2.1雙曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程同步練習(xí)湘教版選修.doc
2019-2020年高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程2.2.1雙曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程同步練習(xí)湘教版選修1到兩定點(diǎn)F1(3,0),F(xiàn)2(3,0)的距離之差的絕對(duì)值等于6的點(diǎn)M的軌跡是()A橢圓 B線段C雙曲線 D兩條射線2雙曲線1的焦距為()A3 B4C3 D43已知定點(diǎn)F1(2,0),F(xiàn)2(2,0),在滿足下列條件的平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡中為雙曲線的是()A|PF1|PF2|3B|PF1|PF2|4C|PF1|PF2|5D|PF1|2|PF2|244已知方程1的圖形是雙曲線,那么k的取值范圍是()Ak5Bk5,或2k2Ck2,或k2D2k25設(shè)P為雙曲線x21上一點(diǎn),F(xiàn)1,F(xiàn)2是該雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),若|PF1|PF2|32,則PF1F2的面積為()A6 B12C12 D246如圖,從雙曲線1(a0,b0)的左焦點(diǎn)F引圓x2y2a2的切線,切點(diǎn)為T,延長(zhǎng)FT交雙曲線右支于P點(diǎn),若M為線段FP的中點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),則|MO|MT|與ba的大小關(guān)系為_7在ABC中,已知B(4,0),C(4,0),點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)時(shí)滿足sin Bsin Csin A,則A點(diǎn)的軌跡方程是_8中心在原點(diǎn),兩對(duì)稱軸都在坐標(biāo)軸上,并且經(jīng)過P(3,)和Q(,5)兩點(diǎn)的雙曲線方程是_9設(shè)點(diǎn)P到點(diǎn)M(1,0),N(1,0)的距離之差為2m(m0),到x軸、y軸的距離之比為2,求m的取值范圍10如圖,M(2,0)和N(2,0)是平面上的兩點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P滿足|PM|PN|2.(1)求點(diǎn)P的軌跡方程;(2)設(shè)d為點(diǎn)P到直線l:x的距離,若|PM|2|PN|2,求的值參考答案1D|MF1|MF2|6,而F1(3,0)、F2(3,0)之間的距離為6,即|F1F2|6,故|MF1|MF2|F1F2|.M點(diǎn)的軌跡為分別以F1,F(xiàn)2為端點(diǎn)的兩條射線2B由c2a2b210212,得2c4.3A由題意,知|F1F2|4,根據(jù)雙曲線的定義,有|PF1|PF2|F1F2|,觀察各選項(xiàng),只有選項(xiàng)A符合雙曲線的定義4B方程的圖形是雙曲線,(k5)(|k|2)0.即或解得k5,或2k2.故選B.5B由已知,得解得|F1F2|2c2,|PF1|2|PF2|2|F1F2|2.PF1F2是以F1F2為斜邊的直角三角形,|PF1|PF2|12.6|MO|MT|ba設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F,連接PF,OT.在RtOTF中,|FO|c,|OT|a,|TF|b.由三角形中位線定理及雙曲線的定義,知|MO|MT|PF|(|PF|b)b(|PF|PF|)ba.71(x2)sin Bsin Csin A,由正弦定理,得bca,即|AC|AB|BC|,|AC|AB|4.點(diǎn)A的軌跡是以C,B為焦點(diǎn)的雙曲線的右支(除去點(diǎn)(2,0),其方程為1(x2)81設(shè)雙曲線方程為mx2ny21(mn0)點(diǎn)P,Q在雙曲線上,解得所求雙曲線方程為1.9解:設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y)依題設(shè),得2,即y2x (x0)因此,點(diǎn)P(x,y),M(1,0),N(1,0)三點(diǎn)不共線,知|PM|PN|MN|2.|PM|PN|2|m|0,0|m|1.因此,點(diǎn)P在以M,N為焦點(diǎn)的雙曲線上,故1.將代入式,得x2.1m20,15m20.解得0|m|,即m的取值范圍為(,0)(0,)10解:(1)由雙曲線的定義,知點(diǎn)P的軌跡是以M,N為焦點(diǎn),2a2的雙曲線因此c2,a1,從而b2c2a23.所以雙曲線的方程為x21.(2)設(shè)P(x,y),由|PN|1,知|PM|2|PN|22|PN|PN|,故點(diǎn)P在雙曲線的右支上,所以xa1.由雙曲線方程,有y23x23.因此|PM|2x1.|PN|.從而由|PM|2|PN|2,得2x12(4x24x1),即8x210x10.所以x(舍去x)所以|PM|2x1,dx.故1.