2019-2020年高考數(shù)學一輪總復(fù)習 2.3 函數(shù)的奇偶性教案 理 新人教A版.doc

2019-2020年高考數(shù)學一輪總復(fù)習 2.3 函數(shù)的奇偶性教案 理 新人教A版典例精析題型一函數(shù)奇偶性的判斷【例1】判斷下列函數(shù)的奇偶性.(1)f(x)；(2)f(x)【解析】(1)由得定義域為(1,0)(0,1)，這時f(x)，因為f(x)f(x)，所以f(x)為偶函數(shù).(2)當x0時，x0，則f(x)(x)2x(x2x)f(x)，當x0時，x0，則f(x)(x)2xx2xf(x)，所以對任意x(，0)(0，)都有f(x)f(x)，故f(x)為奇函數(shù).【點撥】判斷函數(shù)的奇偶性時，應(yīng)先確定函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱，再分析f(x)與f(x)的關(guān)系，必要時可對函數(shù)的解析式進行化簡變形.【變式訓練1】(xx廣東)若函數(shù)f(x)3x與g(x)3x的定義域均為R，則()A. f (x)與g(x)均為偶函數(shù)B. f (x)為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù)C. f (x)與g(x)均為奇函數(shù)D. f (x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)【解析】B.題型二由奇偶性的條件求函數(shù)的解析式【例2】若函數(shù)f(x)是定義在(1,1)上的奇函數(shù)，求f(x)的解析式.【解析】因為函數(shù)f(x)是定義在(1,1)上的奇函數(shù)，所以f(0)0，從而得m0. 又f()f()0，解得n0.所以f(x)(1x1).【變式訓練2】已知定義域為R的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，求a，b的值.【解析】因為f(x)是奇函數(shù)，所以f(0)0，即0，解得b1，所以f(x).又由f(1)f(1)，所以，解得a2. 故a2，b1.題型三函數(shù)奇偶性的應(yīng)用【例3】設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為R，對于任意實數(shù)x，y都有f(xy)f(x)f(y)，當x0時，f(x)0且f(2)6.(1)求證：函數(shù)f(x)為奇函數(shù)；(2)求證：函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)；(3)在區(qū)間4,4上，求f(x)的最值.【解析】(1)證明：令xy0，得f(0)f(0)f(0)，所以f(0)0，令yx，有f(0)f(x)f(x)，所以f(x)f(x)，所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù).(2)證明：設(shè)x1，x2R，且x1x2，則f(x2)f(x1)f(x2)f(x1)f(x2x1)，又x0時，f(x)0，所以f(x2)f(x1)f(x2x1)0，即f(x2)f(x1)，所以函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù).(3)因為函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，所以f(x)在區(qū)間4,4上也是增函數(shù)，所以函數(shù)f(x)的最大值為f(4)，最小值為f(4)，因為f(2)6，所以f(4)f(2)f(2)12，又f(x)為奇函數(shù)，所以f(4)f(4)12，故函數(shù)f(x)在區(qū)間4,4上的最大值為12，最小值為12.【點撥】函數(shù)的最值問題，可先通過判斷函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，再求區(qū)間上的最值.【變式訓練3】定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)則f(1) ，f(33) .【解析】4；2.總結(jié)提高1.判定函數(shù)的奇偶性時，應(yīng)先確定函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱，再看f(x)與f(x)的關(guān)系，必要時可對函數(shù)解析式進行化簡變形.2.判定函數(shù)的奇偶性時，有時可通過其等價形式：f(x)f(x)0或1 (f(x)0)進行處理.:網(wǎng)3.奇偶性與單調(diào)性、不等式相結(jié)合的問題，要注意數(shù)形結(jié)合求解.